Generatore di fem. r + R. ε 2 W R = I 2 R = (r + R) 2 R

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1 Generatore di em Dispositivo capace di mantenere un d.d.p. costante ai capi di un conduttore percorso da corrente. em come lavoro svolto sull unità di carica si misura in Volt Lavoro può essere di diversa natura: meccanica(dinamo, alternatori..), chimica(pile, accumulatori) luminosa(celle voltaiche) Passaggio di corrente ---> dissipazione per eetto Joule; il generatore ornisce questa energia a,b morsetti del generatore Se I=0 V= em tensione a circuito aperto carico Generatore reale r 0 V b -V a = V=ε-Ir I = ε r + Adattamento carico Max potenza traserita a carico? r= W = I 2 = ε 2 (r + ) 2 P= Iε = I 2 + I 2 r pot carico res batt est int dp/d=0 --> r= P(r=)= e 2 /4r

2 Collegamento di resistenze in serie Corrente che attraversa 1 è la stessa di quella in 2 V a -V b = I 1 V b -V c =I eq = i V a -V c =I ( ) ----> eq = 1 + 2

3 Collegamento resistenze in parallelo 1, 2 sono collegate ai morsetti della batteria, quindi la d.d.p. ai loro capi è uguale In a, prima legge di Kirchho --> I=I 1 +I 2 I 1 =(V a -V b )/ 1 I 2 =(V a -V b )/ 2 I 1+ I 2 = I = (V a -V b ) [(1/ 1 )+ (1/ 2 )] = (V a -V b ) [( )/( 1 2) ] 1/ = I / (V a -V b ) 1 eq = eq < sia di 1 che di 2 eq = 1 i

4 Calcolo resistenza equivalente 8 Ω + 4 Ω 1 6 Ω Ω 1 = 1 2 Ω 1

5 Triangolo ab Altre topologie di connessione 1 A ac Non si può considerare come combinazione di serie e paralleli Soluzione? 1 A eq? B C eq = 1 +r a +(r b + 2 ) (r c + 3 ) r a bc r b r c 2 3 B C Si sostituisce al triangolo di resistenze una stella di resistenze che permette una risoluzione con serie e paralleli esistenze tra nodi AB,BC,CD uguali nei due casi esistenza tra A e C ac ( ab + bc ) = r a +r c esistenza tra B e C bc ( ab + ac ) = r b +r c esistenza tra A e B ab ( ac + bc ) = r a +r b ac ( ab + bc ) ac + bc + ab = r a + r c bc ( ab + ac ) ac + bc + ab = r b + r c ab ( ac + bc ) ac + bc + ab = r a + r b 2 3 ricavando r a,r b,r c si ha: Trasormazione stella-triangolo r a = ab ac ab + ac + bc r b = ab bc ab + ac + bc r c = bc ac ab + ac + bc

6 Circuiti in corrente continua Circuito elettrico è un insieme di elementi collegati tra loro per traserire energia elettrica. Costituenti: 1) Elementi passivi: dissipano od immagazzinano energia (resistori,condensatori, induttori) 2) Elementi attivi: orniscono energia agli elementi passivi (generatori tensione e corrente) Elementi dei circuiti in corrente continua sono resistori e generatori di tensione (due terminali) Leggi dei circuiti in corrente continua derivate da conservazione della carica e dell energia. A C D E F G B amo I Per scrivere l equazione del ramo si issa un verso positivo per circolazione corrente e si considera l andamento lungo il ramo della d.d.p. Passaggio da un capo all altro di implica una caduta di potenziale I Passaggio tra morsetti di un generatore di em implica un salto pari a > 0 se tende a ar passare I nel verso scelto. V B =V A -I I 2 -I 3-2 -I 4 Legge di Ohm generalizzata amo A -->B V A - V B + i = I i gen ramo

7 Seconda legge di Kirchho Un insieme di rami che ormano una linea chiusa costituisce una maglia. A B i = I i Seconda legge di Kirchho I D C In una maglia la somma algebrica delle cadute ohmiche è uguale alla somma algebrica delle em eventualmente presenti nella maglia Es. i = = I i =Ir+I=I (r+) r A da cui I = r B V A V B = I = r + < Una struttura di maglie aventi in comune rami e nodi costituisce una rete

8 Analisi reti lineari isolvere una rete vuol dire trovare le correnti circolanti, una volta nota la conigurazione topologica della stessa rete e le caratteristiche degli aelementi passivi() e attivi (gen). Metodo analisi per maglie: 1) Si individuano i percorsi chiusi (maglie) realizzati con i rami della rete con le condizioni: ogni ramo in almeno una delle maglie scelte maglie scelte tali che le loro equazioni siano indipendenti (ogni maglia con almeno una ramo non compreso in altre maglie n. maglie indipendenti = ami - nodi +1 2) Si assegna un verso positivo di I ad ogni maglia 3) Si applicano le leggi di Kirchho di maglie e nodi 4) Si ricavano le correnti (una per maglia ) e quindi le correnti per ogni ramo; se la corrente di maglia è negativa il suo verso è opposto a quello scelto come positivo La linearità delle leggi di Kirchho implica corrrenti unzioni lineari delle em ---> La corrente che passa in una ramo di una rete può essere espressa come di correnti che circolerebbero se ogni em operasse singolarmente (Principio di sovrapposizione)

9 Shunts Un resistore aggiunto in parallelo ad un altro a aumentare la corrente totale nel circuito. Alla ine la corrente che scorre nel resistore iniziale si riduce (viene deviata in parte). Prima di inserire lo shunt S la corrente in è: i 0 = r Inserito S la corrente aumenta ad i r + 1 : S i 1 = r + S ΔV = i 1 S + S + S la corrente in sarà: i = ΔV = 1 i 1 p = p [r + p ] = i 0 r + p r + p r + Ma p < --> < quindi il attore moltiplicativo < 1, cioè i <i r + 0 p p Il resistore S è chiamato resistenza di shunt e serve a proteggere l elemento shuntato da una corrente eccessiva. Se << altre resistenze (caso resistenza interna amperometro), aggiunta di S dà i 1 ~ i 0 ma divisa tra ed S Si può calcolare acilmente il valore dello shunt necessario per ridurre di un attore m la corrente i In S è V=i =i S S= (i 1 -i )S i (+S)= i 1 S se vogliamo i = i 0 /m (i 0 /m)(+s)= i 1 S e con i 1 ~ i 0 S=/(m-1) quindi si può variare la portata dello strumento, renderlo capace di misurare correnti più elevate di quelle che sopporterebbe da solo.

10 Cortocircuiti, usibili Se in parallelo ad si pone una resistenza di valore molto basso (es. cavo di rame), alla biorcazione praticamente tutta la corrente passa per il nuovo ramo: il cavo di rame cortocircuita la resistenza r i 0 = r + i 1 = r Se limitava la circolazione di corrente, il cortocircuito costringe il generatore a ar circolare più corrente Per proteggersi dai danni di un cortocircuito gli apparecchi elettrici montano in serie alla linea di alimentazione un usibile, elemento più debole degli altri (si danneggia prima degli altri). Il usibile più semplice è un pezzo di ilo conduttore sottile ( resistenza più elevata degli altri elementi) Se la corrente supera il valore per cui il usibile è predisposto il surriscaldamento per eetto Joule lo onde interrompendo il circuito. Se il meccanismo che interrompe il collegamento è reversibile(es. elettromagnetico o dilatazione termica )è acile ripristinare il usibile dopo il sovraccarico.