MISURA DI RESISTENZE DI VALORE ELEVATO MEDIANTE LA SCARICA DI UN CONDENSATORE

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1 MISURA DI RESISTENZE DI VALORE ELEVATO MEDIANTE LA SCARICA DI UN Il valore di una resistenza incognita si può misurare determinando la curva di scarica di un condensatore di capacità nota attraverso la resistenza incognita. Nella fase di scarica la d.d.p. ai capi del condensatore decresce con legge esponenziale data da: V (t ) = V 0 e in cui V(t) è la d.d.p. all istante t, R è la resistenza da misurare sulla quale si scarica il condensatore di capacità nota C, e V 0 è la d.d.p. a un istante preso come istante iniziale t=0. t RC (1) La curva di scarica può essere determinata adoperando un circuito il cui schema è il seguente: a D b + - c G C R V + - e d f Fig. 1 Questa scheda è disponibile sul sito pag. 1 di 5

2 G è un generatore di f.e.m. continua, C è il condensatore di capacità nota, R è la resistenza da misurare, D è un deviatore e V è un voltmetro preferibilmente elettrostatico (resistenza infinita), o, se ad assorbimento, di resistenza molto elevata. Ponendo il deviatore D in a il condensatore C si carica. Spostando il deviatore D in b il condensatore si scarica con legge temporale data dalla (1). Si noti che il voltmetro V è connesso in maniera tale da indicare la d.d.p. ai capi del condensatore sia durante la fase di carica che di scarica. Durante la scarica, naturalmente, le d.d.p. ai capi di C e R hanno lo stesso valore. Per l esecuzione di questa esperienza si dispone di un pannello, riprodotto in Fig. 2, che contiene 5 resistenze e 5 condensatori, nonchè una parte del circuito di Fig. 1, già parzialmente realizzato: ON BLOCCO ON/OFF MISURA OFF ALIMENTAZ. R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 CRONOM. START STOP V RESISTENZA SCARICA DEL CARICA DEL Fig. 2 Questa scheda è disponibile sul sito pag. 2 di 5

3 I valori delle resistenze e delle capacità disponibili nel pannello sono i seguenti: R 1 incognita C μf ± 5% R 2 ~6.9 MΩ C μf ± 5% R 3 ~4.7 MΩ C μf ± 5% R 4 ~3.3 MΩ C μf ± 5% R 5 ~1 MΩ C μf ± 5% (Avendo a disposizione un multimetro digitale capace di misurare capacità, queste ultime possono essere misurate con una precisione migliore della tolleranza data dal fabbricante). Modo di operare 1. Realizzare il circuito di Fig. 1. A tale scopo si noti che i contatti in basso a destra nel pannello (etichettati ), corrispondono ai punti c e d del circuito di Fig. 1 mentre quelli in basso a sinistra (etichettati RESISTENZA ), corrispondono ai punti e e f del circuito di Fig. 1. Le linee sottili in Fig. 2 tra R 2 e C 4 e i contatti rappresentano appunto esempi di possibili collegamenti. 2. Assicurarsi che il cronometro sia azzerato (altrimenti azzerarlo premendo più vote il pulsante RESET ), che il commutatore BLOCCO MISURA sia nella posizione ON (verso l alto) e che il deviatore D sia nella posizione CARICA DEL. Questa scheda è disponibile sul sito pag. 3 di 5

4 3. Alimentare il circuito mediante l interruttore posto sul retro del pannello. Annotare il valore V 0 raggiunto che è indicato dal voltmetro digitale. 4. Spostare il deviatore D nella posizione SCARICA DEL. Il cronometro parte automaticamente e sul voltmetro digitale si osserva la fase di scarica del condensatore. Quando la d.d.p. scende a un valore finale prefissato V i, arrestare il cronometro spostando il commutatore BLOCCO MISURA su OFF (verso il basso). Annotare il tempo trascorso t i e la tensione raggiunta V i. 5. Posizionare prima il commutatore BLOCCO MISURA su ON e poi il deviatore D su CARICA DEL. 6. Azzerare il cronometro premendo due volte il tasto RESET. NOTA: In questa esperienza non è necessario utilizzare i pulsanti START-STOP e MODE del cronometro, benché disponibili. 7. Ripetere le operazioni Per diversi valori finali V i. 8. Con le coppie di dati (V i, t i ) così determinati si può costruire una tabella e quindi il grafico V = V(t) che dovrebbe avere l andamento esponenziale dato dalla (1). 9. Ricavare il valore di R da un best-fit delle coppie (V i, t i ) con la funzione (1), linearizzata: ln V = ln V 0 t RC (2) Questa scheda è disponibile sul sito pag. 4 di 5

5 10. Ripetere l intera procedura per diverse resistenze tra le 5 disponibili e/o per diversi condensatori. Notare come al crescere della capacità la scarica avviene più lentamente (perché τ=rc cresce). Si può ulteriormente rallentare la scarica mettendo più condensatori in parallelo, in tal modo aumentando la capacità equivalente. Una scarica più lenta è desiderabile perché riduce l errore nei tempi t i misurati. 11. Discutere i valori di R trovati. Nota sulla R delle eq. (1) e (2) Se il voltmetro V è elettrostatico allora non vi scorre corrente, la scarica avviene effettivamente attraverso la sola resistenza R da misurare e questa può essere determinata direttamente dalla (1). Se il voltmetro è ad assorbimento allora la scarica avviene in realtà attraverso il parallelo di R e R V, con R V resistenza interna del voltmetro, R p = RR V R + R V (3) Se R V >> R, R P R e la resistenza incognita si può ancora determinare con buona approssimazione direttamente dalla (1), o meglio dalla sua linearizzazione (2), altrimenti la resistenza che si determina dalla (2) è in realtà R P, dalla quale R può essere ricavata, tramite la (3), tenendo conto che il voltmetro digitale ha una resistenza interna R V = 60.6 MΩ ± 1%. Questa scheda è disponibile sul sito pag. 5 di 5