Interazione tra strumenti e sistemi in misura: effetto di carico

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1 Corso di Laurea a distanza in INGEGNERIA ELETTRONICA Sede di Torino - A.A. 2005/2006 Modulo: Misure Elettroniche II (05EKCcm) Esercitazioni di Laboratorio Alessio Carullo 27 luglio 2006

2 Interazione tra strumenti e sistemi in misura: effetto di carico Introduzione La misurazione di un parametro di un sistema fisico richiede l interazione tra il sistema ed uno strumento di misura, che inevitabilmente provoca una perturbazione del sistema stesso. La misura ottenuta è quindi diversa dal valore che il parametro assume in assenza di questa perturbazione, che è solitamente detta misura a vuoto. Questo indica che tra i vari contributi di incertezza, quali l incertezza intrinseca del misurando e l incertezza strumentale, è necessario tenere conto anche del contributo legato all effetto dell interazione sistema/strumento, come evidenziato nella figura 1. Spesso questo contributo è assimilabile ad un effetto sistematico, in quanto, se sono noti il modello di interazione tra strumento e sistema ed i parametri di questo modello, il suo effetto può essere corretto, ottenendo una stima della misura a vuoto. Tuttavia, poiché il modello di interazione ed i corrispondenti parametri sono noti solo a meno di un incertezza, la stima della misura a vuoto risente comunque dell interazione sistema/strumento. Nell ambito dei sistemi elettrici, la perturbazione dovuta all interazione sistema/strumento è essenzialmente legata alla quantità di energia che lo strumento preleva dal sistema in misura ed è solitamente denominata effetto di carico o carico strumentale. Durante l esercitazione di laboratorio saranno realizzati differenti circuiti di misura in modo da mettere in evidenza gli effetti del carico strumentale. 1

3 A. Carullo - 27 luglio SISTEMA IN MISURA Flusso dell informazione Incertezza di interazione Incertezza intrinseca del misurando STRUMENTO DI MISURA Incertezza strumentale Figura 1: L interazione tra sistema in misura e strumento di misura. Misurazioni di tensione continua Misurare una tensione del valore approssimativo di 2 V fornita da un alimentatore stabilizzato (Hewlett Packard modello E3611A, resistenza di uscita dell ordine di alcuni milliohm) con tre diversi strumenti 1 : voltmetro analogico elettromeccanico di tipo magnetoelettrico (resistenza di ingresso 20 kω/v ± 5%); multimetro numerale (resistenza di ingresso 10 MΩ ± 1% oppure > 10 GΩ); oscilloscopio analogico (resistenza di ingresso 1 MΩ ± 5%). Stimare quindi l incertezza associata alle misure ottenute e verificarne la compatibilità. Ripetere la stessa serie di misurazioni dopo aver collegato in serie all uscita dell alimentatore un resistore del valore nominale di 10 kω e tolleranza 1%. In questo caso, se non si tiene conto dell effetto sistematico legato al carico strumentale, le misure ottenute risulteranno non compatibili. Il circuito di misurazione realizzato è infatti quello mostrato nella figura 2, per cui la tensione V IN vista all ingresso del voltmetro vale: V IN = V A R IN R g + R s + R IN (1) 1 Le misurazioni devono essere eseguite collegando un solo strumento alla volta all uscita dell alimentatore.

4 A. Carullo - 27 luglio Alimentatore Voltmetro R g R s V A V IN R IN V Figura 2: Il circuito realizzato per la misurazione di tensione continua. dove V A è la tensione a vuoto dell alimentatore ed R g la sua resistenza di uscita, R s è la resistenza posta in serie al circuito di misura ed R IN è la resistenza di ingresso del voltmetro utilizzato. A partire dalla relazione precedente e trascurando la resistenza di uscita dell alimentatore, in quanto R g R s, la stima della tensione a vuoto dell alimentatore è ottenuta come: ( V A = V IN 1 + R ) s R IN mentre l effetto sistematico legato al carico strumentale vale: V IN V A = V A (2) R s R s + R IN (3) Stimare valore e incertezza della tensione a vuoto dell alimentatore nei tre casi, quindi verificare la compatibilità tra le misure ottenute. Si noti che nella prima serie di misurazioni l effetto legato al carico strumentale risultava trascurabile visto il piccolo valore assunto da R g, mentre nella seconda serie di misurazioni questo effetto assume il massimo valore nel caso della misura ottenuta con il voltmetro analogico, poiché la resistenza di ingresso di questo strumento è paragonabile alla resistenza di uscita del circuito in misura. Questo evidenzia che l effetto di carico dipende sia dalle caratteristiche dello strumento sia da quelle del sistema in misura.

5 A. Carullo - 27 luglio Misurazioni di tensione alternata Misurare il valore efficace di una forma d onda sinusoidale fornita da un generatore di segnali con resistenza di uscita pari a 50 Ω. Collegare in serie all uscita del generatore di segnali un resistore del valore nominale di 1 kω e tolleranza 1%, impostare la frequenza del generatore ad 1 khz ed il valore di picco del segnale a circa 1.4 V, quindi eseguire la misurazione con tre diversi strumenti: voltmetro a valore medio (resistenza di ingresso 4 kω/v ± 5%); multimetro numerale (impedenza di ingresso 1 MΩ ± 2% in parallelo a 100 pf); oscilloscopio analogico (impedenza di ingresso 1 MΩ ± 5% in parallelo a 15 pf). In questo caso il circuito di misurazione realizzato è quello di figura 3, dove il condensatore C d tiene conto della capacità distribuita del cavo impiegato per collegare l uscita del generatore di segnali all ingresso dei voltmetri 2. La presenza di elementi reattivi nel circuito di misurazione indica che, oltre alle caratteristiche del sistema in misura e dello strumento, l effetto di carico nella misurazione di tensioni alternate dipende anche dalla frequenza. Tenendo conto dell effetto di carico dovuto all impedenza di ingresso degli strumenti, il modulo V IN della tensione all ingresso del voltmetro alla generica frequenza f può essere espresso come: V IN = V G Z IN (jω) Z IN (jω) + R dove R = R g +R s, ω = 2 π f, e l impedenza Z IN ha la seguente espressione: Z IN = R IN 1 + jωr IN C con C = C IN + C d. A partire dalla relazione 4 si ottiene la stima del modulo della tensione a vuoto all uscita del generatore di segnali come: 2 I cavi coassiali impiegati durante le esercitazioni di laboratorio presentano una capacità distribuita di circa 100 pf/m (4) (5)

6 A. Carullo - 27 luglio Generatore di segnali Voltmetro R g R s C d R IN C IN V G V IN V Figura 3: Il circuito realizzato per la misurazione di tensione alternata. V G = V IN Z IN(jω) + R Z IN (jω) Impiegare le relazioni precedenti per stimare il valore efficace a vuoto a partire dalle misure fornite dai tre voltmetri 3. Misurazioni con oscilloscopio e sonda compensata Si colleghi l uscita del generatore di segnali direttamente all ingresso dell oscilloscopio analogico mediante un cavo coassiale della lunghezza di 1 m. Osservando il circuito di misurazione di figura 3, si nota che all aumentare della frequenza aumenta l effetto del carico strumentale, in quanto la presenza della capacità in parallelo ad R IN fa si che il modulo dell impedenza diventi sempre più piccolo. In particolare, il circuito costituito dalla resistenza di uscita del generatore, dalla capacità del cavo coassiale e dall impedenza di ingresso dell oscilloscopio si comporta come un filtro passa-basso, la cui frequenza di taglio può essere espressa come: (6) f t = 1 2π (R g //R IN ) (C d + C IN ) 1 2π R g (C d + C IN ) dove l approssimazione deriva dal fatto che R g R IN. (7) 3 Si osservi che le misure ottenute sono molto diverse dal valore impostato sul generatore, in quanto l indicazione fornita sul display di questo dispositivo si riferisce alla condizione in cui la resistenza di carico è pari a 50 Ω.

7 A. Carullo - 27 luglio Se si sostituiscono i valori numerici dei componenti nella precedente relazione, si ottiene una frequenza di taglio pari a circa 30 MHz, che risulta inferiore alla banda passante dell oscilloscopio, che è pari a 100 MHz. L interazione tra sistema in misura e strumento provoca quindi una riduzione della banda passante utile dell oscilloscopio, che se non è presa in considerazione può comportare errori di misura grossolani. Per evidenziare questo fenomeno collegare in serie all uscita del generatore di segnali il resistore da 1 kω, in modo da ridurre la frequenza di taglio del filtro passa-basso realizzato all ingresso dell oscilloscopio ad un valore pari a circa 1.3 MHz. A questo punto modificare la frequenza del segnale fornito dal generatore e stimare la frequenza di taglio effettiva del sistema. Il valore così ottenuto risulterà probabilmente diverso da quello stimato per via teorica, a causa dell incertezza con cui è noto il valore dei componenti. Valutare se il valore ottenuto sperimentalmente è compatibile con quello teorico. Per ovviare alla limitazione di banda passante dovuta all interazione sistema/strumento, si ricorre all impiego di sonde compensate interposte tra il sistema in misura e l oscilloscopio, realizzando il circuito di misurazione mostrato nella figura 4. La sonda compensata è costituita da un resistore R s ed un condensatore C s collegati in parallelo e posti in serie al circuito di misurazione, in modo da realizzare un partitore compensato insieme al parallelo R IN e C IN presente all ingresso dell oscilloscopio. Il condensatore C d rappresenta la capacità distribuita del cavo della sonda. Secondo il noto principio del partitore compensato, se è soddisfatta la condizione di compensazione: R s C s = R IN (C d + C IN ) (8) il circuito si comporta da partitore resistivo, per cui risulta: V IN V G = R IN R IN + R s (9) La tensione presente all ingresso dell oscilloscopio risulta quindi attenuata di un fattore che dipende dai valori di R IN e di R s. Le sonde compensate comunemente impiegate sono quelle cosiddette x10 o x100, dove il numero indica il fattore di attenuazione (10 o 100), mentre il simbolo x ricorda che la sonda permette di estendere la portata dell oscilloscopio (per 10 o per 100). Se si considera ad esempio un oscilloscopio con portata di 40 V, l impiego di una sonda compensata x10 permette di estendere la portata fino a 400 V.

8 A. Carullo - 27 luglio Generatore di segnali R s Oscilloscopio R g A Y V G0 V G C s C d V IN R IN C IN Sonda compensata Figura 4: Il circuito di misurazione con sonda compensata. In questo caso, dalla relazione 9 segue che R s = 9 R IN (9 MΩ nel caso dell oscilloscopio impiegato durante l esercitazione di laboratorio). In passato era l operatore che doveva correggere le misure fornite dall oscilloscopio per tenere conto dell attenuazione introdotta dalla sonda. Nei moderni oscilloscopi esiste invece la possibilità di impostare lo strumento in modo che sia automaticamente applicato l opportuno fattore di attenuazione. Esistono inoltre sonde intelligenti che configurano automaticamente l oscilloscopio in base all attenuazione introdotta. Dal punto di vista della risposta in frequenza, osservando il circuito di figura 4 si può valutare la frequenza di taglio f ts mediante la seguente relazione: f ts = 1 2π [R g //(R s + R IN )] C eq 1 2π R g C eq ; C eq = (C d + C IN ) C s C d + C IN + C s (10) A partire dalla condizione di compensazione espressa dalla relazione 8, la capacità C s può essere espressa come: che nel caso di una sonda compensata x10 diventa: A partire da questa relazione si ottiene: C s = R IN R s (C d + C IN ) (11) C s = 1 9 (C d + C IN ) (12)

9 A. Carullo - 27 luglio C eq = 1 10 (C d + C IN ) (13) per cui la frequenza di taglio f ts del circuito di misurazione con sonda compensata diventa: f ts = π R g (C d + C IN ) = 10 f t (14) Si conclude quindi che una sonda compensata x10, oltre ad estendere per 10 la portata dell oscilloscopio, permette di estendere per 10 anche la risposta in frequenza del circuito di misurazione. Verificare sperimentalmente la relazione precedente impiegando il circuito di misurazione con resistore da 1 kω in serie all uscita del generatore prelevando il segnale mediante una sonda compensata x10. Modificare la frequenza del segnale fornito dal generatore e stimare la nuova frequenza di taglio, che dovrà risultare pari a circa 13 MHz, cioè 10 volte quella del circuito senza sonda. Compensazione della sonda dell oscilloscopio Come evidenziato nella figura 4, la capacità C s è realizzata mediante un condensatore variabile, in modo da permettere di realizzare la condizione di compensazione espressa dalla relazione 8. La capacità di ingresso dell oscilloscopio è infatti nota solo approssimativamente, in quanto dipende dalle capacità parassite e dalle capacità presenti nell attenuatore variabile dello strumento. La condizione di compensazione è realizzata applicando all ingresso dell oscilloscopio un segnale con forma d onda quadra e agendo sul condensatore variabile C s fino ad ottenere una traccia che non presenta distorsioni, come mostrato nella figura 5.(a). Se non è soddisfatta la condizione di compensazione, la traccia sullo schermo si presenterà come mostrato nella figura 5.(b) (sonda sottocompensata) oppure come nella figura 5.(c) (sonda sovracompensata). Il segnale ad onda quadra da applicare all ingresso della sonda è generato all interno dell oscilloscopio ed è reso disponibile su un connettore solitamente presente sul pannello frontale dello strumento. La condizione di compensazione dovrebbe essere realizzata immediatamente prima dell utilizzo dello strumento e dovrebbe essere ripetuta per cia-

10 A. Carullo - 27 luglio (a) (b) (c) Figura 5: Traccia visualizzata sullo schermo dell oscilloscopio nel caso di sonda correttamente compensata (a), sottocompensata (b) e sovracompensata (c). scun canale dell oscilloscopio a cui si collega la sonda, in quanto la capacità C IN può presentare valori diversi per i vari canali dell oscilloscopio. La condizione di compensazione 8 potrebbe essere realizzata, in alternativa a quanto descritto, agendo sul resistore R s invece che sul condensatore C s. Si osservi tuttavia che l incertezza con cui è noto il valore di R s influenza l incertezza del fattore di attenuazione introdotto dalla sonda. Per questo motivo il resistore R s è solitamente un resistore fisso, in quanto a parità di incertezza è molto più difficoltoso e costoso realizzare R s con un resistore variabile. Esistono tuttavia alcune sonde in cui sia la capacità C s sia la resistenza R s sono realizzate con componenti variabili. La variazione di C s permette di realizzare la condizione di compensazione, mentre la variazione di R s permette di effettuare la messa in punto del fattore di attenuazione della sonda. Misurazioni di tempo di salita Si ricorda che dal punto di vista della risposta in frequenza un oscilloscopio ha un comportamento molto simile ad un filtro passa-basso con polo dominante, la cui frequenza è fornita dal costruttore come banda passante B dello strumento. In un simile sistema, la banda passante ed il tempo di salita sono legate dalla relazione:

11 A. Carullo - 27 luglio B t so = 0.35 (15) Questa espressione, oltre a fornire un limite inferiore al tempo di salita misurabile con un oscilloscopio, indica l entità dell effetto sistematico introdotto dalla banda passante limitata dello strumento. Se all ingresso dell oscilloscopio è applicato un segnale con tempo di salita t x, il tempo di salita t sm visualizzato sullo schermo dello strumento può essere approssimativamente assunto pari a: t sm = t 2 x + t 2 so (16) Tenendo inoltre in considerazione la limitazione di banda passante dovuta all interazione tra il sistema in misura e l oscilloscopio, il tempo di salita t sm misurato può essere espresso come: t sm = t 2 x + t 2 so + t 2 s (17) dove t s è il tempo di salita del circuito che comprende la resistenza di uscita del generatore di segnali, i cavi di collegamento ed il circuito di ingresso dell oscilloscopio, valutabile mediante la relazione: t s 0.35 f t (18) con f t fornita dalla relazione 7 nel caso di collegamento tra generatore ed oscilloscopio effettuato mediante un cavo coassiale. La misura del tempo di salita t x del segnale applicato all ingresso dell oscilloscopio è infine valutabile come: t x = t 2 sm t 2 so t 2 s (19) Nel caso in cui si ricorre all impiego di una sonda compensata per applicare il segnale in misura all ingresso dell oscilloscopio, l effetto sistematico sulla misura del tempo di salita si riduce di una quantità che è legata all attenuazione introdotta dalla sonda. In particolare, impiegando una sonda compensata x10 si è visto che f ts = 10 f t (relazione 14), da cui deriva che: t ss = t s (20) 10 dove t ss indica il tempo di salita del circuito realizzato all ingresso dell oscilloscopio nel caso di impiego della sonda compensata. Un altro beneficio

12 A. Carullo - 27 luglio legato all impiego di una sonda compensata è quindi la riduzione dell effetto sistematico sulla misurazione di tempi di salita. Effettuare il collegamento tra generatore di segnali ed oscilloscopio mediante un cavo coassiale (circuito di figura 3), quindi misurare il tempo di salita di un segnale ad onda quadra fornito dal generatore di segnali, dopo avere impostato la frequenza a 100 khz e l ampiezza ad 1 V pp. Si ripeta l operazione con il segnale disponibile all uscita SYNC del generatore di segnali. A partire dalle misure ottenute, stimare valore ed incertezza del tempo di salita effettivo dei segnali applicati all ingresso dell oscilloscopio. Ripetere le due misurazioni impiegando una sonda compensata x10 per effettuare il collegamento tra generatore ed oscilloscopio.