PROGETTO DI UN FILTRO PASSA BASSO

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1 orso di elettronica per telecomunicazioni - esercitazione POGETTO DI UN FILTO PASSA BASSO Docente del corso: prof. Giovanni Busatto Galletti iccardo Matr. 65

2 relazione elettronica per telecomunicazioni prof. Giovanni Busatto - iccardo Galletti - pag Dimensionamento e simulazione PSPIE di un filtro passa basso Le caratteristiche che devono essere rispettate nel progetto del filtro sono: - guadagno a base frequenze0 db; - variazione del guadagno tra 8 db e.6 db (e dunque attenuazione massima nella banda passante.6db; - freq. di taglio f P.5kHz ω P 95 rad/s; - frequenza di banda oscura f S khz; - attenuazione minima nella banda oscura A min db Per ottenere l ordine N del filtro è possibile utilizzare la formula di hebychev, ovvero: s 0 log0 cosh N cosh ω ε AMin 80dB ω p A MAX conε 0 0 oppure, in alternativa, per maggiore semplicità, utilizzare il nomogramma dei filtri di tipo hebyshev (tab...), ottenendo così N9. In corrispondenza di N9 leggiamo dalla tabella il fattore di smorzamento ξ e la pulsazione naturale G( ω ) ω n associati ad ogni polo della funzione di trasferimento, nonché il fattore 0 log a 0, che G(0) indica la sovraelongazione espressa in db: ella ξ ω n Pulsazione a db ω a Polo reale log 0 0 G( ω a ) G(0) Nella tabella tutti i valori delle pulsazioni sono normalizzati rispetto alla pulsazione di soglia ω P. Poiché il filtro desiderato ha un ordine pari a 9, la nostra funzione di trasferimento dovrà avere nove poli, di cui 8 formati da coppie di poli complessi coniugati ed uno reale (in totale 5 celle). Nel nostro progetto, dovendo assicurare un guadagno di 0 db, scegliamo di avere: cella: polo reale, guadagno 0 db; cella: poli complessi e coniugati, guadagno unitario (0 db); cella: poli complessi e coniugati, guadagno unitario (0 db); cella: poli complessi e coniugati, guadagno 0 db; 5 cella: poli complessi e coniugati, guadagno unitario (0 db);

3 relazione elettronica per telecomunicazioni prof. Giovanni Busatto - iccardo Galletti - pag ELLA La funzione di trasferimento è: Vo ωn con ω n Vi ω ω P j ωn Scegliamo F 97 kω ed essendo il guadagno K0 log 0 ( / )0 0.7 kω Il diagramma di Bode è: Dunque si ha guadagno a basse frequenze di 0 db, e frequenza di taglio f p 8. Hz. Il valore è compatibile con quanto indicato dalla tabella dei parametri (cioè khz 8.5 Hz) Inserendo invece valori di resistenze scelti tra quelli commerciali (cioè kω e 00 kω) ho guadagno di 9.6 db e f p.776 Hz, per cui i valori si discostano poco da quelli ottenuti prima.

4 relazione elettronica per telecomunicazioni prof. Giovanni Busatto - iccardo Galletti - pag ELLA La funzione di trasferimento è: Vo K ωn con K (in val. naturali) V s ξω ω i n n facendo il confronto con la stessa funzione di trasferimento, ma contenente resistenze e capacità, cioè: Vo Vi s s si ha: ω n ( ) rad /s ) ξ ( ) ) Dalla ) si ricava e si sostituisce nella ): e se prendo. 0-9 F Ω.6 0 e dunque possiamo prendere.7 0 Ω e 5. 0 Ω. 0-9 F Il diagramma di Bode è:

5 relazione elettronica per telecomunicazioni prof. Giovanni Busatto - iccardo Galletti - pag 5 Dunque si ha guadagno a basse frequenze di 0 db. Essendo una cella con funzione di trasferimento con poli complessi, si ha sovraelongazione per fα 68.6 Hz e il suo valore in decibel è di.75 (entrambi valori compatibili con quanto indicato dalla tabella dei parametri). Inserendo invece valori di resistenze e capacità scelti tra quelli commerciali (cioè 7 kω, 56 kω,. nf e 0 nf) ho sovraelongazione di.68 db alla frequenza di 9. Hz. ELLA La terza cella è dello stesso tipo della, solo che cambiano i parametri. ipetendo gli stessi passaggi già visti nella cella precedente:

6 relazione elettronica per telecomunicazioni prof. Giovanni Busatto - iccardo Galletti - pag 6 ω n ( ) rad /s ξ ( ) e se prendo F kω.9 0 e dunque possiamo prendere.7 kω e 5.8 kω F Il diagramma di Bode è: Dunque si ha guadagno a basse frequenze di 0 db, e sovraelongazione per fα Hz e il suo valore in decibel è di 8.89 (entrambi valori compatibili con quanto indicato dalla tabella dei parametri: rispettivamente Hz e 8.8 db). Inserendo invece valori di resistenze e capacità scelti tra quelli commerciali (cioè.7 kω, 5.6 kω, 5.6 nf e 0 nf) ho sovraelongazione di 0.0 db alla frequenza di Hz, e anche in questo caso ci siamo con i valori trovati in precedenza.

7 relazione elettronica per telecomunicazioni prof. Giovanni Busatto - iccardo Galletti - pag 7 ELLA Ha funzione di trasferimento pari a : i o V V n n n s K ω ξω ω con K 0 (in val. naturali) facendo il confronto con la stessa funzione di trasferimento, ma contenente resistenze e capacità, cioè: 5 5 s s V V i o si ha: n ω 5 ( ) rad /s ) ξ ) K / 0 0 5) Ora mettendo la 5) nella ) si ha, ponendo 50 kω e F. kω e 5.8 kω Infine, dalla ) ho F Il diagramma di Bode è:

8 relazione elettronica per telecomunicazioni prof. Giovanni Busatto - iccardo Galletti - pag 8 Dunque si ha guadagno a basse frequenze di 0 db, e sovraelongazione per fα 86 Hz e il suo valore in decibel è di.8. Dalla tabella dei parametri si ha Hz come frequenza f α e.88 db come valore della sovraelongazione, normalizzata rispetto al guadagno di 0 db: per cui db che è quasi uguale a quello trovato con Spice). Inserendo invece valori di resistenze e capacità scelti tra quelli commerciali (cioè 0 kω, 8 nf, 50 kω, kω, 5 pf) ho sovraelongazione di.6 db alla frequenza di 7 Hz, e dunque si ha piena compatibilità con i valori trovati in precedenza. 5 ELLA La quinta cella è dello stesso tipo della e della, con parametri differenti. ipetendo gli stessi passaggi già visti: ω n ( ) rad /s ξ ( ) e se prendo F.05 kω

9 relazione elettronica per telecomunicazioni prof. Giovanni Busatto - iccardo Galletti - pag 9 e dunque possiamo prendere 70Ω e 58 kω F Il diagramma di Bode è: I valori ottenuti dunque sono: guadagno a basse frequenze 0 db, sovraelongazione 5.6 db a freq. 56 Hz (i corrispondenti valori dalla tab. dei parametri sono: 5. db e Hz). Inserendo invece valori di resistenze e capacità scelti tra quelli commerciali (cioè 70 Ω, 560 Ω, 5.6 nf e 6.8 uf) ho sovraelongazione di.8 db alla frequenza di 55 Hz, e anche in questo caso ci discostiamo poco rispetto ai valori trovati prima.

10 relazione elettronica per telecomunicazioni prof. Giovanni Busatto - iccardo Galletti - pag 0 A questo punto, collegando tra loro in cascata i cinque stadi ho: Il diagramma di Bode del guadagno complessivo è: Hz.0Hz 0Hz 0Hz 00Hz 00Hz.0KHz.0KHz 0KHz 0KHz 00KHz DB(V(U5:OUT)/ V(V:)) Frequency In particolare:

11 relazione elettronica per telecomunicazioni prof. Giovanni Busatto - iccardo Galletti - pag (87.59,.09) 0.0 (.889,8.5) Hz.00Hz 0.0Hz 0.0Hz 00.0Hz 00.0Hz.00KHz DB(V(U5:OUT)/ V(V:)) Frequency Il guadagno a basse frequenze è 0 db come richiesto, viene inoltre rispettata la condizione sul limite minimo delle oscillazioni nella banda passante (8.5 db, il limite era 8 db). Per ciò che concerne il limite massimo si arriva ai db (contro i.6 richiesti). Bene anche l attenuazione minima nella banda oscura: a khz il segnale è attenuato di 69 db, contro i 60 richiesti dalle specifiche. ealizzazione su bread board e collaudo del filtro L intento della nostra esercitazione in laboratorio è stato quello di andare a verificare sperimentalmente i risultati ottenuti tramite la simulazione Spice, per questo abbiamo realizzato su bread-board alcuni stadi del filtro passabasso progettato. Abbiamo naturalmente utilizzato i valori dei componenti passivi (resistenze e capacità) standard, cioè quelli disponibili in laboratorio. Le tensioni di alimentazione imposte sono state V cc 0V e V ee -0V. Il circuito integrato utilizzato ha un contenitore dual-line la cui numerazione è quella indicata nella seguente figura che ne rappresenta la vista superiore: Per misurare la risposta armonica degli stadi abbiamo fornito un segnale in ingresso al filtro mediante un generatore di funzioni scegliendo un ampiezza del segnale tale da ottenere una buona misura per la risoluzione e poca influenza dal rumore e tale da non portare l amplificatore in regione di non linearità, cioè che sia compatibile con la dinamica dell amplificatore,vale a dire V A* VIN 0V. 0 <

12 relazione elettronica per telecomunicazioni prof. Giovanni Busatto - iccardo Galletti - pag Abbiamo impostato sul generatore di funzione un ingresso sinusoidale di ampiezza V. Per la cella abbiamo riscontrato un valore picco picco per basse frequenze di.0 V, e un valore a - db pari a. alla frequenza di taglio. Per verifica abbiamo che /0. Per ciò che concerne la cella, abbiamo riscontrato, di fronte ad un valore picco picco dell ingresso Vi.08 V, una sovraelongazione alla frequenza di 500 Hz pari a.75 Vpp. Inoltre l oscilloscopio indica un valore di /0 7mV, ossia un valore a - db alla frequenza di 850 Hz. scaricato dal sito iccardo Galletti si ringrazia per la stesura dell elaborato la valida collaborazione del dott. Salvatore Benna e del suo gruppo d esercitazione.