VOLUME 2 ELETTRONICA DIGITALE

Transcript

1 VOLUME ELETTRONICA DIGITALE CAPITOLO 8 ALLEGATO A

2 I FILTRI PASSA TUTTO ALLEGATO A I FILTRI PASSA TUTTO (All Pass). Caratteristiche Si tratta di un tipo di filtro che lascia inalterata l'ampiezza del segnale, ma introduce uno sfasamento in funzione della frequenza. Questo tipo di filtro trova applicazione nei campi in cui si deve introdurre uno sfasamento (un ritardo) in funzione della frequenza. La risposta in ampiezza del filtro eá unitaria, mentre la fase subisce uno sfasamento compreso fra 08 e808 (o fra 08 e3608). Lo scopo del filtro eá quello di equalizzare la fase, specie nei circuiti di tipo impulsivo. Il filtro trova anche applicazione nei circuiti di modulazione a banda laterale unica e portante soppressa (SSB). La funzione di trasferimento di un filtro passa-tutto eá del tipo: s v 0 Hs ˆ Q s v 0 Q s v 0 s v 0 Il modulo di questa funzione eá unitario e indipendente dalla frequenza e lo sfasamento eá dato da: " # vv 0 W ˆ arctg g Q v v 0. Filtri passa-tutto del primo ordine Sono filtri che introducono uno sfasamento compreso fra 08 e 808. Quelli che esamineremo sono di due tipi indicati in fig. A. Quello di fig. A.a eá di tipo passaalto, in quanto introduce uno sfasamento compreso fra ± 808, alla frequenza di 0 Hz, e 08, a frequenza infinita. Lo sfasamento saraá eguale a 908 in corrispondenza della frequenza v ˆ =RC. Quello di fig. A.b eá di tipo passa-basso, il segnale viene invertito e introduce uno sfasamento di 08, alla frequenza di 0 Hz, e di ± 808 alla frequenza infinita. La funzione di trasferimento del circuito di fig. A.a eá data da: Hs ˆ s RC s RC Il modulo di detta funzione eá eguale a ±, mentre lo sfasamento introdotto in funzione della frequenza f eá dato da: W ˆ arctg g p f RC Per un dato sfasamento W alla frequenza f il prodotto RC eá dato da: tg g W RC ˆ p f Per il circuito di fig. A.b valgono le stesse relazioni, tranne che il modulo della funzione eá eguale a e lo sfasamento eá dato da: W ˆ arctg g p f RC Solitamente si fissa il valore della capacitaá e si ricava il valore della resistenza. Mettendo in cascata piuá celle di questo tipo non si introducono gli inconvenienti derivanti dall'effetto di carico di una cella sull'altra. 3. Esempio: filtro passa-tutto del primo ordine Si vuole trasformare una sorgente di segnale sinusoidale a khz in un generatore bifase. Si tratta di far passare il segnale alla frequenza data attraverso due reti attive del primo ordine secondo lo schema indicato in fig. A.. FIGURA A. Filtri passa-tutto del primo ordine.

3 I FILTRI PASSA TUTTO FIGURA A. Generatore bifase. Assumendo per le resistenze il valore di 0 kv il valore delle capacitaá saraá dato da: tg g 45 C ˆ p fr ˆ tg g,5 6,8 0 3 ˆ 6,59 nf 0 03 In questo modo si ottengono in uscita due tensioni sinusoidali sfasate di 908 rispetto al segnale di ingresso. Se si volesse realizzare un generatore bifase nel vero senso della parola, cioeá con due tensioni in uscita sfasate fra loro di 908, occorrerebbe ricorrere al circuito di fig. A Le reti sfasatrici a larga banda Spesso si richiedono reti sfasatrici atte a funzionare in una banda superiore a una decade. EÁ il caso dei modulatori SSB a sfasamento che richiedono reti sfasatrici di 908 in bassa frequenza nell'intera banda audio che si estende da circa 300 Hz a circa 3000 Hz. Questo processo oggi si preferisce attuarlo in maniera digitale a causa dei notevoli vantaggi forniti. Le reti idonee allo scopo sono di due tipi a seconda del campo di frequenze nel quale dovranno operare. Nel campo delle radio frequenze si adotteranno delle reti LC passive con struttura a traliccio, mentre nel campo delle basse frequenze si adotteranno delle reti RC che saranno di tipo attivo, con celle passa-tutto del primo ordine, percheâ facilmente realizzabili e di semplice taratura. Queste reti prendono il nome di reti di quadratura e sono costituite fondamentalmente, da due reti atte a mantenere fra le loro uscite lo sfasamento di 908 richiesto. La struttura eá indicata in fig. A.4 Indipendentemente dalla tipologia adottata, il dimensionamento delle due reti si effettueraá con le stesse relazioni. I dati di progetto di una rete di quadratura sono i seguenti: la banda di frequenza entro la quale dovraá operare; questa banda eá individuata dalla frequenza minima f min e dalla frequenza massima ; il valore massimo dell'errore di fase DW, consentito rispetto ai 908 di progetto; le resistenze di terminazione R 0. I tipi di celle che prenderemo in esame sono indicati il fig. A.5 La cella LC si adotteraá nel campo della radio frequenza, mentre la cella di tipo RC nel campo della bassa frequenza. Al posto della rete RC passiva si usano quelle attive di fig. A. percheâ di forma sbilanciata.

4 I FILTRI PASSA TUTTO 3 FIGURA A.3 Generatore bifase con due tensioni in uscita sfasate di 908. FIGURA A.4 Struttura di una rete di quadratura. FIGURA A.5 Celle sfasatrici per reti di quadratura a larga banda.

5 4 I FILTRI PASSA TUTTO 5. La procedura di calcolo delle reti sfasatrici a larga banda Si calcola, in base alla banda di frequenza richiesta, il parametro e mediante la relazione: f min e ˆ f min Con questo parametro si calcola il parametro q, mediante la relazione: q ˆ e e 5 5e 9 50e 9 EÁ la conoscenza di questo parametro che ci consente di ricavare il numero n delle celle passa-tutto richieste in base all'errore di fase scelto. La relazione eá la seguente: log tg g DW n ˆ log q 0,3 Dal numero delle celle richieste si calcolano degli angoli che ci consentiranno di calcolare le frequenze normalizzate di ogni singola cella. Questi angoli si calcolano con la relazione: s l s ˆ n s ˆ 0; ; ; n Da questi angoli si calcolano le varie frequenze normalizzate mediante la relazione: f s ˆ cos l s q cos 3 l s q 6 cos 5 l s sen l s q sen 3 l s q 6 sen 5 l s Alcune di queste frequenze verranno di valore negativo. Le frequenze di valore positivo saranno relative alla rete, quelle negative, cambiate di segno, alle rete. Le frequenze effettive si calcolano con la relazione: p f s ˆ f s f min Per le reti di tipo LC i valori dei singoli componenti sono dati da: R0 L s ˆ p f s C s ˆ p f s R 0 Per le reti RC attive, una volta fissato il valore della capacitaá, si calcoleranno i valori delle varie resistenze con la relazione: Esempio R s ˆ p f s C 6. Esempi Si debba realizzare una rete di quadratura che fornisca due segnali sinusoidali, sfasati di 908 fra una frequenza minima, f min ˆ 7,5 MHz e una frequenza massima di 30,5 MHz. L'errore di fase consentito sia DW ˆ 0,5 e le resistenze di chiusura R 0 ˆ 50 V. Essendo nel campo delle radio frequenze, si adotteranno reti LC passive. Avremo: f r min e ˆ 7,5 ˆ 30,5 r ˆ 0,09 ˆ,9 0 f min 7,5 30,5 q ˆ e e 5 5e 9 ˆ0,09 0,09 5 0,09 FIGURA A.6 Rete di quadratura a radio frequenza.

6 I FILTRI PASSA TUTTO 5 log tg g 0,5 n ˆ log 0,09 l ˆ 45,5 l ˆ ˆ, ˆ 67,5 cos,5 f ˆ 0,09 cos 3,5 sen,5 0,09 sen 3,5,4 cos 67,5 f ˆ 0,09 cos 3 67,5 sen 67,5 0,09 0,44 sen 3 67,5 p p f ˆ f f min ˆ,4 7,5 30,5 ˆ 69,5 MHz p p f ˆ f f min ˆ 0,44 7,5 30,5 ˆ,989 MHz 50 L ˆ ˆ 0,4 mh 6,8 69, L ˆ ˆ 0,664 mh 6,8, C ˆ 6,8 69,5 0 6 ˆ 45,6 pf 50 C ˆ 6,9, ˆ 56,6 pf 50 La rete eá indicata in fig. A.6. Il trasformatore di ingresso e i due trasformatori di uscita servono rispettivamente a passare da un sistema sbilanciato a un sistema bilanciato e viceversa. Sono trasformatori che si realizzano su nuclei toroidali in polveri di ferro e a queste frequenze richiedono un numero di spire abbastanza basso. Esempio Si vuole realizzare il dimensionamento di una rete di quadratura a larga banda in bassa frequenza. I dati di progetto sono: f min ˆ 300 Hz ˆ 3000 Hz DW ˆ Avremo: r 300 e ˆ r 3000 ˆ 0, q ˆ 0,598 0, , ,6 log q ˆ 0,584 log tg g 0,3 n ˆ ˆ 4, ,584 s l s ˆ n s ˆ 0; ; ; 3 l ˆ 45 4 ˆ 5 l ˆ 33,75 l 3 ˆ 78,75 l 4 ˆ 3,75 cos l ˆ 0,980 cos 3l ˆ 0,83 sen l ˆ 0,95 sen 3l ˆ 0,555 cos l ˆ 0,83 cos 3l ˆ 0,95 sen l ˆ 0,555 sen 3l ˆ 0,98 cos l 3 ˆ 0,95 cos 3l 3 ˆ 0,555 sen l 3 ˆ 0,980 sen 3l 3 ˆ 0,83 cos l 4 ˆ 0,555 cos 3l 4 ˆ 0,980 sen l 4 ˆ 0,83 sen 3l 4 ˆ 0,95 f ˆ 6,6 f ˆ,67 f 3 ˆ 0,5 f 4 ˆ 0,587 p f 0 ˆ ˆ 948,68 Hz Le frequenze di calcolo per la rete saranno: f ˆ,67 948,68 ˆ 584 Hz f 3 ˆ 0,5 948,68 ˆ 43,5 Hz Le frequenze di calcolo per la rete saranno: f ˆ 6,6 948,68 ˆ 66,3 Hz f 4 ˆ 0, ,68 ˆ 556,87 Hz Fissando ad esempio, per tutte le resistenze un valore di 5 kv per ogni cella di fig. A., si potraá calcolare la capacitaá richiesta e ogni cella forniraá in corrispondenza della sua frequenza di calcolo uno sfasamento di 908. Questo eá un notevole vantaggio percheâ consente una facile taratura dell'intera rete di quadratura.