Elettronica I Risposta in frequenza e guadagno in decibel

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1 Elettronica I isposta in frequenza e guadagno in decibel Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, Crema liberali@dti.unimi.it liberali Elettronica I isposta in frequenza e guadagno in decibel p. 1 isposta nel tempo del derivatore (1/3) v in C _ v out v out (t)= C dv in(t) dt Se v in (t)=v 0 sin2π f t, allora: = τ dv in(t) dt v out (t)= 2π f CV 0 cos2π f t=2π f CV 0 sin ( 2π f t 3π 2 ) Elettronica I isposta in frequenza e guadagno in decibel p. 2 1

2 isposta nel tempo del derivatore (2/3) 10mV =1 kω, C= 1 nf, V 0 = 1 V, f= 1 khz SEL>> 10mV 1.0V V(E1:3) 1.0V 0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms V(V1:) V(E1:3) Time Notare le scale diverse per l uscita (in alto) e per l ingresso (in basso) Elettronica I isposta in frequenza e guadagno in decibel p. 3 isposta nel tempo del derivatore (3/3) 8.0V =1 kω, C= 1 nf, V 0 = 1 V, f= 1 MHz 4.0V 0V 4.0V 8.0V 0s 0.2us 0.4us 0.6us 0.8us 1.0us V(V1:) V(E1:3) Time Elettronica I isposta in frequenza e guadagno in decibel p. 4 2

3 isposta nel tempo dell integratore (1/3) v in _ C v out v out (t)= 1 C Se v in (t)=v 0 sin2π f t, allora: v out (t)= t 0 v in (t)dt v(0) V 0 2π f C cos2π f tv(0)= V 0 (2π 2π f C sin f t π ) v(0) 2 Elettronica I isposta in frequenza e guadagno in decibel p. 5 isposta nel tempo dell integratore (2/3) 10V =1 kω, C= 1 nf, V 0 = 1 V, f= 10 khz 0V 20V 40V 0s 20us 40us 60us 80us 100us V(E1:3) V(1:1) Time Elettronica I isposta in frequenza e guadagno in decibel p. 6 3

4 isposta nel tempo dell integratore (3/3) 1.0V =1 kω, C= 1 nf, V 0 = 1 V, f= 1 MHz 0.5V 0V 0.5V 1.0V 0s 0.2us 0.4us 0.6us 0.8us 1.0us V(E1:3) V(1:1) Time Elettronica I isposta in frequenza e guadagno in decibel p. 7 Guadagno di tensione In un circuito lineare tempoinvariante (cioè un circuito lineare in cui i valori dei parametri non cambiano nel tempo) se il segnale di ingresso è una sinusoide ad una determinata frequenza f anche il segnale di uscita è una sinusoide alla stessa frequenza f, con un ampiezza diversa e una fase diversa. Il guadagno del circuito è il rapporto tra l ampiezza della sinusoide di uscita e l ampiezza della sinusoide di ingresso. A V = 2π f C per il derivatore A V = 1 2π f C per l integratore Il guadagno dipende dalla frequenza. Elettronica I isposta in frequenza e guadagno in decibel p. 8 4

5 isposta in frequenza (1/4) La risposta in frequenza di un circuito è il grafico del guadagno in funzione della frequenza. isposta in frequenza del derivatore (scala lineare): 8.0V 6.0V 4.0V 2.0V 0V 0Hz 0.2MHz 0.4MHz 0.6MHz 0.8MHz 1.0MHz V(V1:) V(E1:3) Elettronica I isposta in frequenza e guadagno in decibel p. 9 isposta in frequenza (2/4) isposta in frequenza dell integratore (scala lineare): 20V 15V 10V 5V 0V 0Hz 0.2MHz 0.4MHz 0.6MHz 0.8MHz 1.0MHz V(E1:3) V(1:1) Elettronica I isposta in frequenza e guadagno in decibel p. 10 5

6 isposta in frequenza (3/4) Solitamente il grafico della risposta in frequenza viene fatto in scala logaritmica. isposta in frequenza del derivatore (scala logaritmica): 100V 1.0V 10mV 100uV 1.0uV 1.0Hz 100Hz 10KHz 1.0MHz V(V1:) V(E1:3) Elettronica I isposta in frequenza e guadagno in decibel p. 11 isposta in frequenza (4/4) isposta in frequenza dell integratore (scala logaritmica): 10MV 100KV 1.0KV 10V 100mV 1.0Hz 100Hz 10KHz 1.0MHz V(E1:3) V(1:1) Elettronica I isposta in frequenza e guadagno in decibel p. 12 6

7 Sfasamento (o fase) Lo sfasamento è dato dalla differenza dei tempi in cui le due sinusoidi raggiungono il picco positivo (o negativo), divisa per il periodo e moltiplicata per 2π: ϕ=2π t p,in t p,out T = 2π f (t p,in t p,out ) dove t p,in e t p,out sono i tempi in cui le funzioni raggiungono i rispettivi valori di picco. ϕ= 3π 2 per il derivatore, ϕ= π 2 per l integratore Siccome i segnali sono periodici, lo sfasamento non è univoco, ma è definito a meno di 2π (di solito si usa il valore compreso tra π eπ). Elettronica I isposta in frequenza e guadagno in decibel p. 13 Guadagno in potenza (1/4) Il guadagno in potenza di un amplificatore A si determina nel modo seguente: Si considera un generatore di segnale collegato ad una resistenza di carico, senza amplificatore, e si calcola la potenza trasferita al carico: P 1 = V2 1 V 1 Elettronica I isposta in frequenza e guadagno in decibel p. 14 7

8 Guadagno in potenza (2/4) Si inserisce l amplificatore A tra il generatore di segnale e la resistenza di carico, e si calcola la potenza trasferita al carico: P 2 = V2 2 = E2 V1 2 A: amplificatore di tensione con guadagno E V 1 V 2 = E V 1 Elettronica I isposta in frequenza e guadagno in decibel p. 15 Guadagno in potenza (3/4) Il guadagno in potenza è il rapporto tra le potenze: G=P 2 /P 1 Il guadagno viene espresso in scala logaritmica; la sua unità di misura è il decibel: ( ) P2 G db = 10log 10 P 1 Il decibel è la decima parte del bel (da Alexander G. Bell). Il bel non si usa in pratica mai; siccome il guadagno di solito viene specificato con una precisione fino al decimo di bel, si usa il decibel per esprimerlo con numeri interi. Nota: anche la nostra percezione sensoriale è legata al logaritmo delle grandezze fisiche percepite. Elettronica I isposta in frequenza e guadagno in decibel p. 16 8

9 Guadagno in potenza (4/4) ( ) P2 G db = 10log 10 P 1 Poiché P 2 = V2 2 e P 1 = V2 1, risulta: G= V2 2 V 2 1 = ( ) 2 V2 V 1 ( ) 2 V2 G db = 10log 10 = 20log V 10 1 ( V2 V 1 ) = 20log 10 E Attenzione: passando dal rapporto tra due potenze al rapporto tra due tensioni (o due correnti) il guadagno in decibel si ottiene moltiplicando per 20 (e non per 10). Elettronica I isposta in frequenza e guadagno in decibel p. 17 isposta in frequenza in decibel isposta in frequenza del derivatore (scala in decibel): Hz 100Hz 10KHz 1.0MHz DB(V(V1:)) DB(V(E1:3)) Elettronica I isposta in frequenza e guadagno in decibel p. 18 9

10 isposta in frequenza in decibel isposta in frequenza dell integratore (scala in decibel): Hz 100Hz 10KHz 1.0MHz DB(V(V1:)) DB(V(E1:3)) Elettronica I isposta in frequenza e guadagno in decibel p. 19 Collegamento in cascata di circuiti Due circuiti sono collegati in cascata quando l uscita del primo è collegata all ingresso del secondo: v i v 1 = E 1 V i v o = E 2 V 1 G= v2 o v 2 i = (E 1 E 2 ) 2 G db = 10log 10 (E 1 E 2 ) 2 = 20log 10 (E 1 E 2 )=20log 10 E 1 20log 10 E 2 Esprimendo i guadagni in decibel, il gaudagno totale si ottiene facendo la somma dei guadagni dei singoli stadi. Elettronica I isposta in frequenza e guadagno in decibel p