Stadi Amplificatori di Base

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1 Stadi Amplificatori di Base Biagio Provinzano Marzo 2005 Ipotesi di lavoro: i) Transistor npn acceso ed in zona attiva v BE 1 0.7V e v C >v B ii) Consideriamo un classico schema di polarizzazione con quattro resistenze discrete ed una singola alimentazione positiva, pensando di lavorare in zona attiva diretta iii) Operiamo in media frequenza utilizzando il modello semplificato del transistor per piccoli segnali v be V T (= k BT e 26mV con T = 300K) Di seguito riporto delle formule utili che descrivono i parametri del modello impiegato e le relazioni funzionali tra le correnti del transistor sempre in zona attiva diretta. i C = I S e v BE V T (1 + v CE ) V A µ g m (BJT) ic = v BE r π = v be i b r e = v be r o = i C = βi B i E = i C α α = i E = i C + i B i C =I C β β +1 ' I C ( 40 ma V T V per I C =1mA) = V T I B = β g m range dei kω = V T = α range delle decine di Ω i e I E g m " µ # 1 ic ' V A centinaia di kω v CE r π = (β +1)r e v BE =V BE 1 In queste note riprendiamo dal Sedra la convenzione adottata per rappresentare i segnali in cui si vuole separare il bias ed il contributo di piccolo segnale, v BE = V BE + v be. I C 1

2 Amplificatore ad emettitore comune (con elettrodo a massa) disegnato per il segnale, dove R B = R B1 k R B2. Stadio ad Emettitore Comune R in = R B1 k R B2 k r π R out = R C k r o = R in g m (R C k R L k r o ) v in R + R in Osservazione 1 Nell analisi di piccolo segnale, passando dalla tensione di base del transistor alla tensione di collettore (uscita), si ha una inversione di segno. Osservazione 2 Il massimo guadagno ottenibile con un singolo stadio amplificatore CE è dato da lim RL A V = g m r o = V A VT (consideriamo pari a uno R C la partizione resistiva in ingresso, apriamo l uscita e sostituiamo R C con un generatore ideale di corrente). 2

3 Amplificatore ad emettitore comune (senza elettrodi a massa) disegnato per il segnale Stadio ad Emettitore Comune con resistenza sull emettitore R in ' R B1 k R B2 k (β +1)(r e + R E ),se ' R B1 k R B2 k βr E,conβ À 1 e R E À r e # g m R E R out = R C k r o "1+ 1+ R E r π+(rkr B1kR B2) ½ r o À R E r o À R C k R L ' R C k r o (1 + g m R E ) se R E r π +(R k R B1 k R B2 ) ¾ ' R in g m (R C k R L ) v in R + R in con r e ³1+ R CkR L r o R E + r e ³1+ RCkRL g m r o À 1 r o (β +1)À R C k R L r o À R E ' R in g m (R C k R L ),ser o À R C k R L R + R in 1+g m R E ' R in R + R in (R C k R L ) R E,seinoltreg m R E À 1 r o 3

4 Osservazione 3 Nell espressione della resistenza di uscita se r π À (R k R B1 k R B2 ) ed R E +, si ottiene comunque R out = R C k r o (β +1), poichè la corrente di test iniettata nel collettore continua a scorrere nella base del transistore. Osservazione 4 Ancheinquestocasoilguadagnoditensione v out v in risulta invertente ed è dato (senza contare la partizione di tensione all ingresso dell amplificatore,chediventapariadunoquandor in À R s ) dal rapporto tra la resistenza complessiva nel circuito di collettore e la resistenza totale nel circuito di emettitore. Osservazione 5 LavorandoconunaresistenzaR E di emettitore si introduce esplicitamente una controreazione negativa nello schema dell amplificatore proposto. Ciò porta ad avere tre principali vantaggi: 1) il guadagno A V diventa meno dipendente da β; 2) si può applicare un segnale di maggiore ampiezza in ingresso senza rischiare distorsioni non lineari; 3) si migliora notevolmente la risposta alle alte frequenze (contemporaneamente si riduce il guadagno di un 1 fattore 1+g m R E ) Stadio a base comune disegnato per il segnale 4

5 Stadio a Base Comune µ R in ' R E k r e 1+ R ½ C k R L g,con m r o À 1 r o r o (β +1)À R C k R L ' r e = α ½ ¾ ro À R,seancora C k R L g m R E À r e R out = R C k [r o +(1+g m r o )(R k R E k r π )] ' R C k βr o con (R k R E k r π ) ' r π ¾ ' + R in g m (R C k R L k r o ),cong m r o À 1 v in R + R in Osservazione 6 In questo caso non c è inversione di segno passando dalla tensione di emettitore alla tensione di collettore. Il guadagno di corrente in corto circuito risulta uguale ad α. Questoamplificatore ha una larghezza di banda più ampia di quella dell amplificatore ad emettitore comune. Osservazione 7 Nella formula approssimata proposta per la R in ci si può chiedere cosa succede se R C k R L 0Ω. Si può obiettare che pur agendo r o, la formula ci restituisce solo R in ' R E k r e. Questo è il risultato della approssimazione fatta, per cui se si fa il calcolo diretto con il circuito equivalente sitrovalaseguenteformula R in = R E k r π r o (β +1)r o + r π ' R E k r e,se(β +1)r o À r π per cui con questa approssimazione, praticamente sempre verificata, le due formule si conciliano. Osservazione 8 Si noti con attenzione che nel caso in cui R L, R C (sostituiamo R C con un generatore ideale di corrente), l emettitore non è più un punto ad impedenza molto bassa per il segnale (ovvero α g m ) ma si ottiene R in = r π. 5

6 Stadio amplificatore a collettore comune disegnato per il segnale Stadio a Collettore Comune R in = R B1 k R B2 k (β +1)[r e +(R L k R E k r o )] R out = R E k r o k r π +(R k R B1 k R B2 ) = β +1 α = R E k r o k + (R k R B1 k R B2 ) g m β +1 =+ R in (R E k R L k r o ) v in R + R in r e +(R E k R L k r o ) ' + R in g m (R E k R L k r o ) R + R in 1+g m (R E k R L k r o ),conα' 1 Osservazione 9 In questa configurazione il guadagno di tensione passando dal terminale di base a quello di emettitore (uscita) è pari circa ad uno, di qui il nome di inseguitore di tensione (impiego come buffer di tensione, ultimo stadio di un amplificatore multistadio). Osservazione 10 Il massimo guadagno teorico (pari ad uno) di piccolo segnale ottenibile con uno stadio CC si ha considerando R in (ovvero β ), r o, R L +, R E + (ovvero si considera un generatore ideale di tensione che imponga la corrente di emetittore). 6

7 Passiamo alle strutture MOS... Ipotesi di lavoro: i) NMOS ad arricchimento (per fissare le idee) acceso e polarizzato in zona di saturazione v GS >V th e v GD <V th ii) Consideriamo un classico schema di polarizzazione con quattro resistenze discrete ed una singola alimentazione positiva, pensando di lavorare sempre nella regione di saturazione iii) Operiamo in media frequenza utilizzando il modello semplificato del MOS per piccoli segnali v gs 2(V GS V th ) Alcune formule utili e parametri del modello. r o = i D = K(v GS V th ) 2 (1 + v DS V A ) (in zona di saturazione) K = 1 2 µ nc ox W L µ g m (MOS) id = v GS v GS =V GS = 2K(v GS V th ) W = µ n C ox L (v GS V th ) " µ id v DS = p 2µ n C ox r W L p ID 2 ma V per I D =1mA e W L = 100 = in generale si ha g m (MOS) v GS =V GS <g (BJT) m # 1 ' V A I D decine/centinaia di kω 7

8 Stadio a Source Comune R in = R G1 k R G2 R out = R D k r o v in = R in R + R in g m (R D k R L k r o ) Amplificatore a source comune (con elettrodo di source a massa) disegnato per il segnale, dove R G = R G1 k R G2 Osservazione 11 Nell analisi di piccolo segnale, passando dalla tensione di gate del MOS alla tensione di drain (uscita), si ha una inversione di segno. Osservazione 12 Il massimo guadagno ottenibile con un singolo stadio amplificatore CS è dato da lim RL A V = g m r o = 2V A V GS V th = 2V A V ov (consideriamo pari a uno la partizione resistiva in ingresso, apriamo l uscita e sostituiamo R D R D con un generatore ideale di corrente). Osservazione 13 Si noti come in questa configurazione non si ha effetto body, poichè la tensione più bassa è la massa alla quale sono agganciati sia il source che il substrato. 8

9 Stadio a Source Comune con resistenza sul source R in = R G1 k R G2 R out = R D k [r o + R S (1 + g m r o )] ' R D k r o (1 + g m R S ),cong m r o À 1 = R in g m (r o k R D k R L ) v in R + R in 1+ R S(1+g m r o ) r o +R D kr L ½ ' R in R + R in g m (R D k R L ) 1+g m R S,se g m r o À 1 r o À R D k R L ' R in R + R in (R D k R L ) R S,seinoltreg m R S À 1 Osservazione 14 Se si tiene in conto l effetto body, bisogna sostituire g m con g m + g mb nella formula ricavata per la resistenza di uscita e al denominatore dell espressione del guadagno. ¾ Amplificatore a source comune con una resistenza sul source, disegnato per il segnale 9

10 Stadio a Gate Comune R in = R S k 1 (1 + R D k R L ) g m r o R out = R D k [r o +(1+g m r o )(R S k R)] ' R D k r o [1 + g m (R S k R)],cong m r o À 1 ' + R in g m (R D k R L k r o ),seg m r o À 1 v in R + R in Osservazione 15 Per la R in sipuòfareundiscorsoanalogoaquellofattoa proposito dello stadio a base comune. Cosa se succede se R D k R L 0Ω? Anche qui si può eseguire il calcolo diretto r o R in = R S k ' R S k 1,cong m r o À 1 1+g m r o g m per cui anche in questo caso l apparente discrepanza tra le due formule viene annulata con la condizione, praticamente sempre verificata, sopra espressa. Osservazione 16 Soprattutto per il MOS si noti con attenzione che nel caso in cui R L, R C (sostituiamo R C con un generatore ideale di corrente), il source non è più un punto ad impedenza molto bassa per il segnale (ovvero 1 g m ) ma si ottiene R in =. Osservazione 17 Se si tiene in conto l effetto body, bisogna sostituire g m con g m + g mb nelle formule ricavate per le resistenze di ingresso e di uscita e nell espressione del guadagno. 10

11 Stadio a gate comune disegnato per il segnale Stadio a Drain Comune R in = R G1 k R G2 R out = R S k r o k 1 g m =+ R in (R S k R L k r o ) v in R + R 1 in g m +(R S k R L k r o ) = + R in g m (R S k R L k r o ) R + R in 1+g m (R S k R L k r o ) 11

12 Amplificatore a drain comune disegnato per il segnale Osservazione 18 Se si tiene in conto l effetto body, bisogna sostituire g m con g m + g mb nella formula ricavata per la resistenza di uscita e al denominatore dell espressione del guadagno. Osservazione 19 A differenza dell emitter follower l inseguitore di tensione presentato (source follower) ha un guadagno teorico massimo pari a 1 lim A V = = 1 R L g m + g mb 1+χ r o R S R in con χ = g mb g m = Onde evitare distorsioni per ampi segnali bisogna quindi eliminare l effetto del substrato con accorgimenti tecnologici (fabbricando il dispositivo in una well isolata). 12