Fondamenti di Elettronica Ing. AUTOMATICA e INFORMATICA - AA 2010/ Appello 09 Febbraio 2012

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1 Fondamenti di Elettronica Ing. AUTOMATICA e INFORMATICA - AA 2010/ Appello 09 Febbraio 2012 Indicare chiaramente la domanda a cui si sta rispondendo. Ad esempio 1a) Esercizio 1. R 1 = 20 kω, R 2 = 30 kω, R 3 = 6 kω, R 4 = 500 Ω, C 1 = 20 nf, K p = 250 µa/v 2, V t,p = 1 V Si consideri il circuito di amplificazione a MOS in figura: a) Calcolare la polarizzazione del circuito (tensione su tutti i nodi, corrente in tutti i rami) considerando V in un generatore di segnale. b) Calcolare il guadagno di piccolo segnale V out /V in a bassa (considerare C 1 circuito aperto) e ad alta frequenza (C 1 corto circuito). c) Rappresentare il diagramma asintotico di Bode (modulo e fase) del guadagno V out /V in. d) Considerare come segnale d ingresso V in un gradino di tensione tra 0 e -100mV. Rappresentare su di un grafico l andamento dell uscita V out in corrispondenza di tale ingresso quotandone i punti significativi. Esercizio 2. V A V B C 1 C 1 R o R o V x V y R o V o CL R 0 =200Ω, = 1pF, C L = 5pF Si consideri il circuito digitale di figura. Le porte logiche sono alimentate a 3V, hanno una soglia logica di 1.5V e un ritardo di propagazione trascurabile. a) Determinare la tabella della verità del circuito. b) Si consideri la transizione V A = 0V, V B = 0V V A = 3V, V B = 0V. Tracciare su un grafico quotato l andamento temporale delle tensioni V x, V y e V O e determinare il tempo di propagazione del circuito. c) Si assuma V B = 0V e V A un onda quadra tra 0V e 3V con frequenza f. Il circuito ha una potenza dissipata statica di 500nW. Calcolare la massima frequenza f affinché la potenza dissipata complessivamente dal circuito risulti minore di 1µW. d) Si abbiano a disposizione dei transistori nmos con k n = 3mA/V 2, V Tn = 0.5V e transistori pmos con k p = 1mA/V 2, V Tp = -0.5V. Disegnare lo schema circuitale di un invertitore con soglia di commutazione pari a 1.5V quando alimentato con V DD =3V. Esercizio 3. R=1kΩ, I=100µA. Considerare ideale l amplificatore operazionale ed assumere che i deviatori S i sono collegati alla terra virtuale quando il relativo bit di comando si trova nello stato logico alto. a) Esprimere analiticamente e rappresentare graficamente il legame tra la tensione di uscita V O, i bit S i e i generatori di corrente. Quale funzione svolge il circuito? b) Supponendo che il generatore di corrente I connesso ad S 0 porti una corrente effettiva minore del 10% rispetto a quella prevista, calcolare l errore di linearità differenziale introdotto esprimendolo in LSB. Per l amplificatore operazionale si assumano da qui in avanti le seguenti caratteristiche: A 0 =100dB, GBWP=1MHz. c) Tenendo conto delle caratteristiche reali dell amplificatore operazionale, disegnare nel piano (V O,t) la forma d onda quotata prodotta dalla transizione del codice da (S 2,S 1,S 0 )=(0,0,1) a (S 2,S 1,S 0 )=(1,1,0). d) Supponendo che nella transizione del codice da (S 2,S 1,S 0 )=(0,0,1) a (S 2,S 1,S 0 )=(1,1,0) l interruttore S 0 commuti con un ritardo di 1µs rispetto agli altri, qual è la forma d onda di V O? Con quale nome i costruttori indicano nelle specifiche dei componenti questo tipo di malfunzionamento? (Si supponga che i generatori portino la corrente nominale).

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5 Soluzione ES.3 a) Per ottenere la relazione analitica tra la tensione di uscita ed i generatori di corrente in ingresso conviene sfruttare il principio di sovrapposizione degli effetti, valutando il contributo che ogni generatore ha su V O. Dato che la reazione negativa forza la tensione al morsetto invertente al valore di massa, e che la corrente dei generatori una volta che l interruttore relativo è collegato alla terra virtuale non può che fluire sulla resistenza in retroazione, si ottiene: = dove i vari contributi hanno effetto sull uscita quando il bit relativo si trova a 1. Raccogliendo a fattor comune, è possibile mettere in evidenza il peso di ogni generatore sulla tensione di uscita: = Il circuito è un convertitore digitale-analogico a 3 bit, in cui il MSB è dato dal generatore collegato a S 2 (che come visibile dalla formula fornisce un contributo pari a metà della totale dinamica di uscita), mentre il LSB è rappresentato dal generatore collegato a S 0. In particolare, 1,,,, = = 100;, = 7 = 700 b) Dato che uno dei generatori di corrente porta una corrente differente da quella nominale, la caratteristica reale del convertitore risulta differente rispetto a quella ideale. In particolare, in questo caso a cambiare è l ampiezza dei gradini di tensione le cui codifiche digitali contengono il generatore di corrente connesso a S 0. Analiticamente, possiamo riscrivere l espressione della tensione di uscita per includere questa non idealità: = = Graficamente, l effetto sulla caratteristica del convertitore è il seguente: La non linearità differenziale (DNL), definita come la massima differenza del salto di tensione tra due risultati adiacenti della conversione ed il corrispondente valore teorico di un LSB, risulta quindi essere pari a 0.1LSB. c) Con la commutazione data degli interruttori, la tensione di uscita del circuito passa dal valore iniziale di 100mV a quello finale di 600mV. L unico fattore limitante, da un punto di vista temporale, risulta il prodotto guadagno-banda finito dell amplificatore operazionale, che introduce un polo nella funzione di trasferimento del circuito. Dato che è presente una sola singolarità, l andamento è

6 di tipo RC con costante di tempo che si ottiene valutando il guadagno d anello. A questo scopo, interrompiamo la reazione in un punto comodo, che permetta di non dover ricostruire le impedenze a monte e a valle del taglio, ad esempio sul nodo di uscita (dato che la resistenza di uscita dell amplificatore operazionale è nulla). Applicando un generatore di test a valle del taglio, e notando che indipendentemente dalla posizione dei deviatori, la resistenza vista guardando a sinistra della terra virtuale è infinita, si ottiene: " #$$% & = (& = ( 1 + &) * dove ) * rappresenta la costante di tempo del polo interno dell amplificatore operazionale. Il polo ad anello chiuso si trova alla frequenza per cui il guadagno d anello diventa unitario, e quindi imponendo che la precedente espressione sia uguale a uno si ottiene: ).+. = ) * 1 = ( 2,"-. = 0.160& In definitiva, l espressione temporale della tensione di uscita (considerando che la commutazione avvenga a t=0) risulta essere: e graficamente: = d) Inizialmente, la tensione di uscita tende verso il valore di 700mV determinato dall avere tutti i deviatori collegati alla terra virtuale dell amplificatore operazionale. In seguito, quando a 1μs l interruttore S 0 commuta, la tensione di uscita si muove per portarsi al nuovo valore di regime di 600mV, sempre con la stessa costante di tempo data dalla configurazione ad anello chiuso. Graficamente l andamento nel tempo della tensione di uscita è il seguente:

7 Questo tipo di malfunzionamento prende il nome di glitch.