CORSO DI ELETTRONICA DELLE TELECOMUNICAZIONI

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Florindo Ferrero
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1 CORSO DI ELETTRONICA DELLE TELECOMUNICAZIONI 17 FEBBRAIO 2004 DOMANDE DI TEORIA 1) E dato un generatore con impedenza di sorgente di 50 Ω, che pilota un amplificatore di cui è nota la figura di rumore (NF) alla frequenza di interesse. E possibile calcolare il rapporto segnale/rumore all ingresso dell amplificatore? Giustificare la risposta e riportare l eventuale espressione del rapporto cercato. Se l impedenza sorgente fosse diversa da 50 Ω, cosa cambierebbe? Che tipo di informazioni sarebbero necessarie? 2) Perché si utilizzano due mixer pilotati da segnali in quadratura per convertire in banda base un segnale modulato in fase A 0 cos( 0 t + φ (t))? Perché è sufficiente solo un mixer per traslare lo stesso segnale a una frequenza intermedia? V LO V IF Figura 1 ESERCIZI ES.1 Si consideri il mixer passivo in Figura 1, i transistori sono nmos. 1) Illustrarne sinteticamente il funzionamento, calcolare quindi il guadagno di conversione tra e V IF (per semplicità, si ipotizzi impedenza nulla per i generatori e V LO, e impedenza infinita all uscita V IF ). 2) Il circuito presenta il problema dell LO leakage? (in altre parole: la frequenza dell oscillatore locale appare all uscita?) Giustificare la risposta. Si assumano i transistor ideali.

2 3) Rispetto a un mixer single-balanced o double-balanced, tale circuito è considerato più lineare. Perché? 4) Il modo comune per entrambi i segnali, e V LO, è pari a 1.5 V. Inoltre V LO ha ampiezza di picco pari a 3 V. Sapendo che la soglia degli NMOS è 0.7 V, qual è il massimo valore ammissibile per l ampiezza del segnale? ES.2 1) Si consideri lo stadio in Figura 2.a. La transconduttanza di ciascun nmos è pari a g m. Si calcoli l ammettenza Y IN vista ai morsetti di d ingresso. (Suggerimento: si ponga un generatore di tensione V IN tra i due morsetti e si calcoli la corrente I OUT che scorre in esso). 2) Si supponga ora di utilizzare un modello dei transistor nmos più accurato (Figura 2.b). Si ripeta il calcolo effettuato nel punto 1) utilizzando il nuovo modello. In particolare, si calcoli la parte reale dell ammettenza Y IN e se ne riporti l andamento in funzione della frequenza in un grafico quotato. 3) Volendo impiegare il circuito in un oscillatore, fino a che frequenza esso è teoricamente in grado di compensare le perdite dell elemento risonante? 4) In base a quanto ricavato nel punto 3), dire quali sono i vantaggi derivanti dal miglioramento della tecnologia e giustificare la risposta. I out V IN + Y IN DRAIN GATE R g C gs a) I bias b) SOURCE Figura 2

3 SOLUZIONI ES.1 1) Il funzionamento del circuito è schematicamente illustrato in Figura 1. Assumendo il comportamento dei MOS assimilabile a quello di interruttori ideali pilotati dal segnale V LO, l effetto del circuito è quello di moltiplicare il segnale per un onda quadra, avente ampiezze +/-1, alla pulsazione LO. V LO V LO V IF = V IF = - Figura 1 Considerando solamente la prima armonica dell onda quadra, il segnale di uscita può essere scritto come: 4 2 V () = cos( ) cos( ) ( cos( ) cos( ) ) π = π + + IF t VRF RFt LOt VRF RF LO t RF LO t. Il guadagno di conversione è quindi pari a 2/π. 2) Analogamente ad un mixer double-balanced, il circuito non soffre di LO leakage (ovviamente nel caso in cui i MOS siano ideali). Infatti, supponendo di azzerare, in uscita si ha un segnale nullo anche in presenza di un segnale V LO. 3) In un mixer single-balanced o double-balanced attivo è sempre presente uno stadio amplificante (stadio source a massa o stadio differenziale, rispettivamente) che di fatto limita le prestazioni di linearità. Nel mixer passivo, i MOS agiscono da interruttori e, almeno idealmente, trasferiscono il segnale di ingresso inalterato sull uscita. 4) Si consideri il semiperiodo in cui il segnale V LO è positivo. La situazione di ciascuno dei due nmos accesi è riportata in figura 2. In assenza del segnale, il MOS si trova a lavorare in zona triodo. In presenza di segnale, l uscita segue l ingresso fino a quando il transistor non si spegne. Questo accade quando la tensione di ingresso supera il valore: VIN,max = 3V VTH = 2.3V.

4 La massima ampiezza del segnale differenziale è quindi: (,max ) V = 2 V 1.5V = 1.6 V RF,max IN P /2 3 V 1.5V 1.5V V IN Figura 2 ES.2 1) Il circuito transconduttore sintetizza una resistenza negativa. L ammettenza di ingresso è pari a: gm Y IN =. 2 2) Il circuito con i modelli accurati dei transistor è riportato in figura 3. Data la tensione V IN di ingresso, e chiamando V * la tensione che effettivamente cade ai capi dei due gate, la corrente di uscita I OUT risulta essere data da: gm * 1 * IOUT = V + ( VIN V ). 2 2R La relazione che lega V * a V IN è il semplice trasferimento passa-basso della rete R g -C gs : V * 1 = VIN 1+ g g sr C gs. I out V IN + R g V* C gs I bias Figura 3

5 Sostituendo l espressione di V *, si ottiene l ammettenza Y IN come rapporto I OUT /V IN : 1 g C m gs 1 g C m gs YIN ( s) = + s YIN ( j) = + j 1+ srgc gs jrc g gs 2 2. La parte reale di Y IN (j) è: Re Y IN ( j) 2 2 m 2 gs g CgsRg g + C R = A causa della presenza della rete R g -C gs, la parte reale di Y IN si trova ad essere dipendente dalla frequenza. Il grafico che rappresenta tale dipendenza è riportato in figura 4. Re(Y IN ). 1/2R g -g m /2 MAX Figura 4 3) Volendo utilizzare la rete per compensare le perdite di un elemento risonante in un oscillatore, è necessario che la parte reale della sua ammettenza sia negativa. Osservando il grafico di figura 4 e l espressione della parte reale di Y IN, si trova che questo avviene fino alla pulsazione MAX data da: g MAX =. C R m 2 gs g 4) L espressione di MAX può essere riscritta in maniera più significativa, notando che il rapporto g m /C gs è pari alla pulsazione di taglio T del transistor MOS: T MAX =. CgsRg Il miglioramento della tecnologia porta a: - valori più elevati della pulsazione di taglio dei transistor;

6 - abbassamento della resistenza R g mediante l utilizzo di accorgimenti tecnologici nella fabbricazione del materiale di gate. Questo porta alla riduzione della costante di tempo R g C gs presente al denominatore dell espressione precedente. Entrambi questi fattori di miglioramento contribuiscono ad aumentare la pulsazione MAX fino alla quale il circuito è in grado di erogare potenza e compensare le perdite dell elemento risonante in un oscillatore.

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