Campi Elettromagnetici e Circuiti I Risposta in frequenza
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- Fabriciano Martina
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1 Facoltà di Ingegneria Università degli studi di Pavia Corso di aurea Triennale in Ingegneria Elettronica e Informatica Campi Elettromagnetici e Circuiti I isposta in frequenza Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag.
2 Sommario Funzione di trasferimento a scala dei decibel isonanza serie isonanza parallelo Filtri Diagrammi di Bode Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag.
3 Funzione di trasferimento a risposta in frequenza di un circuito rappresenta la variazione del suo comportamento al variare della frequenza Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 3
4 Funzione di trasferimento X ingresso rete lineare = Y X Y uscita rappresenta il rapporto del fasore di uscita rispetto al fasore d ingresso, al variare della frequenza, e viene detta funzione di trasferimento Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 4
5 Funzione di trasferimento Quattro possibili tipi di funzione di trasferimento: = o i = I o I i = o I i = I o i = guadagno di tensione = guadagno di corrente = guadagno di transimpedenza = guadagno di transammettenza Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 5
6 Funzione di trasferimento = e f = modulo della funzione di trasferimento f = argomento o fase della funzione di trasferimento In molti casi si preferisce introdurre la variabile complessa s = s Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 6
7 Funzione di trasferimento Si può anche scrivere: = N D N e D non coincidono necessariamente con le espressioni delle funzioni di ingresso e uscita. a frazione è ridotta ai minimi termini, eliminando eventuali fattori comuni. Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 7
8 Funzione di trasferimento = N D e radici di N = sono dette zeri di e vengono rappresentate come = z, z, e radici di D = sono dette poli di e vengono rappresentate come = p, p, Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 8
9 Funzione di trasferimento = N D Uno zero radice del numeratore è un valore che rende nulla la funzione di trasferimento Uno polo radice del denominatore è un valore per il quale la funzione di trasferimento diventa infinita Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 9
10 Funzione di trasferimento Esempio: o i C C C i + C + o f arctg C Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag.
11 Funzione di trasferimento Esempio: C i + C + o f arctg Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag.
12 a scala dei decibel Per rappresentare il rapporto fra due quantità omogenee x e x ad esempio fra due tensioni o fra due correnti, in campo ingegneristico si usa spesso il decibel: x x db log log x x Il simbolo del decibel è db db log 3.dB Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag.
13 a scala dei decibel log log log log Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 3
14 a scala dei decibel Questa rappresentazione è particolarmente conveniente per tracciare il grafico del modulo della funzione di trasferimento. Si utilizzano le proprietà dei logaritmi: log log log x x x x log x log x x log x log x log x log log x x log Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 4
15 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 5 a scala dei decibel In generale:... log log log... log log log log log p p p z z z K p p p z z z K
16 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 6 a scala dei decibel In molti casi è più semplice calcolare o misurare il rapporto fra la potenza d ingresso e quella d uscita: circuito + + db log log log log P P P P P P
17 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 7 a scala dei decibel Se = = si ha: circuito + + db log log log P P P P P P
18 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 8 isonanza serie + + S S e C I C C e S f C C f arctg
19 isonanza serie C S S e + I + C a funzione raggiunge il valore massimo per la pulsazione : C C Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 9
20 isonanza serie C S S e + I + C Alla pulsazione si ha =, f = le tensioni S e e la corrente I sono in fase impedenza vista dal generatore è puramente resistiva e coincide con è il più grande possibile e quindi la potenza assorbita dalla resistenza è la massima possibile Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag.
21 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag isonanza serie a potenza media assorbita dalla resistenza è: P C P S I P P
22 isonanza serie Si definisce larghezza di banda la quantità B =, dove e rappresentano le due pulsazione per le quali la potenza assorbita dalla resistenza è la metà di quella massima. P P.5 3 db B Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag.
23 isonanza serie..8 db log log.6 3 db Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 3
24 isonanza serie P P C P P P P P P.5 3 db C Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 4
25 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 5 isonanza serie C C Si verifica facilmente che: B
26 isonanza serie In generale, per un circuito risonante si definisce il fattore di merito: Q energia immagazzinata nel circuito potenza media dissipata energia immagazzinata nel circuito Q energia dissipata in un periodo alla frequenza di risonanza Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 6
27 isonanza serie Per il circuito C serie il fattore di merito Q risulta: Q I I f C Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 7
28 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 8 isonanza serie C Q Q B Q C Q Q, Da si ottiene:
29 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag isonanza serie Q B Q, B Q Q Q Se Q >> si ha: Q= Q= Q= Q=5
30 isonanza serie icordando che alla risonanza si ha C e che Q C si ottiene: S + C + C + + C C C S C S C S C Q S S S C C S Q S Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 3
31 isonanza serie C C Q S Q S S + + C + + e tensioni sul condensatore e sull induttore sono uguali e opposte e nei circuiti ad alto fattore di merito possono raggiungere valori elevatissimi. Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 3
32 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 3 isonanza parallelo C C e S f I I C C f arctg + S S e I I I C
33 isonanza parallelo I S I S e C I + C a funzione raggiunge il valore massimo per la pulsazione : C C Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 33
34 isonanza parallelo Per il circuito C parallelo il fattore di merito Q risulta: Q energia immagazzinata nel circuito energia dissipata in un periodo alla frequenza di risonanza C f C Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 34
35 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 35 isonanza parallelo a potenza media assorbita dalla resistenza è: P C I P S I P P.5 3 db Q C B Q Q C C, B
36 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 36 isonanza parallelo Q B Q, B Q Q Q Se Q >> si ha: Q= Q= Q= Q=5
37 Filtri Un filtro è un circuito progettato per lasciar passare i segnali alle frequenze desiderate e per bloccare o attenuare quelli alle altre frequenze Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 37
38 Filtri Di norma si distinguono quattro tipologie di circuiti filtranti, in base alla funzione di trasferimento ideale che devono realizzare: c Filtro passa basso c Filtro passa alto Filtro passa banda Filtro arresta banda Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 38
39 Filtri Esempio di filtro passa basso: db risposta ideale risposta reale i + o i C + o C.4. c C c Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 39
40 Filtri Esempio di filtro passa alto:..8 3 db.6 i + C + o i o C C.4. risposta ideale risposta reale c C c Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 4
41 Filtri Esempio di filtro passa banda: C risposta ideale risposta reale db S + C S Q + Q C, Q Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 4
42 Filtri Esempio di filtro arresta banda: +. S + C C risposta ideale risposta reale db C C S Q Q Q C, Q Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 4
43 Filtri Esempio di filtro passa banda Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 43
44 Filtri Esempi di realizzazione Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 44
45 Filtri Esempio di filtro passa banda Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 45
46 Filtri Esempio di diplexer passa banda per selezione di canale Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 46
47 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 47 Diagrammi di Bode P i M m m P P m m i k Z N n n Z Z n n p z K In generale, la funzione di trasferimento può sempre essere posta nella forma canonica o forma di Bode: dove sono tutte quantità reali P m m i Z n h z p K,,,,,,
48 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 48 Diagrammi di Bode P i M m m P P m m i k Z N n n Z Z n n p z K Si ha: M m m P P m P i i N n n Z Z n Z m n p z k K db 4 log log 4 log log log log log
49 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 49 Diagrammi di Bode P i M m m P P m m i k Z N n n Z Z n h p z K Si ha: M m Pm P m m P i i N n Z n Z n n Z p z k arctg arctg arctg arctg arg f
50 Diagrammi di Bode Per tracciare i grafici di db e f è sufficiente saper tracciare l andamento delle seguenti funzioni e sommarle in forma grafica: log log log klog K k arctg arctg Di seguito vengono studiati separatamente gli andamenti di queste funzioni. Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 5
51 Diagrammi di Bode db e f vengono normalmente tracciati su un grafico di tipo semilogaritmico, in cui la scala dell asse delle ascisse pulsazioni è logaritmica: db f Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 5
52 Diagrammi di Bode log K db 8 6 K = Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 5
53 Diagrammi di Bode klog db k = dbdecade k = + dbdecade +4 dbdecade k = Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 53
54 Diagrammi di Bode log log log log 4 + dbdecade db 3 andamento approssimato.. =.5 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 54
55 Diagrammi di Bode log 6 log 4 4log log +4 dbdecade db 4 andamento approssimato =. =. = = =.5 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 55
56 Diagrammi di Bode k f [ ] k = k = k = Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 56
57 Diagrammi di Bode arctg +45 decade f [ ] 8 arctg arctg andamento approssimato... =.5 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 57
58 Diagrammi di Bode arctg arctg 8 arctg 8 +9 decade f [ ] 5 5 andamento approssimato =. =. = = 3... =.5 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 58
59 Diagrammi di Bode Esempio: 6 p K p z 3 p 3 p 3 K = z = 5 p =. p = 8 p 3 = =.5 db 4 andamento esatto andamento approssimato Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 59
60 Diagrammi di Bode Esempio: p K p z 3 p 3 p 3 f [ ] K = z = 5 p =. p = 8 p 3 = 3 =.5 andamento esatto andamento approssimato.. 4 Campi Elettromagnetici e Circuiti I a.a. 45 Prof. uca Perregrini isposta in frequenza, pag. 6
Sommario CAPITOLO 1 CAPITOLO 2. iii. Le grandezze elettriche... 1. I componenti circuitali... 29
Sommario CAPITOLO 1 Le grandezze elettriche............................... 1 1-1 Progetto proposto Regolatore di flusso............................ 2 1-2 I primordi delle scienze elettriche.................................
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