CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale REGOLATORI STANDARD PID

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1 CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale REGOLATORI STANDARD PID Ing. Luigi Biagiotti Tel / lbiagiotti@deis.unibo.it

2 Regolatori standard Regolatore Proporzionale, Integrale, Derivativo - PID tre azioni di controllo combinate azione proporzionale all'errore azione proporzionale all'integrale dell'errore azione proporzionale alla derivata dell'errore + _ standard industriale utilizzabile per moltissimi impianti tecniche di taratura semplici ed automatiche applicabili anche quando il modello dell'impianto è poco noto implementabile con molte tecnologie Elettroniche (analogiche e digitali), meccaniche, pneumatiche, oleodinamiche disponibile a software sui sistemi di controllo industriale PID -- 2

3 Regolatori PID K p T i T d Guadagno proporzionale Costante di tempo dell azione integrale (o di reset) Costante di tempo dell azione derivativa Significato delle tre azioni di controllo azione proporzionale maggiore è l'errore, maggiore è l'azione di controllo azione integrale errore nullo a segnali di riferimento o disturbi costanti azione derivativa azione di controllo "preventiva" anticipo di fase i termini derivativo e/o integrale possono essere assenti: Regolatore PI, Regolatore PD, Regolatore P PID -- 3

4 Regolatori PID Funzione di trasferimento 2 zeri a parte reale negativa, 1 polo nell'origine sistema improprio, non fisicamente realizzabile PID in forma reale: la derivata è sostituita dal termine: Simile ad una rete di anticipo N = 5 2 per posizionare il polo all'esterno della banda di interesse. Il polo reale modifica un po' la posizione degli zeri Nel seguito si farà riferimento alla forma ideale, ricordando poi di aggiungere il polo reale fuori banda. PID -- 4

5 Regolatori PID Casi particolari Regolatore P T i = ; T d = usato per processi asintoticamente o semplicemente stabili quando le prestazioni statiche non richiedano elevati guadagni e l'uso di un azione integrale Regolatore PI T d = rete di ritardo con polo nell origine e zero in 1/Ti molto diffusi a livello industriale soddisfacimento delle specifiche statiche (integratore) facilità di taratura per semplici processi (1 ordine + ritardo) PID -- 5

6 Regolatori PID Casi particolari Regolatore PD T i = rete di anticipo con lo zero in s=-1/td ed il polo reale fuori banda (all infinito nel caso reale) usato quando non vi siano problemi di instabilità o di prestazioni statiche, ma sia necessario allargare la banda passante PID -- 6

7 Regolatore PID completo rete a sella: 1 polo nell'origine e 2 zeri zeri reali se T i 4T d zeri coincidenti (in s = - 1/ 2T d ) se T i = 4T d 5 asintotico reale ideale scelta spesso comoda per la taratura ideale reale -1 reale PID -- 7

8 Aspetti realizzativi delle azioni derivative y sp + y - e 1+ 1/T I s Tds ( T N)s d K p PID u Struttura classica la f.d.t. di anello è la stessa nei 2 casi y sp + y - 1/T I s e + Tds 1+ ( T N)s d + - K p PID u Struttura con azione derivativa solo sulla uscita limitazione della azione di controllo PID -- 8

9 Regolatori PID - Esempio Impianto: Sintesi per cancellazione: ω c.78 M F 5 5 Gain db Phase deg Frequency (rad/sec) PID -- 9

10 Regolatori PID - Esempio Comportamento delle diverse azioni derivative Impianto: ω c.78 M F derivata dell'uscita derivata dell'errore Time (s) uscita impianto Time (s) uscita regolatore PID -- 1

11 Effetto del rumore di misura azione derivativa reale: polo in -N/ N/T d 5 Impianto: N = 2 Misura rumorosa N = 5 uscita del derivatore Time (s) Time (s) PID -- 11

12 Regolatori PID Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore controllo applicato all'impianto da quello generato dal regolatore rallentamento nella risposta y sp + - u M e u m y R(s) G(s) -u M PID -- 12

13 Regolatori PID Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore controllo applicato all'impianto da quello generato dal regolatore eccessivo caricamento dell'azione integrale rallentamento nella risposta controllo uscita saturata 1.5 errore uscita Time (s) senza saturazione Time (s) con saturazione PID -- 13

14 Regolatori PID Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore schema di desaturazione per regolatori PID modello della saturazione y sp + - u M e u + m + y K p G(s) + -u M - -u M z u M in regione lineare fdt PI u 1+ Ts i Ts i m la desaturazione non interessa l'azione derivativa sull'uscita PID -- 14

15 Regolatori PID Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore desaturazione dell'azione integrale 1.5 controllo 1.5 controllo uscita.5 uscita Time (s) senza saturazione Time (s) con saturazione PID -- 15

16 Regolatori PID Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore desaturazione dell'azione integrale 1.5 controllo 1.5 controllo uscita.5 uscita Time (s) con desaturazione Time (s) con saturazione appena l'errore cambia di segno, l'azione di controllo si desatura PID -- 16

17 Tuning in anello chiuso Metodo di Ziegler-Nichols Attivando la sola azione proporzionale, si porta il sistema al limite della stabilità (oscillazioni permanenti) Si determina il periodo T delle oscillazioni ed il valore critico K p del guadagno per cui tali oscillazioni si verificano K p T i T d - 1 P PI.5 K p.45 K p.8 T PID.6 K p.5 T.125 T La procedura non si applica a sistemi che hanno M A infinito PID -- 17

18 Regolatore Standard PID Caratteristiche Azione Proporzionale (P) allarga la banda aumenta il guadagno a bassa frequenza riduce il margine di fase sistemi fortemente stabili sistemi con comportamento integrativo ad es. livello serbatoio con controllo in portata Azione Integrale (I) guadagno crescente a bassa frequenza G() = riduce la banda passante migliora il margine di fase sistemi senza poli nell'origine con forti ritardi ad es. sistemi di trasporto PID -- 18

19 Regolatore Standard PID Caratteristiche Azione Proporzionale Integrale (PI) aumenta il guadagno a bassa frequenza come I maggiore larghezza di banda rispetto ad I uso generale Azione Proporzionale Derivativa (PD) aumenta il guadagno a bassa frequenza (azione P) allarga la banda passante aumenta il margine di fase sistemi stabili o poco lontani dalla stabilità con polo nell'origine (sistemi di tipo 1) taluni controlli di posizione Azione Proporzionale Integrale Derivativa (PID) Azione Proporzionale Integrale Derivativa (PID) combina i pregi dei regolatori precedenti uso generale, standard industriale, contiene tutti i precedenti PID -- 19

20 Progetto con specifica su M A Per soddisfare la specifica su M A abbiamo due possibilità: Uso di un solo regolatore P Uso di un PID I per soddisfare le specifiche a regime, D per compensare il ritardo di fase introdotto da I Zeri reali coincidenti PID -- 2

21 Progetto con specifica su M F Per imporre il margine M F alla pulsazione ω occorre che: E obbligatorio usare una azione D per sfruttarne l anticipo di fase Si ottiene che: Non sempre questo procedimento è applicabile: ω può essere inadeguata PID -- 21

22 Tuning in anello aperto Concetto base il metodo si applica a processi industriali con risposta aperiodica (poli reali) molto diffusi si approssima l'impianto con un modello del 1 ordine con ritardo si entra in opportune tabelle costruite per garantire la tipologia della risposta in retroazione (Ziegler( Ziegler-Nichols, ) il soddisfacimento di opportuni indici integrali sull'errore ISE IAE ITAE PID -- 22

23 Tuning in anello aperto Costruzione del modello con ingresso a gradino unitario si registra la risposta la si approssima con una f.d.t. del 1 ordine con ritardo y K τ 1 θ t PID -- 23

24 Tuning in anello aperto Tabelle per il tuning in base alla risposta desiderata Contr. Ziegler-Nichols Cohen-Cohen 3C P KK p = (θ / τ) -1 KK p = (θ / τ) KK p = 1.2(θ / τ) PI KK p =.9 (θ / τ) -1 T i /τ = 3.33(θ / τ) PID KK p = 1.2 (θ / τ) -1 T i /τ = 2(θ / τ) T d /τ =.5(θ / τ) KK p =.9 (θ / τ) T i /τ = 3.33(θ / τ)[1+(θ / τ)/11] 1+2.2(θ / τ) KK p = 1.35 (θ / τ) T i /τ = 2.5(θ / τ)[1+(θ / τ)/5] 1+.6(θ / τ) T d /τ =.37(θ / τ) 1+.2(θ / τ) KK p =.93 (θ / τ) -946 T i /τ =.93(θ / τ).583 KK p = 1.37 (θ / τ) -.95 T i /τ =.74(θ / τ).738 T d /τ =.365(θ / τ).95 PID -- 24

25 Tuning in anello aperto Tabelle per il soddisfacimento di indici integrali Criterio Controllore Azione A B IAE PI P I* ITAE PI P I* criterio IAE PID P I* D ITAE PID P I* D P Y = KK p I Y* = τ / T i D Y = T d / τ PID -- 25

26 CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale REGOLATORI STANDARD PID FINE Ing. Luigi Biagiotti Tel / lbiagiotti@deis.unibo.it