Controlli Automatici LA Prova del 11/01/2005 Gruppo a

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1 Cognome Nome Matr. Prova del //5 Gruppo a Indicare a quale o a quali delle f.d.t. indicate possono corrispondere le seguenti risposte al gradino unitario Amplitude Step Response Time (sec) s +.4s+ s+ s +.4s+ 5 s+s s.4s Amplitude Step Response..4.6 Time (sec) 6.5 s+.5 7.(s + 7) (s+5) (s+) 7(s+7) (s+) (s+5) 4(s + 5) (s + )(s + ) ω d ω n.5 δ S.5 δ 6 8

2 Cognome Nome 4 3 Matr Prova del //5 Gruppo a Dato l impianto G(s) con: ) si traccino i diagrammi di Bode asintotici dei termini elementari e della funzione di trasferimento (utilizzando colori diversi) Si rilevino inoltre dal diagramma i valori approssimati del margine di fase, del margine di ampiezza e della frequenza di attraversamento: Ma Mf ωc 47(s + )(s + 3) s(s + 5)(s + 5) ) supponendo che il sistema sia chiuso in retroazione unitaria, si rappresenti il diagramma delle ampiezze approssimato della funzione di sensitività complementare 3) si tracci il luogo delle radici della G(s) (v. retro del foglio) e si calcolino: il punto di intersezione di eventuali asintoti: σa il baricentro del luogo, se esiste: σb 4) Si valuti la tipologia della dinamica dominante del sistema in retroazione: un polo reale Poli c.c. con.7<δ< Poli c.c. con δ.7 5) Si valuti la costante di tempo della dinamica dominante del sistema in retroazione: τ dom E, sul luogo delle radici, si rappresenti la posizione approssimativa dei poli del sistema chiuso in retroazione unitaria

3 Amplitude Cognome Nome Step Response Time (sec) + + (s.4s ). + + (s.4s.) + + (s 4s ) Matr. Indicare a quale o a quali delle f.d.t. indicate possono corrispondere le seguenti risposte al gradino unitario (s.5)(s.4s.) Prova del //5 Gruppo b Step Response Amplitude Time (sec) (s +.) (s + 5)(s + ) (s + 4) 3 (s + 5)(s +.) 3(s + ) (s + 5)(s +.) ω d ω n.5 δ S.5 δ 8

4 Cognome Nome Matr Prova del //5 Gruppo b Dato l impianto G(s) con: ) si traccino i diagrammi di Bode asintotici dei termini elementari e della funzione di trasferimento (utilizzando colori diversi) Si rilevino inoltre dal diagramma i valori approssimati del margine di fase, del margine di ampiezza e della frequenza di attraversamento: Ma Mf ωc 5(s + )(s + 3) s(s + 5)(s + ) ) supponendo che il sistema sia chiuso in retroazione unitaria, si rappresenti il diagramma delle ampiezze approssimato della funzione di sensitività 3) si tracci il luogo delle radici della G(s) (v. retro del foglio) e si calcolino: il punto di intersezione di eventuali asintoti: σa il baricentro del luogo, se esiste: σb 4) Si valuti la tipologia della dinamica dominante del sistema in retroazione: un polo reale Poli c.c. con.7<δ< Poli c.c. con δ.7 5) Si valuti la costante di tempo della dinamica dominante del sistema in retroazione: τ dom e sul luogo delle radici, si rappresenti la posizione approssimativa dei poli del sistema chiuso in retroazione unitaria

5 Cognome Nome Matr. Prova del //5 Gruppo a. Per il sistema 5s(s + ), indicare quali delle seguenti affermazioni relative alla risposta al (s + s + ) gradino unitario sono corrette La risposta è aperiodica La risposta è oscillatoria smorzata y( ) y( ) y( ) y( + ) y( + )5 y( + ). Indicare quali dei seguenti sistemi sono asintoticamente stabili s + (s +.) G( s) G( s) s s+ 3 s(s+ )(s+ ) ( ) x x + u x x 3 dy ( t ) + y ( t ) u ( t ) dt 3. Il sistema ( s+ ) s+ Gs () ( s + 4) è lineare non è causale è instabile è a fase minima ( ) è stazionario è semplicemente stabile è asintoticamente stabile non è puramente dinamico 4. Se si chiude in retroazione negativa, su un guadagno K, la f.d.t. ( s+ )( s+ ), il sistema chiuso in retroazione unitaria ha il luogo delle radici con rami e asintoti ha il luogo delle radici con gli asintoti sfasati di, che si intersecano sull asse reale negativo è sempre stabile per K> per K sufficientemente elevato ha poli complessi coniugati con parte reale costante e parte immaginaria crescente all aumentare di K ha la funzione di sensitività complementare con guadagno statico uguale a 5. In un sistema di tipo, asintoticamente stabile quando chiuso in retroazione unitaria negativa, l errore a regime con ingresso di riferimento a gradino è costante non nullo l'errore a regime con disturbo sull uscita a gradino è nullo il guadagno statico è < l'errore a regime con ingresso di riferimento a rampa è costante non nullo 6. Il luogo delle radici di un sistema dinamico asintoticamente stabile ed a fase minima con grado relativo pari a 3 ha tre asintoti sfasati di ha tre rami è caratterizzato dal fatto che la somma delle posizioni dei poli del sistema chiuso in retroazione è costante nessuna delle precedenti 7. La funzione di sensitività rappresenta la funzione di trasferimento tra set-point e uscita disturbo ed errore rumore di misura ed uscita set-point ed azione di controllo 8. Data la funzione di trasferimento d anello L(s), (s + )(s + ) il modulo della funzione di sensitività complementare tende a - (in db) per ω il modulo della funzione di sensitività complementare tende ad un valore costante diverso da db per ω il modulo della funzione di sensitività complementare tende - (in db) a per ω il modulo della funzione di sensitività tende a - (in db) per ω il modulo della funzione di sensitività tende a un valore finito negativo (in db) per ω il modulo della funzione di sensitività tende a - per ω 9. Un sistema con solo poli reali negativi distinti e caratterizzato da un margine di fase di 5 una volta chiuso in retroazione negativa unitaria presenta una dinamica dominante con risposta al gradino di tipo oscillatorio smorzato ha la dinamica dominante caratterizzata da un polo reale ha la dinamica dominante caratterizzata da due poli complessi coniugati è stabile in maniera robusta

6 Cognome Nome Matr. Prova del //5 Gruppo b. Per il sistema s(s + ), indicare quali delle seguenti affermazioni relative alla risposta (s + )(s + ) al gradino unitario sono corrette La risposta è aperiodica La risposta è oscillatoria smorzata y( ) y( ) y( ) y( + ) y( + ) y( + ). Indicare quali dei seguenti sistemi sono asintoticamente stabili s (s +.) G( s) G( s) s + s+ 3 s(s + )(s + ) ( ) x x + u x x 3 dy ( t ) y ( t ) u ( t ) dt 3. Il sistema ( s+ ) s+ Gs () ( s + ) è lineare non è causale è instabile è a fase minima 5( 3) è stazionario è semplicemente stabile è asintoticamente stabile non è puramente dinamico 4. Se si chiude in retroazione negativa, su un guadagno K, la f.d.t. 6 ( s+ )( s+ 3), il sistema chiuso in retroazione unitaria ha il luogo delle radici con rami e nessun asintoto ha il luogo delle radici con gli asintoti sfasati di 8, che si intersecano sull asse reale negativo è instabile per K sufficientemente elevato per K sufficientemente elevato ha poli complessi coniugati con parte reale costante e parte immaginaria crescente all aumentare di K ha la funzione di sensitività complementare con guadagno statico minore di 5. In un sistema di tipo, asintoticamente stabile quando chiuso in retroazione unitaria negativa, il guadagno statico è < l errore a regime con ingresso di riferimento a gradino è costante non nullo l'errore a regime con disturbo sull uscita a gradino è nullo l'errore a regime con ingresso di riferimento a rampa è costante non nullo 6. Il luogo delle radici di un sistema dinamico asintoticamente stabile ed a fase minima con 3 poli e uno zero ha tre asintoti sfasati di ha tre rami è caratterizzato dal fatto che la somma delle posizioni dei poli del sistema chiuso in retroazione è costante nessuna delle precedenti 7. La funzione di sensitività complementare rappresenta la funzione di trasferimento tra set-point e uscita disturbo ed errore rumore di misura ed errore set-point ed azione di controllo 8. Data la funzione di trasferimento d anello L(s), (s + )(s + ) il modulo della funzione di sensitività tende a - (in db) per ω il modulo della funzione di sensitività tende a un valore finito negativo (in db) per ω il modulo della funzione di sensitività tende a - per ω il modulo della funzione di sensitività complementare tende a - (in db) per ω il modulo della funzione di sensitività complementare tende ad un valore costante diverso da db per ω il modulo della funzione di sensitività complementare tende - (in db) a per ω 9. Un sistema con solo poli reali negativi distinti e caratterizzato da un margine di fase di 5 una volta chiuso in retroazione negativa unitaria è stabile in maniera robusta presenta una dinamica dominante con risposta al gradino di tipo oscillatorio smorzato ha la dinamica dominante caratterizzata da un polo reale ha la dinamica dominante caratterizzata da due poli complessi coniugati

7 Cognome Nome Matr. Prova del //5 Gruppo a Dato un impianto descritto da una funzione di trasferimento di tipo con due poli reali e nessuno zero e un regolatore di tipo con grado relativo pari a, si studi l andamento della funzione di sensitività e si illustrino le informazioni che si possono ricavare dallo studio di questa funzione, con riferimenti al caso specifico

8 Cognome Nome Matr. Prova del //5 Gruppo b Dato un impianto descritto da una funzione di trasferimento di tipo con due poli e nessuno zero e un regolatore di tipo con grado relativo nullo, si studi l andamento della funzione di sensitività complementare e si illustrino le informazioni che si possono ricavare dallo studio di questa funzione, con riferimenti al caso specifico