SOLUZIONE della Prova TIPO E per:
|
|
- Adriano Molinari
- 4 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 SOLUZIONE della Prova TIPO E per: Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti): 6 dei 10 esercizi numerici (nell effettiva prova d esame verranno selezionati a priori dal docente) + domande a risposta multipla (v. ultime due pagine) Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (6 crediti) / CONTROLLI AUTOMATICI : tutti i 10 esercizi numerici (escluse le domande a risposta multipla nelle ultime 2 pagine) ESERCIZIO 1. Si consideri un sistema per il riempimento automatizzato di un serbatoio, caratterizzato da una valvola proporzionale azionata da un motore elettrico a corrente continua, secondo lo schema mostrato in figura: (Figura adattata da Modern Control Systems di R. Dorf R. Bishop, Pearson International Ed.) Considerando trascurabili l induttanza nel motore e l attrito meccanico all albero del gruppo motore/valvola, il modello matematico del sistema è costituito dalle seguenti equazioni: Si determini il corrispondente modello dinamico nello spazio degli stati, del tipo:
2 fissando le seguenti scelte per stato, ingresso e uscita: Occorre: sostituire la notazione delle variabili di stato, ingresso e uscita ricavare dalla prima equazione l espressione di I a e sostituirla nella seconda equazione notare che la derivata della seconda variabile di stato corrisponde alla terza variabile di stato: Si ottengono così le seguenti tre equazioni differenziali del primo ordine, per ciascuna derivata di una singola variabile di stato: Da queste equazioni si ottiene direttamente la forma delle matrici A e B: Le matrici C e D si ottengono in modo immediato dall espressione dell uscita y=h=x 1 : poiché tale uscita non dipende dall ingresso D = 0 (sistema puramente dinamico) e la matrice di dimensione 1x3 che estrae la prima variabile dal vettore di stato è: ESERCIZIO 2. Dato il modello ottenuto nell Esercizio 1, si sostituiscano i seguenti valori per i parametri fisici:
3 P = 0,5; K i = 1; K o = 0,5; J = 0,25; R a = 8; K m = 2; K v = 20; e si verifichi se il sistema sia o meno completamente controllabile, calcolando la matrice di raggiungibilità ed il relativo rango. Le matrici del sistema diventano: Pertanto: rango(p) = 3 Perciò il sistema E / NON E completamente controllabile. ESERCIZIO 3. Per il sistema con i valori numerici indicati nell Esercizio 2, si progetti una retroazione stato-ingresso (i.e. u = H x + v ), in modo tale che: gli autovalori assegnabili del sistema chiuso in retroazione siano tutti reali e distinti; il più lento di tali autovalori abbia tempo di assestamento (al 5%) di 1 secondo e gli altri assegnabili abbiano valori assoluti progressivi di una unità (es. -3, -4, ecc.). Poiché il sistema è completamente controllabile (v. Esercizio 2) è possibile assegnare arbitrariamente tutti e tre gli autovalori del sistema chiuso in retroazione con una retroazione stato-ingresso. Gli autovalori desiderati sono determinali dalle specifiche dell esercizio ricordando che il tempo di assestamento al 5% del modo corrispondente ad un autovalore reale è:
4 Pertanto, per avere T a = 1, l autovalore più lento deve essere pari a λ 1 = -3, mentre gli altri, scelti progressivamente più negativi devono essere: λ 2 = -4, λ 3 = -5. Con tale scelta, il polinomio caratteristico desiderato per il sistema chiuso in retroazione deve essere: La matrice H del controllore deve essere di dimensione 1x3, cioè H = [h 1 h 2 h 3 ], pertanto la matrice del sistema chiuso in retrazione con i coefficienti incogniti di H risulta: Di conseguenza, il polinomio caratteristico del sistema chiuso in retroazione risulta: Uguagliando tra loro i coefficienti dei termini di pari grado nel polinomio caratteristico desiderato e nel polinomio caratteristico del sistema chiuso in retroazione si ottengono i 3 vincoli per determinare i 3 coefficienti incogniti di H: la cui soluzione finale è: H = [ -3/5-9/5-9/20 ]
5 ESERCIZIO 4. Un sistema costituito dal circuito elettronico del tipo mostrato a fianco risulta avere il seguente modello nello spazio degli stati: con: Si determini la funzione di trasferimento del sistema considerato. Ricordando che la funzione di trasferimento è legata alle matrici del sistema dalla formula: risulta: G(s) = C (si - A) -1 B G(s) = 4 / [ (s+2) (s+3) ] = 4 / (s s + 6) ESERCIZIO 5. Si determini la trasformata di Laplace del seguente segnale nel dominio del tempo f(t): t
6 F(s) = e -s ( 1/s 2 ) e -2s ( 1/s + 1/s 2 ) + e -3s ( 1/s 2 1/s) e -4s ( 1/s 2 ) ESERCIZIO 6. Dato il sistema descritto dal seguente diagramma a blocchi: + - si disegni il corrispondente luogo delle radici valido per K > 0 (luogo diretto). Im O 1 O 2 3 Re 4 5
7 ESERCIZIO 7. Dato il sistema descritto dal seguente diagramma a blocchi: si determinino i valori di K e a tali che il sistema ad anello chiuso risulti avere una coppia di poli complessi e coniugati in p 1,2 = -1 ± j 2 Il denominatore del sistema ad anello chiuso risulta: s 2 + (K + 3) s + K a. Imporre che il sistema ad anello chiuso abbia i poli p 1,2 = -1 ± j 2 significa imporre che: s 2 + (K + 3) s + K a = s s + 5 Risolvendo il sistema di due equazioni in due incognite (K e a) ottenuto uguagliando uguagliando due termini costanti e i due coefficienti dei termini di primo grado, si ottiene il risultato finale: K = -1 a = -5 ESERCIZIO 8. Dato il sistema descritto dal seguente diagramma a blocchi: si determini l intervallo di valori di K tali per cui il sistema ad anello chiuso risulti essere ASINTOTICAMENTE STABILE.
8 Una volta ridotto l anello di retroazione, il denominatore della funzione di trasferimento ad anello chiuso risulta: Applicando il criterio di Routh a tale polinomio, risulta che per avere poli a parte reale negativa (asintotica stabilità) è necessario che sia: 1/4 < K < 0 ESERCIZIO 9. Dato il sistema descritto dal seguente diagramma a blocchi: si calcoli il valore di p tale per cui risulti quando all ingresso u(t) è applicato un gradino unitario, cioè: Il testo richiede di fatto di determinare la condizione necessaria per avere errore a regime nullo con ingresso a gradino unitario. Tale condizione corrisponde alla presenza di un polo nell origine nella funzione di trasferimento d anello (sistema di tipo 1 ), che può essere ottenuta solamente fissando: p = 0 ESERCIZIO 10. Dato il seguente diagramma di Bode delle ampiezze:
9 si determinino i coefficienti della corrispondente funzione di trasferimento supponendo che sia a fase minima: K = 10-1 p = 0 = 10-2 = 10-4
10 TEST A RISPOSTA MULTIPLA DOMANDA 1. Un sistema singolo ingresso / singola uscita, descritto dal modello matematico è semplicemente stabile ha una funzione di trasferimento con un polo nullo Ο ha una funzione di trasferimento con un polo a modulo unitario è puramente dinamico NOTA: Riconducendo il modello indicato a quello di un generico modello nello spazio degli stati, si può notare come le matrici (di dimensione 1x1) del sistema siano A=0, B=1,C=1 e D=0. Pertanto, il sistema è puramente dinamico, ha un unico autovalore il cui valore è nullo, perciò è semplicemente stabile. La corrispondente funzione di trasferimento è G(s) = C(sI-A) -1 B = 1/s, che ha appunto un polo nullo. DOMANDA 2. Un sistema dinamico lineare e stazionario, completamente osservabile, è instabile. Gli osservatori identità progettati per tale sistema sono: Ο Instabili asintoticamente stabili sistemi lineari e stazionari Ο sistemi lineari e non stazionari NOTA: Un osservatore per un sistema lineare e stazionario è ovviamente a sua volta un sistema lineare e stazionario. L obiettivo di tale osservatore è di avere errore di stima, cioè la differenza tra lo stato stimato e lo stato del sistema sotto osservazione, tendente a zero asintoticamente, condizione che indica la stabilità asintotica dell osservatore stesso. Ciò può (e deve) essere garantito dal progetto dell osservatore, anche se quest ultimo effettua la stima dello stato di un sistema instabile. Lo stato del sistema instabile tende all infinito, così come lo stato stimato da un suo osservatore, ma l errore di stima di quest ultimo tende a zero. DOMANDA 3. La retroazione uscita-ingresso di un sistema dinamico lineare e stazionario di ordine n, consente di assegnare arbitrariamente tutti gli autovalori del sistema: Ο sempre Ο quando il sistema è completamente controllabile e completamente osservabile Ο quando gli autovalori da assegnare sono tutti distinti quando il sistema è completamente controllabile e la matrice di distribuzione delle uscite è C = I nxn NOTA: si ricordi che la retroazione uscita-ingresso influisce sugli autovalori della parte raggiungibile e osservabile (in questo caso il sistema completo), ma in generale NON in modo arbitrario su tutti. L assegnazione arbitraria si può ottenere solo con la retroazione stato-ingresso su sistemi completamente raggiungibili, che di fatto coincide con la condizione descritta dalla quarta risposta (il vettore di uscita y coincide con il vettore di stato x, perciò la retroazione uscita-ingresso è in realtà una retroazione stato-ingresso).
11 DOMANDA 4. Il sistema lineare e stazionario la cui funzione di trasferimento G(s) ha tutti i poli posizionati sull asse immaginario, ciascuno avente molteplicità unitaria: Ο è instabile Ο è asintoticamente stabile è semplicemente stabile Ο dipende dal posizionamento degli zeri DOMANDA 5. La funzione di trasferimento G(s) di un sistema asintoticamente stabile: Ο può avere poli a parte reale positiva può avere zeri a parte reale positiva Ο è certamente a fase minima Ο può avere poli puramente immaginari DOMANDA 6. La funzione di trasferimento di un sistema SISO puramente dinamico, descritto da un modello nello spazio degli stati completamente controllabile e completamente osservabile con n autovalori distinti, è il rapporto di due polinomi in cui: Ο Ο il grado del denominatore è uguale a n il grado del denominatore può essere minore di n il grado del numeratore è uguale a n il grado del numeratore è minore di n NOTA: se gli autovalori sono distinti, il polinomio caratteristico (di grado uguale a n) coincide con il polinomio minimo e, poiché il sistema è completamente controllabile e osservabile, con il denominatore della funzione di trasferimento. Essendo il sistema puramente dinamico, il grado del numeratore deve essere strettamente minore di n. DOMANDA 7. La risposta impulsiva del sistema avente la seguente funzione di trasferimento: Ο è limitata, ma non tende a zero per Ο è limitata e tende a zero per tende a per Ο può tendere a in un intervallo di tempo limitato NOTA: Avendo due poli nell origine la funzione di trasferimento è instabile, pertanto la sua risposta impulsiva tende ad infinito per il tempo che tende all infinito. DOMANDA 8. Si vuole progettare un controllo in retroazione per il sistema avente funzione di trasferimento:
12 in modo da ottenere errore a regime nullo per ingressi a rampa. Il controllore per tale sistema: Ο Ο può essere un regolatore PI può essere un regolatore PD deve avere almeno due poli nell origine deve avere almeno un polo nell origine NOTA: Per avere errore a regime nullo con ingressi a rampa, in un sistema in retroazione, è necessario che la funzione di trasferimento di anello abbia almeno due poli nell origine. Tale funzione di trasferimento di anello sarà il prodotto di quella indicata nella domanda per quella del controllore. La prima ha già un polo nell origine, perciò affinchè la funzione di trasferimento di anello ne abbia almeno due, il controllore deve aver almeno uno. Ovviamente un controllore PI (Proporzionale-Integrale) ha appunto un polo nell origine.
SOLUZIONE della Prova TIPO E per:
SOLUZIONE della Prova TIPO E per: Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU): 6 degli 8 esercizi numerici + 4 delle 5 domande a risposta multipla (v. ultime due pagine) NOTA: nell effettiva prova d esame
DettagliEsame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU) SOLUZIONE
Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU) Prova scritta 9 giugno 2017 SOLUZIONE ESERCIZIO 1. Si consideri un altoparlante ad attrazione magnetica per la riproduzione sonora, rappresentato dalla seguente
DettagliEsame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU) SOLUZIONE
Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU) Prova scritta 13 luglio 2017 SOLUZIONE ESERCIZIO 1. I moderni robot industriali con funzionalità collaborative (i.e. co-esistenza e interazione sicura tra umani
DettagliSOLUZIONE della Prova TIPO A per:
SOLUZIONE della Prova TIPO A per: Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti): 6 dei 10 esercizi numerici (nell effettiva prova d esame verranno selezionati a priori dal docente) + domande a risposta
DettagliEsame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU) (A.A. fino al 2017/2018) SOLUZIONE
Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU) (A.A. fino al 2017/2018) Prova scritta 7 giugno 2019 SOLUZIONE ESERCIZIO 1. Si consideri il problema della regolazione di quota dell aerostato ad aria calda mostrato
DettagliSOLUZIONE della Prova TIPO B per:
SOLUZIONE della Prova TIPO B per: Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti): 6 dei 10 esercizi numerici (nell effettiva prova d esame verranno selezionati a priori dal docente) domande a risposta multipla
Dettagli(Figura adattata da Modern Control Systems di R. Dorf R. Bishop, Pearson International Ed.)
Prova TIPO A per: Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti): 6 dei 10 esercizi numerici (nell effettiva prova d esame verranno selezionati a priori dal docente) + domande a risposta multipla (v. ultime
DettagliEsame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU) SOLUZIONE
Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU) Prova scritta 29 gennaio 2018 SOLUZIONE ESERCIZIO 1. Si vuole realizzare un sistema robotico, costituito da un attuatore lineare che integra il circuito elettronico
DettagliEsame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (6 CFU) / CONTROLLI AUTOMATICI SOLUZIONE
Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (6 CFU) / CONTROLLI AUTOMATICI Prova scritta 13 luglio 2017 SOLUZIONE ESERCIZIO 1. I moderni robot industriali con funzionalità collaborative (i.e. co-esistenza e interazione
DettagliSOLUZIONE della Prova TIPO F per:
SOLUZIONE della Prova TIPO F per: Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti): 6 dei 10 esercizi numerici (nell effettiva prova d esame verranno selezionati a priori dal docente) + domande a risposta
DettagliEsame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU) SOLUZIONE
Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU) Prova scritta 20 giugno 2017 SOLUZIONE ESERCIZIO 1. Si vuole realizzare un sistema di sorveglianza costituito da una flotta di droni di tipologia quadricottero.
DettagliEsame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (6 CFU) / CONTROLLI AUTOMATICI SOLUZIONE
Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (6 CFU) / CONTROLLI AUTOMATICI Prova scritta 20 giugno 2017 SOLUZIONE ESERCIZIO 1. Si vuole realizzare un sistema di sorveglianza costituito da una flotta di droni di
DettagliProva TIPO C per: ESERCIZIO 1.
Prova TIPO C per: Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti): 6 dei 10 esercizi numerici (nell effettiva prova d esame verranno selezionati a priori dal docente) + domande a risposta multipla (v. ultime
DettagliEsame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (6 CFU) / CONTROLLI AUTOMATICI SOLUZIONE
Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (6 CFU) / CONTROLLI AUTOMATICI Prova scritta 28 giugno 2018 SOLUZIONE ESERCIZIO 1. Si vuole realizzare un sistema robotico per la lucidatura automatica della superficie
DettagliEsame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti) SOLUZIONE
Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti) Prova scritta 16 luglio 2014 SOLUZIONE ESERCIZIO 1. Dato il sistema con: si determinino gli autovalori della forma minima. Per determinare la forma minima
DettagliEsame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU) SOLUZIONE
Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU) Prova scritta 8 settembre 2017 SOLUZIONE ESERCIZIO 1. Si consideri il seguente circuito elettrico passivo: Applicando le leggi di Kirchhoff e le formule di base
DettagliEsame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU)
Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU) Prova scritta 28 giugno 2018 COGNOME e NOME: MATRICOLA: ESERCIZIO 1. Si vuole realizzare un sistema robotico per la lucidatura automatica della superficie di lamiere,
DettagliProva TIPO B per: ESERCIZIO 1.
Prova TIPO B per: Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti): 6 dei 10 esercizi numerici (nell effettiva prova d esame verranno selezionati a priori dal docente) domande a risposta multipla (v. ultime
DettagliApplicando le leggi di Kirchhoff e le formule di base dei componenti RLC, si ottiene il seguente modello matematico:
Prova TIPO F per: Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti): 6 dei 10 esercizi numerici (nell effettiva prova d esame verranno selezionati a priori dal docente) + domande a risposta multipla (v. ultime
DettagliSOLUZIONE della Prova TIPO D per:
SOLUZIONE della Prova TIPO D per: Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti): 6 dei 10 esercizi numerici (nell effettiva prova d esame verranno selezionati a priori dal docente) domande a risposta multipla
DettagliProva TIPO D per: ESERCIZIO 1.
Prova TIPO D per: Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti): 6 dei 10 esercizi numerici (nell effettiva prova d esame verranno selezionati a priori dal docente) domande a risposta multipla (v. ultime
DettagliEsame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (6 CFU) / CONTROLLI AUTOMATICI SOLUZIONE
Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (6 CFU) / CONTROLLI AUTOMATICI Prova scritta 8 settembre 2017 SOLUZIONE ESERCIZIO 1. Si consideri il seguente circuito elettrico passivo: Applicando le leggi di Kirchhoff
DettagliEsame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU)
Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU) Prova scritta 13 luglio 2017 COGNOME e NOME: MATRICOLA: ESERCIZIO 1. I moderni robot industriali con funzionalità collaborative (i.e. co-esistenza e interazione
DettagliEsame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU)
Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU) Prova scritta 29 gennaio 2018 COGNOME e NOME: MATRICOLA: ESERCIZIO 1. Si vuole realizzare un sistema robotico, costituito da un attuatore lineare che integra il
DettagliEsame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU)
Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 CFU) Prova scritta 20 giugno 2017 COGNOME e NOME: MATRICOLA: ESERCIZIO 1. Si vuole realizzare un sistema di sorveglianza costituito da una flotta di droni di tipologia
DettagliEsame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (6 crediti) / CONTROLLI AUTOMATICI SOLUZIONE
Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (6 crediti) / CONTROLLI AUTOMATICI Prova scritta 24 luglio 2019 SOLUZIONE ESERCIZIO 1. Si consideri un sistema per il riscaldamento di parti metalliche, costituito da
DettagliNome: Nr. Mat. Firma:
Fondamenti di Controlli Automatici - A.A. 6/7 Marzo 7 - Esercizi Compito B Nr. Nome: Nr. Mat. Firma: a) Determinare la trasformata di Laplace X i (s) dei seguenti segnali temporali x i (t): x (t) = sin(3
DettagliNome: Nr. Mat. Firma:
Fondamenti di Controlli Automatici - A.A. 2009/10 6 Settembre 2010 - Esercizi Compito Nr. Nome: Nr. Mat. Firma: a) Determinare la trasformata di Laplace X i (s) dei seguenti segnali temporali x i (t):
DettagliProva scritta di Controlli Automatici - Compito A
Prova scritta di Controlli Automatici Compito A 2 Aprile 2007 Domande a Risposta Multipla Per ognuna delle seguenti domande a risposta multipla, indicare quali sono le affermazioni vere. 1. Si considerino
DettagliINGEGNERIA INFORMATICA
INGEGNERIA INFORMATICA FONDAMENTI DI AUTOMATICA 29/06/2017 Prof. Marcello Farina SOLUZIONI ESERCIZIO 1 Si consideri il sistema descritto dalle seguenti equazioni: A. Scrivere le equazioni del sistema linearizzato
DettagliPROVA SCRITTA DI FONDAMENTI DI AUTOMATICA A.A. 2003/ luglio Soluzione
PROVA SCRITTA DI FONDAMENTI DI AUTOMATICA A.A. 23/24 2 luglio 24 Esercizio In riferimento allo schema a blocchi in figura. s r y 2 s y K s2 Domanda.. Determinare una realizzazione in equazioni di stato
DettagliFondamenti di Controlli Automatici. 1 Temi d'esame. Politecnico di Torino CeTeM. Politecnico di Torino Pagina 1 di 25 Data ultima revisione 19/09/00
etem Fondamenti di ontrolli Automatici Temi d'esame ATTENZONE: i temi d esame e gli esercizi proposti riguardano (per ora) solo la parte di analisi di sistemi di controllo; per quanto riguarda il progetto,
DettagliFONDAMENTI DI AUTOMATICA 11 novembre 2018 Prima prova in itinere Cognome Nome Matricola
FONDAMENTI DI AUTOMATICA novembre 28 Prima prova in itinere Cognome Nome Matricola............ Verificare che il fascicolo sia costituito da 7 pagine compresi il foglio di carta semilogaritmica. Scrivere
DettagliFondamenti di Automatica
Fondamenti di Automatica Controllo con retroazione dello stato Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. 39 0532 974839 E-mail: marcello.bonfe@unife.it pag. 1 Controllo
DettagliAUTOMATICA I (Ingegneria Biomedica - Allievi da L a Z) Appello dell 8 luglio 2008: testo e soluzione
AUTOMATICA I (Ingegneria Biomedica - Allievi da L a Z) Appello dell 8 luglio 8: testo e soluzione Prof. Maria Prandini 1. Si consideri il sistema con ingresso u ed uscita y descritto dalle seguenti equazioni:
DettagliINGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI
INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI FONDAMENTI DI AUTOMATICA Prof. Marcello Farina TEMA D ESAME E SOLUZIONI 18 febbraio 2014 Anno Accademico 2012/2013 ESERCIZIO 1 Si consideri il sistema descritto dalle
DettagliNome: Nr. Mat. Firma: C.L.: Info. Elet. Telec. Altro.
Controlli Automatici A 22 Giugno 11 - Esercizi Si risolvano i seguenti esercizi. Nome: Nr. Mat. Firma: C.L.: Info. Elet. Telec. Altro. a.1) Calcolare la trasformata di Laplace X(s) dei seguenti segnali
DettagliCOMPITO DI CONTROLLI AUTOMATICI 20 Febbraio 2014
COMPITO DI CONTROLLI AUTOMATICI Febbraio 14 Esercizio 1. [11 punti] Si consideri il modello ingresso/uscita a tempo continuo avente la seguente funzione di trasferimento: G(s) = 1 3 s(s + 1)(s + 1) (s
DettagliINGEGNERIA INFORMATICA
INGEGNERIA INFORMATICA FONDAMENTI DI AUTOMATICA 21/09/2016 - Soluzioni Prof Marcello Farina Anno Accademico 2015/2016 ESERCIZIO 1 Si consideri il sistema descritto dalle seguenti equazioni: A Spiegare
DettagliControlli Automatici - Parte A
Cognome: Nome: N. Matr.: Controlli Automatici - Parte A Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo Compito del 9 gennaio 217 - Quiz Per ciascuno dei seguenti quesiti, segnare con una crocetta le risposte
Dettagli4 Analisi nel dominio del tempo delle rappresentazioni in
Indice del libro Alessandro Giua, Carla Seatzu Analisi dei sistemi dinamici, Springer-Verlag Italia, II edizione, 2009 Pagina web: http://www.diee.unica.it/giua/asd/ Prefazione.....................................................
DettagliCognome Nome Matricola Corso
Fondamenti di Controlli Automatici - A.A. 23/4 23 luglio 24 - Quiz di Teoria Cognome Nome Matricola Corso Per ciascuno dei test a soluzione multipla segnare con una crocetta tutte le affermazioni che si
DettagliINGEGNERIA INFORMATICA
INGEGNERIA INFORMATICA FONDAMENTI DI AUTOMATICA 21/06/2018 Prof Marcello Farina TRACCIA DELLE SOLUZIONI ESERCIZIO 1 Si consideri il sistema descritto dalle seguenti equazioni: A Derivare e scrivere le
DettagliControlli Automatici
Controlli Automatici (Prof. Casella) I Prova in Itinere - 21 Novembre 2008 Soluzioni Domanda 1 Con riferimento al seguente sistema: ẋ 1 = x 1 ẋ 2 = 2 x 1 x 2 u ẋ 3 =x 1 5 x 2 x 3 y=3 x 1 2 x 2 1.1 Valutare
DettagliCognome Nome: Matricola: Corso di Laurea: Fondamenti di Controlli Automatici - A.A. 2011/12 20 settembre Domande Teoriche
Fondamenti di Controlli Automatici - A.A. / settembre - Domande Teoriche Cognome Nome: Matricola: Corso di Laurea: Per ciascuno dei test a soluzione multipla segnare con una crocetta tutte le affermazioni
DettagliINGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI
INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI FONDAMENTI DI AUTOMATICA Prof. Marcello Farina TEMA D ESAME E SOLUZIONI 26 luglio 213 Anno Accademico 212/213 ESERCIZIO 1 Si consideri il sistema descritto dalla equazione
DettagliTeoria dei Sistemi s + 1 (s + 1)(s s + 100)
Teoria dei Sistemi 03-07-2015 A Dato il sistema dinamico rappresentato dalla funzione di trasferimento 10s + 1 (s + 1)(s 2 + 16s + 100) A.1 Si disegnino i diagrammi di Bode, Nyquist e i luoghi delle radici.
DettagliControlli Automatici LA Prova del 11/01/2005 Gruppo a
Cognome Nome Matr. Prova del //5 Gruppo a Indicare a quale o a quali delle f.d.t. indicate possono corrispondere le seguenti risposte al gradino unitario.38.7.9.4.85.4 Amplitude.6.4..6.4. Step Response
DettagliFondamenti di Automatica Prof. Luca Bascetta. Primo prova intermedia 27 Aprile 2018
Fondamenti di Automatica Prof. Luca Bascetta Primo prova intermedia 27 Aprile 28 ESERCIZIO E assegnato il sistema dinamico, a tempo continuo, lineare e invariante con ingresso u(t) e uscita y(t): { ẋ(t)
DettagliESERCIZIO 1 Si consideri il sistema con ingresso u(t) ed uscita y(t) descritto dalle seguenti equazioni
ESERCIZIO 1 Si consideri il sistema con ingresso u(t) ed uscita y(t) descritto dalle seguenti equazioni ẋ 1 (t) x 1 (t) + 3x 2 (t) + u(t) ẋ 2 (t) 2u(t) y(t) x 1 (t) + x 2 (t) 1. Si classifichi il sistema
Dettaglirapporto tra ingresso e uscita all equilibrio.
Sistemi Dinamici: Induttore: Condensatore: Massa: Oscillatore meccanico: Pendolo: Serbatoio cilindrico: Serbatoio cilindrico con valvola d efflusso: Funzione di Trasferimento: Stabilità del sistema: (N.B.
DettagliB = Si studi, giustificando sinteticamente le proprie affermazioni, la stabilità del sistema. si A = G(s) = Y f (s) U(s) = 1.
ESERCIZIO 1 Un sistema dinamico lineare invariante e a tempo continuo è descritto dall equazione differenziale che lega l ingresso all uscita:... y (t) + ÿ(t) + 4ẏ(t) + 4y(t) = u(t) 1. Si determinino le
DettagliINGEGNERIA INFORMATICA
INGEGNERIA INFORMATICA FONDAMENTI DI AUTOMATICA 09/02/2017 Prof. Marcello Farina SOLUZIONI Anno Accademico 2015/2016 ESERCIZIO 1 Si consideri il sistema a tempo discreto non lineare descritto dalle seguenti
DettagliControlli Automatici
Compito del 23 marzo 24 - Quiz Per ciascuno dei seguenti quesiti, segnare con una crocetta le risposte che si ritengono corrette. Alcuni quesiti hanno più risposte corrette, e si considerano superati quando
DettagliSintesi diretta. (Complementi di Controlli Automatici: prof. Giuseppe Fusco)
Sintesi diretta (Complementi di Controlli Automatici: prof. Giuseppe Fusco) La tecnica di progetto denominata sintesi diretta ha come obiettivo il progetto di un controllore C(s) il quale assicuri che
DettagliANTITRASFORMATA DI LAPLACE MODI DI UN SISTEMA
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm ANTITRASFORMATA DI LAPLACE MODI DI UN SISTEMA Ing. Federica Grossi Tel.
DettagliRisposta temporale: esempi
...4 Risposta temporale: esempi Esempio. Calcolare la risposta al gradino unitario del seguente sistema: x(t) = u(t) s + 5 (s + )(s + ) y(t) Il calcolo della trasformata del segnale di uscita è immediato:
DettagliINGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI
INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI FONDAMENTI DI AUTOMATICA Prof. Marcello Farina TEMA D ESAME Prima prova in itinere 07 maggio 014 Anno Accademico 013/014 ESERCIZIO 1 Si consideri il sistema S descritto
DettagliProva scritta di Controlli Automatici - Compito A
Prova scritta di Controlli Automatici - Compito A 21 Dicembre 29 Domande a Risposta Multipla Per ognuna delle seguenti domande a risposta multipla, indicare quali sono le affermazioni vere V e quali sono
DettagliPROVA SCRITTA DI FONDAMENTI DI AUTOMATICA A.A. 2003/ giugno Soluzione
PROVA SCRITTA DI FONDAMENTI DI AUTOMATICA A.A. 23/24 giugno 24 Esercizio In riferimento allo schema a blocchi in figura. y r s s s2 y 2 K s dove Domanda.. Determinare una realizzazione in equazioni di
DettagliCOMPITO DI FONDAMENTI E APPLICAZIONI DI CONTROLLI AUTOMATICI 19 Luglio 2012
COMPITO DI FONDAMENTI E APPLICAZIONI DI CONTROLLI AUTOMATICI 9 Luglio 22 Esercizio. Si consideri il modello ingresso/uscita a tempo continuo avente la seguente funzione di trasferimento: G(s) = (s + )
DettagliCOMPITO DI CONTROLLI AUTOMATICI 9 Settembre 2013
COMPITO DI CONTROLLI AUTOMATICI 9 Settembre 213 Esercizio 1. [1 punti] Si consideri il modello ingresso/uscita a tempo continuo avente la seguente funzione di trasferimento: G(s) = 1 3 (s.1)2 (s + 1) s
DettagliAUTOMATICA I (Ingegneria Biomedica - Allievi da L a Z) Appello del 10 settembre 2008: testo e soluzione. y = x 2. x 1 = 1 x 2 = 1
AUTOMATICA I (Ingegneria Biomedica - Allievi da L a Z) Appello del 1 settembre 28: testo e soluzione Prof. Maria Prandini 1. Si consideri il sistema non lineare descritto dalle seguenti equazioni: ẋ 1
DettagliSoluzione nel dominio del tempo
Soluzione nel dominio del tempo Prof. Laura Giarré Laura.Giarre@UNIMORE.IT https://giarre.wordpress.com/ca/ Antitrasformate CA 2017 2018 Prof. Laura Giarré 1 Risposta nel dominio trasformato Ricordo che
DettagliCOMPITO DI FONDAMENTI E APPLICAZIONI DI CONTROLLI AUTOMATICI 18 Settembre 2012
COMPITO DI FONDAMENTI E APPLICAZIONI DI CONTROLLI AUTOMATICI 8 Settembre 22 Esercizio. Si consideri il modello ingresso/uscita a tempo continuo e causale descritto dalla seguente equazione differenziale:
DettagliControlli Automatici - Parte A
Cognome: Nome: N. Matr.: Ho seguito il corso con Prof Giarré Prof. Biagiotti Controlli Automatici - Parte A Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo Compito del 5 settembre 219 - Quiz Per ciascuno
DettagliANTITRAFORMATE DI LAPLACE MODI DI UN SISTEMA
FONDAMENTI DI CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccanica http://web.ing.unimo.it/~lbiagiotti/fondamenticontrolli1415.html ANTITRAFORMATE DI LAPLACE MODI DI UN SISTEMA Ing. e-mail: luigi.biagiotti@unimore.it
DettagliControlli Automatici
Controlli Automatici (Prof. Casella) I Prova in Itinere - 21 Novembre 2005 Soluzioni Esercizio 1 Con riferimento al seguente sistema dinamico: ẋ 1 = x 1 x 2 2x 3 ẋ 2 = 2x 2 x 3 ẋ 3 =x 2 2x 3 u y=x 2 x
DettagliINGEGNERIA INFORMATICA
INGEGNERIA INFORMATICA FONDAMENTI DI AUTOMATICA 18/07/2017 Prof. Marcello Farina SOLUZIONI Anno Accademico 2016/2017 ESERCIZIO 1 Un padre apre un libretto di risparmio al proprio figlio nel giorno della
DettagliTEORIA DEI SISTEMI SOLUZIONE Esercitazione 12 Esercizio 1 Si consideri un sistema SISO LTI descritto dalle seguenti matrici di stato
TEORIA DEI SISTEMI SOLUZIONE Esercitazione 2 Esercizio Si consideri un sistema SISO LTI descritto dalle seguenti matrici di stato 2 A = 3 3 B = e D = C = [ ] si progetti un controllore basato sul modello
DettagliControlli Automatici Compito del - Esercizi
Compito del - Esercizi. Data la funzione di trasferimento G(s) = s (s +),sicalcoli a) La risposta impulsiva g(t); b) L equazione differenziale associata al sistema G(s); c) Si commenti la stabilità del
DettagliControlli Automatici - Parte A
Cognome: Nome: N. Matr.: Controlli Automatici - Parte A Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo Compito del 2 febbraio 217 - Quiz Per ciascuno dei seguenti quesiti, segnare con una crocetta le risposte
DettagliCOMPITO DI ANALISI DEI SISTEMI Laurea in Ingegneria dell Informazione 13 Luglio 2010
COMPITO DI ANALISI DEI SISTEMI Laurea in Ingegneria dell Informazione 3 Luglio Esercizio. Si consideri il seguente sistema a tempo continuo: ẋ(t) = F x(t) = x(t), y(t) = Hx(t) = [ ] x(t), t. i) Si progetti,
DettagliEsercitazione Si consideri il processo descritto dalla funzione di trasferimento: Soluzione
Esercitazione. Si consideri il processo descritto dalla funzione di trasferimento: Soluzione s F ( s) k s s s Analizzare la funzione F(s) mediante il luogo delle radici: tracciare il luogo positivo e il
DettagliNome: Nr. Mat. Firma: C.L.: Info. Elet. Telec. Altro.
Controlli Automatici - Prima parte 18 Aprile 216 - Esercizi Si risolvano i seguenti esercizi. Nome: Nr. Mat. Firma: C.L.: Info. Elet. Telec. Altro. a.1) Calcolare la trasformata di Laplace X(s) dei seguenti
DettagliINGEGNERIA INFORMATICA
ESERCIZIO Si consideri il seguente sistema S. INGEGNERIA INFORMATICA FONDAMENTI DI AUTOMATICA 7/06/09 Prof. Marcello Farina TESTO DEGLI ESERCIZI E SOLUZIONI x = u (sin(πx)) A. Si scrivano le equazioni
DettagliCOMPITO DI CONTROLLI AUTOMATICI 26 Settembre 2008
COMPITO DI CONTROLLI AUTOMATICI 26 Settembre 28 Esercizio 1. Si consideri il modello ingresso/uscita a tempo continuo descritto dalla seguente equazione differenziale: a d2 y(t) 2 con a parametro reale.
DettagliEsercitazione 05: Trasformata di Laplace e funzione di trasferimento
Esercitazione 05: Trasformata di Laplace e funzione di trasferimento 28 marzo 208 (3h) Fondamenti di Automatica Prof. M. Farina Responsabile delle esercitazioni: Enrico Terzi Queste dispense sono state
DettagliCOMPITO DI FONDAMENTI E APPLICAZIONI DI CONTROLLI AUTOMATICI 21 Febbraio 2012
COMPITO DI FONDAMENTI E APPLICAZIONI DI CONTROLLI AUTOMATICI 21 Febbraio 212 Esercizio 1. Si consideri il modello ingresso/uscita a tempo continuo avente la seguente funzione di trasferimento: G(s) = 1
Dettagli1.1 Pole placement (3 punti)
Nome, Cognome:................................................................ 1.1 Pole placement (3 punti) Sia dato il sistema G(s) = 1 s, ed i controllori C 1 (s) = 1 s, C 2(s) = 1 s+α, C 3(s) = s+β
DettagliINGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI
INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI FONDAMENTI DI AUTOMATICA Prof. Marcello Farina TEMA D ESAME E SOLUZIONI 20 settembre 2013 Anno Accademico 2012/2013 ESERCIZIO 1 Si consideri il sistema descritto dalle
DettagliUniversità di Pisa - Registro lezioni.
Page 1 of 8 Registri a.a. 2012/2013 DATI REGISTRO insegnamento corso di studi responsabile docenti totale ore nota AUTOMATICA (cod. 093II) IEL-L - INGEGNERIA ELETTRONICA Alberto Landi Alberto Landi 61
DettagliEsercitazione 06: Sistemi interconnessi e funzioni di trasferimento
Esercitazione 06: Sistemi interconnessi e funzioni di trasferimento 20 aprile 2016 (3h) Alessandro Vittorio Papadopoulos alessandro.papadopoulos@polimi.it Fondamenti di Automatica Prof. M. Farina 1 Schema
DettagliNome: Nr. Mat. Firma:
Fondamenti di Controlli Automatici - A.A. 1/13 1 giugno 13 - Domande Teoriche Nome: Nr. Mat. Firma: Per ciascuno dei test a soluzione multipla segnare con una crocetta tutte le affermazioni che si ritengono
Dettagli1 a PROVA PARZIALE DI FONDAMENTI DI AUTOMATICA A.A. 2004/ novembre Soluzione
a PROVA PARZIAE DI FONDAMENTI DI AUTOMATIA A.A. 24/25 9 novembre 24 Esercizio on riferimento alla funzione di trasferimento G(s) = 7s2 + 36s + 48 (s + 3)(s + 4) 2 Domanda.. Indicare i valori del guadagno,
DettagliIDENTIFICAZIONE DEI MODELLI E ANALISI DEI DATI (Prof. S. Bittanti) Ingegneria Informatica 10 CFU. Appello 11 Settembre 2014 Cognome Nome Matricola
IDENTIFICAZIONE DEI MODELLI E ANALISI DEI DATI (Prof. S. Bittanti) Ingegneria Informatica 10 CFU. Appello 11 Settembre 2014 Cognome Nome Matricola......... Verificare che il fascicolo sia costituito da
DettagliREGOLATORI PID. Modello dei regolatori PID. Metodi di taratura automatica
REGOLATORI PID Modello dei regolatori PID Metodi di taratura automatica Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 1 MODELLO DEI REGOLATORI PID Larga diffusione in ambito
DettagliEsercizi per il corso di Fondamenti di Automatica (Mod. I) PARTE II
Esercizi per il corso di Fondamenti di Automatica (Mod. I) PARTE II 20 dicembre 2018 Esercizio 1. (Stabilita ) Si consideri un sistema LTI retto dalla seguente f.d.t.: s + a s(s + b) 1. Si discuta la stabilità
DettagliCOMPITO DI CONTROLLI AUTOMATICI Corso di Laurea in Ingegneria dell Informazione 18 Settembre 2012
COMPITO DI CONTROLLI AUTOMATICI Corso di Laurea in Ingegneria dell Informazione 8 Settembre Esercizio. (pt.) Sia G(s) = (s +.)(s s + ) s (s ) la funzione di trasferimento di un modello ingresso/uscita,
DettagliControlli Automatici - Parte A
Cognome: Nome: N. Matr.: Ho seguito il corso con Prof Giarré Prof. Biagiotti Controlli Automatici - Parte A Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo Compito del 12 gennaio 218 - Quiz Per ciascuno
DettagliInvito alla lettura. Simboli e notazioni
Indice Generale Invito alla lettura Simboli e notazioni xiii xv 1 Automatica, ieri e oggi 1 1.1 Le disavventure di Sir Shovell................... 1 1.2 Missioni cometarie......................... 1 1.3
DettagliFondamenti di automatica
Fondamenti di automatica (Prof. Bascetta) Anno accademico 2015/2016 Appello del 7 Settembre 2016 Cognome:... Nome:... Matricola:... Firma:... Avvertenze: Il presente fascicolo si compone di 8 pagine (compresa
DettagliCOMPITO DI CONTROLLI AUTOMATICI - 7 CFU e 9 CFU 16 Febbraio 2010
COMPITO DI CONTROLLI AUTOMATICI - 7 CFU e 9 CFU 6 Febbraio Esercizio. Si consideri il modello ingresso/uscita a tempo continuo e causale descritto dalla seguente equazione differenziale: d 3 y(t) dt 3
DettagliCOMPITO DI CONTROLLI AUTOMATICI Corso di Laurea in Ingegneria dell Informazione 6 Settembre 2013
COMPITO DI CONTROLLI AUTOMATICI Corso di Laurea in Ingegneria dell Informazione 6 Settembre 213 Esercizio 1. [9. + 1 punti] Sia G(s) = (s 2 +1)(s+1) (s.1)(s 2 +.2s+1) la funzione di trasferimento di un
DettagliProprietà strutturali e leggi di controllo
Proprietà strutturali e leggi di controllo Retroazione statica dallo stato La legge di controllo Esempi di calcolo di leggi di controllo Il problema della regolazione 2 Retroazione statica dallo stato
DettagliFondamenti di Controlli Automatici
Cognome: Nome: N. Matr.: Fondamenti di Controlli Automatici Ingegneria Meccanica Compito del 11 settembre 215 - Quiz Per ciascuno dei seguenti quesiti, segnare con una crocetta le risposte che si ritengono
DettagliINGEGNERIA INFORMATICA FONDAMENTI DI AUTOMATICA 06/09/2016 SOLUZIONI. Prof. Marcello Farina
INGEGNERIA INFORMATICA FONDAMENTI DI AUTOMATICA 6/9/26 SOLUZIONI Prof. Marcello Farina f(x,) ESERCIZIO Si consideri il sistema descritto dalle seguenti equazioni: A. Scrivere l equazione del sistema linearizzato
Dettagli