REGOLATORI STANDARD PID + _ +

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1 CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccatronica Regolatori standard Regolatore Proporzionale, Integrale, Derivativo PID tre azioni di combinate azione proporzionale all'errore azione proporzionale all'integrale dell'errore azione proporzionale alla derivata dell'errore REGOLATORI STANDARD PID _ Ing. Luigi Biagiotti Tel [email protected] standard industriale utilizzabile per moltissimi impianti tecniche di taratura semplici ed automatiche applicabili anche quando il modello dell'impianto è poco noto implementabile con molte tecnologie Elettroniche (analogiche e digitali), meccaniche, pneumatiche, oleodinamiche disponibile a software sui sistemi di industriale PID 2 K p Guadagno proporzionale T i Costante di tempo dell azione integrale (o di reset) T d Costante di tempo dell azione derivativa Significato delle tre azioni di azione proporzionale maggiore è l'errore, maggiore è l'azione di azione integrale errore nullo a segnali di riferimento o disturbi costanti azione derivativa azione di "preventiva" anticipo di fase i termini derivativo e/o integrale possono essere assenti: Regolatore PI, Regolatore PD, Regolatore P PID 3 Funzione di trasferimento 2 zeri a parte reale negativa, polo nell'origine sistema improprio, non fisicamente realizzabile PID in forma reale: la derivata è sostituita dal termine: Simile ad una rete di anticipo N = 5 2 per posizionare il polo all'esterno della banda di interesse. Il polo reale modifica un po' la posizione degli zeri Nel seguito si farà riferimento alla forma ideale, ricordando poi di aggiungere il polo reale fuori banda. PID 4

2 Casi particolari Regolatore P T i = ; T d= usato per processi asintoticamente o semplicemente stabili quando le prestazioni statiche non richiedano elevati guadagni e l'uso di un azione integrale Regolatore PI T d= rete di ritardo con polo nell origine e zero in /Ti molto diffusi a livello industriale soddisfacimento delle specifiche statiche (integratore) facilità di taratura per semplici processi ( ordine ritardo) Casi particolari Regolatore PD T i = rete di anticipo con lo zero in s=/td ed il polo reale fuori banda (all infinito nel caso reale) usato quando non vi siano problemi di instabilità o di prestazioni statiche, ma sia necessario allargare la banda passante PID 5 PID 6 Regolatore PID completo rete a sella: polo nell'origine ( polo ad alta frequenza) e 2 zeri zeri reali se T i 4T d zeri coincidenti (in s = / 2T d ) se T i = 4T d scelta spesso comoda per la taratura 5 asintotico reale ideale ideale reale reale 2 2 PID 7 sp sp Aspetti realizzativi delle azioni derivative e /T I s Tds ( T N)s d /T I s e Tds ( T N)s d PID 8 K p PID K p PID u u Struttura classica la f.d.t. di anello è la stessa nei 2 casi Struttura con azione derivativa solo sulla limitazione della azione di

3 Esempio Impianto: Esempio Comportamento delle diverse azioni derivative Sintesi per cancellazione: ω c.78 M F 5 Impianto: ω c.78 M F 5 Gain db Phase deg 5 5 Frequenc (rad/sec) PID derivata dell'errore 5 5 impianto PID 5 derivata dell' regolatore Effetto del rumore di misura azione derivativa reale: polo in N/ N/T d Impianto: applicato all'impianto da quello generato dal regolatore rallentamento nella risposta N = 2 Misura rumorosa 5 N = 5 sp u M e u m R(s) G(s) u M del derivatore PID PID 2

4 2.5 applicato all'impianto da quello generato dal regolatore eccessivo caricamento dell'azione integrale rallentamento nella risposta 2.5 saturata schema di desaturazione per regolatori PID modello della saturazione sp e u M K u m u p G(s) M u M u M z.5 errore senza saturazione con saturazione in regione lineare fdt PI u Ts i Ts i m la desaturazione non interessa l'azione derivativa sull' PID 3 PID 4 desaturazione dell'azione integrale desaturazione dell'azione integrale senza saturazione con saturazione con desaturazione con saturazione appena l'errore cambia di segno, l'azione di si desatura PID 5 PID 6

5 Regolatore Standard PID Caratteristiche Azione Proporzionale (P) allarga la banda aumenta il guadagno a bassa frequenza riduce il margine di fase sistemi fortemente stabili sistemi con comportamento integrativo ad es. livello serbatoio con in portata Azione Integrale (I) guadagno crescente a bassa frequenza G() = riduce la banda passante migliora il margine di fase sistemi senza poli nell'origine con forti ritardi ad es. sistemi di trasporto Regolatore Standard PID Caratteristiche Azione Proporzionale Integrale (PI) aumenta il guadagno a bassa frequenza come I maggiore larghezza di banda rispetto ad I uso generale Azione Proporzionale Derivativa (PD) aumenta il guadagno a bassa frequenza (azione P) allarga la banda passante aumenta il margine di fase sistemi stabili o poco lontani dalla stabilità con polo nell'origine (sistemi di tipo ) taluni controlli di posizione Azione Proporzionale Integrale Derivativa (PID) combina i pregi dei regolatori precedenti uso generale, standard industriale, contiene tutti i precedenti PID 7 PID 8 Metodi di taratura mediante tabella (tuning( tuning) Sono metodi di taratura convenzionali spesso adottati in pratica per tarare strutture di PID per sistemi industriali con poli reali. Esistono due diverse filosofie di taratura che si differenziano dal tipo di descrizione del sistema controllato: Metodi ad anello aperto Si basano sull approssimazione del sistema controllato con un sistema del primo ordine con ritardo Metodi ad anello chiuso Si basano sulla conoscenza dedotta per via sperimentale, del margine di ampiezza del sistema e della frequenza caratteristica ω f dove arg(ω f )=8 o Tuning in anello aperto Concetto base il metodo si applica a processi industriali con risposta aperiodica (poli reali) molto diffusi si approssima l'impianto con un modello del ordine con ritardo si entra in opportune tabelle costruite per garantire la tipologia della risposta in retroazione (Ziegler( ZieglerNichols, ) il soddisfacimento di opportuni indici integrali sull'errore ISE IAE ITAE PID 9 PID 2

6 Tuning in anello aperto Costruzione del modello con ingresso a gradino unitario si registra la risposta la si approssima con una f.d.t. del ordine con ritardo Tuning in anello aperto Tabelle per il tuning in base alla risposta desiderata Contr. ZieglerNichols CohenCohen 3C P KK p = (θ / τ) KK p = (θ / τ).33 KK p =.2(θ / τ).956 K τ PI KK p =.9 (θ / τ) T i /τ = 3.33(θ / τ) PID KK p =.2 (θ / τ) KK p =.9 (θ / τ).82 T i /τ = 3.33(θ / τ)[(θ / τ)/] 2.2(θ / τ) KK p =.35 (θ / τ).27 KK p =.93 (θ / τ) 946 T i /τ =.93(θ / τ).583 KK p =.37 (θ / τ).95 T i /τ = 2(θ / τ) T d /τ =.5(θ / τ) T i /τ = 2.5(θ / τ)[(θ / τ)/5].6(θ / τ) T i /τ =.74(θ / τ).738 T d /τ =.365(θ / τ).95 θ t T d /τ =.37(θ / τ).2(θ / τ) PID 2 PID 22 Tuning in anello aperto Tabelle per il soddisfacimento di indici integrali Criterio Controllore Azione A B IAE PI P ITAE PI P IAE PID P D ITAE PID P D criterio P Y = KK p I Y* = τ / T i D Y = T d / τ PID 23 Tuning in anello chiuso Metodo di ZieglerNichols Attivando la sola azione proporzionale, si porta il sistema al limite della stabilità (oscillazioni permanenti) Si determina il periodo T delle oscillazioni ed il valore critico K p del guadagno per cui tali oscillazioni si verificano P PI PID K p.5 K p.45 K p.6 K p.8 T.5 T.25 T La procedura non si applica a sistemi che hanno M A infinito PID 24 T i T d

7 CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccatronica REGOLATORI STANDARD PID FINE Ing. Luigi Biagiotti Tel [email protected]