CONTROLLI AUTOMATICI

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1 CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA GESTIONALE A.A CONTROLLI AUTOMATICI PROF. G. BERTONI * * * Gli argomenti che devono essere conosciuti per l'esame sono tratti dai testi sotto riportati e vanno conosciuti nei limiti di seguito precisati (indipendentemente dal grado di approfondimento con i quali essi sono stati svolti a lezione). Relativamente ai testi per i quali sono stati riprodotti gli indici, l'asterisco "*" indica che il contenuto del paragrafo o del capitolo va conosciuto anche nei dettagli, mentre la lettera "c" indica che sono richiesti solo i concetti di base. AUTOMAZIONE E SISTEMI DI CONTROLLO (VOLUMI I E II) (M.E. PENATI, G. BERTONI PROGETTO LEONARDO, 2000) PARTE PRIMA CONTROLLO E MODELLISTICA DEI SISTEMI DINAMICI Capitolo primo CHE COS'È L'AUTOMAZIONE * Introduzione * I sistemi automatici di controllo * Generalità * Il controllo in catena aperta: esempi * Il controllo in retroazione * Origine del concetto di retroazione * Esempi c Il controllo mediante compensazione diretta dei disturbi c L'influenza dell'automazione nella progettazione dei sistemi tradizionali c Come è nata l'automazione industriale I primi controllo automatici L'automazione all'inizio dell'era industriale Generalità Il controllo di temperatura, di livello e di pressione Il controllo di velocità Generalità Il controllo della velocità dei mulini a vento Il controllo della velocità dei motori a combustione Il controllo di posizione Questi appunti sono disponibili gratuitamente su

2 Programma del corso di Controlli Automatici Generalità Il controllo della distanza Il controllo della direzione L'automazione degli impianti di produzione Generalità Dal telaio di Jacquard alle macchine utensili automatiche c Verso l'automazione moderna 33 Note al capitolo primo 39 Bibliografia Capitolo secondo MODELLI MATEMATICI E IDENTIFICAZIONE DEI SISTEMI * Introduzione c Lo sviluppo della matematica come linguaggio per la descrizione dei sistemi * La rappresentazione dei sistemi mediante modelli matematici * Generalità * Il problema dell'identificazione * Generalità * Metodi di identificazione parametrica * Identificazione a scatola nera * Identificazione per indagine diretta * La determinazione dei parametri * Il caso dei sistemi lineari e stazionari * Metodi di identificazione non parametrica * Modelli per i sistemi deterministici c I modelli parametrici c Generalità c I modelli a parametri concentrati c Generalità c Modelli di tipo ingresso-uscita c Modelli ingresso-stato-uscita c Relazioni tra le rappresentazioni IU ed ISU c I modelli non parametrici Modelli per sistemi stocastici Gli scopi dei modelli * Esempi di identificazione per indagine diretta * Modelli matematici di sistemi meccanici * Caso di un sistema con moto traslatorio Caso di un sistema con moto rotatorio Caso di sistemi con moto rototraslatorio Pendolo matematico rovescio su carrello Pendolo fisico rovescio su carrello Il modello di un sistema termico Modelli di sistemi idraulici Generalità I modelli di un attuatore idraulico e di un serbatoio Modelli di sistemi complessi Generalità Impianto idroelettrico Generalità Il modello matematico

3 Programma del corso di Controlli Automatici Linearizzazione del modello Attuatore idraulico con amplificatore a cassetto Il modello matematico Il controllo in retroazione Il sistema Ward Leonard Generalità Il modello matematico 104 Note al capitolo secondo 109 Bibliografia PARTE SECONDA ANALISI NEL DOMINIO DEI TEMPI DEI SISTEMI DINAMICI LINEARI Capitolo terzo LA SOLUZIONE DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI c Introduzione c Le equazioni differenziali lineari: generalità c Caso non stazionario c La soluzione di un'equazione differenziale di ordine qualunque c La soluzione di un sistema di equazioni differenziali del primo ordine * Caso stazionario * La soluzione di un sistema di equazioni differenziali omogenee del primo ordine * Generalità c Calcolo della matrice esponenziale * La soluzione mediante la trasformata di Laplace * La soluzione di un sistema di equazioni differenziali non omogenee del primo ordine * La soluzione diretta * La soluzione mediante la trasformata di Laplace La soluzione di un'equazione differenziale non omogenea di ordine qualunque La soluzione mediante trasformazione in un sistema normalizzato equivalente La soluzione diretta La soluzione mediante la trasformata di Laplace Equazioni differenziali e modelli dei sistemi dinamici La trasformata della funzione di Dirac 146 Note al capitolo terzo 150 Bibliografia Capitolo quarto PROPRIETÀ STRUTTURALI DEI SISTEMI DINAMICI * Introduzione * La stabilità * Generalità * Definizioni di stabilità secondo Lyapunov Il metodo di Lyapunov per la determinazione della stabilità * Proprietà degli stati di equilibrio e condizioni di stabilità dei sistemi lineari

4 Programma del corso di Controlli Automatici 4 * Il criterio di Routh La stabilità ingresso limitato uscita limitata (IL-UL) * Controllabilità e raggiungibilità c Generalità * Il caso dei sistemi lineari e stazionari continui * Osservabilità e ricostruibilità c Generalità * Il caso dei sistemi lineari e stazionari continui c La scomposizione di Kalman * Metodi di riduzione dell'ordine del modello di un sistema * Generalità c Riduzione mediante il metodo del Singular Value Balancing (svb) Metodi di riduzione iduzione mediante approssimazione della funzione di risposta armonica 193 Impiego dei metodi di riduzione pr sistemi di controllo in retroazione 196 Note al capitolo quarto 197 Bibliografia Capitolo quinto PROPRIETÀ DEI SISTEMI DINAMICI LINEARI E STAZIONARI SISO CON CONTROLLO IN RETROAZIONE * Introduzione * Rappresentazioni delle funzioni di trasferimento * Gli errori a regime * Generalità c Tipi di sistemi ed ingressi di riferimento c Osservazioni sugli errori a regime * Insensibilità ai disturbi * Insensibilità alle variazioni dei parametri 219 Note al capitolo quinto 221 Bibliografia APPENDICI Appendice C FUNZIONI DI VARIABILE COMPLESSA E TRASFORMATA DI LAPLACE c 287 C.1 Introduzione c 287 C.2 Numeri complessi e funzioni di variabile complessa c 291 C.3 La trasformata di Laplace c 292 C.4 Proprietà della trasformata di Laplace c 296 C.5 Antitrasformazione delle funzioni razionali fratte c 301 C.6 Esempi di impiego della trasformata di Laplace per la soluzione di equazioni differenziali lineari 305 Note all'appendice C 305 Bibliografia PARTE TERZA

5 Programma del corso di Controlli Automatici 5 SINTESI NEL DOMINIO DEI TEMPI DEI SISTEMI DINAMICI LINEARI E STAZIONARI Capitolo sesto OSSERVATORI DELLO STATO E ASSEGNAMENTO DEI POLI c Introduzione c Osservatori dello stato c Generalità Due metodi di stima asintotica non soddisfacenti Osservatore identità Generalità Teoria generale dell'osservatore identità Osservatore identità generalizzato Osservazione di disturbi costanti Osservatore di ordine ridotto * Assegnamento dei poli * Generalità * Assegnabilità dei poli e controllabilità * Sistemi ad un ingresso Sistemi a più ingressi Assegnabilità dei poli per sistemi ad r ingressi e ad m uscite Proprietà di un sistema chiuso in retroazione attraverso il suo osservatore Assegnamento dei poli con osservatori di ordine inferiore a quello ridotto * L'assegnamento dei poli per sistemi SISO * Generalità * Il luogo delle radici * Generalità * Tracciamento del luogo delle radici * Proprietà del luogo delle radici * Esempi 46 Note al capitolo sesto 47 Bibliografia Capitolo settimo LA SINTESI DEI SISTEMI DINAMICI DI TIPO SISO CON CONTROLLO IN RETROA- ZIONE * Introduzione * Legame tra i parametri di un sistema ed i parametri delle sue risposte all'impulso di Dirac e al gradino unitario * Archetipo del primo ordine * Archetipi del secondo ordine * Generalità * Archetipo del secondo ordine senza zeri La risposta all'impulso di Dirac c La risposta al gradino unitario * Archetipo del secondo ordine con uno zero * Generalità La risposta all'impulso di Dirac c La risposta al gradino unitario * Archetipi del terzo ordine * Generalità c Archetipo del terzo ordine senza zeri

6 Programma del corso di Controlli Automatici Archetipo del terzo ordine con uno zero La sintesi di un sistema di controllo: definizione delle specifiche e scelta dei componenti Generalità Esempi Il controllo d'assetto di un satellite Il controllo del moto di un nastro magnetico * Sintesi mediante l'assegnamento e/o l'aggiunta ed il cancellamento di poli e di zeri * Generalità * Sintesi tramite retroazione algebrica degli stati * Generalità Sistemi di ordine elevato Sistemi con parti difficilmente controllabili ed osservabili * Sintesi mediante regolatori standard * Generalità * Regolatori standard in catena diretta: sintesi analitica * Regolatori di tipo P (proporzionale) * Generalità Procedure di sintesi Regolatori con effetto derivativo * Regolatore di tipo D (derivativo) e di tipo PD (proporzionale derivativo) * Generalità Procedure di sintesi * Regolatore di tipo I (integrale) e di tipo PI (proporzionale integrale) * Generalità Procedure di sintesi * Regolatore di tipo PID (proporzionale integrale derivativo) * Generalità Procedure di sintesi * Regolatori standard in catena diretta: sintesi per tentativi mediante modelli approssimati * Generalità * Le regole di Ziegler e Nichols Sintesi analitica mediante modelli approssimati Procedure di sintesi mediante regolatori PI Procedure di sintesi mediante regolatori PD Regolatori standard in retroazione Generalità Regolatori di tipo derivativo Regolatori standard di tipo PD Regolatori di tipo derivativo realizzati mediante retroazione degli stati Regolatori di tipo derivativo ibridi Sintesi mediante modelli di ordine ridotto Regolatori per la cancellazione di poli con zeri Generalità Procedure di sintesi Errori dovuti alla cancellazione non perfetta Sintesi mediante reti correttrici Generalità Reti di tipo anticipo Generalità

7 Programma del corso di Controlli Automatici Procedure di sintesi mediante rete derivatrice Reti di tipo ritardo Generalità Procedure di sintesi mediante rete integratrice Reti anticipatrici o ritardatrici Procedure di sintesi Sintesi per tentativi mediante modelli approssimati Serie di reti anticipatrici o ritardatrici Generalità Procedure di sintesi di tipo globale con riduzione dell'ordine mediante cancellazione Procedure di sintesi di tipo sequenziale con riduzione dell'ordine mediante approssimazione La realizzazione analogica dei regolatori Generalità Realizzazione analogica dei regolatori standard Realizzazione analogica dei regolatori per la cancellazione Realizzazione analogica delle reti correttrici Reti con amplificatori operazionali Reti elettriche Reti di tipo meccanico 212 Note al capitolo settimo 220 Bibliografia PARTE QUARTA ANALISI E SINTESI NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE DEI SISTEMI DINAMICI LI- NEARI E STAZIONARI Capitolo ottavo ANALISI FREQUENZIALE DEI SISTEMI DI TIPO SISO CON CONTROLLO IN RETROAZIONE * Introduzione * La funzione di risposta armonica * Legame tra funzione di risposta armonica e funzione di risposta impulsiva * La rappresentazione grafica della funzione di risposta armonica * Generalità * I diagrammi polari * Diagrammi logaritmici e semilogaritmici * Generalità * I diagrammi di Bode La formula di Bayard-Bode * Determinazione sperimentale della funzione di risposta armonica * Determinazione della funzione di trasferimento dalla funzione di risposta armonica * La stabilità dei sistemi in retroazione * Il criterio di Nyquist c Alcune considerazioni sul criterio di Nyquist La stabilità dei sistemi con ritardi puri (o finiti) c Luoghi a M e ad N costanti c Sistemi con retroazione unitaria c Luoghi ad M costante

8 Programma del corso di Controlli Automatici 8 c Luoghi ad N costante Sistemi con retroazione non unitaria * Caratteristiche frequenziali di un sistema definite con riferimento alla sua funzione di risposta armonica * Caratteristiche frequenziali di un sistema in retroazione definite con riferimento alla sua funzione di risposta armonica di anello 283 Note al capitolo ottavo 287 Bibliografia Capitolo nono LA SINTESI NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE DEI SISTEMI DI CONTROLLO DI TIPO SISO * Introduzione c I diagrammi polari e logaritmici delle reti correttrici * Reti di tipo anticipo Rete derivatrice c Rete anticipatrice * Reti di tipo ritardo Rete integratrice c Rete ritardatrice c Rete di tipo anticipo-ritardo I diagrammi logaritmici dei regolatori standard Regolatori standard di tipo proporzionale Regolatori standard di tipo derivativo Regolatori standard di tipo integrale Regolatori standard di tipo proporzionale-integrale-derivativo Metodi di sintesi dei regolatori Generalità La sintesi mediante regolatori standard Generalità Effetto dei regolatori standard sui sistemi di controllo in retroazione Metodi di sintesi La sintesi mediante reti correttrici Reti di tipo ritardo Reti di tipo anticipo Reti di tipo anticipo-ritardo Un'applicazione: il controllo di posizione di un motore a collettore alimentato in c.c Posizione del problema Componenti disponibili Soluzione Generalità Introduzione di un regolatore PID Introduzione della retroazione tachimetrica Introduzione della retroazione di corrente 320 Note al capitolo nono 322 Bibliografia * * *

9 Programma del corso di Controlli Automatici 9 I COMPONENTI DELL'AUTOMAZIONE (G. BERTONI, M.E. PENATI, S. SIMONINI ESCULAPIO ed., 2001) Capitolo primo MOTORI ELETTRICI A COLLETTORE * Introduzione * Modalità costruttive * Principi di funzionamento * Generalità c La reazione di armatura * Il modello matematico * Generalità * Modello dei sottosistemi componenti * Modello matematico complessivo * Funzionamento a regime * Rendimento del motore * Tipi di motori e modalità di controllo * Motore con circuiti di armatura e di eccitazione alimentati in modo indipendente * Motore con eccitazione costante, controllato sulla tensione di armatura Altre modalità di controllo (solo il controllo sulla tensione di eccitazione) * Motore con eccitazione in serie Motore con eccitazione in parallelo Funzionamento di una macchina elettrica in c.c. come generatore e come freno c Motori a collettore alimentati in c.a. monofase c Motori frazionari a collettore: particolarità costruttive e modalità di impiego Motori a campo avvolto Motori a magneti permanenti 40 Note al Capitolo primo Capitolo quinto DISPOSITIVI DI TRASDUZIONE E MISURA * Introduzione * Dispositivi di trasduzione per il controllo della meccanica dei solidi * Generalità * Trasduttori di posizione * Il potenziometro c Trasduttori di posizione a induzione (solo il trasformatore differenziale) * L'encoder L'estensimetro * Trasduttori di velocità * La dinamo tachimetrica Il tachimetro in c.a Trasduttori a effetto Hall Generalità

10 Programma del corso di Controlli Automatici L'effetto Hall La sonda Hall Applicazioni * Dispositivi di trasduzione per il controllo della meccanica dei fluidi * Generalità c Trasduttori di velocità (e di portata) (solo il tubo di Venturi) * Trasduttori di pressione * Trasduttori di livello * Dispositivi di trasduzione per il controllo dello stato termico di un corpo * Generalità c Trasduttori di temperatura (solo la termocoppia) 230 Note al Capitolo quinto * * * CONTROLLI AUTOMATICI ESERCIZI E TEST COMMENTATI E RISOLTI (M.E. PENATI PROGETTO LEONARDO, 2000) Gli esercizi ed i test sono da intendersi come un mezzo fornito allo studente per saggiare la propria preparazione. * * *