CORSO di AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

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1 CORSO di AUTOMAZIONE INDUSTRIALE (cod ) APPELLO del 07 Settembre 2011 Prof. Andrea Cataldo Soluzioni

2 Esercizio 1 (Domande generali) 1.a) Controllo Logico Spiegare la principale differenza nell'elaborazione di un programma di controllo logico scritto in Ladder ed in SFC. La principale differenza sta nel fatto che: - in Ladder tutti i rami che costituiscono il programma vengono eseguiti ad ogni scansione del programma stesso; - in SFC invece l'esecuzione del programma è localizzata in determinate istruzioni (passi / transizioni). Ne consegue che programmando in Ladder bisogna fare attenzione ad eventuali effetti imprevisti sulle variabili di controllo

3 1.b) Controllo Modulante Dato un ingresso a scalino come rappresentato nella figura sotto, dire da quale tra le seguenti FdT può essere modellato un sistema fisico la cui risposta nel tempo è quella sopra indicata (motivare la risposta) 2 y( 11 s 1 s y( (1 1 ( s y( (1 1 ( s y( (1 1 ( s y( 2 (1 1 (1 0.1 La prima FdT NO perchè è del I ordine e non può presentare sotto-elongazione La seconda FdT SI perchè ha uno zero positivo La terza FdT NO perchè c'è una cancellazione polo-zero che riporta la FdT ad una del I ordine La quarta FdT NO perchè lo zero è negativo e minore dei due poli per cui si avrebbe una sovraelongazione La quinta FdT NO perchè il guadagno statico è 2 quindi il valore di regime sarebbe = 2

4 ESERCIZIO 2 (Controllo Logico) Un meccanismo viene azionato mediante due tasti A e B. In particolare l'avvio avviene premendo prima il tasto A (A = 1) successivamente il tasto B (B = 1). Il contrario non sortisce alcun effetto. Il tasto B deve però essere tenuto premuto per almeno 5s, altrimenti il meccanismo non parte e la sequenza deve essere ripetuta. A questo punto il meccanismo si mette in funzione (PARTITO = 1). Partito il meccanismo, esso lavora per 2 ore e poi si ferma automaticamente (PARTITO = 0). Durante il funzionamento, la pressione dei tasti A o/e B non ha alcun effetto. Implementare il programma per il PLC in linguaggio SFC e LADDER che implementa tali funzionalità. Ingressi per il PLC: Uscite per il PLC: A, B PARTITO

5 Soluzione:

6 Esercizio 3 (Modellistica e FdT) Dato lo schema a blocchi sottostante, U( G 1 ( G 4 ( Y( G 2 ( G 3 ( 3.a) dire se le seguenti implicazioni sono in generale (cioè per qualsiasi valore di G 1, G 2, G 3 e G 4 ) vere o false: 3.a.1) G tot stabile G 3 stabile F 3.a.2) G 2 instabile G tot instabile F 3.a.3) G 4 stabile G tot stabile F 3.b) calcolare la FdT complessiva G( = Y ( U( G1 e G2 sono in parallelo con segno negativo per cui G P 12 G1 G2 Esse sono poste in serie a G4 per cui G S GP 12 G 4 Il tutto in un anello di retroazione negativa con G3, per cui si ha G Rn GS 1 GS G 3

7 Esercizio 4 (Controllo modulante) Un sistema fisico modellabile secondo una FdT razionale fratta strettamente propria, presenta come risposta ad una sollecitazione a scalino (primo grafico della figura sotto) quella evidenziata nel secondo grafico della figura seguente a) Ricavare la funzione di trasferimento F( tra le variabili U di ingresso e Y di uscita associata al sistema modellato e dire di che ordine è. 2 F(= La FdT è del I ordine (1 1 Infatti si ricava graficamente che la costante di tempo T = 1s, il Tass 5s, il guadagno statico µ = 2 in quanto lo scalino di partenza ha ampiezza = 1. 4.b) Esplicitare eventuali zeri e poli, costanti di tempo e guadagno statico della Funzione di Trasferimento e dire se è stabile. P = -1 T = 1s, µ = 2 FdT stabile in quanto polo reale negativo 4.c) Ricavare la relativa equazione differenziale nel dominio del tempo. Dato che l'equazione nel dominio di Laplace è 1SY( + Y( - 2U( = 0, si ottiene y ( y( 2u( 0 4.d) Determinare il controllore, in retroazione negativa, più semplice appartenente alla famiglia dei PID che è stato usato per determinare la risposta dinamica indicata nel terzo grafico della figura.

8 E un P proporzionale in quanto a transitorio esaurito (con in ingresso uno scalino di ampiezza = 1) il valore dell'uscita è uguale a 0.5 < 1. Ciò significa che non è stato utilizzato un integratore nell'anello di retroazione per eliminare l'errore a transitorio esaurito. Quindi, dato che in anello chiuso il guadagno statico vale µ = 2Kp/(1+2Kp), ed osservando che il valore della risposta = 0.5 e quindi µ = 0.5 (in quanto l'ampiezza dello scalino = 1), ne consegue che Kp = e) Definito il controllore, determinare la nuova costante di tempo ed il nuovo polo del sistema retroazionato negativamente. Dato che Kp = 0.5 ne consegue che T = 1/(1+2Kp) = 0.5s p = -2

9 ESERCIZIO 5 (Controllo Numerico) Dato il seguente percorso utensile definito nello spazio XYZ, determinare la sequenza di istruzioni di un PART Program che lo genera, considerando che l'utensile parte dal punto X0, Y0, Z0. Avvalersi del significato delle istruzioni definite nello standard ISO. Commentare le varie istruzioni. 0,20,10 20,20,10 30,20,10 40,20,10 0,0,10 0,-10,10 0,0,0 10,-10,10 30,-10,10 0,-10,0 Z Y X G00 Posizionamento rapido dell utensile: massima velocità programmata G01 Interpolazione lineare: l utensile percorre una retta G02 Interpolazione circolare dell utensile in senso orario (I e J rispettivamente posizione X e Y del centro rispetto al punto di partenza della traiettoria circolare) G03 Interpolazione circolare dell utensile in senso antiorario (I e J rispettivamente posizione X e Y del centro rispetto al punto di partenza della traiettoria circolare) G17 X-Y Piano principale G18 Z-X Piano principale G19 Y-Z Piano principale G90 Sistema di riferimento assoluto G91 Sistema di Riferimento Incrementale M02 Programma finito M03 Mandrino acceso senso orario M04 Mandrino acceso senso antiorario M05 Mandrino spento M06 Fermata per cambio utensile M08 Valvola liquido aperta M09 Valvola liquido chiusa M30 Programma fermo, avanzamento /rotazione off

10 Soluzione: N10 G90 F300 S1000 T01 M06 M03 N20 G00 X0 Y0 Z0 N30 G01 Z10 N40 G01 Y20 N50 G01 X20 N60 G02 X40 Y20 I10 J0 N70 G02 X30 Y20 I-5 J0 N80 G01 Y-10 N90 G03 X10 Y-10 I-10 J0 N100 G01 X0 N110 G01 Z0