Docente: Pierpaolo Puddu

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1 Corso di Dinamica e Controllo dei Sistemi Energetici A.A Docente: Pierpaolo Puddu ORA Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì X X X X X X Dipartimento di Ingegneria Meccanica Chimica e dei Materiali - Università degli Studi di Cagliari 1

2 OBIETTIVI DEL CORSO Fornire gli strumenti fondamentali per lo studio del comportamento dinamico dei sistemi energetici. Sviluppare i modelli dinamici semplificati di alcuni sistemi reali. Analizzare alcuni metodi di regolazione e/o di controllo utilizzati per il governo dei processi Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 2

3 PROGRAMMA DEL CORSO Introduzione ai sistemi dinamici I modelli fisici e matematici di un sistema Le equazioni non stazionarie per i sistemi aperti Dinamica dei sistemi fluidi Sistemi idraulici a flusso incomprimibile Sistemi pneumatici a flusso comprimibile Dinamica dei sistemi termici La regolazione degli impianti di turbina a gas La regolazione degli impianti di turbina a vapore Esercitazioni: Regolazione di un impianto idroelettrico ad alta caduta / Martinetto idraulico Comportamento non stazionario di un impianto di pompaggio / Circuito pneumatico Collettore solare / Accumulatore termico Regolazione di un impianto di turbina a gas ad asse semplice / Turbogetto Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 3

4 TESTI DI CONSULTAZIONE: Quazza, G. Controllo dei processi, Volume II, Città Studi Edizioni; Saccomanno F. Sistemi elettrici per l energia analisi e controllo, UTET; Cohen H., Rogers, G.F.G:, Saravanamutoo, H.I.H., Gas turbine theory, Longman Appunti del corso ESAME FINALE Prova orale e discussione delle esercitazioni svolte Le esercitazioni devono essere completate e consegnate entro giugno Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 4

5 INTRODUZIONE AI SISTEMI DINAMICI Molti fenomeni reali presentano per loro natura caratteristiche intrinsecamente non stazionarie Metodologie di tipo generale per lo studio del comportamento dinamico dei sistemi In passato i sistemisti utilizzavano solo tecniche di analisi lineare I calcolatori e le crescenti risorse di calcolo consentono di utilizzare tecniche di analisi e di progetto dei sistemi di controllo più complesse SCOPO Indicare le procedure generali per la generazione di modelli matematici sufficientemente rigorosi e dettagliati per descrivere il comportamento dinamico dei sistemi Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 5

6 I SISTEMI STATICI E DINAMICI Notazione causa-effetto CAUSA SISTEMA EFFETTO INGRESSI SISTEMA USCITE Si definisce DINAMICO un sistema i cui EFFETTI (USCITE) sono il risultato di CAUSE (INGRESSI) presenti e passate Si definisce STATICO un sistema i cui effetti attuali dipendono solo dalle cause presenti ma non da quelle passate N.B. La rapidità con cui un sistema cambia il suo stato individua il TIME SCALE ovvero la scala temporale caratteristica del fenomeno Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 6

7 POMPA Q in IMPIANTO ALIMENTAZIONE ACQUA h P Q out SISTEMA: VALVOLA Q out = K P Ipotesi: - perdite di carico in condotta trascurabili - energia cinetica del fluido trascurabile Pressione idrostatica P = ρ g h Q out ( t ) = K ρg h( t ) = K' h( t ) SISTEMA STATICO Equazione algebrica Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 7

8 POMPA Q in IMPIANTO ALIMENTAZIONE ACQUA V h P Q out SISTEMA: SERBATOIO Qin Qout = dv dt V (t)= A h(t) Q ( t ) Q ( t ) in out = A d dt ( h( t )) SISTEMA DINAMICO Equazione differenziale Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 8

9 Q SISTEMA DINAMICO ( t ) Q ( t ) in out = integrazione A d dt ( h( t )) h( t ) = h( t 0 ) + 1 A t t 0 [ Q ( t ) Q ( t )] in out dt Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 9

10 SERBATOIO E un sistema dinamico che realizza l integrazione SERBATOIO INTEGRATORE O ACCUMULATORE Il livello h(t) dipende dalla storia degli ingressi perché ricorda i flussi e i deflussi passati EFFETTO MEMORIA Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 10

11 EFFETTO MEMORIA SISTEMA DINAMICO RITARDO TIME DELAY Esempio: Sistema di generazione dell acqua calda Valvola Q H 2 O calda Caldaia Regolaz. Valvola Q H 2 O calda generata SISTEMA Q H 2 O calda Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 11

12 EFFETTO MEMORIA Valvola Q(t+τ) H 2 O calda Caldaia Q(t) H 2 O calda τ tempo di ritardo Q(t) SISTEMA Q(t+τ) Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 12

13 APPROCCIO SISTEMISTICO Ingressi Insieme di elementi che agiscono congiuntamente per realizzare un obiettivo SISTEMA Uscite Sub-Sist.1 Sub-Sist.2 Sub-Sist.3 Sub-Sist.4.. Sub-Sist. i.. SISO SISTEMA.. Sub-Sist.N Sub-Sist. N MIMO SISTEMA Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 13

14 RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI UN SISTEMA Diagramma a blocchi o diagramma di flusso Influenze esterne sulla relazione causa-effetto Causa Descrizione della relazione causa-effetto Effetto Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 14

15 Diagramma di flusso del circuito di raffreddamento di un motore a combustione interna Velocità del ventilatore Temperatura e portata d aria di raffreddamento Velocità della pompa Temperatura e portata dell acqua di raffreddamento Velocità del motore Valvola a farfalla Altri carichi del motore Ventilatore Temperatura dell acqua di raffreddamento Radiatore Pompa Motore Portata d acqua di by-pass Temperatura del motore Temperatura dell aria ambiente Portata e temperatura dell acqua di ritorno Termostato Portata e temperatura dell acqua di uscita Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 15

16 IL MODELLO FISICO DEL SISTEMA OBIETTIVO: Descrivere il sistema in modo accurato e semplice per rendere agevole la fase di analisi e sintesi del modello Costruzione del modello fisico: isolare il sistema dall esterno suddividere il sistema in componenti elementari COMPROMESSO APPROSSIMAZIONE Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 16

17 COMPROMESSO OBIETTIVO: Consentire la realizzazione di un sistema semplice con un numero limitato di interazioni con l esterno APPROSSIMAZIONE OBIETTIVO: Impiegare le relazioni teoriche nella descrizione del modello fisico, riducendo così la complessità delle relazioni analitiche richieste per lo sviluppo del modello matematico Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 17

18 COSTRUZIONE DEL MODELLO Dopo aver definito il sistema si procede alla sua decomposizione in elementi semplici che vengono analizzati separatamente a) Identificare i componenti; b) Nominarli; Decomposizione del sistema c) Rappresentare il diagramma di corpo libero d) Mettere in evidenza gli ingressi, le uscite e le interazioni; e) Separare i componenti in elementi statici e dinamici; f) Definire le relazioni ingresso-uscita Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 18

19 Q in IMPIANTO ALIMENTAZIONE ACQUA h P Q out P, Q Valvola Serbatoio Q in Q out Q out h Q out = K Qin Qout = Q statico dinamico statico K i( t in = p P dv dt ) Q Tubazione st. / din. P 1,Q z 1 i(t) Q=Q in L attrito mg P 2,Q z 2 Pompa Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 19

20 ANALISI DEI SISTEMI MODELLO FISICO MODELLO MATEMATICO Teoria classica Dominio della frequenza Sistemi SISO Sistemi LTI Analisi nello spazio di stato Teoria moderna Dominio del tempo Sistemi MIMO Sistemi TV Sistemi non lineari Sistemi adattativi Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 20

21 LA TECNICA DELLO SPAZIO DI STATO La rappresentazione di un sistema nello SPAZIO DI STATO si basa sulle equazioni di stato e sulle equazioni delle uscite 1. Individuare le variabili di stato 2. Esprimere le equazioni di stato (equazioni differenziali) 3. Fissare le condizioni iniziali di tutte le variabili di stato e i valori degli ingressi per tutti gli istanti successivi a quello iniziale 4. Risolvere il sistema delle equazioni di stato 5. Combinare algebricamente le variabili di stato con gli ingressi per determinare le uscite (equazioni delle uscite) Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 21

22 LO SPAZIO DI STATO Lo stato di un sistema dinamico indica la minima quantità di informazioni del sistema al tempo iniziale t 0 necessaria per determinarne il comportamento futuro in funzione degli ingressi Le variabili di stato devono essere individuate in modo da soddisfare la definizione di stato del sistema Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 22

23 dx1 = a11x1 + a12x2 + b1 u( t) dt dx2 = a21x1 + a22x2 + b2u( t) dt y = c x + c x + d u( t) LO SPAZIO DI STATO sistema LTI con un solo ingresso x var. stato y var. uscita u var. ingresso ẋ = y = Ax + Bu Cx + Du x y x = x 1 2 y = 0 a A = a c1 c C = a a D b1 B = b2 d = u = u 0 A matrice del sistema B matrice degli ingressi C matrice di stato delle uscite D matrice di controllo delle uscite Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 23

24 METODI DI CONTROLLO DEI SISTEMI INGRESSI t t 1 SISTEMA DINAMICO USCITE t = t 1 In un sistema dinamico le uscite all istante attuale dipendono sia dagli ingressi attuali e sia da quelli passati Modificare l ingresso in modo opportuno per ottenere i valori futuri desiderati dell uscita REQUISITI Conoscere le caratteristiche del sistema dinamico Misurare il valore attuale dell uscita Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 24

25 Q in METODI DI CONTROLLO DEI SISTEMI IMPIANTO ALIMENTAZIONE ACQUA h P Q out La portata Q out è funzione del livello h del liquido In alcune applicazioni è importante mantenere costante la pressione P di alimentazione del liquido P = ρ g h Q out ( t ) = K h( t h = costante ) COME RAGGIUNGERE TALE RISULTATO? Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 25

26 METODI DI CONTROLLO DEL LIVELLO DEL SERBATOIO POMPA Q in h P Q out UTENTI IPOTESI: Ammesse piccole variazioni di portata e pressione Richieste degli utilizzatori prevedebili e uniformi in un ampio arco di tempo METODO DI CONTROLLO Avviamento e arresto della pompa secondo una strategia programmata TIME SCHEDULE Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 26

27 METODO DI CONTROLLO DEL LIVELLO DEL SERBATOIO POMPA Q in TIME SCHEDULE h P Q out Livello desiderato Pump schedule Segnale di riferimento Pompa Apertura valvola Portata Q in Controllore K Serbatoio Livello attuale h Variabile di controllo UTENTI Struttura del sistema di controllo a ciclo aperto Sistema / Processo Disturbo Variabile controllata Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 27

28 METODO DI CONTROLLO DEL LIVELLO DEL SERBATOIO TIME SCHEDULE E un metodo di controllo a ciclo aperto OPEN LOOP in quanto esso non riceve alcuna informazione sulla variabile controllata INCONVENIENTI Se l utenza modifica la sua richiesta in modo significativo rispetto al time schedule il sistema di controllo cade in difetto o diventa inaccettabile per gli utilizzatori Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 28

29 METODO DI CONTROLLO DEL LIVELLO DEL SERBATOIO CONTROLLO MANUALE DEL LIVELLO A CICLO CHIUSO CLOSED LOOP LT Trasmettitore di livello Indicatore di livello LI switch Q in Q out Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 29

30 METODO DI CONTROLLO DEL LIVELLO DEL SERBATOIO Struttura del sistema di controllo a ciclo chiuso FEEDBACK CONTROL LT set-point comparatore e logica di controllo Q in switch Q out Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 30

31 METODO DI CONTROLLO DEL LIVELLO DEL SERBATOIO Struttura del sistema di controllo a ciclo chiuso FEEDBACK CONTROL COMPARATORE disturbo segnale di riferimento set-point + errore - Controllore variabile manipolata Attuatore variabile di controllo Sistema o Processo variabile controllata Sensore FEEDBACK Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 31

32 METODO DI CONTROLLO DEL LIVELLO DEL SERBATOIO Struttura del sistema di controllo ad anello aperto FEED-FORWARD CONTROL valore desiderato controller Q in switch trasduttore di posizione Q out Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 32

33 METODO DI CONTROLLO DEL LIVELLO DEL SERBATOIO Struttura del sistema di controllo ad anello aperto FEED-FORWARD CONTROL disturbo misurabile disturbo non misurabile Sensore segnale di riferimento Controllore variabile di controllo Sistema o Processo variabile controllata Dipartimento di Ingegneria Meccanica - Università degli Studi di Cagliari 33