Esercitazioni di Reti Logiche. Lezione 5

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1 Esercitazioni di Reti Logiche Lezione 5 Circuiti Sequenziali Zeynep KIZILTAN zeynep@cs.unibo.it

2 Argomenti Circuiti sequenziali Flip-flop D, JK Analisi dei circuiti sequenziali Progettazione dei circuiti sequenziali

3 Sistemi Digitali I circuiti digitali finora considerati sono circuiti combinatori. Molti sistemi digitali includono: sia parti realizzate con circuiti combinatori; sia elementi di memoria descritti come circuiti sequenziali in grado di immagazzinare informazioni binarie.

4 Circuiti Sequenziali Un circuito sequenziale: riceve informazioni binarie dall ambiente esterno, attraverso gli ingressi; insieme allo stato presente memorizzato negli elementi di memoria, determina il valore delle uscite e lo stato futuro. Quindi, l uscita di un circuito sequenziale è funzione: sia degli ingressi; sia dello stato presente.

5 Elementi di Memoria Latch elementi di memoria di base usati nella realizzazione dei flip-flop. Flip-flop elementi di memoria nei circuiti sequenziali con ingresso di clock. possono cambiare stato soltanto in presenza di un impulso di clock (sincroni).

6 Tipi di flip-flop I due tipi di flip-flop più diffusi sono D e JK. Sono rappresentati graficamente da un blocco rettangolare con ingressi a sinistra e uscite a destra: D, J e K si riferiscono agli ingressi binari; C si riferisce al ingresso di clock; Q si riferisce allo stato standard; Q si riferisce all uscita complementata.

7 Il comportamento dei flip-flop Una tabella di caratteristica definisce le proprietà logiche di un flip-flop: Q(t) si riferisce allo stato presente; Q(t+) si riferisce allo stato futuro;! t si riferisce all istante di applicazione dell impulso di clock. Nella tabella, lo stato futuro Q(t+) è descritto come una funzione degli ingressi (D oppure J e K) e dello stato presente Q(t).

8 Tabelle caratteristiche Lo stato futuro di un flip-flop D dipende soltanto dall ingresso D, ed è indipendente dallo stato presente: Q(t+) = D(t)

9 Tabelle caratteristiche Lo stato futuro di un flip-flop JK dipende dagli ingressi J e K: uguale allo stato presente quando J=0 e K=0; è 0 quando J=0 e K=; è quando J= e K=0; uguale allo stato complemento dello stato presente quando J= e K=. Q(t+) può essere descritto da J(t)Q (t) + K (t)q(t).

10 Procedura d analisi L obiettivo dell analisi di un circuito sequenziale è dare una descrizione dell evoluzione temporale degli ingressi, delle uscite e dello stato. Un circuito sequenziale è composto da: uno o più flip-flop; una rete combinatoria. La parte del circuito combinatorio che genera i segnali applicati agli ingressi dei flip-flop può essere descritta da funzioni booleane denominate equazioni d ingresso ai flip-flop.

11 Procedura d analisi A partire dallo schema circuitale, il processo d analisi individua: le equazioni d ingresso ai flip-flop; la tabella di stato oppure il diagramma di stato per descrivere il funzionamento del circuito sequenziale.

12 Esercitazione Analizzare il circuito seguente. Determinare le equazioni d ingresso D A e D B ai flip-flop, l uscita Y, e la tabella/il diagramma di stato del circuito.

13 Esercitazione Poiché ci sono 2 flip-flop, si utilizzano dei pedici per distinguere tra le due equazioni d ingresso. D A D B

14 Esercitazione Le equazioni d ingresso sono ottenute analizzando la parte combinatoria: D A = AX+BX D B = A X Similmente: Y = (A+B)X D A D B

15 Esercitazione La tabella di stato è formata da 4 sezioni: stato presente, ingresso, stato futuro, uscita Nella parte stato presente: tutti i possibili stati per i flip-flop all istante t. Nella parte ingresso: i possibili valori degli ingressi per ogni possibile stato presente. Nella parte stato futuro: i possibili stati dei flip-flop all istante t+. Nella parte uscita: i valori delle uscite all istante t per ogni combinazione dello stato presente e degli ingressi.

16 Esercitazione La tabella elenca tutte le combinazioni dello stato presente e degli ingressi. Lo stato futuro è ottenuto dalle equazioni d ingresso: A(t+) = D A = AX + BX B(t+) = D B = A X L uscita Y è ottenuta dall espressione Y = (A+B)X

17 Esercitazione Una rappresentazione alternativa della tabella separa gli stati futuri, a seconda del valore dell ingresso.

18 Esercitazione Le informazioni disponibili nella tabella di stato possono essere rappresentate graficamente in forma di diagramma di stato: stati presenti sono rappresentati da cerchi; le transizioni tra gli stati sono indicate da archi orientati; gli archi sono etichettati con gli ingressi e le uscite.

19 Esercitazione

20 Esercitazione

21 Esercitazione ingresso uscita Stato presente Stato futuro

22 Analisi con flip-flop JK Nel caso del flip-flop D, i valori dello stato futuro sono ottenuti direttamente dalle equazioni d ingresso. L analisi con flip-flop JK invece richiede più passaggi.

23 Analisi con flip-flop JK. Tramite le equazioni d ingresso, determinare i valori degli ingressi ai flip-flop per tutte le combinazioni dello stato presente e degli ingressi. 2. Utilizzare la tabella caratteristica del flip-flop JK per determinare lo stato futuro.

24 Esercitazione 2 Analizzare il circuito sequenziale, con due flip-flop JK, indicati con A e B, un ingresso X e le seguenti equazioni di ingresso ai flip-flop: J A = B J B = X K A = BX K B = AX + A X

25 Esercitazione 2 La tabella elenca tutte le combinazioni dello stato presente e degli ingressi, come prima. Si derivano i valori di J A, K A, J B, K B utilizzando le equazioni d ingresso. Si derivano i valori dello stato futuro, utilizzando la tabella caratteristica. Present state Input Flip-flop inputs Future state A B X J A K A J B K B A B

26 Progettazione di circuiti sequenziali La progettazione dei circuiti sequenziali: parte dalla descrizione verbale del problema; si conclude con un diagramma logico o un elenco di funzioni booleane da cui il diagramma può essere ottenuto. Abbiamo visto che un circuito sequenziale è definito da una tabella di stato. Il primo passo della procedura di progettazione ha lo scopo di ottenere la tabella o il diagramma di stato del circuito voluto.

27 Esercitazione 3 Costruire il diagramma di stato e la tabella di stato di un circuito che deve riconoscere le sequenze di bit 0 all interno di una sequenza più lunga.

28 Esercitazione 3 Gli stati di un circuito sequenziale sono utilizzati per ricordare la storia degli ingressi precedenti. Nel nostro caso, il valore dell uscita è quando si incontra una sottosequenza 0. Quando si incontra un, occorre assicurarsi che gli ingressi precedenti siano stati 0 per restituire.

29 Esercitazione 3 Il diagramma ha 4 stati per ricordare la sottosequenza 0. Il circuito: si trova nello stato A all inizio; si porta dallo stato A allo stato B con l ingresso. si porta dallo stato B allo stato C con l ingresso. si porta dallo stato C allo stato D con l ingresso 0. si porta dallo stato D allo stato B con l ingresso. si trova nello stato B per ogni sottosequenza riconosciuta.

30 Esercitazione 3

31 La procedura di progettazione (segue) Una volta ottenuta la tabella di stato:. Assegnare codici binari agli stati denominati da lettere. 2. Derivare le equazioni d ingresso ai flip-flop. 3. Derivare le equazioni di uscita dalle colonne relative alle uscite. 4. Semplificare le equazioni d ingresso e di uscita tramite K-mappe. 5. Disegnare il diagramma logico utilizzando flip-flop.

32 Esercitazione 4 Progettare un circuito sequenziale che operi secondo la tabella di stato della esercitazione 3. Utilizzare flip-flop D.

33 Esercitazione 4. Assegnare codici binari agli stati denominati da lettere.

34 Esercitazione 4 2. Derivare le equazioni d ingresso ai flip-flop dalle colonne relative allo stato futuro. 3. Derivare le equazioni di uscita dalle colonne relative alle uscite. A(t+) = D A (A,B,X) = Σ m(3,6,7) B(t+) = D B (A,B,X) = Σ m(,3,5,7) Z(A,B,X) = Σ m(5)

35 Esercitazione 4 4. Semplificare le equazioni d ingresso e di uscita tramite K-mappe. D A (A,B,X) = Σ m(3,6,7) Z(A,B,X) = Σ m(5) D B (A,B,X) = Σ m(,3,5,7)

36 Esercitazione 4 5. Disegnare il diagramma logico utilizzando flip-flop. D A = AB + BX Z = AB X D B = X

37 Progettazione con stati non utilizzati Un circuito con n flip-flop può avere fino a 2 n stati binari distinti. Una tabella di stato può pertanto avere m stati dove m 2 n. Gli stati non utilizzati (2 n -m) non sono riportati nella tabella, ma possono essere trattati come condizioni di non-specificazione durante la semplificazione delle equazioni.

38 Esercitazione 5 Progettare un circuito sequenziale che opera secondo la tabella di stato seguente, utilizzando flip-flop D.

39 Esercitazione 5. Gli stati sono già indicati con codici binari. 2. Derivare le equazioni d ingresso ai flip-flop: D A = Σ m(5,7,8,9,), D B = Σ m(3,4), D C = Σ m(2,4,6,8,0) 3. Non ci sono uscite.

40 Esercitazione 5 4. Semplificare le equazioni d ingresso tramite K- mappe. Tre stati (000), (00), () non sono utilizzati e non sono inclusi nella tabella. Considerando l ingresso X, ci sono 6 possibili combinazioni non utilizzate per lo stato presente e gli ingressi: 0000, 000, 00, 0, 0, possono essere trattate come mintermini nonspecificati

41 Esercitazione 5 4. Semplificare le equazioni d ingresso tramite K- mappe. Includendo le condizioni di non-specificazione nelle mappe:

42 Progettazione con flip-flop JK Nel caso del flip-flop D, le equazioni d ingresso sono ottenute direttamente dalle colonne relativo allo stato futuro. La procedura di progettazione con flip-flop JK invece richiede più lavoro: specificatamente, le equazioni d ingresso sono ricavate utilizzando tabelle di eccitazione.

43 Tabelle di eccitazione Le tabelle caratteristiche forniscono i valori dello stato futuro, dati i valori degli ingressi e dello stato presente. In una tabella di stato, sono note le transizioni dagli stati presenti agli stati futuri, ma non sono presenti le condizioni d ingresso ai flip-flop che danno luogo a tali transizioni. Le tabelle di eccitazione però forniscono tali informazioni: indicando quali ingressi sono necessari da applicare per generare una determinata transizione.

44 Tabelle di eccitazione + Lo stato non cambia e rimane 0. O J=0 e K=0 oppure J=0 e K=. + Lo stato cambia da 0 a. O J= e K=0 oppure J= e K=.

45 Progettazione con flip-flop JK (segue) La procedura di progettazione dei circuiti sequenziali con flip-flop JK è la stessa per i circuiti con flip-flop D, tranne il secondo passaggio: i valori degli ingressi ai flip-flop sono determinati secondo la tabella di eccitazione; le equazioni d ingresso sono ricavate dalle colonne degli ingressi ai flip-flop.

46 Esercitazione 6 Progettare un circuito sequenziale che opera secondo la tabella di stato seguente, utilizzando flip-flop JK. Present state Input Future state A B X A B

47 Esercitazione 6. Gli stati sono già indicati con codici binari. 2. a) Derivare gli ingressi ai flip-flop. 2. b) Derivare le equazioni d ingresso ai flip-flop: J A =Σ m(2,4,5,6,7) K A =Σ m(0,,2,3,7) J B =Σm(,2,3,5,6,7) K B =Σ m(0,,2,4,5,7) Present state Input Future state Flip-flop inputs A B X A B J A K A J B K B X 0 X 0 X X X X 0 X X 0 X 0 0 X X 0 X X 0 X 0 X X

48 Esercitazione 6 3. Non ci sono uscite. Present state Input Future state Flip-flop inputs A B X A B J A K A J B K B X 0 X 0 X X X X 0 X X 0 X 0 0 X X 0 X X 0 X 0 X X

49 Esercitazione 6 4. Semplificare le equazioni d ingresso tramite K- mappe. BX A BX A X X X X X X X X J A = B X K A = B X BX A X X BX A X X X X X X J B = X K B = AX + A X

50 Esercitazione 6 5. Disegnare il diagramma logico utilizzando flip-flop. X A A Clock B B