SINTESI DEI SISTEMI DI CONTROLLO A TEMPO CONTINUO

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1 SINTESI DEI SISTEMI DI CONTROLLO A TEMPO CONTINUO Requisiti e specifiche Approcci alla sintesi Esempi di progetto Principali reti stabilizzatrici Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 1

2 REQUISITI E SPECIFICHE Schema di un sistema di controllo Sintesi = nota, progettare : sistema di controllo caratterizzato da determinate prestazioni soddisfa le condizioni di applicabilità del criterio di Bode ( e diagramma di Bode di attraversa una sola volta l asse a db) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 2

3 Requisiti principali Stabilità in condizioni nominali, Stabilità in condizioni perturbate valori elevati di e non eccedere nella scelta di (attenzione: ritardi di tempo) Precisione statica aumentare tipo e/o guadagno d anello (riduzione per e canonici) Precisione dinamica allargare la banda passante di elevata) suffi- smorzamento minimo ai poli dominanti di cientemente elevato) ( sufficientemente ( Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 3

4 Attenuazione dell effetto del disturbo di ) nello spettro del disturbo (vincolo sul minimo Attenuazione dell effetto del disturbo per confinato in alta frequenza: vincolo sul massimo di Moderazione della variabile di controllo limitato per (unico requisito discriminante tra e ) Realizzabilità del regolatore propria ( ) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 4

5 Rappresentazione grafica dei vincoli Regione di ammissibilità per il diagramma di Bode di g min Modulo (db) 0 w cmin w cmax k min w vincoli su presumibilmente soddisfatti per funzioni d anello a fase minima (pendenza ) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 5

6 Esempio di progetto: regolatore per asintoticamente stabile di tipo e grado relativo Requisiti a) per b) risposta per variazione a scalino:, c) disturbo con componenti spettrali in [0,0.1] attenuato di almeno db d) disturbo con componenti spettrali in [10,100] attenuato di almeno db Scelte progettuali a) b) (sistema retroazionato assimilabile a sistema con polo dominante in ); "! #%$ &# c) ' )(+* per, -. 0/1 )(+* ( : già garantito) d) )(+* per 2,3-. 4/5 )(+* (non in conflitto con la specifica su ) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 6

7 Regione di ammissibilità per il diagramma di Bode di Modulo (db) w 2 vincolo su da verificare a parte Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 7

8 Altri requisiti Evitare regolatori di ordine elevato (se possibile, proporzionali) Regolatori asintoticamente stabili (comportamenti indesiderati in caso di malfunzionamenti) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 8

9 APPROCCI ALLA SINTESI Sintesi per tentativi si comincia a considerare come candidati alla soluzione regolatori molto semplici si complicano, se necessario, in modo da rispettare tutte le specifiche di progetto lettura dei diagrammi di Bode di a ogni tentativo Funzione di trasferimento del regolatore parte statica parte dinamica (rete stabilizzatrice) Progetto statico: scelta del tipo e del guadagno (a volte indeterminato) dinamico: possibilità di per assicurare asintotica stabilità + rispetto di altri vincoli Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 9

10 ESEMPI DI PROGETTO Controllo di un sistema a fase minima # Specifiche a) per ) e # e con b) c) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 10

11 Progetto statico regolatore di tipo e guadagno ampiezza massima e segno discorde:, e di # per garantire robustezza: regolatore di tipo Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 11

12 Progetto A ( ) # primo tentativo: diagrammi di Bode!, (instabile!) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 12

13 : rete stabilizzatrice che anticipi in vicinanza della desiderata funzione d anello di tentativo :, pendenza #!.! 3# # Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 13

14 Progetto B il precedente regolatore dinamico opera per cancellazione soluzione più leggera (rinunciando a cancellare il polo ad alta frequenza di ) # 3#!.!2 Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 14

15 Progetto C in assenza di controindicazioni su un ampliamento smoderato della banda passante 3#!.! Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 15

16 possibili inconvenienti in termini di moderazione dell azione di controllo e di robustezza nei confronti di fenomeni dinamici in altra frequenza non modellizzati potrebbe non reagire in maniera così veloce a una variazione di disturbo ( con a poli lenti) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 16

17 $ $ Progetto D ( primo tentativo: diagrammi di Bode ( ), )! : massimo valore di a fronte di (con scelta opportuna di ) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 17

18 $ zero che cancella il polo lento ( ) diagrammi di Bode ( ancora troppo bassa : linea a tratti) aggiunta di un altro zero che cancella il polo in e di un altro polo (fisica realizzabilità) 3# per #! e! Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 18

19 Confronto tra i regolatori progettati soluzione C (migliori prestazioni dinamiche): più critica per la moderazione del controllo Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 19

20 risposte a uno scalino di riferimento Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 20

21 andamenti della variabile di controllo ad uno scalino di riferimento (curva C scalata di!) regolatore unico a garantire errore nullo a transitorio esaurito (dotato di azione integrale) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 21

22 robustezza nei riguardi di ritardi non modellizzati!!!! &# robustezza nei riguardi di incertezze sul guadagno! #!! &# #! Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 22

23 dinamica oscillatoria associata a coppia di poli con e, non portata in conto in fase di progetto regolatore C produce un sistema instabile risposta ad uno scalino di regolatore D risente meno (modulo della funzione d anello più basso in ) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 23

24 disturbo sul trasduttore 2 risposta ad uno scalino di regolatore D capace di garantire la maggiore attenuazione del disturbo Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 24

25 ! Possibile strategia di progetto per sistemi a fase minima ( e grado relativo ) poli aggiuntivi per il vincolo di realizzabilità funzione d anello.! prestazioni scadenti in termini di moderazione del controllo, robustezza nei confronti di dinamica in alta frequenza non modellizzata, sensitività rispetto ai disturbi sulla linea di retroazione Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 25

26 Controllo di un sistema a fase non minima Specifiche: con massima e polo nell origine non sono cancellabili massima ottenibile non potrà eccedere di molto &# (sfasamento dovuto a polo e zero: # ) primo tentativo: zero a Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 26

27 diagrammi di Bode di in! %# Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 27

28 introduzione di un anticipo di fase funzione di anello ( linea a tratti) (! &# ) in! per %! db! : stabilità poco robusta nei confronti di eventuali perturbazioni sul guadagno d anello Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 28

29 Controllo di un sistema con ritardo di tempo Specifiche a) in presenza di una variazione a scalino del riferimento b) c) Scelte progettuali azione integrale per a) sfasamento negativo di $ massimo valore di che garantisce la asintotica stabilità: $! per b):, -. / regolatore!.! aggiunta di uno zero!.! Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 29

30 # Controllo di un sistema del terzo ordine Specifiche a) %# quando 2 b) #% c) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 30

31 Progetto A a) azione integrale oppure regolatore di tipo zero con $ # : diagrammi di Bode associati a regolatore del primo ordine: %# valori di molto inferiori a polo a bassa frequenza:!.!.! Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 31

32 $ introduzione di uno zero per aumentare il margine di fase: attenzione a pulsazione inferiore a picco di risonanza vicino all asse a db (riduzione del margine di guadagno)! #.! capacità di attenuare l effetto del disturbo :, diagrammi di bode di componenti a bassa e ad alta frequenza vengono attenuate Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 32

33 risposta a uno scalino di Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 33

34 robustezza in presenza di incertezze su : relativa insensibilità poiché a frequenza elevata rispetto a risposta a uno scalino di (, : linea a tratti) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 34

35 Progetto B regolatore di ordine più elevato (cancellazione dei poli del sistema a basso ) # diagrammi di Bode di (filtro a spillo) funzione d anello #! %#.! 4.! Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 35

36 azione filtrante nei confronti del disturbo (linea a tratti precedente) ha le radici di e i poli complessi coniugati di risposta a uno scalino di con oscillazioni molto poco smorzate (linea a tratti precedente) scarsa robustezza nei confronti di eventuali incertezze su Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 36

37 PRINCIPALI RETI STABILIZZATRICI Uso di regolatori di struttura semplice, riconducibile a una precisa tipologia Rete anticipatrice (lead network) Funzione di trasferimento.. diagrammi di Bode anticipo di fase massimo per tra pulsazioni $ e ) $ (punto medio Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 37

38 scelto in modo che nei pressi di desiderata stabilizzante (margini di fase più elevati) effetto azione più efficace riducendo maggiore amplificazione ad alta frequenza (effetti negativi sulle prestazioni in termini di moderazione del controllo, robustezza e attenuazione dei disturbi di misura in alta frequenza) : zero e polo a distanza di una decade (buon compromesso: anticipo massimo di # # attenzione a non aumentare troppo : inefficacia dell anticipo di fase (stabilità pregiudicata) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 38

39 Effetto tipico dell introduzione di una rete anticipatrice caso limite: (regolatore PD) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 39

40 Rete ritardatrice (lag network) Funzione di trasferimento.. diagrammi di Bode ritardo di fase massimo per $ impiego per migliorare la precisione statica (aumento del modulo della funzione d anello a bassa frequenza) $ per evitare di pregiudicare il valore di (ad es. $ sfasamento negativo a inferiore a Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 40

41 : com- Effetto dell introduzione di una rete ritardatrice ( portamento in alta frequenza inalterato) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 41

42 Effetto dell introduzione di una rete ritardatrice ( : utile per abbassare il diagramma di in modo da ridurre la pulsazione di attraversamento e migliorare il margine di fase) caso limite: (regolatore PI) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 42

43 Rete a sella (lead-lag network) Funzione di trasferimento. diagrammi di Bode spesso : per Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 43

44 Effetto dell introduzione di una rete a sella ( per beneficiare dell anticipo di fase) $ struttura analoga a quella di un regolatore PID Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 44