Introduzione all analisi dei segnali digitali.

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Gianpaolo Casadei
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1 Introduzione all analisi dei segnali digitali. Lezioni per il corso di Laboratorio di Fisica IV Isidoro Ferrante A.A. 2001/2002 1

2 Segnali analogici Si dice segnale la variazione di una qualsiasi grandezza fisica in funzione del tempo. Ad esempio la pressione in un punto dello spazio (segnale sonoro), la differenza di potenziale tra due elettrodi (segnale elettrico), la velocità di un punto della crosta terrestre (segnale sismico), etc. Un segnale si dice analogico quando è definito per qualsiasi istante di tempo e la grandezza in oggetto può assumere qualsiasi valore all interno di un intervallo. Estrarre da un segnale tutte le informazioni interessanti richiede tipicamente una quantità enorme di calcoli, che possono essere effettuati solamente da un calcolatore. Isidoro Ferrante A.A. 2001/2002 2

crosta terrestre (segnale sismico), etc.

3 Segnali deterministici e segnali aleatori Un segnale si dice deterministico se è possibile prevedere con precisione il suo valore ad un istante assegnato. Es.: una sinusoide di frequenza e fase nota è un segnale deterministico. Un segnale di dice aleatorio quando è possibile prevedere solamente la probabilità che il segnale assuma un certo valore ad un dato istante. Un segnale aleatorio viene definito completamente da due funzioni: la densità di probabilità e la funzione di correlazione. La prima dà la probabilità che il segnale assuma un valore dato, la seconda dà una relazione tra i valori del segnale ad istanti di tempo diversi. I casi più importanti sono quelli in cui la distribuzione del segnale è gaussiana e quello in cui il valore del segnale ad un dato istante è completamente scorrelato da quello ad istanti precedenti e successivi (rumore bianco). Isidoro Ferrante A.A. 2001/2002 3

Un segnale di dice aleatorio quando è possibile prevedere solamente la probabilità che il segnale assuma un certo valore ad un dato istante.

4 Scheda di acquisizione Per permettere ad un calcolatore di elaborare un segnale, bisogna dapprima convertirlo in un segnale di tipo elettrico. In questo modo è possibile inviare il segnale ad una scheda di acquisizione che trasforma il segnale in una tabella di numeri binari interi, gli unici in grado di essere elaborati dal calcolatore, che poi l utente leggerà come numeri decimali, dopo una appropriata conversione. Si rendono quindi necessarie due distinte operazioni sul segnale: la discretizzazione e la quantizzazione. La discretizzazione consiste nel misurare l ampiezza del segnale ad intervalli di tempo fissati. La quantizzazione consiste nella trasformazione dei valori misurati in numeri interi binari. Isidoro Ferrante A.A. 2001/2002 4

calcolatore, che poi l utente leggerà come numeri decimali, dopo una appropriata conversione.

5 Trasduttori Un trasduttore è un sensore che fornisce ai morsetti di uscita una differenza di potenziale proporzionale alla grandezza che si intende misurare. Un esempio di trasduttore è un microfono (sensore di pressione), una termocoppia (sensore di temperatura), un fotodiodo (sensore di luminosità), etc. Esistono anche sensori di posizione, di velocità, di forza, e di quasi tutte le grandezze fisiche soggette a misura. Caratteristiche importanti di un trasduttore sono l ampiezza del segnale in uscita, la sensibilità, ovvero il minimo valore misurabile, la velocità di risposta, ovvero il tempo impiegato al sensore per fornire una risposta costante dopo una brusca variazione della grandezza da misurare. Da quest ultima caratteristica dipende la cosiddetta banda passante, ovvero la massima frequenza di variazione del segnale a cui il sensore è in grado di funzionare. Isidoro Ferrante A.A. 2001/2002 5

Esistono anche sensori di posizione, di velocità, di forza, e di quasi tutte le grandezze fisiche soggette a misura.

6 Segnale e rumore Un trasduttore è uno strumento di misura: pertanto la tensione fornita sarà affetta da una piccola componente casuale, che porterà la misurazione a fluttuare intorno al valor medio. Si schematizza questo fenomeno considerando il segnale prodotto dal trasduttore come la somma di una parte proporzionale al segnale vero e proprio, che si intende misurare (o segnale tout-court), e da un segnale aleatorio. A quest ultimo si da il nome di rumore. Le cause delle fluttuazioni, o sorgenti di rumore sono molteplici, si va dalla temperatura (rumore termico) alla quantizzazione della carica dell elettrone, ai campi elettrici presenti nelle vicinanze dell apparecchio (ad esempio la linea a 50 Hz), alle vibrazioni meccaniche, etc. Ulteriore rumore verrà introdotto quando il segnale prodotto dal trasduttore verrà trasportato lungo una linea elettrica, o amplificato, o comunque manipolato. Isidoro Ferrante A.A. 2001/2002 6

da un segnale aleatorio. A quest ultimo si da il nome di rumore.

7 Discretizzazione La discretizzazione consiste nel misurare l ampiezza del segnale ad intervalli di tempo fissati. Sia T l intervallo di tempo tra due misure successive: la discretizzazione genera un vettore x n definito come: x n = x( n T ) È evidente che l intervallo di tempo T deve essere sufficientemente piccolo da riuscire ad individuare anche piccole variazioni de segnale. L inverso dell intervallo T si chiama frequenza di campionamento, o frequenza di sampling, e indica quante volte al secondo viene misurata l ampiezza del segnale. f = 1 s T Isidoro Ferrante A.A. 2001/2002 7

intervallo di tempo T deve essere sufficientemente piccolo da riuscire ad individuare anche piccole variazioni de segnale.

8 Discretizzazione Esempio di discretizzazione. In questo caso, T=5 s, f s =1/5=0.2 Hz Isidoro Ferrante A.A. 2001/2002 8

9 Quantizzazione La quantizzazione consiste nella trasformazione delle ampiezze misurate in numeri interi binari ad N bit. Supponiamo che la scheda di acquisizione accetti in ingresso una tensione positiva al massimo di V 0 volts. Il numero di combinazioni che si possono ottenere con N bit è dato da 2 N. Allora il modo più efficiente di convertire il segnale è di dividere l intervallo V 0 in 2 N fettine, ciascuna di spessore V 0 /2 N, ed assegnare ad ognuna di queste fettine un numero binario ad N bit. Quando il segnale cade in una di queste fettine, viene assegnata al numero binario corrispondente. In questo modo, si commette in ogni misura un errore pari al massimo a metà dello spessore della fettina, e quindi V 0 /2 N+1. La minima variazione rilevabile del segnale in ingresso risulterà inoltre V 0 /2 N. La discretizzazione comporta una approssimazione, e quindi introduce rumore! Isidoro Ferrante A.A. 2001/2002 9

Allora il modo più efficiente di convertire il segnale è di dividere l intervallo V 0 in 2 N fettine, ciascuna di spessore V 0 /2 N, ed assegnare ad ognuna di queste fettine un numero binario ad N

10 Quantizzazione Esempio di quantizzazione del segnale a 3 bit, pari a 8 livelli distinti. Isidoro Ferrante A.A. 2001/

11 Condizionamento Supponiamo che il trasduttore produca in uscita un segnale compreso tra un massimo V max ad un minimo V min. Visto che la precisione con cui viene quantizzato il segnale dipende solo dalle caratteristiche della scheda, per ottenere la massima risoluzione è necessario che V max e V min rientrino all interno dell intervallo accettato dalla scheda, e che vi si adattino al meglio. A questo scopo è necessario amplificare o attenuare il segnale fornito dal trasduttore, ed eventualmente fornire una tensione aggiuntiva per evitare valori negativi. Queste operazioni costituiscono l esempio più semplice del cosiddetto condizionamento del segnale, che può prevedere anche un filtraggio, la sottrazione di una componente continua, etc. Molte di queste operazioni vengono effettuate automaticamente dalla scheda di acquisizione stessa. Isidoro Ferrante A.A. 2001/

dell intervallo accettato dalla scheda, e che vi si adattino al meglio.

12 Analogico e digitale Il segnale che risulta dalla discretizzazione e dalla quantizzazione consiste essenzialmente in una sequenza di N combinazioni di 1 e 0, ed in questa forma può essere salvata in un supporto magnetico o trasmessa via cavo o via etere. Un segnale di questo tipo è detto segnale digitale. Il termine analogico e digitale si estende anche alle apparecchiature elettroniche, in base al tipo di segnale che sono in grado di elaborare. I vantaggi del digitale rispetto all analogico sono molteplici: il più grosso è la robustezza al rumore. Infatti un segnale composto da 1 e 0 può subire danneggiamenti fino a metà della propria ampiezza rimanendo sempre perfettamente ricostruibile. Inoltre i segnali digitali sono facilmente elaborabili tramite calcolatore, che permette di effettuare manipolazioni più sofisticate rispetto a quelle eseguibili sui segnali analogici. Isidoro Ferrante A.A. 2001/

Il termine analogico e digitale si estende anche alle apparecchiature elettroniche, in base al tipo di segnale che sono in grado di elaborare.

13 Rilevazione segnale Condizionamento Conversione A/D Trasduttore Amplificatore, filtro Scheda di acquisizione Analisi segnale Memoria di massa (disco rigido, CD, etc) Calcolatore Attuatore Conversione D/A Isidoro Ferrante A.A. 2001/

Analisi segnale Memoria di massa (disco rigido, CD, etc)

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