Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni

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1 Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni 5 - EGALI DIGITALI E A IMPULI I BADA BAE Prof. Mario Barbera [parte ] Codifica La fase di codifica prevede che venga fatta una associazione tra il livello del segnale PAM in uscita dal quantizzatore e una parola di codice binaria. Esempio: codifica Gray associa parole che differiscono di un solo bit a livelli di quantizzazione adiacenti, in modo che errori su un singolo bit non di segno causano errori minimi nell ampiezza ricostruita

2 Codifica Gray +8 V +6 V +4 V + V V - V -4 V -6 V -8 V Esercizio: calcolare il codice Gray a bit e a 4 bit 3 Altri tipi di codifica Esempio: 3 bit 8 livelli 4

3 Rappresentazione in complemento a Facoltativo 5 Rappresentazione in complemento a Facoltativo 6 3

4 Rappresentazione in complemento a Facoltativo 7 Decodifica del segnale PCM In ricezione: DECODIFICA si legge la tabella di codifica (es. codice Gray) al contrario per ottenere il segnale PAM a campionamento istantaneo di partenza il segnale PAM a campionamento istantaneo rappresenterà il segnale analogico di partenza, a meno dell errore di quantizzazione equenza di bit PCM inverso egnale analogico (quantizzato) 8 4

5 istema di trasmissione PCM PCM 9 Occupazione di banda dei segnali PCM Per la PAM (che è una modulazione lineare) lo spettro può essere calcolato dallo spettro del segnale analogico Il PCM è una modulazione non-lineare del segnale analogico d ingresso; quindi il suo spettro non è facilmente calcolabile La banda di un PCM dipende: dalla banda del segnale analogico di partenza dalla velocità di bit dalla forma dell impulso elementare usato per rappresentare i dati dal codice di linea Cadenza di bit (bit-rate): R n dove n : numero di bit per parola di codice f s f s : frequenza di campionamento Per evitare aliasing: f s B 5

6 Occupazione di banda dei segnali PCM i può dimostrare che, qualunque sia l impulso di segnalazione e il codice di linea, la banda per trasmettere un segnale PCM è tale che: B R PCM nf s il valore minimo è ottenuto quando l impulso associato ai dati binari è del tipo sinc(x) IMPORTATE: il valore reale dipenderà dalla scelta degli impulsi di segnalazione, e dal particolare codice di linea utilizzato Per impulsi rettangolari con codice di linea RZ unipolare o RZ polare dimostreremo che: Banda al primo nullo B R nf PCM s Disturbi sul segnale PCM Cause dei disturbi sul segnale PCM ricevuto a destinazione distorsione da aliasing introdotta se il segnale analogico d ingresso non è adeguatamente limitato in banda e campionato con frequenza sufficientemente elevata rumore di quantizzazione: introdotto nel codificatore PCM a causa della quantizzazione su M livelli. I OTA ELLA RICOTRUZIOE DEL EGALE rumore di canale interferenza intersimbolica (II) dovuta ad una risposta in frequenza inadeguata del canale II: interferenza intersimbolica se la banda del segnale PCM viene ridotta, ad esempio per effetto di una non adeguata risposta in frequenza di un qualche apparato nel sistema, gli impulsi filtrati subiranno un allungamento temporale ciascun impulso tenderà ad invadere intervalli adiacenti Interferenza intersimbolica 6

7 Rapporto segnale-rumore in uscita al sistema PCM Rumore di canale Valutazione di / egnale analogico II PCM PCM inverso CAALE Aliasing Rumore di quantizzazione egnale analogico PAM a campionamento istantaneo 3 Rapporto segnale-rumore in uscita al sistema PCM Ipotesi: Campionamento effettuato con la frequenza di yquist essun rumore di aliasing Utilizzo di un filtro di yquist a ricezione essuna II Quantizzazione uniforme e distribuzione uniforme del segnale su tutti i livelli i può dimostrare che: pk out out 3M + 4 M + 4 ( M ) P e ( M ) P e / tra la potenza di picco del segnale e la potenza media statistica totale di disturbo in uscita al sistema PCM / tra la potenza media del segnale e la potenza media statistica totale di disturbo in uscita al sistema PCM dove: P e : probabilità di errore sul bit el caso in cui anche il rumore del canale sia trascurabile, abbiamo: pk out 3M out M 4 7

8 Influenza della probabilità di errore di canale su R M + 4 M P R medio: out ( ) e out,[noloss] * out,[ P e P e ] out * * P P e : probabilità di errore di soglia del canale e quando il canale introduce un errore con probabilità superiore, l R a destinazione è dominato dal termine /4P e è inutile aumentare il numero di livelli di quantizzazione * P e 3 db out,[noloss] out,[high_loss] M Imponiamo: out,[noloss] P e out,[high_loss] 4 5 * out,[ P e P e ] ( M ) 4 P e 3 db Esempio 3-: progetto di un segnale PCM per un sistema telefonico 6 8

9 Esempio 3-: progetto di un segnale PCM per un sistema telefonico 7 Esempio 3-: progetto di un segnale PCM per un sistema telefonico pk out 3M 8 9

10 Applicazione del PCM a sistemi audio ad alta fedeltà Banda al primo nullo B R PCM nf s ei sistemi audio ad alta fedeltà, i segnali audio sono registrati in PCM Per avere un / medio di 9 db necessitiamo di parole PCM di n5 bit e supponiamo che il segnale analogico abbia una banda B khz e se utilizziamo un codice di linea RZ UIPOLARE B PCM f s n khz 5 6 khz B PCM >> B Anche se l espansione di banda è notevole, raramente gli apparati analogici superano un / medio di 7 db!!! Il PCM utilizzato ad esempio per i compact disc (CD) audio PCM a 6 bit con frequenza di campionamento 44. khz 9 Trasmissione di segnali analogici e digitali egnale analogico orgente Analogica PAM PCM egnale a impulsi egnale CAALE orgente Binaria orgente Digitale equenza di simboli Codificatore multilivello equenza di simboli Codificatore di linea

11 Codifica multilivello Obiettivo: trasmettere i dati digitali emessi da una sorgente orgente digitale binaria X : Codificatore di linea egnale elettrico {,} X : X 3 : 8 simboli per messaggio X 4 : n 8 bit per messaggio X 5 : T sec Codifica multilivello Obiettivo: trasmettere i dati digitali emessi da una sorgente orgente digitale quaternaria X : ()()()() Codificatore di linea egnale elettrico {(),(),(),() } X : ()()()() X 3 : ()()()() 4 simboli per messaggio X 4 : ()()()() n 8 bit per messaggio X 5 : ()()()() l bit per simbolo T sec

12 Trasmissione digitale La forma d onda di un segnale digitale può essere espressa come la sovrapposizione di un numero finito di componenti ortogonali: w( t) k w ϕ ( t) k I termini w k rappresentano i dati digitali (non necessariamente binari) ϕ n (t) Le funzioni ortogonali determinano la particolare forma d onda Il parametro rappresenta il numero di dimensioni necessarie alla descrizione del segnale La forma d onda w(t) è caratterizzata da una particolare sequenza di valori w k, k,,, che rappresentano il messaggio da trasmettere k < t < T Esempio: trasmissione di caratteri in codice ACII T : tempo di trasmissione della parola di codice X 8 w w w w w w w w Definizioni Velocità (o cadenza) di simbolo: D T [simboli/s] Velocità (o cadenza) di bit: R n T [bit/s] [baud] n: numero di bit inviati nell intervallo di T secondi ota: se i dati w k sono binari il segnale w(t) è binario n D R ota: se i dati w k non sono binari il segnale w(t) è multilivello D R 4

13 Rappresentazione vettoriale di un segnale binario 5 Valutazione della larghezza di banda Limite inferiore per la larghezza di banda del segnale digitale (per il teorema di dimensionalità): B D T D: velocità o cadenza di simbolo e le funzioni base sono del tipo sinc(x), viene raggiunto il limite inferiore 6 3

14 Trasmissione di dati digitali tramite segnali binari Esempio Ogni messaggio può essere rappresentato da una parola binaria su n8 bit ( byte) n 8 T 8 ms n 56 Vogliamo trasmettere il messaggio: w w w w w w w w Trasmissione con segnali ortogonali a impulsi rettangolari continua esempio precedente ϕ k (t) : funzioni-base impulsi rettangolari di ampiezza unitaria e di durata: T b n T ms Con funzioni-base rettangolari, è sufficiente campionare la forma d onda in un qualunque punto all interno di ogni intervallo di bit Velocità di bit Velocità di simbolo Limite inferiore di banda n R kbit/s T D kbaud T B D inf 5 Hz Banda al primo nullo B R B D Hz T PCM nf s s 8 4

15 Trasmissione con segnali ortogonali sinc(x) continua esempio precedente Velocità di bit t kts ϕk ( t) sinc Ts Dal teorema del campionamento, si può dimostrare che la banda richiesta dallo sviluppo basato su queste funzioni è MIIMA. n R kbit/s T Velocità di simbolo D kbaud T Limite inferiore di banda Banda effettiva W T s B B D inf 5 Hz 5 Hz T s 9 Trasmissione di dati digitali tramite segnali multilivello La banda del segnale binario può essere ridotta: diminuendo cioè lasciando che i coefficienti w k assumano più di due valori L > numero di livelli I dati multilivello sono ottenuti mappando ogni parola binaria a l bit, in uno tra L l livelli 3 5

16 Esempio: segnale multilivello a L4 livelli 3 Esempio: segnale multilivello a L4 livelli Esempio: sorgente con M56 messaggi possibili usiamo: l bit T 8 ms Vogliamo trasmettere il messaggio: Velocità di bit Velocità di simbolo w 3 w w3 + 3 w4 + Banda al primo nullo con impulso rettangolare Banda con impulso sinc(x) n R T D T l T s kbit/s.5 kbaud T s B D 5 Hz T s D B 5 Hz T T s 4 dimensioni ms T b T s T ms R l D 3 6

17 Banda di un segnale multilivello ota: la banda di ciascuno dei due segnali multilivello è pari alla metà di quella del corrispondente segnale binario con lo stesso tipo di impulso In generale: Un segnale a L livelli ha una banda B L pari alla banda B del corrispondente segnale binario diviso l: B B L dove: l log( L) l OTA: la riduzione di banda è dovuta al fatto che la velocità di simbolo del segnale multilivello si riduce di un fattore l rispetto a quella del segnale binario 33 7