Lezione 28 Maggio I Parte

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1 Lezione 28 Maggio I Parte La volta scorsa abbiamo fatto un analisi dei fenomeni di diafonia e avevamo trovato che per la diafonia vicina il valore medio del quadrato del segnale indotto dalla diafonia era proporzionale a. Questo valore medio era proporzionale anche a, cioè alla potenza del segnale che causava la diafonia. Possiamo introdurre allora una funzione di trasferimento In realtà ha direttamente il significato di una funzione di trasferimento modulo quadro perché coinvolge direttamente le potenze. Analogamente per la diafonia lontana possiamo introdurre la funzione di trasferimento Il punto importante è che sulla base di questi risultati occorre valutare il rapporto segnale-rumore in una trasmissione via doppino telefonico, tenendo conto sia del rumore termico che degli effetti di diafonia. Questo può avvenire considerando il rapporto tra la potenza del segnale utile al ricevitore diviso la potenza totale del segnale di disturbo, quindi tenendo conto sia dei disturbi della diafonia che del rumore. Nel fare questo la potenza totale del rumore complessivo si può ottenere additivamente sommando i contributi delle varie cause, perché si ritiene che queste cause siano statisticamente indipendenti. Al numeratore ci sarà la potenza per unità di frequenza, cioè la densità spettrale del segnale utile ricevuto (G(f) è la densità spettrale del segnale d ingresso), mentre al denominatore la densità spettrale totale del disturbo, in cui N 0 rappresenta la densità spettrale del rumore termico, mentre i termini della sommatoria rappresentano la potenza rilevata al ricevitore dai singolo addendi di diafonia; T k (f) perché indica una delle due possibilità, diafonia vicina o lontana, anche se la diafonia vicina è quella più diffusa. Questa è quindi l espressione del rapporto segnale-rumore frequenza per frequenza.

2 Il canale può essere utilizzato fino alle frequenze per cui il rapporto segnale-rumore decade al di sotto di un certo valore, tipicamente 10 db. Se si conoscono le caratteristiche del canale e del segnale in trasmissione si può valutare tramite l espressione scritta sopra la frequenza limite al di sopra della quale il canale è inutilizzabile. ADSL Asymmetric Digital Subscriber Line Nell ADSL abbiamo una trasmissione in downstream e una in upstream, flussi d informazione con velocità di trasmissione diverse, e precisamente quella di downstream è molto più elevata di quella di upstream. L origine del nome ADSL è riferito proprio a questo, la lettera A sta per asimmetrico. In quel che segue ci occuperemo soltanto della trasmissione downstream. Nell ADSL la trasmissione è in banda base, cioè in sostanza non abbiamo una banda che viene utilizzata intorno ad una radiofrequenza di riferimento, ma la banda utilizzata è idealmente almeno dalla frequenza zero fino ad una certa frequenza massima. Questo comporta l utilizzo della segnalazione OFDM per la modulazione: siamo però in presenza di segnali direttamente in banda base, quindi nel riguardare il modello dell OFDM dobbiamo pensare che a differenza di quello che succede nella trattazione generale in cui adottavamo segnali complessi, ora i segnali che devono essere inviati al canale devono essere segnali reali. E questo impone dei vincoli: in una segnalazione OFDM abbiamo un blocco che esegue la IDFT dei dati di sorgente, seguito da un convertitore parallelo-serie e dal modulatore IDFT P/S MODULATORE Il segnale che viene fuori dal modulatore deve essere reale: i campioni mandati in ingresso al modulatore devono essere anch essi reali, cioè quelli che escono dal blocco IDFT. Procedendo in senso contrario, i dati in ingresso al blocco IDFT costituiscono la DFT delle quantità in uscita dal blocco IDFT; i dati in uscita li vogliamo reali, per cui i dati su cui opera la DFT devono provenire da un segnale reale. Sappiamo che una sequenza a valori reali ha una DFT il cui generico campione deve soddisfare la relazione, essendo N il numero dei punti su cui viene fatta la DFT.

3 Questa è la condizione per la DFT di una sequenza reale, cioè una sequenza è reale se e solo se la DFT soddisfa questa condizione. La sorgente quindi non può trasmettere simboli completamente indipendenti, ma devono soddisfare la relazione. N di solito è una potenza di 2, per cui un numero pari, e quindi ha senso considerare il punto N/2. Per k=0 La DFT una volta che viene prolungata per periodicità è periodica, per cui a N =a 0, quindi questo significa che a 0 deve essere reale. In realtà a 0 corrisponde alla frequenza 0, e a questa frequenza non si trasmette nulla, perché una parte del canale viene dedicato alla trasmissione vocale e inoltre nella catena di trasmissione ci sono degli amplificatori che hanno un taglio alle basse frequenze per cui non trasferiscono la continua; e quindi a 0 =0. Per k=n/2 Quindi anche a N/2 deve essere reale. In genere per ciascuna sottoportante si trasmettono delle costellazioni QAM o PSK: si fa uno sforzo di trasmissione adattativa, cioè si cerca di scegliere le costellazioni portante per portante secondo quelle che sono le condizioni del canale; in base anche a questo si decide di non trasmettere nulla

4 quando il numero dei punti della costellazione da trasmettere è al di sotto di 4, questo significa che anche alla frequenza N/2 non si trasmette nulla (o meglio si potrebbe trasmettere una segnalazione PAM, ma siccome si usano QAM o PSK con cardinalità maggiore di 2, almeno 4, si tratta sempre di segnali bidimensionali, quindi non si trasmette a quella frequenza). In sostanza ho a disposizione come dati indipendenti i dati complessi a 1, a 2, fino ad a N/2-1, perché gli altri sono i coniugati, praticamente sono disponibili un numero di portanti efficaci pari ad N, cioè Di fatto nello standard adoperato N=512, quindi N =255: in ciascun blocco OFDM ho spazio per 255 dati. Vediamo come organizzare questi dati, considerando che al blocco DFT devo dare in pasto N dati. 0 a 1 an/2-1 0 a*n/2-1 a* 1 N/2-1 N/ N/2 N-1 S/P IDFT S N/2-1 N Nello schema a blocchi abbiamo una sorgente di dati complessi a presi da una costellazione opportuna (QAM o PSK), collegata ad un convertitore serie/parallelo che raccoglie i dati in gruppi di N (cioè in gruppi di N/2-1), prima del blocco IDFT metto un altro blocco che legge i primi N dati, li mette al contrario e poi li coniuga. Gli N dati in uscita vanno al blocco IDFT. Adopero quindi una modulazione OFDM vincolata, nel senso che scelgo il format dai dati da mandare alla IDFT in modo tale che all uscita ottengo direttamente valori reali, che posso trasmettere in banda base.

5 Indichiamo alcuni dei parametri più importanti di questo schema di trasmissione: Distanza in frequenza tra due sottoportanti consecutive f= Hz (questo significa che se non mettessi un prefisso ciclico avrei da trasmettere blocchi/min, perché la durata di un blocco è 1/ f) Prefisso ciclico che completa i blocchi formato da 32 simboli Ogni 64 blocchi ne viene trasmesso uno dedicato esclusivamente alla sincronizzazione All informazione dedichiamo 4000 blocchi/s (non è detto però che l informazione che trasmetto sia tutta tale, perché si usano delle codifiche). Alla fine la velocità di trasmissione è variabile perché dipende dalla codifica che faccio e dalla costellazione che adopero Velocità massima intorno agli 8 Mbps Anche la codifica è adattativa, secondo quelle che sono le condizioni del canale e la qualità dei dati che intendo trasmettere posso avere una codifica più o meno pesante. In realtà abbiamo una doppia codifica: da un lato sottoponiamo i bit d ingresso ad una codifica di tipo Reed-Solomon, mediante anche l utilizzo di interleaver per diminuire gli errori a grappolo, mentre dall altro utilizziamo anche una codifica a trellis con 16 stati con forzatura allo stato 0. Visto che ogni blocco OFDM deve essere indipendente dagli altri, il codificatore a trellis viene usato con forzatura allo stato 0, cioè all inizio di ciascun blocco si parte dallo stato 0, dopo di che il percorso indicato nel trellis passerà per uno stato generico, che genererà una sorta di correlazione tra i dati, cosa che non voglio, e allora utilizzo alcuni intervalli di simbolo alla fine non per trasmettere informazione ma per forzare il codificatore nello stato 0. Chiaramente alcuni bit informativi vengono perduti. Per quanto riguarda la trasmissione in upstream, i criteri sono gli stessi, solo che il numero di sottoportanti è minore, solo 31, che sarebbero 64/2-1, quindi la IDFT opera su 64 punti organizzati come nel caso precedente.