CONTROLLO NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA

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1 SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo Relazione tra specifiche e proprietà di L(s) Nell analisi dei sistemi in retroazione si è visto come le specifiche sia statiche che dinamiche sul sistema in retroazione possano essere tradotte (in maniera approssimata) in specifiche sulla funzione di anello. CONTROLLO NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA Il problema del controllo che rende soddisfatte le specifiche per il sistema in retroazione può quindi essere trasformato in un problema di progetto di L(s) Ing. Luigi Biagiotti luigi.biagiotti@unimore.it Controllo in frequenza 2 Stabilità robusta Alti margine di fase e di ampiezza danno garanzia di buona robustezza a fronte di incertezze sulla funzione di risposta armonica d anello (sia in termini di incertezze sul modulo che sulla fase) Riferimenti e disturbi sull uscita (usualmente confinati a basse frequenze) L inverso del modulo di L(j ) nel campo di frequenze in cui è confinato il riferimento e\o il disturbo rappresenta il fattore di attenuazione a regime sull errore di inseguimento 6 Limite inferiore su M f e M a Limite inferiore su L(j ) 4 Regione proibita per L(j ) Livello di attenuazione desiderato su e 2 2 A db db 4 Controllo in frequenza 3 Range di pulsazioni in cui è confinato il riferimento e/o il disturbo sull uscita Controllo in frequenza 4 6

2 Riferimenti e disturbi sull uscita (usualmente confinati a basse frequenze) Caso di interesse pratico: riferimento/disturbo a gradino Per soddisfare la specifica statica relativamente a riferimenti e a disturbi sull uscita costanti e necessario che: se se Sfruttando la sovrapposizione degli effetti L(s) deve avere almeno un polo nell origine 6 4 dal teorema del valore finale risulta Vincoli sulla pendenza iniziale del diagramma di L(j ) db dove è assegnato, mentre è possibile agire su tramite Quindi la specifica è soddisfatta se Controllo in frequenza 5 Controllo in frequenza 6 Caso di interesse pratico: riferimento a gradino e disturbo sinusoidale Disturbi di misura (usualmente confinati ad alte frequenze) Il modulo di L(j ) nel campo di frequenze in cui è confinato il disturbo di misura rappresenta il fattore di attenuazione del disturbo sull errore Anche in questo caso si procede sfruttando la sovrapposizione degli effetti 6 La specifica sarà soddisfatta imponendo Limite superiore su L(j ) 4 Regione proibita per L(j ) 2 2 db A db tramite Controllo in frequenza 7 Livello di attenuazione desiderato su e Spettro in cui è confinato il riferimento e/o il disturbo sull uscita Controllo in frequenza 8

3 Specifiche dinamiche Usualmente date in termini di tempo di assestamento e sovraelongazione percentuale massima nella risposta al gradino Specifiche dinamiche Limite inferiore su M f Limite inferiore su c È possibile trasformare (in maniera approssimata) le specifiche dinamiche in specifiche frequenziali su L(j ) Se la funzione d anello L(j ) è caratterizzata da una pulsazione di attraversamento c e un margine di fase M f allora è lecito aspettarsi che la coppia dei poli c.c. dominanti del sistema in retroazione sia caratterizzata da Frequency log scale Controllo in frequenza 9 Controllo in frequenza 1 Moderazione del controllo e realizzabilità fisica del controllore La moderazione dello sforzo di controllo si ottiene: Limitando la pulsazione di attraversamento c (rispetto alla pulsazione di attraversamento del sistema controllato) Realizzando regolatori passabasso Affinchè il regolatore sia fisicamente realizzabile (grado relativo ), occorre che il grado relativo di L(s) sia di quello di Pendenza a frequenza elevata di L(j ) almeno pari a quella di G(j ) db Riepilogo Specifica statica per y 6 sp, e d costanti 4 Limite sup. per c dato da: Robustezza ai ritardi 2 Specifica statica per y Moderazione di controllo sp, d definito spettralmente Specifica statica per n 2 definito spettralmente Specifica dinamica su T a 4 Fisica realizzabilità controllore 3 1 moderazione controllo Specifica dinamica su S% robustezza stabilità Frequency log scale 3 Controllo in frequenza 11 Controllo in frequenza 12

4 Approccio al controllo È conveniente dividere il progetto del controllo in due passi associati al progetto di due sottoparti del regolatore: Regolatore statico : parte del regolatore il cui progetto mira ad imporre le specifiche statiche a bassa frequenza (disturbi sull uscita e/o riferimenti) Gli obbiettivi dietro al progetto di R s (s) sono: Rispettare le specifiche sul massimo errore e(t) ammesso a fronte di: Ingressi di riferimento y sp noti (gradino, rampa, ); Disturbi sull uscita d(t), costanti o comunque definiti spettralmente (sinusoidi a frequenze comprese in un range noto); Regolatore dinamico : parte del regolatore il cui progetto mira ad imporre le specifiche statiche ad alta frequenza (disturbi di misura) e le specifiche dinamiche Controllo in frequenza 13 Controllo in frequenza 14 Soddisfacimento delle specifiche statiche in caso di segnali costanti Approccio al controllo (1 Soddisfacimento delle specifiche statiche in caso di segnali a rampa h = numero dei poli nell origine di Controllo in frequenza 15 Controllo in frequenza 16

5 Approccio al controllo (2 parte Progetto R d (s)) Gli obbiettivi dietro al progetto di R d (s) sono: Imporre c in un certo intervallo frequenziale Garantire un certo margine di fase Garantire una certa attenuazione e pendenza a frequenze elevate Non bisogna apportare modifiche alla parte statica del regolatore, già progettata (ad es. modificando il guadagno statico) Approccio al controllo (2 parte Progetto R d (s)) Anche in questo caso si hanno diverse possibilità: Nel range di valori ammissibili per c esiste un intervallo in cui il valore del margine di fase del sistema esteso è maggiore del limite dato dal margine di fase desiderato Occorre tramite il progetto di R d (s) dare attenuazione al fine di avere l attraversamento di G e (j ) nell intervallo in cui la fase è buona NOTA BENE: tali obbiettivi vanno raggiunti lavorando sul sistema esteso Frequency log scale Variazione guadagno statico Introduzione di poli Intervallo in cui la fase è buona Controllo in frequenza 17 Controllo in frequenza 18 Approccio al controllo (2 parte Progetto R d (s)) Anche in questo caso si hanno diverse possibilità: Nel range di valori ammissibili per c non esistono pulsazioni in cui il valore del margine di fase del sistema esteso è maggiore del limite dato dal margine di fase desiderato Occorre tramite il progetto di R d (s) dare anticipo di fase nell intervallo di attraversamento desiderato SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo CONTROLLO NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA FINE Frequency log scale Introduzione di zeri Ing. Luigi Biagiotti luigi.biagiotti@unimore.it Controllo in frequenza 19