Controlli Automatici T Schemi di controllo avanzati

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1 Parte 11 Aggiornamento: Settembre 2010 Parte 4, 1 Schemi di controllo avanzati Prof. Lorenzo Marconi DEIS-Università di Bologna Tel [email protected] URL: www-lar.deis.unibo.it/~lmarconi

2 Compensazione ad anello aperto Parte 4, 2 A) Compensazione del segnale di riferimento Come anticipato nella parte 7, uno schema di controllo in retroazione in grado di unire i vantaggi del controllo in avanti (feedforward), ovvero ottime performances in condizioni nominali, con quelli del controllo in retroazione (feedback), ovvero robustezza a fronte di incertezze, risulta essere il seguente: Progettata per inversione della dinamica controllata al fine di avere inseguimento perfetto ( ) in condizioni nominali Progettata al fine di avere le specifiche del sistema retroazionato soddisfatte robustamente rispetto ad incertezze sulla dinamica controllata e rispetto a disturbi esogeni non noti (vedi teoria precedente)

3 . Compensazione ad anello aperto Parte 4, 3 La funzione di trasferimento tra riferimento e uscita (funzione di sensitività complementare) si modifica nel seguente modo: vecchia funzione di sensitività complementare Se idealmente Il progetto per inversione assume un particolare significato se eseguito nel dominio della frequenza: Trasformata di Fourier di

4 . Compensazione ad anello aperto: approccio frequenziale Parte 4, 4 Trasformata di Fourier di La relazione dovrà essere soddisfatta per quelle pulsazioni dove lo spettro del segnale di riferimento e diverso da zero ( ) Inversione selettiva nel dominio della frequenza (banda di interesse banda di ) Problemi nota solo nominalmente Necessariamente l inversione del sistema riguarderà un modello nominale della dinamica controllata Necessità di avere un modello affidabile del sistema nel campo di pulsazioni dove agisce il segnale di riferimento

5 . Compensazione ad anello aperto: problemi Parte 4, 5 Problematiche relative al grado relativo di e alla moderazione della variabile di controllo. Infatti Funzione di sensitività del controllo Assumendo che (vedere parte 8 di LA) si ha che Quindi se e ha grado relativo >0 si ha che la funzione di sensitività del controllo presenta un andamento passa alto (indesiderato per i motivi visti) Introduzione di poli fuori banda in invertire poli di fuori banda ovvero evitare di

6 . Compensazione ad anello aperto Parte 4, 6 Scenario di controllo significativo Presenza di misure rumorose o di ritardi che limitano la massima pulsazione di attraversamento per il sistema ad anello aperto ad essere bassa dinamiche lente del sistema in retro Presenza di specifiche sull uscita controllata che richiedono un tempo di assestamento molto piu basso rispetto a quello ottenibile con il solo controllore in retro Incompatibilità di specifiche Range di azione di n Tempi di assestamento richiesti all uscita Idea: Progetto il regolatore in retro in modo da garantire robustezza asintotica e bassa sensitività ai disturbi e l azione in avanti al fine di migliorare il transitorio dell uscita

7 . Compensazione ad anello aperto Esempio Parte 4, 7 Specifiche Presenza di disturbo di misura a 50 Hz (riferimento a gradino) Specifiche contrastanti Progetto allora il regolatore in retroazione al fine di avere bassa sensitività ai disturbi n e buona robustezza e lascio all azione in avanti il compito di accelerare le dinamiche dell uscita Step 1

8 . Esempio Parte 4, 8 Performances del loop in retro senza azione in avanti con disturbo di misura a 50Hz di ampiezza pari a 0.1 Buona robustezza ai disturbi n ma specifica sul tempo di assestamento non soddisfatta Step 2 Nota: Cancellazione del polo in banda e di uno fuori banda e introduzione di due poli in altissima frequenza

9 . Esempio Parte 4, 9 Senza precomp. Con precomp. Specifica sul Ta Idealmente per

10 . Esempio Valutiamo l effetto di incertezze Parte 4, 10 Inverso del guadagno statico errato Senza precomp. Con precomp. L azione in feedback presenta, a regime, un valore medio non nullo (=0.2) necessario per garantire errore zero e un termine oscillatorio dovuto al disturbo di misura

11 . Compensazione ad anello aperto Parte 4, 11 B) Pre-filtraggio del segnale di riferimento Obiettivo: eseguire un operazione di pre-filtraggio del segnale di riferimento al fine di alterare le componenti frequenziali di questo che sono iniettate nel sistema in retroazione Relazione spettri di Fourier in ingresso e in uscita Due possibili criteri per il progetto di : B1) progettata al fine di moderare la variabile di controllo senza alterare le performances dinamiche (tempo di assestamento) del sistema closed-loop B2) progettata al fine di ampliare ( open loop ) la banda del sistema controllato

12 . Compensazione ad anello aperto: pre-filtraggio B1) progettata al fine di moderare la variabile di controllo Scenario di controllo significativo: Parte 4, 12 Presenza di grossi limiti di attuazione e di specifiche su T a blande che spingerebbero ad imporre una pulsazione di attraversamento bassa Presenza di disturbi di tipo d confinati a pulsazioni con che ci obbliga ad imporre pulsazioni di attraversamento maggiori di Incompatibilità di specifiche Range di azione di d Valore desiderato per al fine di rispettare le specifiche dinamiche e moderare lo sforzo di controllo

13 . Compensazione ad anello aperto: pre-filtraggio Idea: Parte 4, 13 1) Progettare il regolatore in feedback in modo da attenuare il disturbo di tipo d nel campo di frequenze in cui agisce (imponendo necessar. delle dinamiche veloci del sistema in retro se confrontate con i tempi di assest. richiesti e con la necessità di moderare lo sforzo di controllo) 2) Smussare il segnale di riferimento in modo da non eccitare il sistema in retro con componenti spettrali superiori a progettato sulla base del vincolo di attenuaz. del disturbo (imponendo quindi pulsazioni di atttrav. ) Complessivamente tra e progettato sulla base del vincolo sul tempo di assestamento (filtrando quindi tutte le componenti )

14 . Compensazione ad anello aperto: pre-filtraggio Parte 4, 14 Sensitività del controllo Funzione di sensitività del controllo tra e Idealmente il filtro dovrebbe essere scelto come filtro passa basso con pulsazione di rottura la piu bassa possibile al fine di avere una funzione di riposta armonica tra e caratterizzata da grande attenuazione in un ampio spettro di frequenze

15 . Compensazione ad anello aperto: pre-filtraggio Parte 4, 15 Tradeoff: d altro canto il filtro deve garantire che la funzione di sensitività complementare del sistema complessivo non abbia una banda troppo limitata al fine di non alterare le caratteristiche dinamiche del sistema in retro Sensitività complementare Funzione di sensitività complementare tra e L abbassamento di oltre il valore altera (peggiora) le caratteristiche dinamiche del sistema in retro

16 . Compensazione ad anello aperto: pre-filtraggio Parte 4, 16 La scelta più giusta e quindi progettare il filtro Guadagno statico unitario ( ) al fine di non alterare il valore di regime di in modo che Filtro passa basso con pulsazione di rottura nell intorno di Casi più semplici: Filtro del primo ordine: Filtro del secondo ordine reale: Condizione affinché un sistema del 2 o ordine con poli reali coincidenti abbia banda passante pari a (vedere parte 5)

17 . Compensazione ad anello aperto: pre-filtraggio Parte 4, 17 Filtri più complessi : Filtri di Butterworth Ordine

18 . Compensazione ad anello aperto: pre-filtraggio Esempio Parte 4, 18 Specifiche: 1) (riferimento a gradino) Polo nell origine 2) 3) Attenuazione di 10db di un disturbo d che agisce nello spettro Incongruenti! 3 Il regolatore in retroazione è progettato per assicurare la specifica 3 ottenendo quindi delle dinamiche in retroazione veloci rispetto a quelle desiderate 2

19 . Esempio Parte 4, 19 No pre-filtro Disturbo d dato da due componenti a 1 r/s e 3 r/s Specifica 3 soddisfatta Dinamiche veloci rispetto alla specifica 2

20 . Esempio Parte 4, 20 Progetto di come filtro di Butterworth del secondo ordine con una pulsazione di taglio pari a 1 r/s Funzione di sensitività complementare tra Funzione di sensitività del controllo tra

21 . Esempio Parte 4, 21 No prefiltro

22 . Compensazione ad anello aperto: pre-filtraggio B2) progettata al fine di ampliare ( open loop ) la banda del sistema controllato Scenario significativo di controllo Parte 4, 22 Presenza di specifiche severe su attenuazione di disturbi di tipo n e/o presenza di ritardi nel sistema controllato che limitano la massima pulsazione di attraversamento imponibile ad essere (limitando quindi la massima velocità di risposta del sistema) Presenza di specifiche sul tempo di assestamento nella risposta al riferimento che richiederebbero una pulsazione di attraversamento superiore a quella imposta dai vincoli sopra ( ) Incompatibilità di specifiche Range di azione di n

23 . Compensazione ad anello aperto: pre-filtraggio Idea: Parte 4, 23 1) Progettare il regolatore in feedback in modo da attenuare il disturbo di tipo n nel campo di frequenze in cui agisce (imponendo necessariamente delle dinamiche lente del sistema in retro se confrontate con i tempi di assestamento richiesti nella risposta al riferimento) 2) Progettare il pre-filtro come passa alto al fine di ampliare la banda tra il riferimento e l uscita progettato sulla base del vincolo di attenuaz. del disturbo (imponendo quindi pulsazioni di atttrav. ) Complessivamente tra e progettato sulla base del vincolo sul tempo di assestamento (amplificando quindi tutte le componenti nel range )

24 . Compensazione ad anello aperto: pre-filtraggio Parte 4, 24 Specifiche: Esempio 1) (riferimento a gradino) Polo nell origine 2) 3) Attenuazione di 20db di un disturbo n che agisce nello spettro Incongruenti! 2 Il regolatore in retroazione è progettato per assicurare la specifica 3 ottenendo quindi delle dinamiche in retroazione lente rispetto a quelle desiderate in base alla specifica 2 3

25 . Esempio Parte 4, 25 No pre-filtro Disturbo n dato da due componenti a 5 r/s e 6 r/s Specifica 3 soddisfatta Dinamiche lente rispetto alla specifica 2 Sensitività complementare Pulsazione alla quale dovrebbe essere ancora tale che per rispettare la specifica 2)

26 . Esempio Parte 4, 26 Progetto di come filtro passa alto che compensi l attenuazione che si riscontra in per no filtro No filtro

27 De-saturazione dell azione integrale Parte 4, 27 Scenario di controllo: presenza simultanea di un regolatore in retroazione con azione integrale (ovvero con polo nell origine) saturazione nella variabile di controllo (massima ampiezza della variabile di controllo limitata in alto e in basso) Esempio guida:

28 . De-saturazione dell azione integrale Uscita attesa (no sat) Parte 4, 28 T1) Nella prima fase del transitorio ( ) l uscita del regolatore assumerà valori molto elevati (integrale di una q.ta grande ) e in particolare molto più grandi di Nota: ad ingresso saturo la dinamica dell uscita (e quindi dell errore ) è open loop (governata dall ampiezza della sat e dalla dinamica del sistema controllato) T2) nella seconda parte di transitorio ( ) si osserva una fase di scarica del segnale (integrale di un segnale negativo) che tuttavia non è governabile (dipendente dal valore di ovvero dal guadagno statico del sistema e dall ampiezza della sat) T1 T2

29 . De-saturazione dell azione integrale Parte 4, 29 In tutto l intervallo in cui l uscita del regolatore si trova oltre il valore di saturazione l integrazione della variabile errore risulta inutile (in quanto non viene trasferita in azione di controllo sul sistema) e addirittura contro-producente (in quanto provoca una carica della variabile la cui scarica che inizia non appena il segno dell errore si inverte- può richiedere tempo) Scarica dell azione integrale Sistema open-loop Idea: introdurre una modifica realizzativa nella struttura di controllo che fermi la carica dell azione integrale quando l uscita del regolatore e satura.

30 . De-saturazione dell azione integrale Parte 4, 30 Modifica realizzativa: Circuito Anti-windup Azione integrale Dove è un polinomio arbitrario tale che Asintoticamente stabile (poli a parte Re <0)

31 . Circuito anti-windup Parte 4, 31 Principio di funzionamento Quando si trova in regione lineare ( ) il regolatore si riduce ad essere quello nominale ( ) Il circuito anti-windup non altera la dinamica del sistema in retroazione se la variabile di controllo si trova in regione lineare

32 . Circuito anti-windup Parte 4, 32 Se satura (p.e. ) 1. Il segnale si porta, dopo un transitorio arbitrariamente veloce (scelto con ) al valore (infatti guadagno statico 1) 2. Non appena cambia segno (da positivo a negativo) anche cambia segno ( sistema arbitrariamente veloce e con guadagno statico >0) Rientro in regione lineare con dinamiche arbitrarie imposte tramite la scelta di

33 . Circuito anti-windup Esempio senza anti-windup Parte 4, 33 con circuito anti-windup segue con dinamiche arbitrarie esce dalla sat cambia segno

34 Scenario di controllo Controllo in Cascata Parte 4, 34 Sistema controllato caratterizzato da due dinamiche in cascata con l uscita del sistema a monte (ingresso del sistema a valle) misurabile per la retroazione. Sistema a monte stabilizzabile imponendo dinamiche molto più veloci rispetto a quelle che caratterizzano la massima banda imponibile del sistema a valle : minima pulsazione di att. tollerabile relativamente a (dinamiche proprie di veloci, presenza di disturbi di tipo d in alta frequenza ) : Massima pulsazione di att. ottenibile relativamente a (dinamiche proprie di lente, ritardi presenti, disturbi di misura)

35 . Controllo in cascata Parte 4, 35 In queste condizioni il progetto può (o deve) essere scomposto in due fasi: Fase 1: Progetto dell Inner Loop Il regolatore è progettato sulla base della dinamica e del disturbo d disinteressandosi della dinamica a valle e dei suoi vincoli dinamiche imposte veloci Quindi il regolatore in modo che la attraversi a per sarà progettato e inoltre sia

36 . Controllo in cascata: progetto inner loop Parte 4, 36 (sensitività) (sensitività complementare) Progettare il regolatore in modo che per per Disturbi d praticamente assenti e con nel campo di pulsazioni praticamente coincidente

37 . Controllo in cascata Fase 2: Progetto dell Outer Loop Parte 4, 37 Il regolatore è progettato sulla base della dinamica e del disturbo n disinteressandosi della dinamica dell inner loop (confusa con un corto circuito, ovvero ) imponendo pulsazioni di attraversamento compatibili con la dinamica e con la presenza di un eventuale disturbo di tipo n Dinamiche imposte lente

38 . Controllo in cascata Osservazioni Parte 4, 38 Il progetto appena posto si basa su un disaccoppiamento frequenziale dei due (inner-outer) loops progettati che induce una doppia scala dei tempi nelle dinamiche controllate: l inner loop risulta essere molto più veloce dell outer loop (le cui dinamiche risultano poi essere quelle dell uscita del sistema complessivo) In molti casi di interesse ingegneristico (vedere esempio VTOL nella parte 5 LB) il controllo in cascata è l unica soluzione al fine di soddisfare le specifiche (in apparenza contrastanti) sull attenuazione dei disturbi in alta ( n ) e in bassa ( d ) frequenza In generale la metodologia di controllo esposta risulta essere interessante in quanto riduce un problema di controllo complicato (controllo di due dinamiche) in due sottoproblemi semplici (controllo delle due dinamiche considerate singolarmente)

39 . Controllo in cascata Dinamica di attuazione Esempio Dinamica sistema Parte 4, 39 Riferimento a gradino Specifiche: 1) Uscita : 2) Disturbo d : Attenuazione di almeno 10 db per 3) Disturbo n : Attenuazione di almeno 10 db per Specifica 1) Pienamente coerente con le dinamiche del sistema a valle e congruente con la specifica 3 In contrasto! Specifica 2) Pienamente coerente con le dinamiche del sistema a monte

40 . Esempio Progetto dell inner loop Parte 4, 40 Regolatore PI

41 . Esempio Progetto dell outer loop Parte 4, 41 Inner loop Regolatore PID Considerando l inner loop come un corto circuito ( )

42 . Esempio Parte 4, 42 Disaccoppiamento in freq.