Controlli Automatici T Introduzione al Controllo

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1 Parte 6 Aggiornamento: Settembre 2010 Parte 6, 1 Introduzione al Controllo Prof. Lorenzo Marconi DEIS-Università di Bologna Tel lmarconi@deis.unibo.it URL: www-lar.deis.unibo.it/~lmarconi

2 Segnale di riferimento Obiettivi di un sistema di controllo Ingresso di controllo Disturbo Parte 6, 2 Errore di inseguimento Controllore Impianto Controllo in catena aperta Obiettivo: garantire che l uscita insegua il riferimento soddisfacendo certe specifiche in termini di: Dinamiche con cui l uscita tende al riferimento (specifiche dinamiche) Errore di inseguimento accettato a regime (specifiche statiche) Limitatezza dell ingresso di controllo in presenza di Disturbi esterni non misurabili Incertezze parametriche di modello Elementi essenziali che giustificano la presenza di un controllo in retroazione

3 Specifiche dinamiche-statiche Parte 6, 3 Stabilità: ovvero, limitato Prestazioni statiche: ovvero valore massimo di a transitorio esaurito a fronte di certi segnali di riferimento e/o disturbi Prestazioni dinamiche: ovvero andamenti desiderati delle traiettorie che caratterizzano il transitorio a fronte di certi segnali di riferimento e/o disturbi Sia in condizioni nominali che perturbate Nota: nella maggior parte delle applicazioni la proprietà di stabilità del sistema di controllo non e una proprietà da raggiungere ma bensì da preservare (impianto già di suo asintoticamente stabile)

4 ..Specifiche statiche-dinamiche Specifiche statiche Parte 6, 4 Specifiche dinamiche

5 Possibili strutture di sistemi di controllo Parte 6, 5 Controllo in catena aperta (feedforward) C ff Impianto Vantaggi: performances ottime in caso di modelli accurati Svantaggi: mancanza di robustezza Controllo in retroazione (feedback) (con retroazione dell errore di inseguimento) C fb Impianto Vantaggi: robustezza Svantaggi: struttura limitata in partenza per le performances (elaborazione di un errore)

6 ..Possibili strutture di sistemi di controllo Parte 6, 6 Controllo a struttura mista (con elaborazione del segnale di riferimento e dell errore di inseguimento ) C ff Azione feedforward Vantaggi: robustezza + performances C fb Azione feedback Impianto Svantaggi: azione in feedback non generale (possibilità di elaborare disgiuntamente uscita e riferimento) Controllo a struttura mista (con elaborazione disgiunta del segnale di Azione feedforward C ff Impianto riferimento e dell uscita) Vantaggi: robustezza + performances Azione feedback C fb Svantaggi: non sempre uscita e riferimento possono essere misurati separatamente

7 Controllo in catena aperta: approccio analitico Parte 6, 7 Il progetto viene usualmente eseguito definendo una fdt desiderata sulla base delle specifiche statiche e dinamiche e progettando il regolatore ad anello aperto per inversione della dinamica controllata Passo 1) Specifiche statiche/dinamiche Passo 2) Progetto per inversione cancellazione totale della dinamica controllata

8 Esempio numerico: Dinamica controllata:. Dinamiche Statiche Parte 6, 8 Specifiche in caso : Sforzo di controllo Risposta Risposta

9 Tale approccio risulta totalmente inadatto nel caso di: Parte 6, 9 Incertezze parametriche del sistema controllato Infatti l approccio si basa sulla cancellazione della dinamica controllata che risulta imperfetta in presenza di incertezze valore nominale incertezza Il sistema compensato differisce da quello desiderato Presenza di disturbi esogeni Infatti l uscita del sistema non viene elaborata in tempo reale dal controllore che non reagisce quindi in presenza del disturbo disturbo L effetto del disturbo non viene modificato

10 Esempio numerico precedente: incertezze parametriche Parte 6, 10 dinamica nominale: dinamica reale:, nominale reale Caso. Specifica statica non più soddisfatta nominale reale Caso. Specifica statica non più soddisfatta

11 Esempio numerico precedente: disturbi Parte 6, 11 effetto inalterato

12 Controllo in retroazione Parte 6, 12 L azione di controllo viene calcolata elaborando il riferimento e l uscita in tempo reale. Potenzialmente è quindi in grado di garantire robustezza a fronte di incertezze parametriche e/o disturbi dove (sovrapposizione effetti) Entrambe le funzioni di trasferimento possono essere condizionate dal progetto di

13 Parte 6, 13 Fdt di anello Intuitivamente se allora Segnale di riferimento inseguito fedelmente Disturbo filtrato

14 Considerazioni nel dominio della frequenza Parte 6, 14 In base al teorema del regime permanente le due funzioni di risposta armonica: mettono in evidenza le proprietà filtranti del sistema retroazionato a fronte di certe frequenze in ingresso (riferimento e/o disturbi). In particolare Fattore di attenuazione/amplificazione a regime della componente a frequenza del segnale di riferimento Fattore di attenuazione/amplificazione a regime della componente a frequenza del disturbo

15 Parte 6, 15 L interpretazione delle funzioni di risposta armonica del sistema retroazionato, rispetto alle funzioni di trasferimento, permette di fare considerazioni progettuali più significative da un punto di vista ingegneristico: Attenuazione a regime di un disturbo con componenti frequenziali ( ) ovvero, assumendo,

16 Parte 6, 16 Inseguimento a regime di un riferimento con componenti frequenziali ( ) con una precisione di quindi ovvero, assumendo,

17 Metodologie di progetto di controllori in retroazione Metodologie analitiche: traduzione delle specifiche di progetto in una funzione di trasferimento desiderata (tra segnale di riferimento e uscita e/o tra disturbo e uscita) e identificazione di metodi analitici per progettare il regolatore affinché la fdt sia quella desiderata. Specifiche statiche-dinamiche Parte 6, 17 Progetto analitico del regolatore in modo che le funzioni di trasferimento relative coincidano con quelle di riferimento: C fb Impianto C fb Impianto

18 Parte 6, 18 Nel caso di regolatori in retroazione l approccio analitico necessita di una teoria meno immediata rispetto a quella del progetto di controllori ad anello aperto (vedere considerazioni CA LB) Intuitivamente: cancellazione totale della dinamica controllata con tale che Esempio numerico precedente:

19 Parte 6, 19 L approccio analitico è basato sulla cancellazione della dinamica del sistema controllato e sulla sua sostituzione con una dinamica desiderata Bassa robustezza ad incertezze parametriche sulla dinamica controllata Esempio numerico precedente: dinamica nominale: dinamica reale:, Se Se

20 Parte 6, 20 nominale reale Caso. Specifica sul tempo di assestamento non più soddisfatta nominale reale Caso. Specifica sulla sovrael. non più soddisfatta

21 Parte 6, 21 Osservazioni I progetti analitici si basano su una cancellazione della dinamica del sistema e non danno quindi garanzie sul soddisfacimento delle specifiche in presenza di incertezze sulla funzione di trasferimento del sistema controllato I regolatori che si ottengono seguendo un approccio di tipo analitico sono in genere caratterizzati da una complessità notevole e non sempre necessaria (cancellazione di dinamiche non critiche per il raggiungimento delle specifiche) L approccio analitico può dare risultati significativi in caso di conoscenza molto buona di tutta o di parte della dinamica controllata (cancellazione parziale)

22 Parte 6, 22 Metodologie non analitiche: Nella grande maggioranza dei casi le specifiche non sono date in termini precisi ma in termini di scostamento massimo da un valore desiderato (sovraelongazione minore o uguale a, tempo di assestamento minore o uguale a, attenuazione almeno di). Questi gradi di libertà nel soddisfacimento delle specifiche possono essere sfruttati per trovare metodologie di progetto robusto non basate sulla cancellazione totale della dinamica controllata Traduzione delle specifiche di progetto del sistema retroazionato in specifiche del sistema ad anello e progetto del regolatore per tentativi senza cancellazione (o per cancellazione parziale) Fdt di anello

23 Parte 6, 23 Obiettivo prioritario: In tale approccio è fondamentale trovare il legame (anche approx) tra le proprietà del sistema ad anello e quelle del sistema chiuso in retroazione in termini di Posizione poli/zeri (come variano i poli/zeri del sistema in retro al variare dei poli/zeri del sistema di anello e del guadagno statico?) Funzioni di risposta armonica (come variano le funzioni di risposta armonica del sistema in retro, tra i vari ingressi e le varie uscite di interesse, al variare della relativa funzione di anello?). e inoltre identificare metodologie per il progetto della fdt ad anello senza passare attraverso la cancellazione totale della dinamica controllata.

24 Parte 6, 24 La teoria sviluppata in precedenza (Controlli LA) ha permesso di approfondire come le specifiche (statiche-dinamiche) sul sistema in retroazione possano essere messe in diretta relazione con alcune caratteristiche della funzioni di trasferimento e risposta armonica retroazionate Valore del guadagno statico f.d.t. Ampiezza diagramma Bode f.r.a. a certe frequenze Posizione poli/zeri f.d.t. Valore banda passante f.r.a. parte 4 (analisi delle risposte) Specifiche statiche parte 5 (teorema regime permanente) parte 4 (analisi delle risposte) Specifiche dinamiche fine parte 5 (relazione tra Ta e banda) Relative al sistema in retroazione (specifiche lasche, ovvero non date in termini di valori precisi ma in termini di regioni ammesse)

25 Parte 6, 25 Uno degli obiettivi prioritari della teoria che segue (Controlli LB) sarà quello di: 1) mettere in luce relazioni tra funzioni di trasferimento e funzioni di risposta armonica del sistema retroazionato e le relative grandezze della funzione di anello (al fine di tradurre specifiche del sistema in retro in specifiche sulla funzione di anello) e 2) identificare metodologie di progetto robusto sul sistema ad anello. Specifiche Progetto robusto di Proprietà desiderate delle funzioni di t. e r.a. Proprietà desiderate della funzione di t. e r.a. di anello