Controllo in Cascata di Azionamenti a Motore DC

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1 Laboratorio di Automazione Controllo in Cascata di Azionamenti a Motore DC Prof. Claudio Bonivento DEIS - Università degli Studi di Bologna cbonivento@deis.unibo.it

2 Sommario Struttura di controllo in cascata per azionamenti elettrici vantaggi rispetto al controllo tradizionale separazione frequenziale Utilizzo delle Azioni in Avanti (Feed Forward) generalità e utilità nel controllo in cascata inseguibilità dei riferimenti inversione del modello dell impianto Generazione delle traiettorie di riferimento inserimento dei vincoli fisico-energetici dualità col problema di dimensionamento Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 2

3 Struttura di controllo in cascata ϑref - Regolat. posizione ωref - Regolat. velocità Iref - Regolat. corrente V A+M Tre Anelli di controllo Controllo CORRENTE/COPPIA spesso usa anche misure di velocità (e posizione) Controllo VELOCITA Controllo POSIZIONE presente solo se obiettivo di inseguimento riguarda la posizione Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 3

4 Struttura di controllo in cascata Vantaggi rispetto a soluzione a controllore unico progettato per sistema S.I.M.O. es: pole placement es: controllo ottimo ϑref Regolat. unico ϑ ω I V 1) Gestione diretta della saturazione di corrente saturazione dell uscita di comando in coppia/corrente del regolatore di velocità presuppone un buon controllo di corrente Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 4

5 Struttura di controllo in cascata Vantaggi rispetto a soluzione a controllore unico 2) Possibile realizzare il progetto con separazione delle dinamiche il controllore più esterno vede i controllori più interni come attuatori ideali del comando La natura elettromagnetica del motore e confinata in: RELAZIONE COPPIA - CORRENTE CONTROLLO DI CORRENTE I controllori di POSIZIONE e VELOCITA NON dipendono dalla natura elettromagnetica del motore, ma SOLO dalla parte meccanica dell impianto Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 5

6 Struttura di controllo in cascata Vantaggi rispetto a soluzione a controllore unico 3) Gestione dei diversi disturbi e delle diverse non idealità confinabile a certi controllori Controllo di Corrente incertezze sul modello elettrico non idealità dell amplificatore Controllo di Velocità Coppia di disturbo incertezze sul modello meccanico Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 6

7 Struttura di controllo in cascata Vantaggi rispetto a soluzione a controllore unico 4) Più semplice manipolabilità sul campo controllori SISO semplici chiaro significato fisico delle variabili considerazioni qualitative 5) Modularità implementativa supporti HW diversi per i diversi controllori analogico/digitale es: drives e motion control diversi tempi di campionamento per i diversi controllori implementati in digitale migliore condizionamento Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 7

8 Struttura di controllo in cascata 1 Anello di controllo: Corrente/Coppia C* Eq. Coppia I* Controllore V Parte elettrica φ I equaz. di coppia C (ϑ) ω, (ϑ) ω, (ϑ) (ϑ) Dipendono dal tipo di motore Risente direttamente della natura del motore Risente degli effetti dell amplificatore Relazione coppia/corrente statica non si ha misura diretta (attenzione: robustezza) Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 8

9 Struttura di controllo in cascata 2 Anello di controllo: Velocità Controllo di ω* C* C Parte ω Controllore Corrente/Coppia meccanica 1 anello Dipende essenzialmente dal carico L anello più interno è visto come un attuatore ideale (o quasi) di coppia Risente indirettamente della natura del motore Risente direttamente della natura meccanica del sistema Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 9

10 Struttura di controllo in cascata 3 Anello di controllo: Posizione Controllo di θ* ω* ω θ Controllore Velocità 2 anello L anello più interno è visto come un attuatore ideale (o quasi) di velocità Risente indirettamente della natura del motore Risente indirettamente della natura meccanica del sistema Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 10

11 Struttura di controllo in cascata Considerazioni Condizione necessaria e sufficiente per la trascurabilità degli anelli interni: SEPARAZIONE DINAMICA Tipicamente: banda passante del controllo di posizione = 1/100-1/25 banda passante del controllo di corrente Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 11

12 Struttura di controllo in cascata Considerazioni La banda passante del regolatore di corrente/coppia non può essere aumentata a piacere Limitazioni fisiche : saturazione di tensione Limitazioni implementative : sensitività ai rumori di misura limitazioni sul tempo di campionamento in implementazioni digitali Tipicamente: ω C del controllo di corrente = rad/s Quindi: ω C del controllo di posizione 400 rad/s Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 12

13 Struttura di controllo in cascata Considerazioni Il controllo di posizione può quindi essere molto lento E realmente indispensabile la separazione dinamica per il controllo in cascata? In generale NO! prestazioni di inseguimento anche migliori del caso con separazione dinamica, in condizioni nominali Ma le proprietà 1-4 del controllo in cascata si ottengono solo se c è la SEPARAZIONE DINAMICA Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 13

14 Struttura di controllo in cascata ESEMPIO Esempio di controllo in cascata con e senza separazione frequenziale (vedi file simulink) Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 14

15 Azioni in avanti Definizione: Azioni di controllo in catena aperta basata sul riferimento da inseguire ed il modello (nominale) del sistema da pilotare. Dette anche AZIONI FEED-FORWARD Sono generalmente usate in combinazione con il controllo in retroazione (AZIONI FEED-BACK) tipicamente azione feedback e feedforward vengono sommate Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 15

16 Azioni in avanti riferimento feed-forward + + azione di controllo + - feed-back misure Struttura generalizzata di un controllore feed-back e feed-forward hanno pari dignità generalmente qualunque controllore può essere ricondotto a tale forma solo feedback solo feedforward Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 16

17 Azioni in avanti Considerazioni: Sono utili in generale in ogni problema di controllo si sfruttano al massimo le conoscenze a priori sul riferimento e sul modello del sistema Se usate senza controllo in feedback: - NON CONSENTONO DI STABILIZZARE PLANT INSTABILI - NON GARANTISCONO LA ROBUSTEZZA (param. + dist.) NB: dal punto di vista del controllo di inseguimento la stabilità è la PRIMA SPECIFICA DI ROBUSTEZZA possono velocizzare la risposta al riferimento senza aumentare la banda passante del controllo feedback SONO PARTICOLARARMENTE UTILI PER IL CONTROLLO IN CASCATA Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 17

18 Azioni in avanti Come costruirle : y* Feed Forward u PLANT y G -1 (s) G(s) IDEA DI FONDO: Invertire il modello nominale del PLANT in condizioni nominali y(t) = y*(t) t (con stato iniziale opportuno) Problemi realizzativi: inversione NON CAUSALE (modello a grado relativo 1) Preconoscenza derivate di y* ingresso u limitato certe derivate devono limitate (Profili inseguibili) Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 18

19 Azioni in avanti Come costruirle : y* Feed Forward u PLANT y G -1 (s) G(s) Ulteriori problemi realizzativi: GESTIONE DEGLI ZERI in particolare nel caso di zeri a FASE NON MINIMA G -1 (s) instabile PER SEMPLICITA SI ASSUME G(s) PRIVA DI ZERI il caso dell azionamento elettrico ricade in questa situazione Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 19

20 Azioni in avanti CONDIZIONI DI REALIZZABILITA DELLE AZIONI FF: y* Feed Forward u PLANT y G -1 (s) G(s) DATO: PLANT con GRADO RELATIVO IN-OUT = n SI DEVE AVERE: 1) DERIVATE DEL RIFERIMENTO y* NOTE FINO A ORDINE n inversione non causale 2) DERIVATE LIMITATE E CONTINUE FINO AD ORDINE n-1, DERIVATA n LIMITATA inseguibilità con u limitato Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 20

21 Azioni in avanti COSTRUZIONE FF: esempio ω 2 n 2 + δω + ω 2 n n y(s) = u(s) s 2 s y(t) + 2δω y(t) + ω y(t) = ω u(t) 2 2 n n n NOTE: y*(t), dy*(t)/dt, d 2 y*(t)/dt 2 AZIONE IN AVANTI (FF) sarà: * y (t) 2δ * u FF(t) = + y (t) + y(t) 2 ωn ωn Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 21

22 Azioni in avanti CONSIDERAZIONI E possibile costruire azioni in avanti PARZIALI basate solo su una parte del modello del plant per esempio: inversione del solo guadagno statico si ottiene in tal modo solo inseguimento di riferimenti costanti non si considerano le dinamiche a frequenza più elevata: G = G BF G AF si costruisce azione in avanti come: G BF -1 ovviamente conviene che il guadagno statico di G AF sia 1 Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 22

23 In ipotesi di: CONSIDERAZIONI CONOSCENZA PERFETTA DEI PARAMETRI STATO INIZIALE OPPORTUNO congruente con la traiettoria di riferimento TRAIETTORIA INSEGUIBILE Si può ottenere: Azioni in avanti TRACKING PERFETTO DEL RIFERIMENTO CON LA SOLA AZIONE FF anche con sistema instabile Vedi esempio in Simulink variazione stato iniz. (sistema stab. e inst.) variazione parametri (sistema stab. e inst.) Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 23

24 Azioni in avanti IL CASO DEL MOTORE DC di 1 R k = v + i + ω dt L L L Supponendo noti: dω k b T = L i ω dt J J J d 3 θ*(t)/dt 3 dθ = ω dt ω Grado relativo v-θ: 3 θ*(t), dθ*(t)/dt, d 2 θ*(t)/dt 2 (continue fino a d 2 e tutte limitate) Azioni in avanti per v e comandi intermedi (ctrl in casc.): = θ (t) * FF * * FF = FF = θ + θ = ω FF + ωff T ki b b v = R θ * + bθ * + kθ * + L θ * + b θ * = Ri + kω + Li ( ) ( ) k FF k FF FF FF Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 24

25 Schema di controllo complessivo Azioni FB e Azioni FF ϑ *, ϑ *, ϑ * ϑ * Azioni FF ϑref ω FF I FF V FF - Regolat. posizione ω FB ωref - Regolat. velocità I FB Iref - Regolat. corrente V FB V A+M Azioni FF calcolate in modo concentrato Tipicamente no FF su V difficile calcolo: dipendenza da parametri elettrici e d 3 θ /dt 3 anello FB di I è abbastanza veloce Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 25

26 Schema di controllo complessivo Azioni FB e Azioni FF ϑ *, ϑ *, ϑ * ϑ * ϑref - Azione FF Velocità Regolat. posizione ω FF ω FF ω FF ω FB ωref - Azione FF Corrente Regolat. velocità I FF I FF I FB Iref - Azione FF Tensione Regolat. corrente V FB V FF V A+M Schema equivalente al precedente Azioni FF calcolate in modo distribuito ogni controllore espresso nella forma FF + FB Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 26

27 Schema di controllo complessivo CONSIDERAZIONI Ciascun controllore ha azioni FF e FB Le azioni FF sono costruite in base a riferimento originario di posizione NON in funzione del riferimento (velocità, corrente) corretto col FB dell anello più ext. FF + + feedforward + + azione di controllo FB riferimento + - feed-back misure Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 27

28 Schema di controllo complessivo CONSIDERAZIONI E possibile anche fare FF considerando riferimento corretto (FF+FB) che viene imposto dall anello più ext. No preconoscenza su der. Di FB: parziale (solo guadagno statico) Se FB è differenziabile (grado relativo reg. FB a monte opportuno) : anche completo FF + + feedforward + + azione di controllo FB riferimento + - feed-back misure Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 28

29 Schema di controllo complessivo CONSIDERAZIONI Nel caso dell azionamento DC: costruzione FF su riferimento corretto (FF+FB) schemi a FF concentrate e FF distribuite NON equivalenti solo con FF distribuite è ottenibile FF su riferimento corretto (FF+FB) FF + + feedforward + + azione di controllo FB riferimento + - feed-back misure Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 29

30 Traiettorie di riferimento INSEGUIBILITA Plant con g.r. = n Quindi: - derivate fino ad ordine n-1 continue e limitate - derivata n limitata MA QUALI SONO I LIMITI PER LE DERIVATE? Arbitrari? NO! Dipendono dai limiti fisici (le saturazioni ) del plant Motore DC + Amplificatore: limite di velocità limite di coppia accelerazione limite di tensione derivata di corrente, jerk attenzione: tensione risente di fcem Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 30

31 Traiettorie di riferimento PROBLEMA GENERALE Data una traiettoria di riferimento y*(t) trovare la y* ref (t) che rispetta i vincoli e approssima al meglio y*(t) Vincoli d dt i i ( ) y Y i = 1..n * i ref max Obiettivo * * min y y ref Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 31

32 Traiettorie di riferimento PROBLEMA DIFFICILE SOLUZIONE: in out 3 ON LINE FILTRI GENERATORI DI TRAIETTORIE Complessi Comunque non lineari soluzioni lineari troppo conservative in out tass t tass t Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 32

33 Traiettorie di riferimento PROBLEMA DIFFICILE SOLUZIONE: OFF LINE Algoritmi di ottimizzazione vincolata Per tentativi / approssimate traiettorie semplici rilassamento di alcuni vincoli Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 33

34 Traiettorie di riferimento IL CASO DELL AZIONAMENTO DC: SEMPLIFICAZIONI 1) Si trascura la limitazione sulla derivata di corrente difficile da gestire: variabile in funzione della velocità (fcem) si aggiungerà a posteriori un filtraggio lineare veloce per smussare il riferimento 2) Limite di corrente/coppia tradotto in accelerazione senza contare attrito viscoso si riduce legg. coppia max a disposizione 3) Riduzione della coppia disponibile: compensazione disturbi durante le fasi di accelerazione Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 34

35 Traiettorie di riferimento PROBLEMA TIPICO PER AZIONAMENTO DC: Transizione di posizione tra 2 posizioni fissate con: 1) Profilo inseguibile (con semplificazioni 1,2,3 viste) 2) Minimizzazione (circa) del tempo di transizione ϑ ϑ. Si utilizza: Profilo di moto trapezoidale ad accel. uguali in modulo ϑ.. Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 35

36 RIASSUMENDO Nel caso considerato dell azionamento DC: Si introducono semplificazioni sui vincoli tipiche per ogni tipo di azionamento e traiettoria Si considera task di moto particolare Traiettorie di riferimento posizionamento in tempo minimo con inseguimento (tracking) essenzialmente y* di partenza è un gradino tra le posizioni fissate esistono altri task di moto più complessi La traiettoria y* ref viene scelta tra la classe delle traiettorie trapezoidali dette cosi per la forma del profilo di velocità esistono altre classi di traiettorie, ma si può verificare che le trapezoidali danno tempo minimo di posizionamento Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 36

37 Traiettorie di riferimento METODO APPROX PER IL CALCOLO DEL PROFILO Dati: transizione [0 θ MAX ] massima velocità ω MAX massima coppia T MAX Step 1: stima del tempo minimo t MIN = θ MAX / ω MAX stima per difetto Step 2: tempi di accelerazione si decide T acc = X T MAX (X<1) margine per disturbo e attr. viscoso a MAX = T acc / J t acc/dec = ω MAX /a max Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 37

38 Traiettorie di riferimento METODO APPROX PER IL CALCOLO DEL PROFILO Step 3: calcolo spazi accelerazione e tempo a vel. cost. s acc = s dec = ω MAX /2 t acc/dec t v = (θ MAX - s acc - s dec )/ ω MAX Attenzione se t v = 0 il tratto a ω =ω MAX collassa in 1 punto se t v < 0 il tratto a ω =ω MAX sparisce s acc = s dec = θ MAX /2.. Step 4: costruzione schema di realizzazione (simulink) e introduzione di filtro per limitare di/dt Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 38

39 Traiettorie di riferimento METODO APPROX PER IL CALCOLO DEL PROFILO ESEMPIO NUMERICO: Transizione: 0-25 rad Velocità massima: 100 rad/s Coppia massima: 25 Nm Inerzia (Motore + Carico): 10 gm 2 Si è considerato il motore DC visto in precedenza Step 1: stima del tempo minimo t MIN = 0.25 s Step 2: tempi di accelerazione T ACC = 0.8 T MAX = 20 Nm a MAX = 2000 rad/s 2 t acc/dec = 0.05s Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 39

40 Traiettorie di riferimento Step 3: calcolo spazi accelerazione e tempo a vel. cost. s acc = s dec = 2.5 rad t V = 0.2 s Step 4: costruzione schema di realizzazione (simulink) e introduzione di filtro per limitare di/dt vedi file simulink di esempio Attenzione: per le azioni in avanti si possono usare le derivate del riferimento NON filtrato (approx) verificare le differenze in inseguimento Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 40

41 Traiettorie di riferimento DUALITÀ COL PROBLEMA DI DIMENSIONAMENTO Nel caso considerato: si assume: Motore fissato si cerca traiettoria a tempo quasi minimo che sfrutta al meglio il motore Nei problemi di dimensionamento (ITSC): data la traiettoria ed i parametri meccanici, si determina motore a minime prestazioni che è in grado di inseguire la traiettoria data Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 41

42 Traiettorie di riferimento DUALITÀ COL PROBLEMA DI DIMENSIONAMENTO In entrambi i casi NON interviene la definizione del controllo inseguibilità di un profilo di moto dipende solo da parametri fisici del sistema, non dal tipo di controllo se un profilo non è inseguibile dal dato motore, non esiste alcun controllo che lo possa rendere inseguibile la definizione del controllo interviene successivamente vale in generale per ogni sistema controllato primo step: - dimensionare plant in modo che possa eseguire task assegnato - oppure verificare che plant possa eseguire il task (altrimenti rilassarlo) secondo step: disegnare il controllo (FF + FB) Prof. Claudio Bonivento - DEIS - Università degli Studi di Bologna 42

43 Laboratorio di Automazione Controllo in Cascata di Azionamenti a Motore DC FINE Prof. Claudio Bonivento DEIS - Università degli Studi di Bologna cbonivento@deis.unibo.it