01EKU - Tecnologia dei sistemi di controllo automatici Verres

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1 01EKU - Tecnologia dei sistemi di controllo automatici Verres Esercitazioni di Laboratorio hardware A.A. 2010/11 Premessa: descrizione del sistema da controllare e relative caratteristiche nominali Schema a blocchi del motore elettrico e del suo azionamento e corrispondenza delle connessioni con i morsetti numerati della plancia: C r,bf u=v I C a i 1 Ω K s K m I + K + Js+ß ta K co,ta d t,af y=v Ω K ri 1 s θ K po K co,po y=v θ 21 K S : guadagno della retroazione di corrente. Valore nominale: K S =0.133 A/V. K I : costante di coppia (coefficiente di conversione tra la corrente di armatura I a e la coppia motrice C). Valore nominale: K I = Nm/A. J: momento di inerzia complessivo delle parti in rotazione. Valore nominale J= kg m 2. β: coefficiente di attrito viscoso complessivo delle parti in rotazione. Valore nominale β= N m s. K ta : guadagno della dinamo tachimetrica (coefficiente di conversione tra la velocità angolare del motore Ω e la tensione V Ω in uscita dalla dinamo stessa). Valore nominale K ta = V s. K co,ta : guadagno dell amplificatore di condizionamento della tensione in uscita dalla dinamo tachimetrica. Valore nominale K co,ta =0.67. K ri : rapporto di riduzione del riduttore epicicloidale. Valore nominale: K ri =0.02. K po : costante angolare tra l'asse del riduttore e l'asse del potenziometro. Valore nominale: K po =0.5. K co,po : guadagno dell amplificatore di condizionamento della tensione in uscita dal potenziometro. Valore nominale K co,po =5.188 V/rad. C r,bf : disturbo di coppia frenante in continua che agisce sull albero del motore elettrico. d t,af : disturbo sinusoidale in alta frequenza dovuto al cosiddetto ripple tachimetrico. Per la funzione di trasferimento nominale G mv tra tensione di armatura V i e tensione di uscita del condizionatore di segnale della dinamo tachimetrica V Ω si ottiene: G mv s = K S K I K ta K co,ta = k mv Js 1 τ mv s con k mv = K S K I K ta K co,ta =9.7 e τ mv = J =1,43 s. Per la funzione di trasferimento nominale G mp tra tensione di armatura V i e tensione di uscita del condizionatore di segnale del potenziometro V θ si ottiene: G mp s = K S K I K ri K po K co, po = k mp s Js s s p mp con k mp = K S K I K ri K po K co, po =18.46 e p mp = = 0.7 rad /s. J J Stefano Malan DAUIN Politecnico di Torino 1

2 1 a esercitazione sperimentale: identificazione dei modelli dell'impianto Determinazione sperimentale di un modello del primo ordine del tipo G mv s = k mv per la 1 τ mv s funzione di trasferimento tra la tensione di comando V I e la tensione (equivalente alla velocità) di uscita V Ω del sistema, mediante prove in catena chiusa. 1. Caricare in Simulink lo schema Es1S.mdl (vedi Allegato A) e disattivare il controllo (switch manuale rosso). 2. Collegare l'ingresso (In1) della scheda di controllo/acquisizione al morsetto 23 e l'uscita (Out1) della 3. Impostare, nello schema Simulink Es1S.mdl, il passo di campionamento Ts al valore 0.002, il guadagno della scheda BG a 10, l'uscita di equilibrio Yb al valore 4 e il comando di equilibrio Ub al valore 4 (blocchi marrone chiaro), e imporre il riferimento a 0 (switch manuale azzurro). Impostare quindi il guadagno K c (guadagno magenta) al valore 1. Attivare il controllo (switch manuale rosso). Adattare eventualmente il valore di Ub in modo da ottenere una velocità di rotazione, con riferimento nullo, di circa 2000 giri/min. Acquisire nella variabile Es1sim i tre segnali riferimento, comando e uscita (switch manuale arancione). 4. Quindi fornire un riferimento ad un onda quadra avente le seguenti caratteristiche: tensione picco picco 1 V, offset di tensione V, duty cycle 0.5, periodo 3 s (switch manuale azzurro) ed acquisire i tre segnali riferimento, comando e uscita (switch manuale arancione). 5. Disattivando e riattivando opportunamente il controllo (switch manuale rosso), ripetere i punti 3 e 4 di cui sopra modificando unicamente il valore del guadagno K c e impostandolo prima al valore 5 e poi al valore Sulla base delle forme d onda acquisite, valutare, per ciascuno dei tre casi considerati, il valore a regime della risposta al gradino e la costante di tempo in catena chiusa e da queste ricavare il guadagno stazionario k mv e la costante di tempo τ mv del modello del primo ordine della funzione di trasferimento tra la tensione di comando del motore V I e la tensione d uscita del condizionatore della tachimetrica V Ω. Determinazione sperimentale di un modello del secondo ordine del tipo: G mp s = k mp per la s s p mp funzione di trasferimento tra la tensione di comando V I e la tensione (equivalente alla posizione) di uscita V θ del sistema, mediante prove in catena chiusa. 1. Caricare in Simulink lo schema Es1S.mdl e disattivare il controllo (switch manuale rosso). 2. Collegare l'ingresso (In1) della scheda di controllo/acquisizione al morsetto 21 e l'uscita (Out1) della 3. Impostare, nello schema Simulink Es1S.mdl, il passo di campionamento Ts al valore 0.002, il guadagno della scheda BG a 10, l'uscita di equilibrio Yb al valore 0 e il comando di equilibrio Ub al valore 0 (blocchi marrone chiaro), e imporre il riferimento a 0 (switch manuale azzurro). Impostare quindi il guadagno K c (guadagno magenta) al valore 5. Attivare il controllo (switch manuale rosso). Acquisire nella variabile Es1sim i tre segnali riferimento, comando e uscita (switch manuale arancione). 4. Quindi fornire un riferimento ad un onda quadra avente le seguenti caratteristiche: tensione picco picco 1 V, offset di tensione V, duty cycle 0.5, periodo 5 s (switch manuale azzurro) ed acquisire i tre segnali riferimento, comando e uscita (switch manuale arancione). 5. Disattivando e riattivando opportunamente il controllo (switch manuale rosso), ripetere i punti 3 e 4 di cui sopra modificando unicamente il valore del guadagno K c e impostandolo prima al valore 10 e poi al valore Sulla base delle forme d onda acquisite valutare, per ciascuno dei tre casi considerati, la sovraelongazione e l'istante di picco della risposta al gradino in catena chiusa e da queste ricavare il guadagno stazionario k mp e il polo p mp del modello del secondo ordine della funzione di trasferimento tra la tensione di comando del motore V I e la tensione d uscita del condizionatore del potenziometro V θ. Nota: i valori di K c suggeriti possono essere variati in modo da ottenere un andamento oscillatorio dell'uscita, tale da rendere gli effetti frenanti dell'attrito meno critici. 1 In generale, si prenda come offset la metà dell'ampiezza picco-picco. Stefano Malan DAUIN Politecnico di Torino 2

3 Preparazione alla 2 a esercitazione sperimentale: controllo di velocità Considerare il modello G mv s del primo ordine, avente come uscita la velocità, del motore determinato in seguito alla prima esercitazione sperimentale. Progetto del compensatore analogico. Progettare un compensatore analogico C v in grado di soddisfare le seguenti specifiche: S1. errore stazionario di inseguimento al gradino nullo; S2. astatismo al disturbo costante di coppia C r,bf ; S3. ritardo di inseguimento alla rampa unitaria r s, equivalente ad un errore stazionario di inseguimento alla rampa unitaria e r V; S4. sovraelongazione massima S 15 %; S5. tempo di salita 0.2 t s 0.5 s; S6. attività del comando max t u t r t = t 7 V (valore cautelativo rispetto a 8 Ub=8 4/K mv 7.6 ). Verifica del soddisfacimento delle specifiche in simulazione. Verificare in ambiente Matlab/Simulink il soddisfacimento delle specifiche. Mettere in evidenza in una tabella i valori ottenuti per ciascuna delle specifiche imposte. Calcolare il massimo valore del comando indotto dal disturbo sinusoidale ad alta frequenza d t,af la cui ampiezza massima è pari a 0.08 V (e la cui pulsazione è t, AF =N m, dove N =10 è il numero di lamelle sul collettore della tachimetrica e m è la velocità del motore in rad/s). Discretizzazione del compensatore. Dopo avere scelto in modo opportuno il passo di campionamento T s, determinare il compensatore digitale C v (z) ottenuto per discretizzazione di C v. Si tenga conto, a tal proposito, dei contributi di fase dovuti al filtro di tenuta, la cui perdita di fase potrebbe richiedere la variazione del progetto di C v, e al metodo di discretizzazione utilizzato. Modifica dello schema Simulink. Modificare lo schema Simulink Es1S.mdl sostituendo il guadagno (magenta) K c con un blocco Discrete Transfer Fcn o Discrete Zero-Pole e implementarvi il compensatore C v (z) progettato. Salvare lo schema come Es2S.mdl. 2 a esercitazione sperimentale: controllo di velocità Verifica del soddisfacimento delle specifiche sul sistema reale. 1. Caricare in Simulink lo schema Es2S.mdl e disattivare il controllo (switch manuale rosso). 2. Collegare l'ingresso (In1) della scheda di controllo/acquisizione al morsetto 23 e l'uscita (Out1) della 3. Impostare, nello schema Simulink Es2S.mdl, il passo di campionamento Ts al valore scelto per discretizzare il compensatore, il guadagno della scheda BG a 10, l'uscita di equilibrio Yb al valore 4 e il comando di equilibrio Ub al valore 4 (blocchi marrone chiaro) e imporre il riferimento a 0 (switch manuale azzurro). Attivare il controllo (switch manuale rosso) e verificare il raggiungimento dell'equilibrio acquisendo nella variabile Es2sim i tre segnali riferimento, comando e uscita (switch manuale arancione). 4. Agire sul freno del motore in modo da creare un disturbo costante di coppia e verificare l astatismo (specifica S2) a tale disturbo acquisendo nella variabile Es2sim i tre segnali riferimento, comando e uscita (switch manuale arancione). 5. Fornire un riferimento ad onda quadra avente le seguenti caratteristiche: tensione picco picco 1 V, offset di tensione V, duty cycle 0.5, periodo 3 s (switch manuale azzurro) ed acquisire i tre segnali riferimento, comando e uscita (switch manuale arancione). Valutare, in tale contesto, l entità dell errore stazionario di inseguimento al gradino (specifica S1), della sovraelongazione (specifica S4) e del tempo di salita (specifica S5) e verificare se l'attività del comando (specifica S6) rispetta il limite imposto. 6. Fornire un riferimento a dente di sega avente le seguenti caratteristiche: tensione picco picco 2 V, offset di tensione 2 1 V, duty cycle 0.5, periodo 2 s (switch manuale azzurro) ed acquisire i tre segnali riferimento, comando e uscita (switch manuale arancione). Valutare, in tale contesto, l entità dell errore stazionario di inseguimento alla rampa (specifica S3). 7. Confrontare i risultati ottenuti sul sistema reale con quelli relativi alla simulazione. Comportamento del sistema a fronte di un riferimento reale. Fornire un riferimento a rampa tagliata, con parametri scelti a piacere, e valutare il comportamento del sistema controllato. 2 In generale, si prenda come offset la metà dell'ampiezza picco-picco. Stefano Malan DAUIN Politecnico di Torino 3

4 Preparazione alla 3 a esercitazione sperimentale: controllo di posizione con un anello di retroazione Considerare il modello G mp s del secondo ordine, avente come uscita la posizione, del motore determinato in seguito alla prima esercitazione sperimentale. Progetto del compensatore analogico. Progettare un compensatore analogico C p1 in grado di soddisfare le seguenti specifiche: S1. errore stazionario di inseguimento al gradino nullo; S2. astatismo al disturbo di coppia di attrito C r,bf ; S3. sovraelongazione nulla S=0 ; S4. tempo di salita t s 1 s; S5. attività del comando max t u t r t = t 8 V. Verifica del soddisfacimento delle specifiche in simulazione. Verificare in ambiente Matlab/Simulink il soddisfacimento delle specifiche. Mettere in evidenza in una tabella i valori ottenuti per ciascuna delle specifiche imposte. Discretizzazione del compensatore. Dopo avere scelto in modo opportuno il passo di campionamento T s, determinare il compensatore digitale C p1 (z) ottenuto per discretizzazione di C p1. Si tenga conto, a tal proposito, dei contributi di fase dovuti al filtro di tenuta, la cui perdita di fase potrebbe richiedere la variazione del progetto di C p1, e al metodo di discretizzazione utilizzato. Modifica dello schema Simulink. Modificare lo schema Simulink Es2S.mdl sostituendo il compensatore C v (z) con il compensatore C p1 (z) progettato. Salvare lo schema come Es31S.mdl. controllo di posizione con due anelli di retroazione Considerare il seguente modello, avente come uscita la posizione, ottenuto retroazionando la velocità mediante il compensatore C v : G mp2 s = C v s G mp s (vedi Allegato B). 1 C v s G mv s Progetto del compensatore analogico. Progettare un compensatore analogico C p2 in grado di soddisfare le seguenti specifiche: S1. errore stazionario di inseguimento al gradino nullo; S2. astatismo al disturbo di coppia di attrito C r,bf ; S3. sovraelongazione nulla S=0 ; S4. tempo di salita t s 1 s; S5. attività del comando max t u t r t = t 8 V. Verifica del soddisfacimento delle specifiche in simulazione. Verificare in ambiente Matlab/Simulink il soddisfacimento delle specifiche. Mettere in evidenza in una tabella i valori ottenuti per ciascuna delle specifiche imposte. Discretizzazione del compensatore. Dopo avere scelto in modo opportuno il passo di campionamento T s, determinare i compensatori digitali C v (z) e C p2 (z) ottenuti per discretizzazione di C v e C p2. Si tenga conto, a tal proposito, dei contributi di fase dovuti al filtro di tenuta, la cui perdita di fase potrebbe richiedere la variazione del progetto di C v e C p2, e al metodo di discretizzazione utilizzato. Modifica dello schema Simulink. Modificare lo schema Simulink Es2S.mdl in modo opportuno per realizzare lo schema a due anelli di retroazione di cui all'allegato B e implementarvi i compensatori C v (z) e C p2 (z) progettati. Salvare lo schema come Es32S.mdl. Stefano Malan DAUIN Politecnico di Torino 4

5 3 a esercitazione sperimentale: controllo di posizione con un anello di retroazione Verifica del soddisfacimento delle specifiche sul sistema reale. 1. Caricare in Simulink lo schema Es31S.mdl e disattivare il controllo (switch manuale rosso). 2. Collegare l'ingresso (In1) della scheda di controllo/acquisizione al morsetto 21 e l'uscita (Out1) della 3. Impostare, nello schema Simulink Es31S.mdl, il passo di campionamento Ts al valore scelto per discretizzare il compensatore, il guadagno della scheda BG a 10, l'uscita di equilibrio Yb al valore 0 e il comando di equilibrio Ub al valore 0 (blocchi marrone chiaro) e imporre il riferimento a 0 (switch manuale azzurro). Attivare il controllo (switch manuale rosso) e verificare il raggiungimento dell'equilibrio acquisendo nella variabile Es31sim i tre segnali riferimento, comando e uscita (switch manuale arancione). 4. Fornire un riferimento ad onda quadra avente le seguenti caratteristiche: tensione picco picco 1 V, offset di tensione V, duty cycle 0.5, periodo 5 s (switch manuale azzurro) ed acquisire i 3 segnali riferimento, comando e uscita (switch manuale arancione). Valutare, in tale contesto, l entità dell errore stazionario di inseguimento al gradino (specifica S1), l'astatismo al disturbo di coppia di attrito C r,bf (specifica S2), l entità della sovraelongazione (specifica S3) e del tempo di salita (specifica S4) e verificare se l'attività del comando (specifica S5) rispetta il limite imposto. 5. Confrontare i risultati ottenuti sul sistema reale con quelli relativi alla simulazione. Comportamento del sistema a fronte di un riferimento reale. Fornire un riferimento a rampa tagliata, con parametri scelti a piacere, e valutare il comportamento del sistema controllato. controllo di posizione con due anelli di retroazione Verifica del soddisfacimento delle specifiche sul sistema reale. 1. Caricare in Simulink lo schema Es32S.mdl e disattivare il controllo (switch manuale rosso). 2. Collegare gli ingressi In1 e In2 della scheda di controllo/acquisizione ai morsetti 21 e 23 rispettivamente e l'uscita Out1 della 3. Impostare, nello schema Simulink Es32S.mdl, il passo di campionamento Ts al valore scelto per discretizzare i compensatori, il guadagno della scheda BG a 10, l'uscita di equilibrio Yb al valore 0 e il comando di equilibrio Ub al valore 0 (blocchi marrone chiaro) e imporre il riferimento a 0 (switch manuale azzurro). Attivare il controllo (switch manuale rosso) e verificare il raggiungimento dell'equilibrio acquisendo nella variabile Es32sim almeno i tre segnali riferimento, comando e uscita esterna (switch manuale arancione). Acquisire eventualmente anche gli ulteriori due segnali riferimento interno e uscita interna. 4. Fornire un riferimento ad onda quadra avente le seguenti caratteristiche: tensione picco picco 1 V, offset di tensione V, duty cycle 0.5, periodo 5 s (switch manuale azzurro) ed acquisire i segnali riferimento, comando e uscita esterna (switch manuale arancione). Acquisire eventualmente anche gli ulteriori due segnali riferimento interno e uscita interna. Valutare, in tale contesto, l entità dell errore stazionario di inseguimento al gradino (specifica S1), l'astatismo al disturbo di coppia di attrito C r,bf (specifica S2), l entità della sovraelongazione (specifica S3) e del tempo di salita (specifica S4) e verificare se l'attività del comando (specifica S5) rispetta il limite imposto. 5. Confrontare i risultati ottenuti sul sistema reale con quelli relativi alla simulazione. Comportamento del sistema a fronte di un riferimento reale. Fornire un riferimento a rampa tagliata, con parametri scelti a piacere, e valutare il comportamento del sistema controllato. 3 In generale, si prenda come offset la metà dell'ampiezza picco-picco. Stefano Malan DAUIN Politecnico di Torino 5

6 Allegato A Schema Simulink Es1S.mdl. Allegato B Per il progetto del controllo di posizione, con due anelli di retroazione annidati, si può fare riferimento allo schema seguente: y e =V θ G m p 21 u=v i y i =V Ω C p2 + + C v G m v dove, chiudendo la retroazione più interna, si vede che il compensatore C p2 va progettato sulla funzione di trasferimento G mp2 s = C v s G mp s. 1 C v s G mv s Stefano Malan DAUIN Politecnico di Torino 6