Facoltà di Ingegneria Esame di Meccanica applicata alle macchine. 10 Gennaio 2019, durata 120 minuti.

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1 Facoltà di Ingegneria Esame di Meccanica applicata alle macchine. 10 Gennaio 2019, durata 120 minuti. Matricola: 1. Si consideri il meccanismo a glifo in Figura 1. L asta (1) schematizza la manovella di lunghezza r con all estremità il piolo P che si impegna nella scanalatura dell asta (2). Nell istante considerato la manovella (1) e l asta (2) sono perpendicolari, la manovella (1) forma con l orizzontale l angolo θ e il piolo P possiede un accelerazione a P.. OP = r = 1/2 m: lunghezza della manovella;. AP = L = 3/2 m;. θ = 30 : angolo tra la manovella e l orizzontale;. a P = cos θi sin θj: accelerazione di P. 1.1 calcolare le velocità angolari della manovella (1) e dell asta (2): ω 1, ω 2 ; 1.2 calcolare l accelerazione angolare dell asta (2): ω = max punti; 1.2 = max punti. 2. Si consideri il riduttore epicicloidale in Figura 2. Il riduttore è costituito da ruote dentate cilindriche a denti diritti con angolo di pressione θ. Le circonferenze primitive, indicate nella Figura 2, hanno raggi R i, i = 1, 2, 3. Si consideri la ruota (1) solidale all albero motore, il portatreno P solidale all albero dell utilizzatore, la corona (3) fissa. Il riduttore ha rendimento η = 1.. z 1 = 30, z 2 = 18: numero di denti delle ruote (1) e (2), rispettivamente; 2.1 calcolare il rapporto di trasmissione del riduttore: i = ω in /ω out ; 2.2 si dimostri che è garantito l equilibrio della ruota (2) alla rotazione attorno al proprio asse (moto di rivoluzione). 2.1 = max punti; 2.2 = max punti. Page 1 of 6

2 3. La Figura 3 schematizza un freno a ceppi ad accostamento rigido che agisce su un tamburo di raggio R T solidale a un albero su cui è calettato un volano. Sulle leve di comando del freno agiscono due coppie uguali funzioni del tempo t di azionamento: C(t). L albero ruota inizialmente (t = 0) alla velocità ω 0 k. Il momento d inerzia complessivo delle masse rotanti con l albero è I c e lo spessore dei ceppi può essere trascurato.. ω 0 = 10 rad/s (k): velocità iniziale del volano;. C(t) = 10t Nm: coppia di azionamento del freno funzione del tempo t;. I c = 10 kgm 2 : momento d inerzia complessivo delle masse rotanti con l albero;. a = 2R T : lunghezza delle leve di comando;. f = 1: coefficiente di attrito tra ceppi e tamburo. 3.1 calcolare il tempo t necessario per fermare il volano; 3.2 calcolare la decelerazione del volano al tempo t. 3.1 = max punti; 3.2 = max punti. 4. In Figura 4 è mostrato un sistema motore-riduttore-utilizzatore. Si consideri la dinamica del sistema con la coppia motrice C m funzione della velocità dell albero motore (1) e la coppia resistente C r = 0. Il rapporto di trasmissione del riduttore è i, il rendimento è η. Il momento d inerzia complessivo delle masse rotanti con l albero (1) è I 1 mentre quello relativo alle masse rotanti con l albero (2) è I 2. All istante inziale (t = 0) l albero motore (1) ruota alla velocità ω 1,0 k.. C m = 10ω 1 Nm: coppia motrice;. I 1 = I 2 = 10 kgm 2 : momenti d inerzia delle masse rotanti con gli alberi (1) e (2);. ω 1,0 = 10 rad/s (k): velocità dell albero motore (1) all istante iniziale t = 0.. i = ω1 ω 2 = 2: rapporto di trasmissione del riduttore;. η = 1: rendimento del riduttore; 4.1 calcolare la velocità dell albero dell utilizzatore (2) dopo il tempo t = 1 s dall istante iniziale; 4.2 calcolare la potenza motrice all istante t. 1.1 = max punti; 1.2 = max punti. Page 2 of 6

3 PROBLEMA 1 Figure 1: Meccanismo a glifo. PROBLEMA 2 Figure 2: Riduttore epicicloidale. Page 3 of 6

4 PROBLEMA 3 Figure 3: Freno a ceppi. PROBLEMA 4 Figure 4: Sistema motore-riduttore-utilizzatore. Page 4 of 6

5 SOLUZIONE: Page 5 of 6

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