UNIVERSITÀ DI PISA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE

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1 UNIVERSITÀ DI PISA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE Pisa, 4 luglio 2019 ESAME DI MECCANICA SOLO SECONDA PARTE Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica Esercizio 1 Il sistema mostrato in figura è libero di oscillare su un piano verticale. La massa 3m è soggetta all azione di una forza eccitatrice verticale Focos t. 1) Si scrivano le equazioni di D Alembert di equilibrio del sistema spiegando chiaramente i sistemi di riferimento scelti e il significato fisico di ogni termine che compare nelle equazioni. 2) Si ricavino le espressioni delle ampiezze delle oscillazioni delle due masse a regime. 3) Si realizzino i grafici dettagliati delle ampiezze delle oscillazioni del punto precedente al variare della pulsazione della forza eccitatrice. 4) Si riporti la legge del moto della massa m per il valore di per cui la massa 3m è ferma e se ne tracci il relativo grafico, riportando inoltre l espressione del periodo dell oscillazione. 5) All interno del campo di pulsazioni compreso fra quelle proprie del sistema, si determini il più piccolo valore (in valore assoluto) dell ampiezza dell oscillazione della massa m ed il corrispondente valore di ; si riportino quindi le leggi del moto delle due masse per questo valore di. Esercizio 2 Un riduttore è costituito da un rotismo epicicloidale con ingresso del moto dalla ruota 1 e uscita dal portasatellite p solidale con la ruota 4 di ingresso di un rotismo ordinario disposto in serie con l'epicicloidale. Il momento resistente utile noto Mr agisce sull albero della ruota 9. Si suppongano noti i numeri di denti zi delle varie ruote esclusi quelli delle due ruote coniche 8 e 9, i cui assi sono ortogonali fra loro. È noto l'angolo di semiapertura del cono primitivo della ruota Si descrivano le differenze principali fra rotismi ordinari ed epicicloidali. 2. Si dimostri come in una generica coppia di ruote coniche il rapporto di trasmissione sia esprimibile in funzione degli angoli di semiapertura dei coni primitivi. 3. Si ricavino le espressioni dei rapporti di trasmissione del rotismo epicicloidale ( e= p/ 1), del rotismo ordinario ( r= / 4) e di quello totale in funzione delle grandezze note. 4. Si ricavi l espressione del momento motore Mm da applicare all'albero della ruota 1 sapendo che i rendimenti del rotismo epicicloidale e ordinario sono rispettivamente e e r. 5. Si definiscano, con l'ausilio di un disegno, il passo, l addendum ed il dedendum dei denti, nonché il modulo. Noto l'interasse d fra le ruote 1 e 2, si ricavi l'espressione ed il valore numerico del modulo di queste ruote. Si ricavino infine in base ai dati riportati sotto il numero dei denti z3 della ruota 3 ed il valore numerico del momento motore Mm. z1 = z2 = z4 = 20, z5 = z6 = 30, z7 = 40, d = 40mm, α = 60, Mr = 3 Nm, e = 0.94, r = 0.92

2 UNIVERSITÀ DI PISA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE Pisa, 4 luglio 2019 ESAME DI MECCANICA SECONDA PARTE DI INTERO Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica Esercizio 1 Il sistema mostrato in figura è libero di oscillare su un piano verticale. La massa 3m è soggetta all azione di una forza eccitatrice verticale Focos t. 1) Si scrivano le equazioni di D Alembert di equilibrio del sistema spiegando chiaramente i sistemi di riferimento scelti e il significato fisico di ogni termine che compare nelle equazioni. 2) Si ricavino le espressioni delle ampiezze delle oscillazioni delle due masse a regime. 3) Si realizzino i grafici dettagliati delle ampiezze delle oscillazioni del punto precedente al variare della pulsazione della forza eccitatrice. 4) Si riporti la legge del moto della massa m per il valore di per cui la massa 3m è ferma e se ne tracci il relativo grafico, riportando inoltre l espressione del periodo dell oscillazione. Esercizio 2 Un riduttore è costituito da un rotismo epicicloidale con ingresso del moto dalla ruota 1 e uscita dal portasatellite p solidale con la ruota 4 di ingresso di un rotismo ordinario disposto in serie con l'epicicloidale. Il momento resistente utile noto Mr agisce sull albero della ruota 9. Si suppongano noti i numeri di denti zi delle varie ruote esclusi quelli delle due ruote coniche 8 e 9, i cui assi sono ortogonali fra loro. È noto l'angolo di semiapertura del cono primitivo della ruota Si descrivano le differenze principali fra rotismi ordinari ed epicicloidali. 2. Si dimostri come in una generica coppia di ruote coniche il rapporto di trasmissione sia esprimibile in funzione degli angoli di semiapertura dei coni primitivi. 3. Si ricavino le espressioni dei rapporti di trasmissione del rotismo epicicloidale ( e= p/ 1), del rotismo ordinario ( r= / 4) e di quello totale in funzione delle grandezze note. 4. Si ricavi l espressione del momento motore Mm da applicare all'albero della ruota 1 sapendo che i rendimenti del rotismo epicicloidale e ordinario sono rispettivamente e e r. 5. Si definiscano, con l'ausilio di un disegno, il passo, l addendum ed il dedendum dei denti, nonché il modulo.

3 re a te di nm as te r PD F Ed i to r

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