= ,6 rad

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1 1) Due alberi collegati mediante un giunto a gusci girano a 1.00 giri/min. Determinare la coppia trasmessa nel caso che sul primo albero sia applicata una potenza pari a 30 kw oppure una potenza pari a 30 CV. Calcoliamo la velocità angolare ω = n 60 = =15,6 rad s Per la potenza pari a 30 kw, e ricordando che P = M ω, si ha: M = P = W s 38,85 m 15,6 rad Se la potenza è di 30 CV dobbiamo prima trasformarla in W, ricordando che 1 Cv = 735,5 W otteniamo 30 CV = ,5 W =.065 W Infine abbiamo: M = P = ,6 W s rad 175,68 m Esercizi Costruzione di Macchine C. apoli pag.1 di 9

2 ) I due alberi paralleli, rappresentati in figura portano alle loro estremità due pulegge; la motrice ha un diametro di 00 mm mentre quello della condotta è di 400 mm. Sapendo che sull'albero motore è applicata una potenza di 45 kw e che esso gira a 890 giri/min, calcolare le forze ed i momenti che agiscono nelle sezioni di estremità degli alberi. r1 O1 r Figura 1 O Calcoliamo il rapporto di trasmissione i i = n 1 n = d d 1 = = I numero di giri della ruota condotta è: n = n 1 i = 890 =445 giri min Calcoliamo il momento applicato sulla ruota motrice M 1 = P = 60 P = = 48,83 m mm n La forza tangenziale sarà: F t = M 1 = M 1 = R 1 D 1 00 = 4.88,30 Ricaviamo adesso la forza normale applicata ricordando che F = f e ponendo f = 0,35 = F t = 4.88,30 = ,14 f 0,35 Ricaviamo infine la coppia agente sulla ruota condotta M =F t R = F D = 4.83, = mm Esercizi Costruzione di Macchine C. apoli pag. di 9

3 3) I due alberi incidenti, rappresentati nella figura a lato portano alle loro estremità due pulegge coniche. La ruota motrice ha un diametro medio 180 mm, l'angolo α 1 di semiapertura della ruota motrice è 30 mentre l'angolo tra i due alberi è di 90. α Fr1 α1 α1 Fa1 α Fr Fa α1 y Fa Fr x z α d Rm D Dopo aver calcolato tutti gli elementi geometrici della trasmissione calcolare le forze ed i momenti agenti sui due alberi sapendo che la potenza applicat1a sulla ruota motrice è pari a 15 kw e che essa gira a 450 giri/min nelle sezioni di calettamento delle ruote. Analizziamo la trasmissione dal punto di vista geometrico. α 1 = 30 da cui α = 60 La conoscenza degli angoli di semiapertura ci permette di conoscere il rapporto di trasmissione = n = d m1 = sen 1 = sen30 n 1 d m sen sen60 =0,58 calcoliamo il numero di giri della ruota condotta ed il suo diametro medio giri n =n 1 τ=450 0,58=61 min d m = d m1 = 180 =310,35 mm 0,58 Siamo adesso in grado adesso di calcolare le forze ed i momenti agenti. Ruota motrice M 1 = P = 60P = =318,31 m= mm 1 n F t = M 1 = =3.536,78 d m1 180 = F t f = 3.536,78 0,35 = F a1 = senα 1 = sen 30 = 5 05,5 F R1 = cosα 1 = cos 30 = 8.751, Esercizi Costruzione di Macchine C. apoli pag.3 di 9

4 Queste forze, appena calcolate, agiscono sul raggio medio del cono, nel punto di tangenza con l'altra ruota, in genere, per il calcolo, è necessario trasportarle fino all'asse dell'albero su cui è calettata la ruota, in tal modo è necessario tener conto dei momenti (torcenti e flettenti) persi nel trasporto La forza tangenziale produrrà un momento torcente M t1 = F t R m1 = 3536,78 90 = mm La forza Fa produce invece un momento flettente M f1 = F a1 R m1 = 5 05,5 90 = mm Ruota M = P = 60P = =548,81 m= mm n 61 F t = M = =3.536,78 ( è la stessa forza tangente) d m 310,35 Anche la forza normale ha modulo uguale = F a = cosα 1 = cos 30 = 8 751, F R = senα 1 = sen 30 = 5 05,5 Anche queste forze producono dei momenti agenti sull'albero condotto. La forza tangenziale F t produrrà un momento torcente M t = F t R m = 3.536, =548,01 mm La forza assiale F a produce invece un momento flettente M f = F a R m = 8 751, 155 = mm Rapporto di trasmissione di un ingranaggio conico Dalla figura a lato si ricava: R m1 = L sen 1 R m =L sen Rm1 dividendo membro a membro si ha R m R m1 = L sen L sen 1 da cui R m R m1 = sen sen 1 ricordando la definizione di rapporto di trasmissione si ha α1 L α Rm i= n 1 n = R m R m1 = sen sen 1 Esercizi Costruzione di Macchine C. apoli pag.4 di 9

5 4) Due alberi paralleli sono collegati mediante una trasmissione con cinghie. Le due pulegge sono applicate all'estremità degli alberi. Il rapporto di trasmissione i=n 1 /n è pari a, che il diametro della puleggia motrice è di 50 mm, che l'interasse è pari a 700 mm, che sull'albero motore è applicata una potenza pari a 56 kw, che il numero di giri della puleggia motrice è di 100 giri/min. Calcolare le forze ed i momenti che agiscono sulle sezioni di estremità dei due alberi. TM ramo condottore TM R β α O O1 α1 Tm F Tm TM Q I Tm ram o condotto Illustrazione 1: Dalla relazione i= n 1 n = d d 1 = si ha d = d 1 = 50=500 mm e n = n 1 i = 1.00 =600 giri min. Calcoliamo gli angoli di avvolgimento delle due pulegge R= D d = =15 da cui =arccos R =arccos 15 I 700 =79,71 Gli angoli di avvolgimento saranno α 1 = β = 79,71 = 159,4 α = 360-β =360 79,71 = 00,6 In radianti saranno 1 =159,4 180 =,78rad e =00,6 =3,50 rad 180 Poniamo adesso K 1 =e f 1 =e 0,35,78 =,66 e K =e f =e 0,35 3,50 =3,40 Calcoliamo adesso le forze ed i momenti applicati Ruota Il momento applicato è: M 1 = P = 60 P = =358,10 m= mm n La forza tangenziale è: F t1 = M 1 = s M 1 = =.868 R 1 d 1 50 Esercizi Costruzione di Macchine C. apoli pag.5 di 9

6 I tiri saranno: e f 1 T M1 =F t1 =868 e0,35,78 e f 1 1 e 0,35,78 1 =4.595, T m1 = F t1 =868 e f 1 1 e 0,35,78 1 =1.77,71 Ruota condotta Il momento applicato è: M = P = 60 P = =716,56 m= mm n 600 La forza tangenziale è: F t = M = s M = =.868 R d 500 I tiri saranno: e f T M =F t =.868 e0,35 3,50 e f 1 e 0,35 3,50 1 =4.063, T m =F t =868 e f 1 e 0,35 3,50 1 =1.195 Esercizi Costruzione di Macchine C. apoli pag.6 di 9

7 5) Due alberi paralleli portano alle loro estremità due ruote dentate, la motrice ha un diametro primitivo di 00 mm mentre quello della condotta è di 400 mm. Sapendo che sull'albero motore è applicata una potenza di 45 kw e che esso gira a 890 giri/min, calcolare le forze ed i momenti che O1 agiscono nelle sezioni di estremità degli alberi. L'angolo di pressione sia pari a 0 r 1 Calcoliamo il rapporto di trasmissione: = n = d 1 = 00 n 1 d 400 =0,5 da cui n = n 1 =0,5 890=445 giri min Angolo di pressione θ F1 T1 R1 R Primitiva α r T F Retta d'azione Il momento agente sull'albero motore è M 1 = P = 60 P = =48,8 m= mm 1 n O la forza tangenziale vale: F t1 = M t1 = M t1 = =488,30 R p1 D p1 00 la forza radiale sarà: F r1 =T t1 tg =4.88,30 tg 0 =1.757,36 Ruota condotta M = P = 60 P = =965,65 m= mm n 445 F t = M t = M t = =488,30 R p D p 400 F r =T t tg =4.88,30 tg 0 =1.757,36 Esercizi Costruzione di Macchine C. apoli pag.7 di 9

8 6) Due alberi incidenti, portano alle loro estremità due ruote dentate coniche. La ruota motrice ha un diametro primitivo medio di 180 mm, l'angolo α 1 di semiapertura della ruota motrice è 30, mentre l'angolo tra i due alberi è di 90. Dopo aver calcolato tutti gli elementi geometrici della trasmissione calcolare le forze ed i momenti agenti sui due alberi sapendo che la potenza applicata sulla ruota motrice è pari a 15 kw e che essa gira a 450 giri/min nelle sezioni di calettamento. Fa θ F0 Fr S α R m Per calcolare il rapporto di trasmissione è necessario conoscere l'angolo di semiapertura della ruota = 90 1 = = 60 A lb ero Il rapporto di trasmissione è: x y z R m i = n 1 n = d d 1 = sen sen 1 = 1,73 F a F r Ricaviamo la velocità angolare della ruota motrice ed il momento torcente M t applicato 1 = n = = 47,1 rad s M t1 = P = = 318,336 m = mm 1 47,1 La forza tangenziale si ipotizza essere applicata sul diametro medio della ruota e vale F t = M t1 Dm = = 3 537,07 Si possono adesso calcolare le altre due forze, ipotizzando un angolo di pressione pari a 0 F a1 = F t tg sen = 3 537,07 tg 0 sen30 = 643,69 F R1 = F t tg cos = 3 537,07 tg 0 cos30 = 1114,91 Le forze non agiscono direttamente sull'albero ma ad una distanza pari al raggio medio da esso per cui la forza assiale (giacente nel pian o z-x) impone sull'albero un momento flettente M fy avente direzionelungo l'asse y (è perpendicolare al piano contenente la forza ed il punto rispetto al quale è calcolato) che vale: M fy1 = F a d m = 643, = 57 93,1 mm Mt Mfy F r F a A lbero x y z Esercizi Costruzione di Macchine C. apoli pag.8 di 9