SOLUZIONE DELLA TRACCIA N 1

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1 SOLUZIONE DELLA TRACCIA N 1 La presente soluzione verrà redatta facendo riferimento al manuale: Caligaris, Fava, Tomasello Manuale di Meccanica Hoepli. - Studio delle sollecitazioni in gioco Si calcola il momenti torcente agente sull albero in condizione di regime: M tiii d F verricello Nmm. Nel transitorio di partenza si hanno due momenti aggiuntivi dovuti all inerzia alla rotazione del verricello e alla traslazione in verticale del carico. Si trascurano tutte le altre inerzie presenti nella trasmissione. Queste sollecitazioni si andranno a sommare al momento precedentemente calcolato. Per calcolare l inerzia alla rotazione del verricello si ipotizza lo stesso formato da un cilindro cavo di piccolo spessore (5 mm) in acciaio e di lunghezza l400 mm. Il momento d inerzia di massa (cfr. Tabella H.1 pag. H-) del cilindro, trascurando l apporto dei due dischi laterali è: J verricello medio π ρ l s r, ,4 0,004 0,198 0, 76 kgm. E quindi possibile calcolare il momento resistente dovuto alla sua inerzia Jα, essendo α l accelerazione angolare. L accelerazione angolare si può così calcolare: ω 9 α 9 rad/s, dato che parte da fermo la variazione di velocità angolare è t 1 v 0,9 ω III 9 rad/s. Da cui Jα0,76*96,84 Nm. d 0, verricello L altro contributo all inerzia del sistema è dato dal carico che dovrà subire un accelerazione av/t0,9/10,9 m/s. La massa da sollevare è mp/g15000/9,8150 kg. m a dverricello Quindi il momento della forza d inerzia dovuta carico diventa 17 Nm. Quindi nella fase del transitorio di partenza momento resistente totale diventa: M tiiipartenza , Nm.

2 A questo momento applichiamo un fattore di servizio di 1, e quindi il momento resistente di progetto diventa M tiii 197 Nm approssimato a 000 Nm. - Numero di giri di ciascun albero e i momenti trasmessi Partendo all albero III e considerando i rapporti di trasmissioni forniti dal testo si calcola: 60 ω n 4 III 86 giri/min, n n4 i giri/min π n n 40 giri/min e n n i giri/min. 1 1 Per quanto riguarda i momenti torcenti, si parte sempre dall albero III e si considera il rendimento del 95% indicato nel testo: 4 M 4 M III 000 Nm, M M 41 N/m, 5 0,95 M M 41 Nm e M 1 M 7, 9 N/m. 6 0,95 - Potenza effettiva trasmessa dal motore a combustione interna La potenza effettiva trasmessa dal motore alla trasmissione è: P eff M ω 7, W approssimato a 0 kw Calcolo della cilindrata del motore Si fa riferimento al formulario a pag. R h Peff V,4 dm 40 cm. n p 580,84 me Essendo p me la pressione media effettiva calcolabile con la seguente p η η 6 0,8 0,8,84 bar, dove η o è il rendimento organico ipotizzato me p mi o m dell 80%. SECONDA PARTE

3 - Studio della coppia di ruote dentate -4 Per rispondere ai quesiti della seconda parte è necessario conoscere i principali parametri della coppia di ruote dentate (ipotizzate a denti dritti e con angolo di pressione di 0 ) -4. Dato z 5 denti il numero dei denti della ruota, z 4 5*515 denti essendo i5 il rapporto di trasmissione. E necessario ora fare un dimensionamento di massima della dentatura utilizzando le formule e le tabelle di pag. I-17. m M λ z σ ,45 t am y,5mm approssimato a 4 mm. Ipotizzando l utilizzo di 4 Cr Mo 4 da bonifica per la coppia di ruote dentate. La velocità periferica è facilmente calcolabile e pari a,5 m/s per cui non necessità di verifica ad usura. Quindi i diametri delle primitive delle due ruote diventano: d p 5*4100 mm e d p4 15*4500 mm. - Calcolo delle forze di trasmissione tra le due ruote dentate La forza tangenziale di contatto tra i denti della coppia di ruote -4 risulta: M Ft N, d 500 p4 la forza radiale F tanθ 8000 tan0 911 N, r 4 F t 4 la forza totale di contatto F / cosθ 851 N. 4 F t 4 - Calcolo delle caratteristiche della sollecitazione dell albero III Sull albero III agiscono due forze: la forza di contatto tra i denti e la forza verticale totale che agisce sul verricello e che deriva dalla somma del peso del verricello più la portata più la forza di inerzia del carico. Queste forze sono sghembe e quindi si dovrà procedere all'analisi delle sollecitazioni su due piani: un piano orizzontale e un piano verticale. Analisi delle sollecitazioni sul piano Verticale

4 In questo piano agiscono la forza radiale di contatto della coppia di ruote dentate e la somma delle forze verticali del peso del verricello più la portata più la forza di inerzia del carico. Se si ipotizza il peso del verricello pari a 10 N, la forza di inerzia che si ottiene nel transitorio di partenza risulta F i m*a150*0,9177 N. Quindi la forza verticale in corrispondenza del centro del verricello diventa: Q N N. La modellizzazione è la seguente. Dove i punti A e B corrispondono ai cuscinetti, il punto C alla ruota dentata 4 e il punto D alla mezzeria del verricello. Si procede quindi al calcolo delle reazioni vincolari applicando le equazioni cardinali della statica. Data la semplicità dei calcoli, si omettono i calcoli e le reazioni calcolate sono: V A 1145 N, V B 7959 N e H B 0. Le caratteristiche della sollecitazione diventano:

5 Analisi delle sollecitazioni sul piano orizzontale In questo piano si avrà solo la forza tangenziale di contatto della coppia di ruote -4. La modellizzazione è la seguente:

6 Si procede quindi al calcolo delle reazioni vincolari applicando le equazioni cardinali della statica. Data la semplicità dei calcoli, si omettono i calcoli e le reazioni calcolate sono: V A 8800 N, V B -800 N e H B 0. Le caratteristiche della sollecitazione diventano: - Calcolo del perno di estremità B Facendo riferimento alle formule del capitolo 7 a pag. I-88, si procede al dimensionamento del perno di estremità B (a strisciamento). La forza che agisce sul perno va calcolata componendo vettorialmente le reazioni vincolari V B ottenute dall analisi dei due piani. Essendo perpendicolari, si può applicare il teorema di Pitagora. V V + V 7999 N. Btotale BPiano_ oriz BPiano_ vert Ipotizzando un rapporto L/d 1 e l utilizzo di un acciaio C40 UNI-EN 1008 con un carico unitario di snervamento pari a δ s 00 N/mm, per il quale si può considerare accettabile σ s un σ amf 50N/mm si ottiene un diametro dell albero pari a d 5 F σ amf a L d 8, mm, da cui una lunghezza del giunto pari a mm. Si procede alle verifiche a pressione specifica di contatto e per dissipazione di calore.

7 F 7999 a. p 7, 8 N/mm, accettabile con qualunque materiale utilizzato come L d 6 54 cuscinetto. b. la velocità periferica vω*r albero 0,14 m/s da cui il prodotto p*v0,14*7,81,1 Nm/mm s verificato con qualunque materiale utilizzato come cuscinetto. - Calcolo del perno intermedio A Facendo riferimento alle formule del capitolo 7 a pag. I-88, si procede al dimensionamento del perno intermedio A (a strisciamento). La forza che agisce sul perno va calcolata componendo vettorialmente le reazioni vincolari V A ottenute dall analisi dei due piani. Essendo perpendicolari, si può applicare il teorema di Pitagora. V V + V 1444 N. Atotale APiano_ oriz APiano_ vert Si procede al dimensionamento a flesso-torsione. Per calcolare il momento flettente è necessario comporre vettorialmente i momenti flettenti agenti sui due piani. Essendo perpendicolari, si può utilizzare il teorema di Pitagora. M M + M Nmm. fatotale fapiano_ oriz fapiano_ vert Quindi il momento flettente ideale diventa: M fid σ amf Mf + 0, 75 Mt Nmm. Considerando una tensione ammissibile a fatica: σ s 50N/mm si ottiene che il diametro minimo della sezione A deve essere: d A M fid 71,4 π σ amf 75mm. Ipotizzando un rapporto L/d 1 si ottiene una lunghezza L75 mm. Si procede alle verifiche a pressione specifica di contatto e per dissipazione di calore. F 1444 a. p, 6 N/mm, accettabile con qualunque materiale utilizzato come L d cuscinetto. b. la velocità periferica vω*r albero 0, m/s da cui il prodotto p*v0,16*,60,88 Nm/mm s verificato con qualunque materiale utilizzato come cuscinetto.

8 - Dimensionamento della sede della ruota R4 (sezione C) La sezione A è sollecitata a semplice torsione con M t Nmm. Si procede quindi al dimensionamento a semplice torsione. σ s La tensione tangenziale ammissibile diventa τ amf 8, 9N/mm si ottiene che il diametro minimo della sezione C deve essere: d C 16 M π τ t amf 70,6mm. Si procede ora al dimensionamento della linguetta per il calettamento. Per dimensionare la linguetta ci serviamo della Tabella I.6 pagina I-. Per un diametro d70,6 mm si può scegliere una linguetta x14 con cava d albero t 1 9 mm. Sommando al diametro pocanzi determinato il valore di t 1 si ottiene un diametro pari a 79,6 approssimabile a 80 mm. La linguetta deve avere una lunghezza sufficiente ad interessare la maggior parte della larghezza della ruota dentata (larga bλm15*460 mm) e quindi si sceglie una lunghezza unificata di 56 mm. Designazione della linguetta: Linguetta UNI 6604 A x14x56. Si procede ora a verifica della linguetta. Si calcola la tensione agente sulla linguetta: M t 1 τ max 66,5 N/mm, dove A mm. d A 1 75 Scegliendo un per la linguetta un acciaio S75 UNI 1005 τ ams 79 N/mm, la linguetta è verificata. Per motivi costruttivi e di proporzionamento si può valutare la rimodulazione dei diametri delle sezioni dell albero in questo modo: d C 80 mm; Perno A: d A 85 mm, L A 85 mm per creare uno spallamento in corrispondenza della ruota dentata.

9 Perno B: d B 75 mm, L B 75 mm per creare uno spallamento per l alloggiamento del cuscinetto a strisciamento. Tra il perno A e il perno B diametro costante. Per il fissaggio si può utilizzare una ghiera di bloccaggio con relativa rosetta di sicurezza (filettatura M80), vedere tabelle pag. I-5.

10 SOLUZIONE DELLA TRACCIA N - Studio delle sollecitazioni in gioco Si calcolano i momenti torcenti agenti sui due alberi. P 000 M t ω 6,59 Nm 6590 Nmm, essendo ω la velocità angolare 0,5 π,14 ( ω n 900 0, 5 rad/s) n1 900 Il rapporto di trasmissione i, da cui di può calcolare M t M t1 *i6590* n Nmm. Da cui possiamo calcolare la massima forza tangenziale agente sulla mola che considereremo come massima forza di taglio. M t 1180 F t 105,4 N. d 50 mola Se consideriamo una forza nella direzione del moto di alimentazione (radiale rispetto alla mola) di circa il doppio rispetto a quella di taglio otteniamo una forza F a 00 N, che servirà in seguito nel dimensionamento dell'albero. - Studio delle trasmissione a cinghie trapezoidali Si calcola la potenza corretta P c P*F s *1,1, kw. dove F s è il fattore di servizio pari a 1, (essendo già data la potenza del motore, si potrebbe evitare il calcolo, ma viene proposto per maggiore sicurezza di trasmissione). Dalla figura I.19 a pag. I-166, data la potenza corretta (, KW) e il regime della puleggia minore 900 giri/min, si sceglie una cinghia di tipo A. Ora si possono scegliere i diametri unificati delle due pulegge (Tabella I.11, pag. I-165): d d1 90 mm e d d 180 mm (consigliati). Si calcola ora il diametro equivalente della puleggia motrice: d e d d1 *F b 90*1,1101,7 mm, dove il coefficiente F b è tratto dalla tabella I.1 a pag. I La velocità periferica cinghia, calcolabile con formula I.101 a pag. I-166, è V1,67 m/s che è accettabile perché inferiore ai 0 m/s.

11 Segue ora il calcolo della potenza nominale trasmissibile da una singola cinghia utilizzando la formula corrispondente alla sez. A presenti a pag. I-167: P 1,01 kw, dalla quale si può calcolare il numero di cinghie zp c /P 1,/,011,09 approssimato a cinghie, come richiesto dal testo. Sebbene non sia richiesto dal testo è possibile calcolare altri parametri della trasmissione. La lunghezza della cinghia può essere calcolata con la formula I.8 a pag. I-154: L147,95 mm che viene approssimata alla prima lunghezza unificata 140 mm come da tabella I.1 a pag. I-167. Anche se non necessario, dato che P 1 è di poco inferiore a P c, si possono calcolare: angolo di avvolgimento: α169,74 (formula I.80 a pag. I-15) il coefficiente di correzione F α 0,975 (tabella I.108 a pag. I-157) il coefficiente di correzione F e 0,97 (figura I.10 a pag. I-167), da cui la potenza effettivamente trasmessa da una cinghia: P 1e 1,9 kw che conferma l'utilizzo di due cinghie. Si calcola anche la larghezza della puleggia servendoci della tabella I.119 a pag. I-164. Per due cinghie di tipo A e L mm. - Dimensionamento dell'albero di trasmissione. Si considera il piano del disegno dello schema allegato come un piano verticale e l'utilizzo della mola avviene considerando il disegno in figura 1 (considerato il caso peggiore). Figura 1 Dato che le forze in gioco sono sghembe tra di loro si dovrà procedere all'analisi delle sollecitazioni su due piani: un piano orizzontale e un piano verticale.

12 Si calcola ora il tiro delle cinghie. T*F tpuleggia 146,4*9 N. dove F tpuleggia è la forza tangenziale agente sulla puleggia: M t 1180 F t _ puleggia 146,4 N. d 180 d Si ipotizza inoltre il peso delle mole pari a P m 0 N ciascuna. Analisi delle sollecitazioni sul piano Verticale In questo piano agiscono le forze verticali relati alla forza di taglio, i pesi delle mole e il tiro delle cinghie. La modellizzazione è la seguente. dove: i punti A e B corrispondono ai cuscinetti, il punto C alla mola di sinistra, il punto D alla puleggia centrale e il punto E alla mola di destra. Dato che il testo indica che viene usata una mola alla volta, il problema è analogo sia che si utilizzi la mola di destra che quella di sinistra Si procede quindi al calcolo delle reazioni vincolari applicando le equazioni cardinali della statica. Data la semplicità dei calcoli, si omettono i calcoli e le reazioni calcolate sono:

13 V A 11,87 N, V B 4,5 N e H B 0. Le caratteristiche della sollecitazione diventano: Analisi delle sollecitazioni sul piano orizzontale In questo piano si avrà solo la forza F a. La modellizzazione è la seguente: Si procede quindi al calcolo delle reazioni vincolari applicando le equazioni cardinali della statica. Data la semplicità dei calcoli, si omettono i calcoli e le reazioni calcolate sono: V A -100 N, V B 00 N e H B 0.

14 Le caratteristiche della sollecitazione diventano: Da cui si deduce che la sezione più sollecitata è quella in corrispondenza del cuscinetto posizionato vicino alla mola che viene utilizzata (nel caso in esame la sezione B). - Dimensionamento della sede del cuscinetto B Si calcola ora il diametro minimo della sezione B, più sollecitata e sede di cuscinetto a sfera. Si considera un carico unitario di snervamento per l acciaio C40 UNI-EN 1008 pari a δ s 00 N/mm. Si procede al dimensionamento a flesso-torsione. Per calcolare il momento flettente è necessario comporre vettorialmente i momenti flettenti agenti sui due piani. Essendo perpendicolari, si può utilizzare il teorema di Pitagora. M M + M , Nmm. fbtotale fbpiano _ oriz fbpiano _ vert Quindi il momento flettente ideale diventa: M fid Mf + 0, 75 Mt 061,4 Nmm. Considerando una tensione ammissibile a fatica: σ s σ amf 50 N/mm si ottiene che il diametro minimo della sezione B è: d B M fid π σ amf 16,5 mm. Per semplicità costruttiva si ipotizza il progetto di un albero avente diametro costante nella parte compresa tra le due mole con l aggiunta di due distanziali tra la puleggia centrale e i due cuscinetti laterali.

15 Il gruppo formato dai due cuscinetti, i due distanziali e la puleggia centrale vengono fissati nella loro posizione da due anelli elastici laterali. Per fissare le due mole sono previsti due spallamenti laterali e una vite finale di fissaggio. Occorre pertanto definire i diametri della parte centrale e quelli dei mozzi delle due mole. - Dimensionamento della sede di puleggia e della relativa linguetta (sede D) Per dimensionare la linguetta di calettamento della puleggia all albero ci serviamo della Tabella I.6 pagina I-. Per un diametro d16,5 mm si può scegliere una linguetta 6x6 con cava d albero t 1,5 mm. Sommando al diametro pocanzi determinato il valore di t 1 si ottiene un diametro pari a 0 mm, già unificato. La linguetta deve avere una lunghezza sufficiente ad interessare la maggior parte della larghezza della puleggia e quindi si sceglie una lunghezza unificata di mm. Designazione della linguetta: Linguetta UNI 6604 A 6x6x. Si procede ora a verifica della linguetta. Si calcola la tensione agente sulla linguetta: M t 1 τ max 107, N/mm, dove A 1 184, mm d A 1 75 Scegliendo un per la linguetta un acciaio S75 UNI 1005 τ ams 79 N/mm, la linguetta è verificata. Di conseguenza si sceglie d0 mm il diametro della parte centrale dell albero e d16 mm il diametro del mozzo di collegamento con la mola (sicuramente verificato perché non soggetto a momento flettente). - Dimensionamento dei cuscinetti a sfere Per simmetria i due cuscinetti devono essere uguali. Nel caso in esame (utilizzo della mola di destra) il cuscinetto più sollecitato è il B. La sezione già calcolata è di 0 mm e la forza che agisce su di esso si calcola componendo vettorialmente le due reazioni vincolari V B.

16 V V + V 44 N. Btotale BPiano _ oriz BPiano _ vert 60 n L10h Si calcola il numero di cicli di progetto: L milioni di cicli e il carico / p dinamico richiesto C P L 419 N. 10 Si sceglie pertanto il cuscinetto: d0 mm, D4 mm, B8 mm. Prof. Alberto Ariotti ITIS G. Natta Sestri Levante (GE)