Calcolo di una trasmissione con cinghie trapezoidali

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1 Calcolo di una trasmissione con cinghie trapezoidali Le sollecitazioni che agiscono sulle cinghie durante la trasmissione del moto sono le più disparate, oltre alla fatica e alla trazione si aggiungono gli sforzi dovuti alla flessione (che dipendono largamente dal diametro delle pulegge usate). E' ovvio che gli sforzi massimi, all'imbocco della puleggia minore e all'uscita dalla puleggia maggiore, sarebbero uguali se le pulegge avessero lo stesso diametro. Ad evitare complicazioni di calcolo le attuali tabelle dell'unificazione UNI prevedono appunto questa configurazione, a tal fine si moltiplica il diametro d della puleggia minore per un fattore C b onde ottenere un diametro equivalente d e : d e = C b * d E` questo il diametro di due pulegge di una trasmissione con rapporto unitario, equivalente - agli effetti della fatica per flessione della cinghia - alla trasmissione data e avente uguale interasse. Il coefficiente C b si può ottenere dalla seguente tabella: Tabella I Coefficiente C b per il calcolo del diametro equivalente D/d da 1.00 da 1.02 da 1.07 da 1.12 da 1.2 da 1.3 da 1.5 oltre a 1.02 a 1.07 a 1.12 a 1.20 a 1.3 a 1.5 a 2.5 2,5 C b 1,00 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14 Il diametro equivalente ricavato dalla tabella I servirà per entrare nella tabella II per la determinazione della potenza trasmissibile da una cinghia. La tabella fornisce la potenza nominale trasmissibile da una cinghia in funzione della velocita` periferica e del tipo di cinghia utilizzato. L'influenza della velocita` periferica e` palese in quanto a parita` di lunghezza una cinghia veloce e` soggetta a un maggior numero di cicli nei confronti di una cinghia lenta. Proporzionamento di una trasmissione Il progetto di una trasmissione prevede che si scelgano il tipo e il numero di cinghie da adottare (generalmente da 3 a 6 eccezionalmente sino a 10). Per prima cosa occorre determinare la potenza di calcolo da utilizzare, moltiplicando la potenza di targa P del motore per il coefficiente di servizio Cs che si ricava dalla tabella III, si ottiene quindi: P c = P * C s Di norma si sceglie un opportuno numero di cinghie in base a questo si ricava la potenza trasmissibile per cinghia dividendo la potenza di calcolo per il numero z di cinghie: Tabella III Fattore di servizio C s. Motore elettrico a coppia di spunto: Macchina Operatrice Normale,oppure motore a comb. interna Elevata S.I. S.N. S.C. S.I. S.N. S.C. Ventilatore e compressore centrifugo; pompa centrifuga; trasportatore a nastro (leggero) Gruppo generatore; linea di alberi; macchina da lavanderia; macchinario per stampa; maccina 1 1,1 1,2 1,1 1,2 1,3 1,1 1,2 1,3 1,2 1,3 1,4

2 Tabella III Fattore di servizio C s. utensile; pressa;trasportatore a nastro (pesante) Compressore o pompa alternativi; macchinario per cantiere; trasportatori; elevatori; frantoi 1,2 1,3 1,4 1,4 1,5 1,6 Mulino a pale; a cilindri; molazza 1,3 1,4 1,5 1,5 1,6 1,7 Nota ora la potenza trasmissibile per ogni cinghia si entra nel diagramma di fig. 1 e in base alla velocita` angolare della puleggia minore si determina il tipo di cinghia da utilizzare (TIPO: Z, A, B, C, D,E) e, in prima approssimazione, anche il diametro indicativo della puleggia motrice. Noto il rapporto di trasmissione si risale al diametro della puleggia condotta. Nota Bene i diametri (salvo casi eccezionale) vanno scelti tra i diametri unificati Tabella IV(diametri unificati) (60) 63 (67) ) (355) (600) (900) 1000 (1120) 1250 (1400) (1500) 1600 (1800) 2000 (2240) 2500 Sezione cinghia Puleggia Sezione cinghia Puleggia Sezione cinghia Puleggia Z B D A C E

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4 Figura 1- Potenza trasmissibile da una cinghia Una volta scelto il numero di cinghe e ricavati i rispettivi diametri occorre controllare l'interasse: èbene che tra le due pulegge rimanga uno spazio libero pari ad almeno al diametro della puleggia minore. Il passo successivo consiste nel calcolare la lunghezza della cinghia, che è espresso dalla formula: La lunghezza della cinghia dovrà naturalmente essere scelta tra i valori unificati, il che significa che l'interasse reale subirà una leggera modifica e dovrà essere ricalcolato. Il calcolo dell'interasse reale, noti i diametri e la lunghezza unificata della cinghia siottiene risolvendo una equazione di secondo grado esplicitando I dalla formula precedente si otterra` dunque: dove I = Interasse effettivo L = lunghezza esterna della cinghia standard in mm D= diametro esterno della puleggia maggiore d= diametro esterno della puleggia minore Tabella V lunghezze unificate Tipo Lunghezze unificate Z A B C D

5 Tipo Lunghezze unificate E Con i dati appena ricavati e` possibile ricavare i coefficienti correttivi da applicare alla potenza nominale che si ricava dalla tabella II Tipo di Cinghia Equivalente (mm) Velocita` periferica in m/s ,29 0,38 0,46 0,55 0,57 0,33 0, ,39 0,53 0,65 0,85 0,96 0,92-0,57 Z(10 x 6) 70 0,46 0,64 0,79 1,06 1,24 1,34 1, ,55 0,78 0,98 1,34 1,62 1,90 1, ,63 0,90 1,15 1,58 1,94 2,39 2, ,69 0,97 1,24 1,73 2,14 2,68 2, ,60 0,80 0,98 1,23-1, ,71 0,96 1,19 1,56 1,79-1,80 - A(13 x 18) 100 0,79 1,10 1,37 1,82 2,14 2,32-1, ,93 1,29 1,63 2,21 2,66 3,10 2, ,06 1,49 1,83 2,60 3,18 3,89 3, ,14 1,62 2,07 2,86 3,54 4,41 4,57 B (17 x 11) 130 1,21 1,65 2,04 2,66 3,04-3, ,43 1,97 2,46 3,29 3,89 4,30-3, ,59 2,21 2,79 3,77 4,54 5,27 4, ,77 2,49 3,15 4,32 5,26 6,32 6, ,90 2,69 3,42 4,71 5,80 6,93 7,32 C (22 x 14) 200 2,34 3,20 3,96 5,19 6,01-6,23-4, ,71 3,76 4,71 6,30 7,50 8,47 7, ,00 4,19 5,28 7,17 8,66 10,19 9, ,29 4,63 5,87 8,05 9,83 11,96 12, ,52 4,96 6,32 8,72 10,73 13,31 13,70 D (32 x 19) 360 5,50 7,50 9,40 12,50 14,80 16,50 14, ,80 8,40 10,50 14,20 17,10 19,80 18, ,50 9,90 11,50 15,60 18,90 22,60 22, ,90 9,70 12,20 16,80 20,50 24,90 25,10

6 Per giungere alla potenza efettiva p trasmissibile occorre operare ancora due correzioni, moltiplicando la potenza nominale p 1 per due coefficienti C a e C e : p = C a * C e *p 1 Il coefficiente di avvolgimento C a tiene conto dell'ampiezza a dell'angolo di avvolgimento della cinghia sulla puleggia minore. L'angolo a dipende dai diametri d, D e dall'interase I,precisamente da (D - d) / I. Il coefficiente di correzione C e tiene conto, a parita` delle altre condizioni, della frequenza di flessione della cinghia sulle pulegge, frequenza ovviamente minore quanto piu` lunga e` la cinghia, i due coefficienti sono rappresentati nei diagrammi riportati.

7 A questo punto si verifica che la potenza effettiva trasmissibile sia adeguata agli scopi, in caso contrario occorrerà aumentare il numero di cinghie, oppure cambiare tipo di cinghie.