La forza Q che esercita la puleggia sull albero può essere approssimata, per cinghie trapezoidali da:

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Raimondo Salvadori
8 anni fa
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1 SOLUZIONE La presente soluzione verrà redatta facendo riferimento al manuale: Caligaris, Fava, Tomasello Manuale di Meccanica Hoepli. - Modellazione dell albero e calcolo delle forze L albero è sollecitato a flesso-torsione e può essere così modellizzato: La forza Q che esercita la puleggia sull albero può essere approssimata, per cinghie trapezoidali da: Q 2 F dove F M t 2 è la forza periferica. d M t è il momento torcente e d è il diametro primitivo della puleggia. Con i dati forniti dal testo si può calcolare: P M t ω 159,23 Nm Nmm, essendo ω la velocità angolare π 2 3,14 ( ω n rad/s) Da cui F 1274 N e quindi Q2548 N 250 Si procede quindi al calcolo delle reazioni vincolari applicando le equazioni cardinali della statica. Data la semplicità dei calcoli, si omettono i calcoli e le reazioni calcolate sono: V A 955,5 N, V B 3503,5 N e H B 0. Il momento flettente massimo è in corrispondenza della sezione B. M 955, Nmm. fb

cinghie trapezoidali da: Q 2 F dove F M t 2 è la forza periferica. d M t è il momento torcente e d è il diametro primitivo della puleggia.

2 Di seguito sono tracciati i grafici delle caratteristiche della sollecitazione: - Dimensionamento della sede del cuscinetto B e del relativo cuscinetto a sfera Si calcola ora il diametro minimo della sezione B, più sollecitata e sede di cuscinetto a sfera. Si considera un carico unitario di rottura per l acciaio C40 UNI-EN pari a R m 650 N/mm 2. Si procede al dimensionamento a flesso-torsione. Prima si calcola il momento flettente ideale: M fid 2 Mf + 0, 75 Mt R σ m 9 72,2 amf N/mm Nmm, poi la tensione ammissibile a fatica: 32 M fid Quindi il diametro minimo della sezione B è: d B 3 38, 6 mm. π σ La sezione B è sede di cuscinetto a sfera. Dall analisi della tabella I.70 a pag. I-100 del manuale, si approssima il diametro a 40 mm e si dimensiona il relativo cuscinetto a sfera. 60 n L10h Si calcola il numero di cicli di progetto: L milioni di cicli e il carico / p dinamico richiesto C P L N. 10 Si sceglie pertanto il cuscinetto: d40 mm, D90 mm, B23 mm. amf

Si procede al dimensionamento a flesso-torsione. Prima si calcola il momento flettente ideale: M fid 2 Mf + 0, 75 Mt R σ m 9 72,2 amf N/mm 2.

3 - Dimensionamento della sede della puleggia (sezione D) Per esigenze costruttive la puleggia verrà calettata su una sede albero di 36 mm di diametro per creare uno spallamento a cui andrà a battuta la puleggia stessa. La puleggia verrà poi fissata con rosetta e ghiera di sicurezza. La sede della puleggia prevede una linguetta di calettamento tipo A. Si procede quindi alla determinazione del diametro minimo previa dimensionamento a torsione. Posto σ τ amf , amm N/mm 2. d M t 3 16 π τ amm 26,9 mm. Si calcola ora la larghezza della puleggia. Dalla figura I.129 a pagina I-166 del manuale ponendo P c 25 kw, n1500 giri/min si determina una cinghia di tipo B. Dalla tabella I.119 pagina I-164, ipotizzando una puleggia a 3 cave, come indicato dal disegno allegato alla prova d Esame, si può calcolare la larghezza della puleggia: Lf+e+e+f11, ,5 61 mm. Ora si può dimensionare la linguetta attraverso la Tabella I.26 pagina I-32. Per un diametro d36 mm si può scegliere una linguetta 10x8 con cava d albero t 1 4,5 mm. Sommando al diametro pocanzi determinato il valore di t 1 si ottiene un diametro pari a 31,4 mm minore di quello scelto e quindi verificato. La linguetta deve avere una lunghezza sufficiente ad interessare la maggior parte della larghezza della puleggia e quindi si sceglie una lunghezza unificata di 56 mm. Designazione della linguetta: Linguetta UNI 6604 A 10x8x56. Si procede ora a verifica della linguetta. Si calcola la tensione agente sulla linguetta:

Si procede quindi alla determinazione del diametro minimo previa dimensionamento a torsione. Posto σ τ amf 6 3 41, amm N/mm 2. d M t 3 16 π τ amm 26,9 mm. Si calcola ora la larghezza della puleggia.

4 M t 2 1 τ 3 max 2 24,6 N/mm 2, dove A mm 2 d A Scegliendo un per la linguetta un acciaio S275 UNI τ ams 79 N/mm 2, la 2 3 linguetta è verificata. - Sede cuscinetto A Per esigenze costruttive, di manutenzione ed economiche si sceglie lo stesso cuscinetto dimensionato nella sezione B anche per la sezione A. Dato che in questo caso la sollecitazione è inferiore, non si procede a verifica. - Sede giunto elastico (sezione C) Si ipotizza l utilizzo di un giunto elastico a pioli. Per esigenze costruttive, si decide di mantenere lo stesso diametro di 40 mm fino alla estremità dell albero sede del giunto. Dalla tabella I.55 a pagina I-71, per un diametro interno di 40 mm e un momento torcente di 159 Nm, si sceglie il giunto con diametro esterno D e 160 mm, L145 mm, s5 mm. Il semigiunto ricopre l albero per (L-s)/270 mm. L albero calettato al semigiunto prevede inoltre una Linguetta UNI 6604 B 12x8x70. Non necessità di verifica perché di dimensioni maggiori di quella relativa alla sezione D e sollecitata dallo stesso momento torcente. - Disegno di fabbricazione e ciclo di lavorazione In allegato sono inseriti il disegno di fabbricazione dell albero con le relative tolleranze e gradi di rugosità e il ciclo di lavorazione. - Calcolo della velocità di minimo costo Dalla formula G.39 a pagina G-28 si calcola la velocità di minimo costo.

Dato che in questo caso la sollecitazione è inferiore, non si procede a verifica. - Sede giunto elastico (sezione C) Si ipotizza l utilizzo di un giunto elastico a pioli.

5 v A n 2 3 cu ut t min c C, dove 16 A3 1 A2 M ( 20 / 60) 1 1 n Da cui v tminc 139 m/min. A M T + C ( 20 / 60 ) 1+ 5 Si calcola anche la relativa durata dell utensile. 1 A3 1 min n A 0,25 T c 2 48 min. - Calcolo del tempo macchina necessario all operazione e relativo costo Calcolo del numero di giri del mandrino: 1000 vt min n π d c π giri/min. Valore accettabile in caso di lavorazione al C.N. Calcolo del tempo macchina: T m L+ e a n 0, ,9 min. Si consideri la formula G.31 a pagina G-26: C 0 C p +C m +C cu +C u [ /pezzo] C p M t n p p 20 / ,66 /pezzo, ipotizzando la lavorazione di un pezzo singolo. C m M Tm ( 20 / 60) 2,9 0,97 /pezzo. ( M Tcu ) Tm ((20 / 60) 1) 2,9 Ccu 0,02 /pezzo (considerando TT minc ). T 48 Cut Tm 5 2,9 Cu 0,3 /pezzo (considerando TT minc ). T 48 Si può ora calcolare il costo relativo all operazione: C 0 0,66+0,97+0,02+0,31,95 /pezzo.

- Calcolo del tempo macchina necessario all operazione e relativo costo Calcolo del numero di giri del mandrino: 1000 vt min n π d c 1000 139 π 50 885 giri/min.

6 Prof. Alberto Ariotti Prof. Alessandro Bacigalupo ITIS G. Natta Sestri Levante (GE)

7 Cava per linguetta A 10x8x56 UNI ,50 cava per rosette di sicurezza UNI ISO B , , M35 SEZIONE B-B SCALA 1 : 2 37,50 h12-0 0, ,85 3 B h7-0 0, g ,009 0, SE NON SPECIFICATO: QUOTE IN MILLIMETRI FINITURA SUPERFICIE: TOLLERANZE: LINEARE: ANGOLARE: FINITURA: 3.2 ( ) REVISIONE Esame di Stato Disegno e Prog. DISEGNATO VERIFICATO NOME Bacigalupo Alessandro Ariottti Alberto TITOLO: Albero MATERIALE: C 40 UNI EN N. DISEGNO A3 PESO: Kg SCALA:1:5 FOGLIO 1 DI 1

6 1,85 3 B 45 40 h7-0 0,025 36 g8 - - 0,009 0,048 30 SE NON SPECIFICATO: QUOTE IN MILLIMETRI FINITURA SUPERFICIE: TOLLERANZE: LINEARE: ANGOLARE:

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