TRASMISSIONI MEDIANTE CINGHIE O CATENE

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1 TRASMISSIONI MEDIANTE CINGHIE O CATENE γ β r 1 M 1 M 2 J 2 α 1 α 2 J 1 β ω 1 ω 2 r 2 a 1 Noenclatura r i, J i, M i, ω i : raggio, oento d'inerzia, coppia e velocità angolare della puleggia i-esia; β: angolo di strisciaento tra cinghia e puleggia; f: coefficiente di attrito tra cinghia e pulegge; ψ: angolo di seiapertura delle pulegge (per cinghie piatte ψ = π/2); f = f sinψ : coefficiente d'attrito equivalente; γ: inclinazione dei rai della cinghia rispetto all'interasse ( ( ) T 0 : precarico della cinghia; q: assa della cinghia per unità di lunghezza; v: velocità periferica (edia) della cinghia. sinγ = r r a); 2 1 1

2 2 Equilibrio della puleggia condotta T 1 ω 2 r 2 M 2 T 2 J ω + M Tr Tr M = J ω S = T T = (1) r2 3 Calcolo delle tensioni nei rai della cinghia f β e 1 f β 2T0 + S 2T0 + S (2) S = 2 T0 e = f β = ln f β e + 1 2T0 S 2T0 S (3) e 1 T S qv T qv T S qv T qv e 1 e 1 T T f β = + = 10 +, f β 2 = + = f β Equilibrio della puleggia otrice T 1 M 1 ω 1 T 2 Tr + Tr + M = J ω M = T T r + J ω = Sr + J ω (4) ( )

3 5 orze sui sopporti T 10 γ ε T 20 γ R T 10 M 2 T 20 (5) f β e + 1 R ( ) cos cos cos tan a T T S ks Rt γ = + γ = γ = γ f β e 1 tan ε = = Ra k k R sin t = ( T10 T20 ) sinγ = Ssinγ R = R + R = S γ + k cos a t γ 6 Valori tipici Cinghie piatte: (6) T 2S f β 0.5 ( ψ 90, f 0.3, β 90 ) 0 T S, T20 1.5S = R ks 4S Cinghie trapezoidali: (7) T S f β 1.0 ( ψ 17, f 0.2, β 90 ) 0 T S, T20 0.6S R ks 2.2S Cinghie dentate e catene: (8) T2 0, T1 S, R S Poiché in genere T 2 è piccolo, a non nullo (cinghie e catene sono pretensionate, le prie più delle seconde), si può porre: (9) R S con i valori più alti validi per le cinghie ed i più bassi per le catene. 3

4 Ruote cilindriche a denti diritti M P =, M = 1 2 Ω1 Ω2 1 2 t = = t = = R1 R2 Ω1R1 Ω2R2 r N t t = cosα P M M P P = tanα P = P 2 3 1

5 Ruote cilindriche a denti elicoidali tρ M1 M1 = = ρ cos 1 R1 α = tan β a tρ b tanα = tanαn cos β tan βb tan β = cosa 1 t = tρ cosα = = R1 Ω 1R1 = tanα = r t t M tanαn cos β t = tan β = tan β cosα a b t P 2

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10 ANALISI DEI CARICHI SUI SOPPORTI DEGLI ALBERI DI RIDUTTORI 1 Esercizio Si consideri il riduttore in figura (ad assi paralleli e ruote cilindriche a denti elicoidali). Sull albero di uscita è ontata una puleggia che trasette il oto alla acchina operatrice ediante una trasissione a cinghie trapezoidali. Sono assegnati: la potenza P in ingresso; la velocità n dell albero d uscita; le caratteristiche geoetriche della ruota k 4 (diaetro D, angolo di pressione norale α n, angolo d elica sul cilindro priitivo β, dentatura destrorsa); il diaetro D p della puleggia k 5 ; l angolo φ che l interasse della trasissione a cinghia fora con la direzione x (tangente ai cilindri priitivi delle ruote lungo la generatrice di contatto e a essa ortogonale); le distanze tra i sopporti, la ruota e la puleggia nell albero d uscita (c, d, e). Si calcolino gli sforzi sui sopporti e, aettendo che la forza trasessa dalla puleggia k 5 all albero sia diretta secondo l interasse della traissione a cinghia (si assua che le forze di trazione nei rai della cinghia valgano, rispettivaente per il rao conduttore e per quello condotto, 1.5T p e 0.5T p, essendo T p la forza tangenziale utile sulla puleggia). Si trascurino gli attriti. y x z 7

11 2 Dati Soa delle ultie due cifre nel n. di atricola P [kw] n [rp] D [] α n [ ] β [ ] D p [] φ [ ] c [] d [] e [] Traccia dello svolgiento P [kw] n [rp] D [] α n [ ] β [ ] D p [] φ [ ] c [] d [] e [] orze (rispettivaente tangenziale, radiale e assiale) agenti sulla ruota k 4 : (1) orza tangenziale utile sulla puleggia k 5 : (2) orza trasessa dalla puleggia all albero: 60P tan n T = α 1819 N, R T 764 N, A T tan β 1050 N πnd = = cos β = = = T p 60P = = 2546 N π nd (3) 1.5T + 0.5T = 2T = 5093 N p p p p (4) = cosϕ = 4172 N, = sinϕ = 2921 N x Sforzi sui sopporti generati dalla forza T: d c (5) T = 5 T 940 N, T6 T 879 N = = = Sforzi sui sopporti generati dalla forza R: d c (6) R = 5 R 395 N, R6 R 369 N = = = Sforzi sui sopporti generati dalla forza A: D D (7) A = 5 A = 1050 N, W = 5 A 368 N, W6 A 368 N 2 = = 2 = Sforzi sui sopporti generati dalla forza x : e e+ (8) U5 = x = 834 N, U6 = x = 5006 N Sforzi sui sopporti generati dalla forza z : e e+ (9) V5 = z = 584 N, V6 = z = 3505 N Sforzi coplessivi sui sopporti lungo la direzione x: (10) Q5x T5 U5 Q6x T6 U6 Sforzi coplessivi sui sopporti lungo la direzione z: = + = 1774 N, = + = 4127 N z 8

12 (11) Q5z R5 W5 V5 Q6z R6 W6 V6 Risultanti degli sforzi radiali sui sopporti: = + + = 178 N, = + + = 3507 N (12) Q = Q + Q = 1783 N, Q = Q + Q = 5416 N x 5z 6 6x 6z 9