Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Fisica I

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1 Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Fisica I 6..6 CMPIT C Esercizio n. Un blocco, assiilabile ad un punto ateriale di assa = kg, partendo da fero, scivola da un altezza h = 7 lungo una guida priva di. lla base della guida, il blocco colpisce e coprie una olla ideale di costante N elastica k = 5 (vedi figura). Trovare la assia copressione della oll Rispondere quindi alle seguenti doande:. durante il oto del blocco si conserva l energia cinetica del blocco la quantità di oto del blocco c. l energia potenziale del blocco h l energia eccanica del blocco. ssuendo coe punto di riferiento la base della guida, l energia potenziale del blocco all altezza h vale 8.6 J 37. J c J 7. J 3. energia cinetica del blocco alla base della guida (pria che il blocco colpisca la olla) ha valore 8.6 J 37. J c J 7. J 4. a forza elastica esercitata dalla olla ha valore assoluto ( x è la copressione) x F = k F = k x F = k x c. ( ) F = k x 5. a copressione assia della olla vale.53.5 c k Esercizio n. Si consideri il sistea riportato in figura costituito da tre corpi di asse, e 3, collegati da una fune ideale. Il corpo di assa è una carrucola reale di raggio R e oento d inerzia I rispetto ad un asse passante per il suo centro I. Non vi sono forze dissipative. Il sistea lasciato a se stesso evolve in aniera da far scendere il corpo 3. Calcolare l accelerazione a di 3 e successivaente rispondere alle seguenti doande: 6. durante il oto del blocco si conserva l energia potenziale di ciascun corpo l energia eccanica totale dei corpi c. l energia cinetica totale dei corpi la quantità di oto di ciascun corpo 7. l accelerazione a di 3 vale: 3 I / R 3 + I, R, = 3

2 π c I / R la velocità angolare della carrucola soddisfa la seguente relazione ( è l angolo di cui ruota la carrucola tra la posizione e, è l accelerazione angolare della carrucola): = + a = + = + c. = + g 9. per la posizione angolare della carrucola in funzione del tepo t si ha: = + o t + (t) t π = + o t + o t c. = + o t + (t) t + o t + o t. i gradi di libertà del sistea sono: uno / c. due = Esercizio n. 3 Un operaio spinge una cassa, che nte è fera a terra (posizione ), lungo un piano inclinato di lunghezza = 6, fino a portarla su un pianerottolo ad altezza H = 3, dove la lascia fera (posizione ). Il coefficiente di dinaico tra il piano inclinato e la cassa vale. 3 ; F r la assa della cassa è = 3kg. H Calcolare il lavoro fatto dall operaio supponendo che la forza da esso applicata alla cassa sia parallela al piano inclinato. Successivaente la cassa viene lasciata cadere verticalente dal pianerottolo (con velocità nulla). Calcolare il tepo di caduta e la velocità con cui la cassa arriva a terra (posizione C). Si consideri la cassa coe un punto ateriale. C Rispondere quindi alle seguenti doande (ricordare il teorea dell energia cinetica):. il lavoro della forza d quando la cassa viene spostata da terra al pianerottolo vale -5. J J c J J. il lavoro della forza peso quando la cassa viene spostata da terra al pianerottolo vale -88. J -5.6 J c J J 3. il lavoro fatto (dalla forza applicata) dall operaio per spostare la cassa da terra al pianerottolo vale

3 34.3 J 456. J c J 95.6 J 4. il tepo di caduta della cassa dal pianerottolo vale.7 s.78 s c..54 s.5 s 5. cadendo verticalente, la cassa arriva a terra con velocità di odulo 6.3 /s 7.7 /s c. 4.8 /s 9. /s Esercizio n. 4 ttorno ad un disco di assa M e raggio R è avvolta coe ostrato in figura una fune ideale al cui estreo è sospeso, in quiete, un blocchetto di assa = (3/)M. ll istante il blocchetto viene lasciato libero di uoversi causando la rotazione del disco attorno all asse passante per il suo centro. Sapendo che sull asse di rotazione del disco si esercita un oento d costante, τ, si studi il oto del sistea disco + blocchetto, calcolando l accelerazione angolare del disco, l accelerazione del blocchetto e la tensione della fune. Rispondere quindi alle seguenti doande, tenendo conto dei seguenti dati nuerici (M=5 kg, R=3 c, I o =(/)MR, τ =5 N ): 6. l equazione del oto per il disco è la seguente: τ + TR = I ( ) τ + TR = I c. ( ) τ TR = I TR = I 7. l equazione del oto per il blocchetto è la seguente: g T = a T = a c. g = a g + T = a 8. l accelerazione del blocchetto è la seguente: Mg a = + M MgR τ a = MR c. 3MgR τ a = 4MR 9. l accelerazione angolare del disco vale: = 78rad s = rad s c. = 75rad s = 7.83rad s. la tensione T della fune vale: T = 33.7 N T = 55.9 N c. T = 37. N T = 7. N M, R

4 Esercizio n. 5 Un prio estreo di un asta rigida sottile, di lunghezza e di assa trascurabile, è incernierato nel punto, così coe ostrato in figur Una biglia di assa M è solidalente connessa al secondo estreo dell asta ed è legata ad un filo, inestensibile e privo di assa, che viene, a sua volta, legato in. a distanza è proprio e l angolo che l asta fora con la verticale, nella configurazione statica ostrata in figura, è. Iprovvisaente, il filo si spezza e il sistea asta+biglia coincia ad oscillare liberaente rispetto al punto (senza nel perno posto in ) nel piano della figur Sia M=. Kg, =.5, =π/4 ra Si calcoli: la tensione T nel filo, nella configurazione statica pria che quest ultio si spezzi; il oento d inerzia del sistea asta+biglia rispetto all asse ortogonale al piano della figura passante per il punto ; il periodo di piccole oscillazioni del sistea asta+biglia; l apiezza di tali oscillazioni; la velocità angolare assia dell asta nel suo oto oscillatorio. Si risponda quindi alle seguenti doande:. la tensione T nel filo pria che quest ultio si spezzi vale 4,7 N 9,6 N c. 6,6 N 37, N. il oento d inerzia del sistea asta+biglia rispetto all asse ortogonale al piano della figura passante per il punto vale.5 Kg.3 Kg c. 5. Kg.5 Kg 3. il periodo di piccole oscillazioni del sistea asta+biglia vale,46 s. s c. 7, s,46 s 4. l apiezza di tali piccole oscillazioni vale π/36 rad.64 rad c. π/ rad π/4 rad 5. la velocità angolare assia dell asta nel suo oto oscillatorio vale. rad/s.73 rad/s c. 6.5 rad/s 3.4 rad/s ltre doande 6. Il oto rettilineo di un corpo avviene a velocità v per un tepo t, successivaente, a velocità v per un tepo t. a velocità edia vale v + v v + v t + t v t + v t c. v t + v t t + t 7. Due ruote uguali e hanno la stessa energia cinetica; sta ruotando intorno ad un asse fisso passante per il suo CM, sta invece rotolando (puro rotolaento) su un piano la ruota ha velocità angolare aggiore di la ruota ha velocità angolare aggiore di c. le due ruote hanno velocità angolari uguali

5 le due ruote hanno velocità angolari nulle 8. Un blocco scivola su un piano scabro. a forza di copie un lavoro nullo, se il piano è orizzontale un lavoro positivo se il piano è inclinato e il blocco si uove verso il basso c. un lavoro positivo se il piano è inclinato e il blocco si uove verso l alto un lavoro negativo, in tutti i casi 9. Due corpi e hanno assa e rispettivaente ed hanno la stessa energia cinetica Ec. Il rapporto tra i oduli delle quantità di oto vale p p p p c. p = p p = p 3. Su due corpi diversi agiscono forze uguali. Si può afferare che le accelerazioni prodotte sono uguali direttaente proporzionali alle asse c. direttaente proporzionali al quadrato delle asse inversaente proporzionali alle asse 3. Se la risultante di due vettori è nulla, i due vettori sono uguali, a hanno punto di applicazione diverso hanno odulo e verso uguali, a direzione diversa c. hanno odulo e direzione uguali, a verso opposto hanno verso e direzione uguali, a odulo diverso 3. asse z intorno a cui ruota un corpo rigido è un asse principale di inerzia del corpo. Con ovvio significato dei siboli vale la relazione ( P r =quantità di oto, r =oento angolare, M r =oento della forza, E =oento della forza, r =velocità angolare, r =velocità angolare) c r r d P = dt M I = z c. E = I C z r r = I z 33. Trascurando la resistenza dell aria, due corpi di assa diversa, lasciati cadere da una altezza H arrivano a terra allo stesso istante arrivano a terra con velocità diverse c. arrivano a terra con accelerazioni diverse arrivano a terra con quantità di oto uguali