07 OTTOBRE 2015 ESERCIZIO 1

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1 07 OTTOBRE 2015 Siano dati due vettori A e B. Affincé il odulo di A+B sia aggiore del odulo di A-B di un fattore n, quale deve essere l angolo fra i due vettori? Quanto vale in particolare l angolo se i due vettori anno lo stesso odulo? Un punto P è descritto dalle coordinate (x 0, y 0 ) rispetto al piano cartesiano xy. Trovare le coordinate del punto (x 0, y 0) rispetto al piano x y ruotato di un angolo rispetto al prio. Un aereo atterra ad una velocità di 100 /s e, per ferarsi, può accelerare al assio di -5 /s 2. Dall istante in cui esso tocca il suolo, qual è l intervallo di tepo inio necessario per ferarsi? Può questo aereo atterrare su una piccola isola tropicale ce possiede un aeroporto con una pista lunga 0.8 k? ESERCIZIO 4 Una studentessa lancia un azzo di ciavi ad un aica affacciata ad una finestra, situata ad un altezza di 4. Le ciavi vengono afferrate dopo 1.5 s. Deterinare la velocità del azzo di ciavi (a) al oento del lancio e (b) all istante pria di essere afferrato dall aica. ESERCIZIO 5 Un audace donna acrobata seduta sul rao di un albero vuole lasciarsi cadere verticalente sulla groppa di un cavallo ce passa al galoppo sotto l albero. La velocità del cavallo è 10 /s e la distanza dal rao alla sella è 3. (a) A quale distanza, in direzione orizzontale, deve trovarsi la sella dal rao, nell istante in cui la donna inizia a uoversi? (b) Per quanto tepo la donna riane in aria? 14 OTTOBRE 2015 Uno studente di fisica, indagatore ed alpinista, scala una parete di 50 ce si affaccia su uno speccio d acqua. Dalla cia della parete scaglia due pietre verticalente verso il basso con 1 s di ritardo l una dall altra, osservando ce entrabe provocano un unico tonfo. La pria pietra a una velocità iniziale di 2 /s. Quanto tepo dopo il rilascio della pria pietra le due pietre cadono in acqua? Quale velocità iniziale deve avere la seconda pietra affincé entrabe arrivino siultaneaente? Quale sarà la velocità di ciascuna pietra nell istante in cui toccano l acqua? Un punto si uove lungo un orbita circolare di raggio R = 0.2 con velocità angolare costante ω 0 = 15 rad/s. A partire dall istante t 0 = 0 s fino all istante t 1 = 16 s la sua accelerazione angolare vale α 0 = -0.1 rad/s 2 ; per t t 1 l accelerazione angolare α 1 = -1.6 rad/s 2 fino a ce il punto si fera. Calcolare: (a) il odulo dell accelerazione a 1 del punto nell istante t 1 ; (b) in quale istante t f il punto si fera.

2 Un treno, affrontando una curva, rallenta uniforeente da 90 k/ a 50 k/ nei 15 s ce ipiega a copletare la curva. Il raggio della curva è 150. Calcolare l accelerazione nel oento in cui la velocità del treno è 50 k/. ESERCIZIO 4 Un satellite descrive un orbita circolare attorno alla Terra, a 600 k dalla superficie terrestre, dove l accelerazione di gravità vale 8.21 /s 2. Assuendo ce il raggio della Terra sia 6400 k e ce il satellite si uova di oto unifore, deterinarne la velocità e calcolare il tepo necessario percé il satellite copleti un orbita attorno alla Terra. 21 OTTOBRE 2015 Un calciatore calcia il pallone ad una distanza di 36 dalla porta. Il pallone deve evitare la traversa, ce a un altezza di Il pallone lascia il suolo con un angolo di 53 rispetto all orizzontale e velocità di 20 /s. (a) A ce distanza passa sotto o sopra la traversa? (b) Il pallone supera la porta durante la parte ascendente o discendente della traiettoria? Uno sciatore lascia la rapa di salto con una velocità di 10 /s, a 15 al di sopra dell orizzontale. La discesa è inclinata di 50 e la resistenza dell aria è trascurabile. Trovare (a) la distanza alla quale lo sciatore atterra sulla discesa e (b) le coponenti della velocità appena pria di atterrare. Due nuotatori, Federica e Filippo, partono dallo stesso punto in un ruscello, in cui la corrente a una velocità v R. Entrabi si uovono alla stessa velocità (con > v R ) relativa al ruscello. Federica nuota a favore di corrente per una distanza L e poi torna indietro per la stessa distanza; Filippo invece percorre una distanza L nuotando in odo tale ce il suo oto relativo alla terrafera risulti perpendicolare alle sponde del ruscello, poi torna indietro. Entrabi i nuotatori tornano al punto di partenza, a ci dei due torna per prio? 28 OTTOBRE 2015 Un sacco di ceento ce pesa F p è sostenuto da tre funi, delle quali due forano gli angoli 1 e 2 con l orizzontale. Se il sistea è in equilibrio, qual è la tensione T 1 della fune di sinistra?

3 Un corpo di assa 1 posto su un piano orizzontale liscio è collegato ad un altro corpo di assa 2 traite delle funi inestensibili e una coppia di carrucole lisce P 1 e P 2, coe ostrato in figura. Sapendo ce P 2 è fissa e trascurando la assa delle carrucole e delle funi, deterinare le accelerazioni delle due asse e le tensioni nelle funi in funzione di 1, 2 e g. 1 P 1 P 2 2 Un blocco di 3 kg parte da fero dalla soità di un piano inclinato di 30. Se il coefficiente di attrito statico del piano è S = 0.5, il blocco può scivolare verso il basso? In caso afferativo, si supponga ce il blocco copra tutta la distanza del piano, L = 2, in 1.5 s. Trovare l accelerazione del blocco, il coefficiente di attrito dinaico fra il blocco ed il piano, la forza di attrito agente sul blocco e la velocità del blocco alla fine del tratto L. TEMA D ESAME 14/02/2013: Due asse = 1 kg e M = 2 kg sono unite da un asta e si trovano su un piano liscio inclinato di 30. Calcolare la tensione dell asta quando il sistea scivola lungo il piano. 04 NOVEMBRE 2015 Due punti ateriali di assa 1 = 2 kg e 2 = 5 kg sono collegati traite un filo inestensibile di assa trascurabile e una carrucola liscia. Ciascuno dei due corpi è appoggiato (vedi figura) su un piano liscio inclinato con l orizzontale di 1 = 45 e 2 = 30 rispettivaente. Inoltre il corpo di assa 1 è vincolato ad una estreità di una olla ideale di assa trascurabile e costante elastica k = 300 N/ elongata di l = 30 c, entre un fero ce blocca 2 tiene in quiete il sistea. Calcolare: (a) il odulo della reazione vincolare agente su 2 ; (b) l accelerazione dei corpi iediataente dopo ce il fero viene riosso Un odellino d aereo di 0.75 kg di assa vola lungo una circonferenza orizzontale, collegato all estreità di un cavo di controllo lungo 60, con una velocità di 35 /s. Calcolare la tensione del cavo se esso fora un

4 angolo di 20 con l orizzontale. L aereo è controllato dalla tensione del cavo di controllo, dal suo peso e dalla spinta aerodinaica ce agisce a 20 rispetto alla verticale verso l alto e verso il centro. Quale forza orizzontale deve essere applicata ad un carrello affincé i blocci ce trasporta riangano feri relativaente ad esso? Si assua ce tutte le superfici siano prive di attrito. ESERCIZIO 4 Un divertiento da luna-park consiste in un grande cilindro verticale ce ruota attorno al suo asse, tanto veloceente ce una persona al suo interno è bloccata contro la parete, ance quando il paviento viene aperto. Il coefficiente di attrito statico tra la persona e la parete è s, il raggio del cilindro è R. Qual è il assio periodo di rotazione T MAX necessario per evitare ce la persona cada? Quanto vale T MAX se R = 4 e s = 0.4? Quanti giri al inuto deve copiere il cilindro? 11 NOVEMBRE 2015 Una cassa di assa 10 kg viene tirata in salita lungo un piano inclinato scabro con una velocità iniziale di 1.5 /s. La forza esercitata è di 100 N, parallelaente al piano, inclinato di 20 rispetto all orizzontale. Il coefficiente di attrito dinaico è 0.4 e la cassa viene tirata per 5. Quanto lavoro viene copiuto dalla forza di gravità? Quanta energia si dissipa per attrito? Quanto lavoro viene svolto dalla forza di 100 N? Qual è la velocità della cassa dopo essere stata tirata per 5? Un pendolo seplice è costituito da un punto ateriale di assa = 500 g, legato ad un filo inestensibile di assa trascurabile e lungezza L = 1, capace di sopportare la tensione assia di rottura T r = 12 N. Inizialente il punto ateriale è tenuto in quiete alla stessa quota del punto di sospensione O e il filo è copletaente disteso. Calcolare: (a) a quale angolo θ r il filo si rope; (b) il odulo dell accelerazione a r in questo istante; (c) il tepo Δt ipiegato dal corpo a passare per la verticale dopo la rottura del filo. Una sferetta scivola senza attrito lungo una guida ostrata in figura. Se la sferetta viene lasciata andare da un altezza = 3.5 R, (a) qual è la sua velocità nella posizione A? (b) Quanto vale la forza norale agente sulla sferetta, se questa a una assa di 5 g? A R

5 18 NOVEMBRE 2015 Un blocco di assa 1 = 20 kg è connesso ad un altro blocco di assa 2 = 30 kg da una corda di assa trascurabile ce passa attorno ad una puleggia priva di attrito. Il blocco 2 è collegato ad una olla di assa trascurabile e costante elastica 250 N/. La olla non è in tensione quando il sistea si trova nelle condizioni indicate in figura (con 2 ad una quota = 20 c dal paviento) ed il piano, inclinato di 40 rispetto all orizzontale, è liscio. Il blocco 1 è tirato in giù, lungo il piano inclinato, di 20 c ed è lasciato libero da fero. Trovare la velocità di ciascun blocco quando quello di assa 2 ritorna alla quota iniziale dal paviento (cioè quando la olla non è in tensione) Un blocco di assa 0.5 kg viene preuto contro una olla orizzontale, di assa trascurabile, provocandone una copressione Δx, coe ostrato in figura. La costante elastica della olla è di 450 N/. Il blocco, lasciato libero, si uove lungo un piano orizzontale privo di attrito fino al punto C, al fondo di una guida circolare verticale scabra di raggio R = 1 e continua a uoversi in su lungo la guida. La velocità del blocco nel punto C è v C = 12 /s. Il blocco è sottoposto ad una forza edia d attrito di 7 N lungo il percorso circolare della guida. Deterinare: la copressione iniziale della olla; la velocità del blocco alla soità della guida circolare. Il blocco riuscirà a raggiungere la soità della pista o cadrà pria? Si calcoli il valore della forza norale agente sul blocco nel punto D. D R Δx C B A

6 TEMA D ESAME 30/01/2014: Un veicolo di assa = 500 kg, inizialente fero, accende il otore e scende lungo un piano inclinato di 10 con velocità costante. Calcolare il lavoro fatto dai freni e la potenza frenante, avendo percorso una distanza di 20 in 4 s lungo il piano inclinato. 25 NOVEMBRE 2015 Un proiettile di assa = 8 g è lanciato contro un blocco di assa M = 2.5 kg, inizialente a riposo al bordo di un tavolo liscio ad altezza = 1 dal suolo. Il proiettile si conficca nel blocco e, dopo l urto, cade a distanza d = 2, lungo l asse orizzontale, dal fondo del tavolo. Deterinare la velocità iniziale del proiettile. Di ce tipo di urto si tratta? (Motivare la risposta). v 0 M d Un cannone è rigidaente attaccato ad un carro ce può uoversi lungo un binario orizzontale. Il carro è a sua volta vincolato al uro per ezzo di una olla, inizialente a riposo e con costante elastica k = N/. Il cannone spara un proiettile di 200 kg ad una velocità di 125 /s, con un alzo di 45 rispetto all orizzontale. Sapendo ce la assa del carro con il cannone è 5000 kg, si calcoli la velocità di rinculo del cannone. Si deterini inoltre la assia estensione della olla e la assia forza ce la olla esercita sul carro. 45 TEMA D ESAME 16/07/2014: Due carrelli di assa = 100 kg e M = 200 kg sono inizialente agganciati e feri su una rotaia orizzontale. In un certo istante viene disposto uno sgancio autoatico ce avviene in 0.2 s e ce iprie al carrello una velocità di 2 /s. Calcolare: (a) la velocità di entrabi i carrelli dopo lo sgancio; (b) la forza sviluppata fra i carrelli durante lo sgancio; (c) il lavoro fatto dal dispositivo di sgancio. M

7 ESERCIZIO 4 Un pendolo seplice di lungezza l = 30 c e assa 1 = 300 g viene lasciato libero da un altezza iniziale rispetto al suolo. Sulla verticale urta anelasticaente un punto ateriale di assa 2 = 150 g posto su un piano. Sapendo ce il punto di assa 2 parte con velocità v 2 = 2 /s e ce l angolo assio forato dal pendolo con la verticale dopo l urto è = 30, deterinare: la velocità v 1 del pendolo iediataente dopo l urto; l altezza iniziale del pendolo; l energia E dissipata nell urto. 1 l 2 02 DICEMBRE 2015 Due corpi puntifori di assa 1 = 0.24 kg e 2 = 0.15 kg sono feri nell origine di un asse x orizzontale, lungo il quale possono uoversi senza attrito. Nell istante t 0 = 0 entrabi i corpi iniziano a uoversi: il corpo 1 si sposta con accelerazione costante a 1 = a 1 u x, con a 1 = 1.8 /s 2 ; il corpo 2 si sposta lungo il verso negativo dell asse con velocità costante v 2 = -v 2 u x, con v 2 = 3.6 /s. Calcolare: l istante t 1 in cui il centro di assa del sistea coincide con l origine; l istante t 2 in cui la velocità del centro di assa è nulla; la risultante F ext delle forze esterne agenti sul sistea. Un aereo carico di aiuti uanitari vola ad una altezza = 300 dal suolo ad una velocità v 0 = 360 k/ e deve lanciare un pacco di provviste di assa M = 100 kg in un villaggio. Calcolare a ce distanza d dal villaggio, lungo l asse orizzontale, deve sganciare il pacco. Malaugurataente durante il volo il pacco si divide in tre parti di assa 1 = 50 kg, 2 = 30 kg e 3 = 20 kg. Sapendo ce la pria viene ritrovata a r 1 = 150 in direzione 45 a Sud-Est rispetto al villaggio, la seconda a r 2 = 100 in direzione Sud, dove bisognerà cercare l ultia parte? Un blocco di assa è rilasciato da una quota, con velocità iniziale nulla, lungo un cuneo di assa M. Il cuneo a sua volta è appoggiato su un piano liscio. Deterinare la velocità di e M al oento della loro separazione e di quanto si è spostata la assa M in quell istante. M L

8 TEMA D ESAME 05/09/2014: Una assa M = 200 kg si spacca iprovvisaente in due parti uguali, ce si allontanano a 2 /s l una rispetto all altra. Calcolare: (a) la velocità dei fraenti rispetto ad un osservatore fisso inerziale (fero a terra); (b) il lavoro fatto per la fraentazione. 16 DICEMBRE 2015 Una palla di assa è fissata all estreo di un asta portabandiera ce è solidale nel punto P con la parete di un edificio. La lungezza dell asta è l e è l angolo ce l asta fora con il piano orizzontale. Si supponga ce la palla, non fissata a dovere sull asta, ad un certo istante inizi a cadere. Si deterini, in funzione del tepo, il oento angolare della palla rispetto al polo P. Si trascuri la resistenza dell aria. l P Un pendolo conico consiste in una assa in oto lungo una traiettoria circolare su un piano orizzontale, coe ostrato in figura. Durante il oto il cavo di supporto di lungezza l antiene un angolo costante con la verticale. Deterinare il valore del oento angolare della assa rispetto al centro O della traiettoria circolare. θ l O Un pattinatore sta sorreggendo due anubri pesanti di assa entre ruota con 0 = 2 rad/s; a questo punto il pattinatore raccoglie le braccia vicino al petto. Supponendo ce all inizio i anubri siano distanti d 0 = 60 c dall asse di rotazione del pattinatore e vengano poi portati a distanza d 1 = 10 c, calcolare la frequenza finale di rotazione dell atleta. (Trascurare il oento eccanico fornito dal pattinatore e considerare il pattinatore puntifore).

9 TEMA D ESAME 14/02/2013: ESERCIZIO 5 Due asse uguali = 2 kg sono unite da un asta rigida di assa trascurabile e lungezza d = 1. L asta è posta sul piano orizzontale, inizialente fera, quando le vengono applicate due forze orizzontali coe nel disegno, ipriendo un oto rotazionale dell asta di 1 giro/in. Calcolare: a) per quanto tepo le forze agiscono; b) la velocità del centro di assa. O 2F = 200 N F = 100 N 13 GENNAIO 2016 Un corpo puntifore di assa M è appeso traite un asta rigida, lunga l = 1.2 e di assa trascurabile, al soffitto e può oscillare senza attrito. L asta, inizialente in quiete, viene urtata in aniera copletaente anelastica a età altezza da un corpo di assa, in oto con velocità v 0 = 3 /s lungo l asse orizzontale. Deterinare l angolo assio forato dal pendolo con la verticale dopo l urto, ipotizzando M = 2. v 0 l / 2 M l / 2 TEMA D ESAME 30/01/2014: Una catena di assa e lungezza L è appoggiata su un piano orizzontale senza attrito e trascinata con una forza F. Deterinare la tensione in un punto x generico della catena. F L Due punti ateriali di assa 1 = 50 g e 2 = 200 g sono vincolati a ruotare su un piano orizzontale liscio, attorno ad un asse verticale passante per il centro di una barra rigida di assa trascurabile ce li unisce traite un opportuno sistea di perni. Il sistea viene esso in oto utilizzando un otore applicato all asse ce fornisce un oento eccanico di odulo M = 0.08 N costante. Ciascun braccio della barra è lungo R = 10 c e sopporta una tensione assia di rottura T r = 30 N in direzione parallela alla barra. Calcolare: (a) la velocità angolare ω r al oento della rottura; (b) il tepo t r necessario a ropere il braccio collegato a 2. TEMA D ESAME 16/07/2014: Un treno percorre un tratto curvo alla velocità di 200 k/. Si osserva ce un oggetto appeso fora un angolo di 10 con la verticale. Calcolare il raggio R della curva.