Meccanica Dinamica del punto materiale

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1 Meccanica

2 Legge fondaentale della dinaica (II legge di Newton) Nota la forza possiao deterinare l equazione del oto d r F a dt al oviento (accelerazione) risaliao alla forza che lo produce Tipi di forza: Forza peso Reazione vincolare Forza di attrito radente

3 y N g g cos u y + N u y g sin u a u iano inclinato Assuiao superficie liscia Equazione del oto Applichiao la legge di Newton: Quali forze agiscono su? Reazione vincolare: Accelerazione: F i a g + N a coponiao l equazione nelle direzioni degli assi: a g sin N g cos Costante Moto uniforeente accelerato ( v ) 1 1 ( t) at ( g sin ) t Accelerazione a < g Galileo sfruttò il piano inclinato per studiare la dinaica dei corpi con accelerazioni inferiori a g

4 iano inclinato y f A N Assuiao superficie scabra µ, µ (attrito radente lungo superficie del piano inclinato, ) er quale valore di il corpo si ette in oto? g N g cos g sin < µ g cos tan < µ < arctan µ Reazione vincolare norale al piano: Il corpo riane fero finché la coponente lungo della forza peso è bilanciata dalla forza di attrito statico, cioè finché: Il corpo si uove solo per angoli aggiori di questo Una volta che il corpo è in oto: Coefficiente di attrito statico Coefficiente di attrito dinaico g sin µ N a g sin µ g cos a a g(sin µ cos ) > tan > µ > arctan µ Finché a > il corpo continua ad accelerare g sin < µ N

5 y f A er angoli N g > a > iano inclinato µ, µ arctan µ Fissati i valori e definiti < Corpo fero > Il corpo si uove Una volta in oto, sul corpo agisce l attrito dinaico con (accelera anche per µ < µ < purché valga > ) a velocità costante < a < rallenta fino a ferarsi il corpo accelera arctan µ vediao l andaento a seconda dell inclinazione, La isura degli angoli critici consente di isurare i coefficienti di attrito statico e dinaico µ, µ dei ateriali in diverse condizioni fisiche

6 Forza elastica Forza elastica : una forza del tipo F( r) kr u r k > costante elastica Il odulo della forza è proporzionale allo spostaento r Il verso è sepre opposto a quello dello spostaento O r F kru r Caso ono-diensionale: F( ) k ulsazione e periodo: Esepio: punto ateriale all estreo di una olla (senza assa): F k( l l (oto onodiensionale) Accelerazione: lungo asse a F k Moto aronico seplice, con ω k π T π ω ) k k ω lunghezza a riposo eterinati dalla costante elastica e dalla assa del punto d k + dt k

7 F( ) k u Forza elastica d k + dt Equazione del oto? Asin( ω t + φ) con ω e assuiao velocità iniziale nulla: ( ) v( ) Equazione della velocità? v ω Acos( ω t + φ) A sinφ Acos ω φ φ π /, A k sin( ω t + / ) cos( ω ) π v ω sin( ω t) t

8 Forza elastica Assuiao una velocità iniziale non nulla: ( ) v ( ) v sinφ ω Acosφ v A Fase iniziale: Apiezza: sinφ ω cosφ sin sin α + cos α v φ + cos φ + A Aω v fruttiao 1 Equazione del oto: ( t) v 1/ Avreo ancora oto aronico tan 1 v + + sin ωt arctan ω v Asin( ω t + φ) a con valori diversi di apiezza e fase iniziale φ ω v ω arctan φ v A ω v + ω er si ritrovano i risultati precedenti arctan α π / α

9 Forza elastica Equilibrio statico ( l l ) F 4 F 3 l F F 1 I punti e Q sono feri F 1 F F 3 F4 Applicata dall esterno Forza elastica -k Forza elastica +k Reazione vincolare oiché anche la olla nel suo insiee è fera la risultante delle forze esterne deve essere nulla: F 1 + F4 F 1 F 4 er antenere una olla libera deforata di una lunghezza dobbiao applicare agli estrei due forze uguali e contrarie di odulo k

10 Fili e carrucole Tensione del filo teso a una estreità da una forza Eleento infinitesio ds bilancia la forza T F A A F A All interno del filo ogni eleento infinitesio è in equilibrio statico tra coppie di forze F T, T All altro estreo il vincolo esercita la forza B T F A B A Carrucola: Consente di cabiare direzione alla forza senza odificarne l intensità g F g

11 Fili e carrucole

12 endolo conico unto ateriale di assa appeso a un filo di lunghezza data ruota con v cost su traiettoria circolare (filo: inestensibile, assa trascurabile)

13 Calcolare: Velocità del punto, tensione del filo in funzione dell angolo F T + g TOT v gr tan a Fz TF cos g v FN TF sin an r F (oto circolare unifore) T g TF cos v g La velocità non dipende dalla assa r cos sin v ± gl sin tan Liite di piccoli angoli: 1 3 sin cos F endolo conico v gl L angolo è (circa) proporzinale alla velocità TF cos g Velocità angolare: ω T F TF v r sin u z g g tan l sin ω u T gl sin tan l sin l T F r u N g / l O g l cos