Esercizio C2.1 Laminazione a freddo di una lamiera di alluminio

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1 Eercizio C. Lainazione a freddo di una laiera di alluinio Si vuole lainare a freddo una laiera di alluinio ( ρ700 kg/ ) di peore pari a 6 illietri e larghezza 600 illietri, fino a portarla ad uno peore di illietri. H I H Calcolare la coppia necearia per eeguire l'operazione, la forza agente ui rulli e la produzione oraria di ateriale apendo che: il ateriale in quetione preenta una caratteritica tenione deforazione ben approiabile con una legge del tipo σ C ε n in cui C60 Mpa e n0.6 i rulli del lainatoio hanno un diaetro di 400 illietri, preentano una velocità periferica di 0 /in e un coefficiente di attrito di SOLUZIONE ) Calcolo della coppia necearia per eeguire l operazione e della forza agente ui rulli. La deforazione lungo lo peore della laiera a fine operazione avrà raggiunto il valore: AI H ε ln ln ln A H 6 I 006 Politecnico di Torino

2 entre la deforazione equivalente i ottiene aiilando le condizioni in cui avviene il proceo ad una deforazione piana: ε eq ε 0.80 A tale valore di deforazione corriponde una tenione di platicizzazione edia durante il proceo ricavabile dalla caratteritica del ateriale di: σ n. 6 C εeq n MPa ce n e e La lunghezza dell'arco di contatto rullo ateriale i ricava da coniderazioni geoetriche e vale: L D R H 00 4, 5 0 La preione edia ull arco di contatto i può calcolare con una forula eplificata derivata dalla oluzione del proceo di ricalcatura in deforazione piana: p µ L σ + h D 87 MPa La forza di eparazione ull appoggio del rullo vale: D p L 700 kn 70 t Ne deriva che la coppia necearia ai fini dell'operazione riulta: ( 0, ) C 5 L D 006 Politecnico di Torino

3 C ( 700 0, ) 79 kn 8 t, ) Calcolo della produzione oraria di ateriale: La portata in aa di ateriale prodotta dal lainatoio è epriibile coe: ρ H b v Dove: ρ denità del ateriale lainato ( 700 kg/ ) H altezza della laiera a fine operazione b larghezza della laiera v velocità della laiera in ucita dal rullo velocità che vale: v v R H H N v R velocità tangenziale del rullo H N altezza della laiera in corripondenza del punto neutro Uando in pria approiazione la velocità periferica del rullo al poto della velocità della laiera in ucita ρ H v. 6 9 t / h Politecnico di Torino

4 Eercizio C. Lainazione a caldo di un natro in alluinio Si deve lainare a caldo un natro in lega di alluinio largo 00 e peo 0. I cilindri hanno un diaetro di.000 ed una velocità di rotazione di 00 giri/in. Il coefficiente di attrito ia µ 0,. Del ateriale i conoce la tenione di nervaento a caldo σ 0 9 MPa. Si chiede di deterinare: ) La aia riduzione per paata ) La forza di lainazione ) La potenza aorbita e la coppia applicata ai rulli. SOLUZIONE ) Calcolo della aia riduzione aiibile per paata. Dalle condizioni: µ h R h µ R i ottiene: h ax µ R 5 ) Calcolo della forza di lainazione. Attrito tracurabile: Y w R h kn Con attrito: L Y (+ µ ) w h R h 006 Politecnico di Torino 4

5 9 ( , ) w h R h 9 ( + 0, 50 h0 + h ) ,4 795 kn ) Calcolo della potenza aorbita e della coppia applicata ai rulli. Coniderando un ingolo cilindro enza attrito: C L C [ kn ] 9.50 [ N ] 9 kj 9 kw La potenza intallata (enza attrito): P C ω ω π n 60 0,5rad P 9 0,5 89 kw 006 Politecnico di Torino 5

6 Eercizio C. Lainazione a caldo di una barra d acciaio Si vuole lainare una barra quadra di acciaio di lato pari a 50 illietri, fino a portarla ad uno peore di 40 illietri. Calcolare la forza, la coppia e la potenza necearia per eeguire l'operazione nonché la produzione oraria di ateriale, apendo che: il ateriale in quetione preenta una caratteritica tenione deforazione ben approiabile con una legge del tipo σ c di cui c 00 MPa il diaetro dei rulli del lainatoio è di 00 illietri viene eercitata una tenione di trazione in ingreo ed ucita pari a 0 Mpa la velocità di rotazione dei rulli è di 60 giri al inuto il rapporto di etruione è pari al 0% c e HI H 006 Politecnico di Torino 6

7 SOLUZIONE ) Calcolo della coppia necearia per eeguire l operazione, della forza agente ui rulli e della potenza aorbita. La deforazione lungo lo peore della laiera a fine operazione avrà raggiunto il valore: AI H I 50 ε ln ln ln 0. A H 40 e coincide con la deforazione equivalente. La lunghezza dell'arco di contatto rullo ateriale i ricava da coniderazioni geoetriche e vale: Punto neutro L D b α O R H I / H / L D R H La forza verticale riultante u di un rullo vale: p L D con la preione edia che vale, caua la preenza di una tenione di trazione in ingreo ed ucita 006 Politecnico di Torino 7

8 p Y σi MPa per cui: p LD kn Ne deriva che la coppia necearia ai fini dell'operazione riulta: C ( 0, ) 5 L D ( K L ) ( ) 4 5 kn C D. Di coneguenza la potenza varrà: P π 60 C ω kw ) Calcolo della produzione oraria di ateriale: La portata in aa di ateriale prodotta dal lainatoio è epriibile nella fora: ρ H v ρ denità del ateriale lainato ( 700 kg/ ) H altezza della laiera a fine operazione larghezza della laiera v velocità della laiera in ucita dal rullo velocità che i ricava dal rapporto di etruione: v vr RE 0% v R 006 Politecnico di Torino 8

9 v R velocità tangenziale del rullo con i dati del problea i ottiene: v π 60. vr ρ H v 6, 57, 8 t / h Politecnico di Torino 9

10 Eercizio C.4 Potenza di un proceo di lainazione Una laina di alluinio 606-O (Y 8 MPa) larga 0 ubice una lavorazione di lainazione che porta lo peore del pezzo da 5 a 0. Coniderando che i rulli lainatoi, di raggio 00, ruotano ad una velocità angolare ω 00 giri/in, i calcoli la potenza necearia richieta all operazione. h 0 5 N 00 w 0 R 00 h 0 SOLUZIONE In pria itanza va calcolato il tratto in deforazione L R h ( 5 0) 9 00 Biogna evidenziare coe con i dati in poeo ripettino aia riduzione di peore aiibile h < µ R 5 <, ( 0 ) 00 5 < A queto punto è poibile calcolare la preione edia di deforazione agente ul pezzo: h0 h h, 5 L 9 p Y 8 0, 7, 64 + µ h +, 5 MPa 006 Politecnico di Torino 0

11 La forza di deforazione riulta: p L w 7, , N Avendo tutti i dati a dipoizione i può valutare la potenza di deforazione ω π N 0, 5 60 rad (traforazione della velocità angolare in rad /) P L ω 54, , 5 6, 7 kw 006 Politecnico di Torino