Geotecnica e Laboratorio. Tensioni totali, neutrali e efficaci

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1 Coro di Laurea a ciclo Unico in Ingegneria Edile-Architettura Geotecnica e Laboratorio Tenioni totali, neutrali e efficaci Prof. Ing. Marco Favaretti [email protected] ebite:.marcofavaretti.net 1

2 Tenioni intergranulari o efficaci Se il peo di volume e lo peore degli trati di terreno ono noti, coì come la quota della falda, allora la tenione totale e quella neutrale ono facilmente timabili o calcolabili. σ = σ'+u La tenione efficace non può eere miurata ma olo calcolata come differenza tra σ e u. σ v = n i= 1 ( ρ g h) = ( γ h) i n i= 1 i u = ρ g z La tenione o preione u è detta NEUTRALE perché non ha componente di taglio. Un liquido non può opportare tenioni tatiche di taglio. Un liquido eercita olamente tenioni normali che agicono parimenti in tutte le direzioni. Le tenioni totali ed efficaci poono avere entrambe componenti normali e tangenziali. 2

3 Tenioni intergranulari o efficaci Si coniderino due grani di abbia a contatto. A : area di contatto olido/olido A : area di contatto olido/acqua A g : area di contatto olido/aria p : preione nella fae olida p : preione nella fae liquida p g : preione nella fae gaoa σ: preione totale a: rapporto A /A χ: rapporto A /A (funzione del grado di aturazione) P = p A + p A + p g A g P / A = σ = a p + χ p + 1 ( a χ) pg ( 1 a) p + ( a χ) ( p p ) σ = a p + 1 g 3

4 Tenioni intergranulari o efficaci Si coniderino due grani di abbia a contatto. A : area di contatto olido/olido A : area di contatto olido/acqua A g : area di contatto olido/aria p : preione nella fae olida p : preione nella fae liquida p g : preione nella fae gaoa σ: preione totale a: rapporto A /A χ: rapporto A /A (funzione del grado di aturazione) Con S r =100% σ = a p + 1 ( 1 a χ) = 0 ( a) p ( a) 0 ( 1 a) 1 La preione p è molto elevata e probabilmente quai eguale al carico di rottura del materiale olido; quindi il termine (a p ) non i annulla ma rappreenta la preione efficace σ. 4

5 Tenioni intergranulari o efficaci σ = σ'+u La tenione efficace è pari alla differenza tra una tenione totale, derivata da un calcolo ingegneritico, ed una tenione neutrale (preione dei pori) miurabile. Il PRINCIPIO DELLA TENSIONE EFFICACE è etremamente utile per la comprenione del comportamento di un terreno. La ripota (compreibilità e reitenza al taglio) di una maa di terreno a eguito di una variazione di tenione totale applicata dipende quai ecluivamente dalla tenione efficace agente. 5

6 Eempio 1 σ = σ'+u Cao 1 σ = ρ x g x h = 1.6 Mg/m 3 x 9.81 m/ 2 x 5 m = 78.5 kpa u = ρ x g x z = 1 Mg/m 3 x 9.81 m/ 2 x 0 m = 0 σ = σ = 78.5 kpa Cao 2 σ = (ρ at x g x h) + (ρ x g x z ) = (2 x 9.81 x 5) + (1 x 9.81 x 2) = kpa u = ρ x g x (z +h) = 1 Mg/m 3 x 9.81 m/ 2 x 7 m = 68.7 kpa σ = σ - u = = 49.0 kpa 6

7 Eempio 2 Cao 3 livello acqua +2 m Cao 2 livello acqua Cao 1 7

8 Tenioni intergranulari o efficaci

9 Capillarità Il livello dell'acqua in un pozzo d'oervazione infio nel terreno viene indicato con vari nomi: uperficie libera dell'acqua, livello della falda freatica, uperficie freatica o emplicemente falda freatica. La falda freatica può eere anche definita come il livello al quale la preione neutrale è in equilibrio con la preione atmoferica, cioè u =0. Definizione indipendente dal coefficiente k. Sotto la falda il S r = 100%. Sopra S r dipende da clima, granulometria del terreno, ditanza dalla falda freatica. L acqua è oggetta alla tenione uperficiale, dovuta all attrazione tra le ue molecole che i manifeta ulla uperficie di eparazione aria/acqua. Queta tenione i oppone alla gravità e tende a trattenere l acqua al di opra della falda freatica. CAPILLARITA Immergendo un tubo di diametro di decimi di millimetro in acqua i aite alla rialita capillare la cui altezza h c può eere timata attravero la legge di Jurin: 2 hc π r γ = 2 π r T coα h c 2 T = coα r γ 9

10 Capillarità h c 2 T = coα r γ T diminuice leggermente con l aumento della temperatura. A temperatura ambiente è pari a 0,073 N/m. 0 Sopra il livello libero la preione nell acqua u è negativa ripetto alla preione atmoferica: u = -γ h c. 15 h c = coα r (cm) Per il principio della tenione efficace ad una u negativa corriponde un aumento di σ che dà luogo alla coiddetta COESIONE APPARENTE. h c = C e D 10 C = 0,1 0,5 cm 2 Cotante empirica funzione della forma dei grani e delle impurità delle uperfici TERRENO D 10 (mm) h c (m) ghiaia 0,82 0,05 abbia 0,11 0,03 0,02 0,80 1,60 2,40 limo 0,006 3,60 10