STRUTTURE IN CEMENTO ARMATO - III

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1 Suidi didattici per il coro di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Franceco Zanghì STRUTTURE IN CEMENTO ARMATO - III AGGIORNAMENTO 26/09/2012

2 Coro di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Franceco Zanghì STATI LIMITE ULTIMI CON N E M Il limite di reitenza della ezione i determina quando uno dei due materiali ha raggiunto la ua deformazione ultima. 2

3 Coro di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Franceco Zanghì Poono averi diveri cenari o (campi) di rottura dove le lettere maiucole individuano le poibili poizioni dell ae neutro. 3

4 Coro di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Franceco Zanghì Campo 1 Teno-fleione (trazione con debole eccentricità) Campo 2 maimo allungamento dell acciaio e calcetruzzo non completamente fruttato; la rottura della ezione avviene per raggiungimento della deformazione ultima nell acciaio con il calcetruzzo che preenta una reidua capacità di deformari ezione ad armatura debole. Campo 3 ROTTURA PERFETTA o BILANCIATA: maimo accorciamento del calcetruzzo con acciaio in campo platico ezione ad armatura normale. Campo 4 maimo accorciamento del calcetruzzo con acciaio in campo elatico; la rottura della ezione avviene per chiacciamento del cl mentre l acciaio preenta una reidua capacità di deformari ezione ad armatura forte. Campo 5 Fleione compota. Campo 6 Preofleione con piccola eccentricità. CAMPO k 1 Teno-fleione da - a 0 2a da 0 a ezione ad armatura debole 2b da a ROTTURA PERFETTA ezioni ad armatura normale da a ROTTURA FRAGILE ezioni ad armatura forte da a 1 5 Fleione compota da 1 a h/d 6 Preofleione con piccola eccentricità da h/d a + 4

5 Coro di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Franceco Zanghì La oluzione ideale è quella in cui la rottura della ezione avviene quando entrambi i materiali hanno raggiunto il loro limite deformativo ed è individuata dalla retta che paa per C ezione bilanciata. Quindi la modalità di rottura di una ezione è decritta dalla poizione x che aume l ae neutro ripetto alla altezza utile d della ezione. Tale rapporto adimenionale (x/d) prende il nome di profondità relativa della zona comprea. x d-x Ponendo la imilitudine dei triangoli i può crivere: x d x ε ε da cui k 5

6 Coro di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Franceco Zanghì L Eurocodice 2, per i calcetruzzi con reitenza ordinaria, impone k 0.45 allo copo di avere una rottura ufficientemente duttile e con armatura nervata. In otanza la DUTTILITA rappreenta la capacità della ezione di deformari platicamente. Se una ezione è duttile, prima della rottura è in grado di ruotare enibilmente. In pratica una ezione che preenti rottura duttile dà chiari egnali di preavvio (elevata feurazione, notevole incremento della deformazione) che poono mettere in allarme e conentire interventi prima del crollo. Eempio di rottura in campo 2 Le ezione inflee ben proporzionate appartengono, olitamente, ai campi 2b e 3. In queto cao il comportamento è duttile e i due materiali ono fruttati al maimo. E buona norma evitare le ezioni in campo 4 in quanto hanno un comportamento di tipo fragile. 6

7 Coro di COSTRUZIONI EDILI PRESCRIZIONI DI NORMATIVA Prof. Ing. Franceco Zanghì A 0.26 f ctm b d b d f 1. L armatura longitudinale tea deve eere almeno: yk b larghezza della zona tea; d altezza utile della ezione f ctm 0.30 f 2 ck 3 reitenza media a trazione del calcetruzzo 2. A,max 0.04 A c Armatura tea (o comprea) coniderata individualmente 3. All intradoo degli appoggi di etremità deve eere dipota un armatura metallica calcolata per uno forzo di trazione uguale al taglio: A V max,min 4. Minimo 3 taffe/m con A t 1.5b.. L interae delle taffe deve eere comunque i 0.8d. Le taffe devono aorbire almeno il 50% degli forzi di taglio. f 7

8 Coro di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Franceco Zanghì FLESSIONE SEMPLICE RETTA Anche e è preente forzo normale, è poibile emplificare la procedura di verifica e coniderare la ezione come olo inflea e: ESEMPIO N 1 N d 0.08 f ck A c Verificare a fleione una trave in c.a. di ezione rettangolare 30x50, realizzata con calcetruzzo di clae C25/30 e armature metalliche del tipo B450C, ollecitata da un momento flettente di progetto pari a 160 knm. La trave è armata inferiormente con 4Φ20 e uperiormente con 2Φ14. 8

9 Coro di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Franceco Zanghì Caratteritiche dei materiali: o Calcetruzzo C25/30 Reitenza di progetto a compreione: Reitenza media a trazione: Deformazione ultima: Modulo elatico: o Acciaio B450C Tenione di progetto allo nervamento: Deformazione allo nervamento: Deformazione ultima: Modulo elatico: f cd 0.85 f ck MPa f ctm MPa ε cu f 2 ck E c 31447MPa f f yk MPa 1.15 ε f E ε u 0.01 E MPa 9

10 Coro di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Franceco Zanghì Armature: Armatura tea: A cm 2 Poizione dell ae neutro: ( 4Φ20) ; Armatura comprea: A' 3.08 cm 2 ( 2Φ14) Riultante delle tenioni nell armatura tea (che i uppone nervata: ε ε ): N f A kN Riultante delle tenioni nell armatura comprea (che i uppone nervata: ε ε ): N' f A' kN Riultante delle tenioni di compreione nel calcetruzzo: In condizioni di rottura il diagramma delle tenioni nel calcetruzzo (compreo) aume l andamento coerente con il legame cotitutivo (parabola-rettangolo) utilizzato per queto materiale. Per le ezioni di forma comune, non i commette un groo errore e i otituice il diagramma parabolico con uno rettangolare (tre-block) equivalente di larghezza pari empre a f cd e altezza pari a 0.8x, dove x è la profondità della zona comprea individuata dalla poizione dell ae neutro. N c f cd b ( 0.8 x) ( 0.8 x) 34 x kn 10

11 Coro di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Franceco Zanghì Per l equilibrio alla tralazione orizzontale della ezione: N N' N c 0; x 0 ; x cm Se eprimiamo la tea equazione di equilibrio inerendo le epreioni letterali dei tre contributi avremo: Da cui i ricava: f A x f ( 0.8 x) 0 A' f b cd ( A A' ) 0.8 Occorre controllare che l armatura comprea ia effettivamente nervata. Calcoliamo la profondità minima affinché l armatura comprea ia nervata. Con riferimento al diagramma delle deformazioni, dalla imilitudine dei triangoli i ricava: ε cu ε ' x x c ; f cd f b ε ' ε cu x c x imponendo l uguaglianza con la deformazione al limite di nervamento i ottiene: ε cu x c x ε ; x ε cu ε cu ε c c 2.20 c cm poiché: x 10.90cm> 8.80cm la poizione dell ae neutro trovata è corretta. 11

12 Coro di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Franceco Zanghì k x d la rottura avviene nel campo 2b. Calcolo del momento reitente: Per l equilibrio alla rotazione, ad eempio, ripetto al punto di applicazione di N c : M rd N ( d 0.4 x) + N ' ( 0.4 x c) 491.5( ) ( ) kncm 206 knm > M d 160 knm Se eprimiamo la tea equazione di equilibrio inerendo le epreioni letterali avremo: Da cui i ricava: M rd M ( d 0.4 x) + f A' ( 0. x c) f A 4 rd [ A ( d 0.4 x) + A' ( 0. x c) ] f 4 VERIFICA POSITIVA 12

13 Coro di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Franceco Zanghì ESEMPIO N 2 Con i dati dell eempio precedente Verificare a fleione la trave diponendo anche uperiormente con 4Φ20. Armature: 2 2 Armatura tea: A 12.56cm ( 4Φ 20 ); Armatura comprea: ' 12.56cm ( 4Φ 20 ) Poizione dell ae neutro: Ipotizziamo che l armatura comprea ia nervata: A x ( A A' ) f ( ) 0.8 f cd b poiché: x 0 < 2.20 c 8. 80cm l armatura comprea non è nervata pertanto la poizione dell ae neutro dovrà eere trovata mediante rioluzione di un equazione di econdo grado: x A ε cu A' ε f + A ε cu A' b f cd ε 2 f b f cd 2 + ε cu ε A' c f 0.8 b f cd 13

14 Coro di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Franceco Zanghì nel notro cao la relazione fornice: x cm la tenione nell armatura comprea vale: σ ( 6 4) x c ε kn 240 cu ' f x ε cm Calcolo del momento reitente: M rd f [ A ( d 0.4 x) + A' ( 0.4 x c) ] [ ( ) ( ) ] 206 knm > M d 160 knm 2 2 MPa < f kncm VERIFICA POSITIVA k d x la rottura avviene nel campo 2a. 14

15 Coro di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Franceco Zanghì Tabella tondini da Cemento Armato Diametro mm Numero barre ezione [cm²] 6 0,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 1,98 2,26 2,54 2,83 3,39 8 0,50 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03 6, ,79 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85 9, ,13 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 11,31 13, ,54 3,08 4,62 6,16 7,70 9,24 10,78 12,32 13,85 15,39 18, ,01 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11 24, ,54 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,90 25,45 30, ,14 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 31,42 37, ,80 7,60 11,40 15,21 19,01 22,81 26,61 30,41 34,21 38,01 45, ,52 9,05 13,57 18,10 22,62 27,14 31,67 36,19 40,72 45,24 54, ,91 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 49,09 58, ,31 10,62 15,93 21,24 26,55 31,86 37,17 42,47 47,78 53,09 63, ,16 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,10 49,26 55,42 61,58 73, ,07 14,14 21,21 28,27 35,34 42,41 49,48 56,55 63,62 70,69 84, ,04 16,08 21,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,42 96,51 15

16 Coro di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Franceco Zanghì Fonti D. M. Infratrutture Traporti 14 gennaio 2008 (G.U. 4 febbraio 2008 n Suppl. Ord.) Norme tecniche per le Cotruzioni Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del Minitero delle Infratrutture e dei Traporti (G.U. 26 febbraio 2009 n. 27 Suppl. Ord.) Itruzioni per l'applicazione delle 'Norme Tecniche delle Cotruzioni' di cui al D.M. 14 gennaio S.Catata Materiale didattico Univerità degli Studi Roma Tre facoltà di Ingegneria: materiale didattico 16