PROGETTO E VERIFICA DELLE ARMATURE LONGITUDINALI DELLE TRAVI IN C.A. SOLUZIONI

Transcript

1 Laurea in Ingegneria Civile PROGETTO E VERIFICA DELLE ARMATURE LONGITUDINALI DELLE TRAVI IN C.A. SOLUZIONI 1) Si conideri la truttura in c.a. rappreentata in figura. Ea è oggetta ad un carico uniformemente ripartito il cui valore di calcolo (comprenivo di carichi permanenti e variabili incluo il peo proprio della trave) è pari a p d=60kn/m. Si richiede di: 1. Determinare le reazioni vincolari e diegnare i diagrammi di ollecitazione (N,V,M);. Progettare le armature longitudinali della trave per le ezioni più ollecitate, coniderando una ezione di larghezza b=40cm, altezza h=80cm copriferro d =4cm; 3. Verificare a doppia armatura le ezioni più ollecitate; 4. Diegnare il tracciato delle armature della trave ed il relativo momento reitente. Si aumano le eguenti caratteritiche dei materiali: - acciaio: B450C; - calcetruzzo: clae C5/30 (R ck=30mpa). (Nota: lunghezze epree in metri) Caratteritiche dei materiali -3 Acciaio B450C f yd MPa ; MPa y Cl C5/30 R ck = 30 MPa f cd MPa ; f ctd 1.79 MPa

2 Laurea in Ingegneria Civile 1. Reazioni vincolari e diagrammi delle ollecitazioni Sforzo normale Taglio Momento Sezione E Maggiormente ollecitata in campata (MEd poitivo), a ditanza dall appoggio (ezione B): x(ez.e) = = /60 = 5.31m Reazioni vincolari: y D=81.5 kn; x D=0; y B= kn;

3 Laurea in Ingegneria Civile. Progetto armature longitudinali nelle ezioni più ollecitate b = 40 cm h = 80 cm A cl = 300 cm d = 76cm d = 4 cm δ = d /d=0.053 Livello di armatura Sollecitazioni agenti Armature Sezione M Ed [knm] * T Ed [kn] A,min [cm ] Ferri adottati A [cm ] up B SX inf B DX E (max M + ) up inf up inf up C inf * Diagramma TRASLATO della ollecitazione di momento flettente agente In azzurro ono indicate le armature longitudinali tee NB: Fleione: A,min=M Ed/(0,9 d f yd); Taglio: A,min=T Ed/f yd; (cfr. Circ 009 par. C ) Verifica quantitativo minimo di armatura tea: A long,tea 0.6 f ctm/f yk b d = / = 4.7 cm Verificato Verifica quantitativo maimo di armatura totale: A long,tot < 0.04A c = 18cm Verificato Nota: per i dettagli cotruttivi i veda N.T.C. 008 par e il corripondente paragrafo della Circolare applicativa 009.

4 Laurea in Ingegneria Civile 3. Verifica a doppia armatura delle ezioni maggiormente ollecitate Sezione B A =9.4 cm A =6.8 cm μ =(A f yd)/(f cd b d)=( )/( )=0.085 μ =(A f yd)/(f cd b d)=( )/( )=0.057 μ -μ =0.07 Regione 3 Si ipotizza che l armatura comprea non ia nervata. Poizione dell ae neutro nella condizione di armatura tea nervata e armatura comprea in fae elatica: y c = ( A f A' E ) (A f A' E ) 3.bd'f A' E yd cu yd 1.6bf cd cu cd cu =54.5mm Deformazione armatura comprea: = cu (d -y c)/y c= ( )/54.5= Tenione armatura comprea: =E = ( ) = MPa Momento ultimo: M u = A f yd (d-0.4y c)+ A (d -0.4y c) = = ( ) ( ) = = (7+)kNm = 74 knm>187,5knm SEZIONE VERIFICATA Sezione E A =7.5 cm μ =(A f yd)/(f cd b d)=0.4 A =6.8 cm μ =(A f yd)/(f cd b d)=0.051 μ -μ =0.173 Regione 3 Si ipotizza che l armatura comprea ia nervata. Poizione dell ae neutro nell ipotei di armatura nervata: y c=(a f yd)/(0.8 b f cd)=38.5mm Deformazione armatura comprea e armatura tea: = cu (d-y c)/y c= ( )/38.5= > y Armatura tea nervata

5 Laurea in Ingegneria Civile = cu (d -y c)/y c = ( )/38.5= > y Armatura comprea nervata Momento ultimo: M u=a f yd (d-0.4 y c)= ( )=715.15kNm > 659,18 knm SEZIONE VERIFICATA 4. Tracciato armature e momento reitente Prima di tracciare il momento reitente è neceario tralare il diagramma dei momenti di una quantità pari ad a 1 per tenere in coniderazione l interazione taglio momento. a 1 = 0,9d(cotg -cotgα)/ = / = 85.5cm A queto punto i può calcolare il momento reitente relativamente ai ferri preenti nella trave e riportare tutto nel grafico: M Rd( 0) = = knm M Rd(3 0) = = 5.1 knm M Rd(3 0+ 4) = = knm M Rd( ) = = knm Calcolando i punti di interezione tra i momenti reitenti e il diagramma di ollecitazione del momento tralato, i ottiene la lunghezza dei ferri che dovrà però eere ulteriormente incrementata della lunghezza di ancoraggio, pari a 40.

6 Laurea in Ingegneria Civile E tato neceario interrompere i correnti perché la trave ha una lunghezza compleiva uperiore ai 1 m.

7 Laurea in Ingegneria Civile ) Si conideri la truttura in figura, cotituita da una trave AC, 30x50cm, di luce L=7.00m (L 1=5.00m; L =m) e un pilatro BD di altezza H=4.00m. La truttura è realizzata in cemento armato con calcetruzzo di clae C5/30 (R ck=30mpa) e acciaio B450C (f yk=450mpa). Oltre al peo proprio della truttura, i conideri agire un carico verticale concentrato in corripondenza del nodo B pari a F d=50kn e un carico uniformemente ditribuito ulla trave AC pari a p d=35kn/m (i valori dei carichi ono di calcolo). Si richiede di: 1. Tracciare i diagrammi delle ollecitazioni (N, T, M).. Predimenionare le armature longitudinali della trave AC, aumendo un copriferro c=3cm. 3. Progettare le taffe ed eeguire le verifiche allo SLU nei confronti delle ollecitazioni taglianti ulla trave AC. Caratteritiche dei materiali -3 Acciaio B450C f yd MPa ; MPa y Cl C5/30 R ck = 30 MPa f cd MPa ; f ctd 1.79 MPa

8 Laurea in Ingegneria Civile 1) Diagrammi delle ollecitazioni Sforzo normale Taglio Momento

9 Laurea in Ingegneria Civile Reazioni vincolari: y A=73.5 kn; x D=41.5 Kn.. Progetto armature longitudinali nelle ezioni più ollecitate b 30 cm h 50 cm A cl = 1500 cm d = 47cm d = 3 cm δ = d /d=0.063 Livello di armatura Sollecitazioni agenti Armature Sezione M Ed [knm] * T Ed [kn] A,min [cm ] Ferri adottati A [cm ] up B SX inf B DX up inf E up (max M + ) inf A up inf * Diagramma TRASLATO della ollecitazione di momento flettente agente In azzurro ono indicate le armature longitudinali tee NB: Fleione: A,min=M Ed/(0,9 d f yd); Taglio: A,min=T Ed/f yd; (cfr. Circ 009 par. C ) Verifica quantitativo minimo di armatura tea: A long,tea 0.6 f ctm/f yk b d = / =.1 cm Verificato Verifica quantitativo maimo di armatura totale: A long,tot < 0.04A c = 60cm Verificato Nota: per i dettagli cotruttivi i veda N.T.C. 008 par e il corripondente paragrafo della Circolare applicativa 009.

10 Laurea in Ingegneria Civile 3. Progettare le taffe ed eeguire le verifiche allo SLU nei confronti delle ollecitazioni taglianti ulla trave AC Verifica a Taglio-Compreione con riferimento al cl d anima: ' cot cot VRcd 0.9 bw d c f cd 308,7 kn Vmax 77, kn 1 cot b 300 mm d mm 1 cot 0 cot,5 f w c ' cd 0.5 f cd MPa Armatura minima: Aw 1,5 bw 1,5 300mm adotto taffe F 8 a bracci: Aw A (1 8) 50,mm 450mm Aw 100,4 0,3m 1,5 bw 450 Le precrizioni normative prevedono che: minimo 3 taffe/m < 0,33m < 0,8 d (altezza utile della ezione): 0,8 47cm = 37,6cm celgo un pao = 0cm. /m 100,4mm Verifica a Taglio-Trazione con riferimento all armatura traverale: Aw V Rd 0.9 d f yd (cot cot ) en 07,7 kn Vmax Aw 100,4mm 00 mm d mm f yd 391,3MPa cot 0 cot,5 en 1 Reitenza a Taglio della ezione: V Rd= min {V Rd, V Rcd} = 07,7kN > 77.kN 77. kn Il taglio reitente della ezione è maggiore del valore del taglio agente, in ogni ezione della trave, pertanto non è neceario infittire le taffe in corripondenza degli appoggi.

11 Laurea in Ingegneria Civile Tracciato delle armature e del momento reitente Prima di tracciare il momento reitente è neceario tralare il diagramma dei momenti di una quantità pari a a1=0,9d(1-cotgα)=0.9 47=4.3 cm per tenere in coniderazione l interazione taglio momento. A queto punto i può calcolare il momento reitente relativo ai ferri preenti nella trave e riportare tutto nel grafico: Mr(Φ14)=3,06 0, ,13=50,65 knm Mr(Φ14+1Φ18)=5,6 0, ,13=93,0 knm In queto modo è poibile ottenere la lunghezza dei ferri che dovrà però eere ulteriormente incrementata della lunghezza di ancoraggio (40Φ)