PROGETTO E VERIFICA DI STRUTTURE IN C.A.: SOLUZIONI

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1 Laurea in Ingegneria Civile PROGETTO E VERIFICA DI STRUTTURE IN C.A.: SOLUZIONI 1) Con riferimento alla truttura in c.a. rappreentata in figura, ollecitata da un carico uniformemente ripartito il cui valore di calcolo (comprenivo di carichi permanenti e variabili incluo il peo proprio della trave) è pari a Pd = 60 kn/m: 1. determinare le reazioni vincolari e diegnare i diagrammi di ollecitazione (N,V,M); 2. progettare le armature longitudinali della trave per le ezioni più ollecitate, coniderando una ezione di larghezza b=40 cm, altezza h=80 cm copriferro di calcolo d =4cm; 3. verificare, a doppia armatura, le ezioni più ollecitate; 4. progettare le armature a taglio della trave adottando taffe verticali; 5. diegnare il tracciato delle armature della trave ed il relativo momento reitente. Si aumano le eguenti caratteritiche dei materiali: acciaiob450c, calcetruzzo Rck 30 MPa. Schema della truttura Caratteritiche dei materiali B450C f yd = MPa ; = MPa y -3 Rck 30 MPa f cd = MPa ; f ctd = 1.79 MPa

2 Laurea in Ingegneria Civile 1. Reazioni vincolari e diagrammi delle ollecitazioni Sforzo normale Taglio Momento yd= kn; xd=0; yb= kn;

3 Laurea in Ingegneria Civile 2. Progetto armature longitudinali nelle ezioni più ollecitate b = 40 cm h = 80 cm A cl = 3200 cm 2 d = 76 cm d = 4 cm δ = d /d=0,053 Bx Bdx E (max M + ) C Sezione M [knm] T [kn] A [cm 2 ] up 187,5-7.0 inf up 187,5-7.0 inf up - - inf 659, up - - inf - 281, In azzurro ono indicate le armature longitudinali tee NB: Fleione: A=M/(0,9 d f yd ); Taglio: A=T/f yd ; Armature Ferri adottati A[cm 2 ] 3Φ20 9,42 3Φ20 9,42 3Φ20+4Φ24 27,5 3Φ20 9,42 Verifica quantitativo minimo di armatura tea: A long,tea 0.26 f ctm /f yk b d = / = 4.7 cm 2 Verificato Verifica quantitativo maimo di armatura totale: A long,tot < 0.04A c = 128cm 2 Verificato Nota: per i dettagli cotruttivi i veda N.T.C. par

4 Laurea in Ingegneria Civile 3. Verifica a doppia armatura delle ezioni maggiormente ollecitate Sezione B A=9,42 cm 2 A =6,28 cm 2 µ=(a f yd )/(f cd b d)=(9,42 39,13)/(1, )=0,085 µ =(A f yd )/(f cd b d)=(6,28 39,13)/(1, )=0,057 µ-µ =0,027 Regione 2 Si ipotizza che l armatura comprea non ia nervata. Ripercorrendo le relazioni che garanticono l equilibrio e ricordando il meccanimo di tre block i arriva alla eguente equazione di 2 grado in k: - 0.8k 2 + (0.8 +µ + da cui il valore di k=0,093. u y µ ' )k - (µ +µ E neceario verificare la validità dell ipotei: k -δ '=u = 4, < y 1- k Calcolo del momento ultimo: M u = A f yd d b d k f cd 0.4 k d - A' E ' u y ' d'= = knm = 269 knm>187,5knm δ) = 0 SEZIONE VERIFICATA Sezione E A=27,5 cm 2 µ=(a f yd )/(f cd b d)=0,224 A =6,28 cm 2 µ =(A f yd )/(f cd b d)=0,051 µ-µ =0,173 Regione 3

5 Laurea in Ingegneria Civile Ipotizzo che l armatura comprea ia nervata. k= (µ-µ )/0,8=0,173/0,8=0,216 E neceario verificare la validità dell ipotei: k -δ '=u = > y 1- k Procedo quindi al calcolo del momento ultimo: M u = A f yd d b d k f SEZIONE VERIFICATA cd 0.4 k d - A' f yd d' = 81781,7-5446,62-982,94=75350 kncm = 753,5 knm>659,18 knm 4. Progetto armatura a taglio Cfr N.T.C. par Minimo di normativa: (A w /) min = 1.5 b [mm 2 /m] = = 6 cm 2 /m Nota: per i dettagli cotruttivi i veda N.T.C. par Scegliendo taffe Φ 8 a due bracci (A w =1 cm 2 ) e ulla bae delle precrizioni normative, i ha che: Aw 1 = = = 0.16 m ( Aw / ) min 6 { } { } = min 33 cm, 0.8d = min 33 cm, 60.8 cm = 33 cm = 15 cm Si pone: ctg(θ) = 2.5 (condizione che conente un minor quantitativo di taffe, ma riulta più gravoa per le bielle compree di cl) Calcolo dello forzo di compreione nelle bielle compree di cl: V Rcd = 0.9 d b α 0.5 f cd ( ctg(α)+ ctg(θ))/(1+ ctg 2 (θ)) = = (0+2.5)/(1+6.25) = 665 KN Calcolo del taglio portato dalle taffe V Rd = A w / 0.9 d f yd ( ctg(α) + ctg(θ)) in(α)= = 100mm 2 / 150mm mm 391MPa (0+2.5) 1= KN Verifica a taglio V u = min { V Rcd ; V Rd } = KN > V d

6 Laurea in Ingegneria Civile VERIFICA SODDISFATTA Il taglio reitente della ezione è maggiore del valore del taglio agente, in ogni ezione della trave, pertanto non è neceario infittire le taffe in corripondenza degli appoggi. 5. Tracciato armature e momento reitente Prima di tracciare il momento reitente è neceario tralare il diagramma dei momenti di una quantità pari a a1=0,9d(cotgθ-cotgα)/2= ,5/2=85,5cm per tenere in coniderazione l interazione taglio momento. A queto punto i può calcolare il momento reitente relativamente ai ferri preenti nella trave e riportare tutto nel grafico: Mr()=6,28 0, ,13=168,08 knm Mr(3Φ20)=9,42 0, ,13=252,12 knm Mr(3Φ20+2Φ24)=18,46 0, ,13=494,1 knm Mr(3Φ20+4Φ24)=736,03 0, ,13=736,03 knm Calcolando i punti di interezione tra i momenti reitenti e il diagramma di ollecitazione del momento tralato, i ottiene la lunghezza dei ferri che dovrà però eere ulteriormente incrementata della lunghezza di ancoraggio (40Φ) Un eempio del procedimento è riportato nell immagine eguente:

7 Laurea in Ingegneria Civile E tato neceario interrompere i correnti perché la trave ha una lunghezza compleiva uperiore ai 12 m.