STRUTTURE IN CEMENTO ARMATO - IIII

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Adamo Tonelli
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1 Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zanghì STRUTTURE IN CEMENTO ARMATO - IIII AGGIORNAMENTO 29/04/2012

2 FLESSIONE SEMPLICE RETTA: Progetto allo SLU Progettare la sezione in c.a. consiste, nel fissare: generalmente la larghezza b della sezione; le caratteristiche dei materiali; il valore del copriferro c ; la modalità di rottura della sezione; la percentuale u di armatura compressa (caso di sezione ad armatura doppia); e nel ricavare analiticamente: l altezza utile d della sezione (da cui segue h= d+c); l armatura tesa As (da cui segue A s=u As nel caso di sezione ad armatura doppia); Per ottenere sezioni duttili, le progetteremo sempre assumendo k=x/d=0.259 (diagramma bilanciato). k=

3 Corso di COSTRUZIONI EDILI Sezione rettangolare ad armatura semplice Prof. Ing. Francesco Zanghì Partiamo dall ipotesi che sia nota la larghezza b della sezione. Assegniamo alla sezione il diagramma di rottura bilanciato con k=x/d=0.259, cioè facciamo in modo che la rottura avvenga al limite fra i campi 2b e 3. Dall equilibrio alla rotazione attornoo all armatura si ricava: M Sd = N C d 0.4x ( ) = 0.8 x f cd b ( d 0.4x) 3

4 imponendo x=0.259d si ricava: ricaviamo l altezza utile d: M Sd = f cd b d 2 ponendo: la relazione diventa: d = r = M Sd f cd b (1) f cd d = r M Sd b (2) Dall equilibrio alla rotazione rispetto alla risultante degli sforzi di compressione si ricava: M Sd = N S d 0.4x da cui si ricava: ( ) = A s f yd ( d 0.4x) = A s f yd ( d d) = A s f yd 0.9 d A s = M Sd 0.9 f yd d (3) 4

5 ESEMPIO N 3 Progettare la sezione rettangolare di una trave in c.a., di larghezza b=30 cm, da realizzare con calcestruzzo di classe C25/30 e armature metalliche del tipo B450C. Il momento flettente di progetto è pari a 160 knm. Caratteristiche dei materiali: o Calcestruzzo C25/30 Resistenza di progetto a compressione: Resistenza media a trazione: Deformazione ultima: o Acciaio B450C Tensione di progetto allo snervamento: Deformazione allo snervamento: Deformazione ultima: f cd = 0.85 f ck 1.50 = =14.11 MPa f ctm = = = 2.55 MPa ε cu = f 2 ck f yd = f yk 1.15 = 450 = MPa 1.15 ε yd = f yd = E s = ε su = 0.01 Applichiamo direttamente la relazione (1) per trovare l altezza utile d: d = = 45.11cm 5

6 Corso di COSTRUZIONI EDILI adottando un copriferro c= 4 cm segue d+c=49.11 cm. Assumiamo pertanto h=50 cm. Applichiamo direttamente la relazione (3) per trovare l armatura tesa: As= = 9.88cm2 Dalla tabella dei tondini scegliamo di armare la trave in zona tesa con 5Φ (= =10.05 cm 2 ) Prof. Ing. Francesco Zanghì Controlli di normativa: 1. Armatura long. minima: A s,min = = 2.03 cm2 < A s =10.05cm 2 2. Armatura long. massima: A s,max = = 60 cm 2 > A s =10.05cm 2 ok ok 6

7 Sezione rettangolare ad armatura doppia L altezza utile d si ricava dalla seguente relazione, simile alla (2): d = r ' M Sd b (4) in cui il coefficiente r viene scelto dalla tabella sotto riportata (valida per calcestruzzo C25/30), in funzione della percentuale u di armatura compressa e del tipo di trave (emergente o a spessore): Coefficienti r per C25/30 r u TRAVE EMERGENTE c/d=0.1 TRAVE A SPESSORE c/d= n.b. per l uso dei coefficienti riportati in tabella esprimere le distanze in cm 7

8 ESEMPIO N 4 Con riferimento alla trave emergente dell esempio precedente, progettare la sezione ad armatura doppia. Imponiamo una percentuale di armatura compressa paria u=0.25. Dalla tabella dei coefficienti r si ricava, per trave emergente, r =1.71. Applichiamo la relazione (4) per trovare l altezza utile d: d = = 39.5cm adottando un copriferro c= 4 cm segue d+c=43.50 cm. Assumiamo pertanto h=45 cm. Applichiamo direttamente la relazione (3) per trovare l armatura tesa: As= =11.08cm2 Dalla tabella dei tondini scegliamo di armare la trave in zona tesa con 6Φ16 (=12.06 cm 2 ) Per l ipotesi fatta, l armatura compressa vale: A s=u As= = cm 2 corrispondenti a 2Φ14 (=3.08 cm 2 ) Controlli di normativa: 1. Armatura long. minima: A s,min = =1.82 cm2 < A s =12.06cm 2 ok 2. Armatura long. massima: A s,max = = 54 cm 2 > A s =12.06cm 2 ok 8

9 ESEMPIO N 5 Con riferimento alla carpenteria sotto riportata, progettare la trave 2-5 su cui grava il solaio di copertura praticabile di un info-point turistico. Assumere sul solaio un sovraccarico accidentale pari a 3.5 kn/mq. 9

10 Caratteristiche dei materiali: o Calcestruzzo C25/30 Resistenza di progetto a compressione: Resistenza media a trazione: Deformazione ultima: o Acciaio B450C Tensione di progetto allo snervamento: Deformazione allo snervamento: Deformazione ultima: f cd = 0.85 f ck 1.50 = =14.11 MPa f ctm = = = 2.55 MPa ε cu = f 2 ck f yd = f yk 1.15 = 450 = MPa 1.15 ε yd = f yd = E s = ε su = 0.01 Predimensionamento solaio: La luce del solaio (l=5.00 m) si incrementa del 5% per tenere conto del vincolo di semincastro, pertanto la luce di calcolo è l =1.05 l = 1.05 x 5.00 = 5.25 m. Lo spessore del solaio viene fissato maggiore di 1/30 della luce pertanto s,min=525/30=17.5 cm. Si adotterà un solaio in laterocemento a travetti prefabbricati dello spessore totale di 20 cm (16+4). Si riporta di seguito la scheda riepilogativa di analisi dei carichi. 10

00 Massetto di pendenza in cls alleggerito (5 cm) 1.00 x 1.00 x 0.05 x 13.00 Impermeabilizzazione Massetto in malta di cemento (2 cm) 1.

11 Solaio in c.a e laterizi a travetti prefabbricati (16+4) 4.10 kn/m 2 Pignatte con travetti prefabbricati posti a i=50 cm (peso=0.075 kn/m 2 /cm) 16 x Soletta collaborante non armata (4 cm) 1.00 x 1.00 x 0.04 x 24 Intonaco soffitto in gesso (1.5 cm) 1.00 x 1.00 x x Massetto di pendenza in cls alleggerito (5 cm) 1.00 x 1.00 x 0.05 x Impermeabilizzazione Massetto in malta di cemento (2 cm) 1.00 x 1.00 x 0.02 x kn/m kn/m kn/m kn/m kn/m kn/m kn/m 2 Pavimento mattonelle di cotto 11

12 Analisi dei carichi: Per la valutazione del peso proprio della trave assumiamo una dimensione di tentativo pari a 30x50. I solai sono orditi in maniera tale da trasferire i carichi sulle travi di piano 1-4, 2-5 e 3-6. La trave 2-5 risulta maggiormente sollecitata. Poiché l analisi dei carichi effettuata si riferisce al carico agente su ogni mq di superficie, per valutare lo scarico per ogni metro lineare di trave è necessario moltiplicare il carico per la luce di influenza del solaio stesso, pari alla metà della luce di ogni solaio che scarica sulla trave di progetto. Peso proprio trave: (0.30 x 0.50 x 1.00) x 25 kn/mc = 3.75 kn/m Peso proprio solaio: 2x(4.10 kn/mq x 2.5 m) = 20.5 kn/m Totale G1 = kn/m Sovraccarico accidentale: 2x(3.5 kn/mq x 2.5 m) Q = 17.5 kn/m Calcolo sollecitazioni allo SLU: q sd = = kn m La luce di calcolo della trave, nell ipotesi di vincolo di semincastro è: l=6.00 x 1.05 = 6.30 m. Il momento massimo di semincastro è: M = q l = =195 knm

13 Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zanghì Progetto della sezione in c.a. Imponiamo una percentuale di armatura compressa paria u=0.25. Dalla tabella dei coefficienti r si ricava, per trave emergente, r =1.71. Applichiamo la relazione (4) per trovare l altezza utile d: d = = 43.6cm adottando un copriferro c= 4 cm segue d+c=47,6 cm. Assumiamo h=50 cm. 13

14 Applichiamo direttamente la relazione (3) per trovare l armatura tesa: As= =12.04 cm2 Dalla tabella dei tondini, disponiamo 3Φ14 + 4Φ16 (=12.66 cm 2 ). Per l ipotesi fatta, l armatura compressa vale: A s=u As= = 3.16 cm 2 corrispondenti a 3Φ14 (=4.62 cm 2 ). Posizione dell asse neutro Ipotizziamo che l armatura compressa sia snervata: N s = f yd A s = = 495.4kN N c = f cd b 0.8 x ( ) = ( 0.8 x) = 34 x kn N' s = f yd A' s = =181kN Per l equilibrio alla traslazione orizzontale della sezione: N s N' s N c = 0; x = 0 ; x = = 9.24cm poiché: x = 9.24cm> 2.20 c = 8.80cm l armatura compressa è snervata e la posizione dell asse neutro trovata è corretta. Calcolo del momento resistente Per l equilibrio alla rotazione, ad esempio, rispetto al punto di applicazione di N c : ( ) + N' s ( 0.4x c) = 495.4( ) +181( ) = M rd = N s d 0.4x = kNcm= 210kNm> M sd =195kNm 14 VERIFICA POSITIVA

15 Disegno delle armature 15

16 Tabella tondini da Cemento Armato Diametro mm Numero barre sezione [cm²] 6 0,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 1,98 2,26 2,54 2,83 3,39 8 0,50 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03 6, ,79 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85 9, ,13 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 11,31 13, ,54 3,08 4,62 6,16 7,70 9,24 10,78 12,32 13,85 15,39 18, ,01 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11 24, ,54 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,90 25,45 30, ,14 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 31,42 37, ,80 7,60 11,40 15,21 19,01 22,81 26,61 30,41 34,21 38,01 45, ,52 9,05 13,57 18,10 22,62 27,14 31,67 36,19 40,72 45,24 54, ,91 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 49,09 58, ,31 10,62 15,93 21,24 26,55 31,86 37,17 42,47 47,78 53,09 63, ,16 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,10 49,26 55,42 61,58 73, ,07 14,14 21,21 28,27 35,34 42,41 49,48 56,55 63,62 70,69 84, ,04 16,08 21,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,42 96,51 16

17 Fonti D. M. Infrastrutture Trasporti 14 gennaio 2008 (G.U. 4 febbraio 2008 n Suppl. Ord.) Norme tecniche per le Costruzioni Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti (G.U. 26 febbraio 2009 n. 27 Suppl. Ord.) Istruzioni per l'applicazione delle 'Norme Tecniche delle Costruzioni' di cui al D.M. 14 gennaio S.Catasta Materiale didattico 17

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