UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA TRE FACOLTA DI INGEGNERIA PROGETTO DI STRUTTURE - A/A Ing. Fabrizio Paolacci

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1 PROGETTO DI STRUTTURE - / Ing. Fabrizio Paolacci PROGETTO LLO STTO LIMITE ULTIMO PER TORSIONE DI UN SEZIONE RETTNGOLRE IN C.. NORMLE Con riferimento alle norme tecniche per le costruzioni NTC08, progettare allo stato limite ultimo le armature a torsione (longitudinali e trasversali) della trave a ginocchio di figura, soggetta al momento torcente uniformemente distribuito m t 9.13 knm/m. Per il calcolo della sollecitazione torcente si consideri la trave come torsionalmente incastrata alle sue estremità (ritegni torsionali). Dati trave ltezza sezione H 75 cm Base sezione B 30 cm Copriferro d 3 cm Proprietà dei materiali Calcestruzzo Classe C5/30 cciaio da cemento armato B450C m t 1.6o Direzione Momento Torcente

2 PROGETTO DI STRUTTURE - / Ing. Fabrizio Paolacci SOLUZIONE 1. DETERMINZIONE DEL MOMENTO TORCENTE DI CLCOLO M t,max 1.6o M t,max m t M t M t +dm t L L 3.00 L Dall'equilibrio del generico concio infinitesimo di trave si ricava l equazione indefinita di equilibrio alla rotazione della trave: dm t m (1) t dx Poiché la trave è torsionalmente incastrata alle due estremità, il problema è iperstatico: sono infatti presenti due incognite (i momenti di incastro) ed un unica equazione di equilibrio alla rotazione lungo l asse della trave. Fortunatamente per la simmetria del sistema, i momenti torcenti di estremità devono essere necessariamente uguali, con la conseguenza che la struttura può essere trattata come isostatica. Imponendo l equilibrio alla rotazione lungo l asse della trave si ottiene il valore dei momenti di estremità il cui valore assoluto vale: mt ( L1 + L + L ) M t,max 4.65 knm Integrando la (1) si determina la legge di variazione di Mt. In particolare si trova che il momento lungo l asse varia con legge lineare: M t M t,max m t x. Nei tratti orizzontali il momento torcente ha la direzione dell asse della trave (orizzontale) ed è quindi momento torcente effettivo. Nei tratti inclinati della trave il momento torcente sollecitante è invece dato dalla componente lungo l asse della trave di M t.

3 PROGETTO DI STRUTTURE - / Ing. Fabrizio Paolacci DETERMINZIONE RESISTENZE DI CLCOLO Calcestruzzo: Classe di calcestruzzo C5/30 Resistenza caratteristica f ck 5Mpa Resistenza di calcolo: f cd α f ck /γ c / Mpa kn/cm cciaio: resistenza caratteristica: f yk 450 Mpa resistenza di calcolo f yd f yk / / Mpa kn/cm DETERMINZIONE DELL SEZIONE TUBOLRE EQUIVLENTE Secondo la normativa tecnica Italiana NTC08, lo spessore della sezione tubolare equivalente si ricava come rapporto tra l area racchiusa dal poligono individuato dalle armature e il suo perimetro p. B d H d h H-d B-d Sezione effettiva Sezione tubolare equivalente Calcolo area sottesa dalla linea media della sezione tubolare (H - d ) (B - d ) (75-6) (30-6) 1656 cm Calcolo del perimetro p p (H - d )+ (B - d ) (75-6) + (30-6) 186 cm Calcolo spessore sezione tubolare equivalente h / p8.90 cm

4 PROGETTO DI STRUTTURE - / Ing. Fabrizio Paolacci VERIFIC DELLE BIELLE COMPRESSE Per il calcolo del momento torcente ultimo per compressione delle bielle la resistenza a compressione del cls deve essere ridotta del coefficiente ν secondo le indicazioni dell NTC08 Fattore di riduzione della resistenza a compressione ν 0.7 (0.7 f ck /00) 0.7 (0.7 5/00) 0.40 > 0.35 (limite inferiore) Calcolo momento ultimo per compressione delle bielle di cls (HP: inclinazione bielle 45 ) M tu 0.40 f cd h kncm 83.89kNm > M t,max (verifica soddisfatta) CLCOLO RMTUR LONGITUDINLE Scegliendo un inclinazione della biella compressa pari a 45 l armatura longitudinale minima necessaria a torsione si calcola come segue: M p t l tanα f yd cm Scegliendo ad esempio ferri longitudinali φ 1 e dovendo disporre almeno un armatura per spigolo (NTC08 punto ), l armatura minima longitudinale diventa l cm largamente sufficiente. L NTC08 non prevede un minimo di armatura a torsione. l fine di far migrare la sollecitazione di torsione sulle armature longitudinali si potrebbe diminuire l angolo di inclinazione delle bielle compresse fino al minimo previsto dalla normativa (θ 6.56 ). In tal caso si avrebbe: M t p tanθ f l yd 7.07cm In tal caso utilizzando 8 φ 1 ( 4 negli spigoli e 4 di parete) si avrebbe un area di 9.04 cm, compatibile con l area minima necessaria 7.07 cm. CLCOLO RMTUR TRSVERSLE s st l 4.5 cm tan θ.43 p 1.86 m Utilizzando staffe φ8 la cui area è pari a 0.5 cm il passo minimo s min delle staffe necessarie a resistere al momento M t risulta essere : s min 0.5 / m Tale passo deve risultare inferiore ad 1/8 del perimetro p, e dunque a 186/8 3.5 cm. Si sceglie quindi un passo delle staffe pari a 0 cm.

5 PROGETTO DI STRUTTURE - / Ing. Fabrizio Paolacci Volendo adottare un angolo θ6.56 (Cotg θ) si avrebbe un area delle staffe necessaria pari a: s st l 4.5 cm tan θ (0.5) 0.6 p 1.86 m In tal caso utilizzando ancora staffe φ 8 il passo risulta essere pari a : s min 0.6/ cm > 3.5 cm. Il passo da adottare è dunque pari a 3.5 cm. La scelta di privilegiare le armature longitudinali adottando il mino angolo possibile non è dunque una scelta conveniente.