Rinforzo di un pilastro con FRP Rinforzo a TAGLIO

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1 di un pilastro con FRP (CNR-DT200) Dati geometrici h = cm Altezza della sezione b = cm Base della sezione (larghezza minima della sezione) d' = 3.00 cm Copriferro Materiali e livello di conoscenza Cls: fcm=23.53 Acciaio: fym = 380 Livello di conoscenza per strutture esisteni LC1 - Conosc. Limitata FC=1.35 Armatura trasversale Φ st = 8 mm Diametro delle staffe o dei ferri piegati n b = 2 Numero di bracci delle staffe A sw = 1.01 cm 2 Area di armatura trasversale (staffe o ferri piegati) p st = cm Passo delle staffe α = Angolo di inclinazione delle staffe rispetto all'asse della trave RINFORZO IN FRP pf bf Disposizione delle strisce in avvolgimento β=90 t f = mm spessore del sistema di rinforzo FRP b f = 100 mm Larghezza delle strisce p f = 120 mm Passo delle strisce n f = 1 numero di strati di FRP f fk = N/mm 2 Resis. Caratt. del tessuto in FRP nella direz. delle fibre E f = N/mm 2 modulo elastico dell'frp r c = 2.00 cm raggio di curvatura dello spigolo del pilastro Applicazione, esposizone, tipo di composito Applicaz. Tipo A: certificati sia i materiali che il sistema completo γ f = 1.10 coefficiente parziale per rottura per strappo γ fd = 1.20 coefficiente parziale per rottura per delaminazione Tipo: Compositi impregnati in situ

2 VRd [kn] Relazione di calcolo Coefficienti parziali di sicurezza per cls e acciaio α cc = 0.85 Coefficiente riduttivo del cls per resistenze di lunga durata γ c = 1.50 Coefficiente di sicurezza del cls γ s = 1.15 Coefficiente di sicurezza dell'acciaio Inclinazione bielle compresse di cls θ z = Taglio in direzione z (compreso fra e 45 ) θ y = Taglio in direzione y (compreso fra e 45 ) z Sollecitazioni V Ed,z = kn Taglio sollecitante direz. Z V Ed,y = kn Taglio sollecitante direz. Y N Ed = kn Sforzo normale (solo per i pilastri) h y b Tagli resistenti in direzione Z Tagli resistenti in direzione Z (in assenza di rinforzo) V Rcd,z = kn Resistenza lato calcestruzzo ("Taglio compressione") V Rsd,z = kn Resistenza dell'armatuta trasversale ("Taglio trazione") V Rd,z = kn min(v Rsd ; V Rcd ) Tagli resistenti in direzione Z (con rinforzo in FRP) V Rcd,z = kn Resistenza lato calcestruzzo ("Taglio compressione") V Rsd,z = kn Resistenza dell'armatuta trasversale ("Taglio trazione") V Rsd+f,z = kn Resistenza dell'armatuta trasversale e dell'frp ("Taglio trazione") V Rd,z (FRP) = kn min(v Rsd+f ; V Rcd ) Tagli resistenti in direzione Y Tagli resistenti in direzione Y (in assenza di rinforzo) V Rcd,y = kn Resistenza lato calcestruzzo ("Taglio compressione") V Rsd,y = kn Resistenza dell'armatuta trasversale ("Taglio trazione") V Rd,y = kn min(v Rsd ; V Rcd ) Tagli resistenti in direzione Y (con rinforzo in FRP) V Rcd,y = kn Resistenza lato calcestruzzo ("Taglio compressione") V Rsd,y = kn Resistenza dell'armatuta trasversale ("Taglio trazione") V Rsd+f,y = kn Resistenza dell'armatuta trasversale e dell'frp ("Taglio trazione") V Rd,y (FRP) = kn min(v Rsd+f ; V Rcd ) Taglio resistente prima e dopo il rinforzo Prima del rinf. Dopo il rinf. 0 Direz. Z Direz. Y

3 VRd [kn] VRd [kn] Relazione di calcolo Taglio resistente direzione z cotg(θ) Inclinazione bielle di calcestruzzo VRsd,z VRcd,z VRsd+f,z Taglio resistente direzione y cotg(θ) Inclinazione bielle di calcestruzzo VRsd,y VRcd,y VRsd+f,z Verifica di resistenza a taglio Prima del rinforzo - direz. Z Dopo il rinforzo - direz. Z Prima del rinforzo - direz. Y Dopo il rinforzo - direz. Y Limitaz. geometriche del rinforzo Fattibilità del rinforzo Passo delle strisce minimo Passo delle strisce massimo Larghezza min delle strisce Larghezza max delle strisce Ed/Rd Esito 1.14 Negativo 0.53 Positivo 2.01 Negativo 0.91 Positivo Ed/Rd Esito 0.74 Positivo 0.83 Positivo 0.89 Positivo 0.50 Positivo 0.40 Positivo

4 Dettaglio delle verifiche Prima del rinforzo - direz. Z Dopo il rinforzo - direz. Z Prima del rinforzo - direz. Y Dopo il rinforzo - direz. Y Fattibilità del rinforzo Passo delle strisce minimo Passo delle strisce massimo Larghezza min delle strisce Larghezza max delle strisce Verifica di resistenza a taglio V Ed,z = > V Rd,z = kn V Ed,z = V Rd,z (FRP) = kn V Ed,y = > V Rd,y = kn V Ed,y = V Rd,y (FRP) = kn Limitazioni geometriche del rinforzo p f,min = 100 p f,max = 135 mm p f = 120 p f,min = 100 mm p f = 120 p f,max = 135 mm b f = 100 b f,min = 50 mm b f = 100 b f,max = 250 mm Sviluppo dei calcoli h = mm Altezza della sezione h' = mm Altezza utile della sezione b w = mm Base della sezione (larghezza minima della sezione) b' w = mm Base utile della sezione A sw = mm 2 Area di armatura trasversale p st = mm Passo delle staffe f ck = N/mm 2 Resistenza cilindrica caratteristica del calcestruzzo f cd = N/mm 2 Resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo Solo per strutture esistenti LC = LC1 - Conosc. Limitata FC=1.35 FC = 1.35 Fattore di confidenza f cd /FC= 9.88 N/mm 2 Resistenza ridotta del calcestruzzo f' cd = 4.94 N/mm 2 Resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo d'anima σ cp = 3.55 N/mm 2 Tensione di compressione nella sezione σ cp /f cd = 0.36 Rapporto fra tensione agente e tensione resistente α c Coefficiente α c (per verifica pilastri) σ cp /fcd α c = 1.25 coefficiente correttivo in funzione dello sforzo normale

5 f yk = N/mm 2 Resistenza caratteristica di snervamento dell'acciaio f yd = N/mm 2 Resistenza di calcolo allo snervamento dell'acciaio Solo per strutture esistenti LC = LC1 - Conosc. Limitata FC=1.35 FC = 1.35 Fattore di confidenza f yd /FC= N/mm 2 Resistenza ridotta del calcestruzzo cotg(α) = 0.00 sin(α) = 1.00 cotg(θ) z = 2.50 Compresa fra 1 e 2.5 cotg(θ) y = 2.50 Compresa fra 1 e 2.5 V Rsd,z = kn Resistenza dell'armatuta trasversale dir. z ("Taglio trazione") V Rcd,z = kn Resistenza lato calcestruzzo dir. z ("Taglio compressione") V Rsd,y = kn Resistenza dell'armatuta trasversale dir. y ("Taglio trazione") V Rcd,y = kn Resistenza lato calcestruzzo dir. y ("Taglio compressione") V Rd,z = kn Resistenza a taglio della trave dir. Z V Rd,y = kn Resistenza a taglio del pilastro dir. Y Verifica del pilastro con rinforzo in FRP Contributo della biella compressa di calcestruzzo e dell'armatura trasversale cotg(θ) z = 2.36 Compresa fra 1 e 2.5 cotg(θ) y = 2.50 Compresa fra 1 e 2.5 V Rsd,z = kn Resistenza dell'armatuta trasversale dir. z ("Taglio trazione") V Rcd,z = kn Resistenza lato calcestruzzo dir. z ("Taglio compressione") V Rsd,y = kn Resistenza dell'armatuta trasversale dir. y ("Taglio trazione") V Rcd,y = kn Resistenza lato calcestruzzo dir. y ("Taglio compressione") Contributo del rinforzo in FRP Dati geometrici della sezione h' = mm Altezza utile della sezione b' = mm Base utile della sezione Dati geometrici del rinforzo in FRP t f = mm Spessore equivalente dello strato di FRP n f = 1 numero di strati di FRP b f = 100 mm Larghezza delle strisce p f = 120 mm Passo delle strisce β = Inclinazione delle strisce rispetto all'asse del pilastro cotg(β) = 0.00 Cotangente di Beta p f,min = mm Passo minimo delle strisce p f,max = mm Passo massimo delle strisce

6 Proprietà dei materiali f ck = N/mm 2 resistenza caratteristica cilindrica del cls f ctm = 2.46 N/mm 2 resistenza media a trazione semplice del cls Moduli elastici E f = N/mm 2 modulo elastico dell'frp Resistenze ridotte (solo per strutture esistenti) LC = LC1 - Conosc. Limitata FC=1.35 FC = 1.35 Fattore di confidenza Resistenza del composito in FRP per distacco di estremità (modo 1) b = mm Denominatore del rapporto di forma b f /b = 0.83 Rapporto fra larghezza del rinforzo e larghezza del pilastro k b = 1.00 fattore geometrico k G = mm γ fd = 1.20 coefficiente parziale per rottura per delaminazione Γ Fd = N/mm 2 Energia specifica di frattura f fdd,1 = N/mm 2 Resistenza per distacco di estremità (modo 1) Calcolo della lunghezza ottimale di ancoraggio γ Rd = 1.25 coefficiente correttivo s u = 0.25 mm scorrimento ultimo fra FRP e supporto f bd = 1.67 N/mm 3 l ed,1 = mm Lunghezza di ancoraggio minima da calcolo Resistenza efficace dell'frp (disposizione in avvolgimento) sin(β) = 1.00 Seno dell'angolo Beta 0.9*h' = mm 0.9*b' = mm r c = 2.00 cm raggio di curvatura dello spigolo del pilastro r c /b = 0.07 rapporto fra raggio e lato del pilastro r c /h = 0.04 φ R,z = 0.31 per taglio in direzione Z φ R,y = 0.26 per taglio in direzione Y γ f = 1.10 coefficiente parziale per rottura per strappo f fd = N/mm 2 Resistenza di progetto per strappo della striscia term 1,z = N/mm 2 Primo addendo della resistenza efficace term 2,z = N/mm 2 Secondo addendo della resistenza efficace f fed,z = N/mm 2 Resistenza efficace per taglio lungo z term 1,y = N/mm 2 Primo addendo della resistenza efficace term 2,y = 0.00 N/mm 2 Secondo addendo della resistenza efficace f fed,y = N/mm 2 Resistenza efficace per taglio lungo Y

7 Taglio resistente del pilastro rinforzato γ Rd = 1.20 Coefficiente parziale per taglio-torsione V Rsd,z = kn Resistenza dell'armatuta trasversale dir. z ("Taglio trazione") V Rcd,z = kn Resistenza lato calcestruzzo dir. z ("Taglio compressione") V Rd,f,z = kn Capacità a taglio-trazione del rinforzo in FRP in direzione z V Rsd+f,z = kn Somma del contributo resistente dell'armatura e dell'frp V Rd,z (FRP) = kn Resistenza a taglio del pilastro rinforzato in dir. Z - min(vrsd+f;vrcd) V Rsd,y = kn Resistenza dell'armatuta trasversale dir. y ("Taglio trazione") V Rcd,y = kn Resistenza lato calcestruzzo dir. y ("Taglio compressione") V Rd,f,y = kn Capacità a taglio-trazione del rinforzo in FRP in direzione z V Rsd+f,y = kn Somma del contributo resistente dell'armatura e dell'frp V Rd,y (FRP) = kn Resistenza a taglio del pilastro rinforzato in dir. Z - min(vrsd+f;vrcd) Fine della verifica