Il confinamento con FRP

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1 Università degli Studi di Roma La Sapienza Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Il confinamento con FRP (secondo il DT 200/04 del CNR) Giorgio Monti monti@uniroma1.it

2 Argomenti Metodi di confinamento Campi di applicazione Comportamento del CLS confinato con FRP Studi sperimentali Studi rivolti alla progettazione 2/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

3 Metodi di Confinamento Incamiciature con gusci prefabbricati Posa in opera manuale di tessuti preimpregnati Avvolgimento automatico 3/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

4 Metodi di Confinamento Incamiciature con gusci prefabbricati Coppie di gusci semicircolari Coppie di gusci semirettangolari Gusci interi aperti Gusci su sezioni rettangolari ovalizzate 4/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

5 Coppie di gusci semicircolari COLONNA ESISTENTE COLONNA RINFORZATA GUSCI PREFABBRICATI 5/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

6 Coppie di gusci semirettangolari COLONNA ESISTENTE COLONNA RINFORZATA GUSCI PREFABBRICATI 6/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

7 Gusci interi aperti COLONNA ESISTENTE COLONNA RINFORZATA GUSCIO PREFABBRICATO 7/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

8 Gusci su sezioni rettangolari ovalizzate σ f N σ f σ f σ f σ f σ f 8/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

9 Metodi di Confinamento Posa in opera manuale di tessuti preimpregnati 9/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

10 Metodi di Confinamento Avvolgimento automatico 10/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

11 Campi di Applicazione Aumento della resistenza a compressione nelle strutture convenzionali Aumento della duttilità di strutture in zona sismica Sia per gli edifici che per le pile dei ponti 11/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

12 Edifici in cemento armato 12/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

13 Pile da ponte 13/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

14 Rinforzo di strutture in zona sismica 14/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

15 Comportamento del CLS confinato con FRP Camicia in FRP σ f pf l pf l σ f f l = 1 2 k e ρ Acciaio st f y ρ st = 4 A s d st s Fibre tessute orizzontalmente f FRP 1 = ρ E ε 2 l f f f ρ = f 4t f D 15/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

16 Comportamento del CLS confinato con FRP TENSIONE ASSIALE NORMALIZZATA CFRP GFRP ACCIAIO NON CONFINATO TENSIONE LATERALE NORMALIZZATA CFRP 5 10 GFRP ACCIAIO DEFORMAZIONE ASSIALE NORMALIZZATA DEFORMAZIONE ASSIALE NORMALIZZATA Più resistenzapiù duttilità 16/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

17 Studi Sperimentali Test sperimentali provini di calcestruzzo confinati con FRP ( La Sapienza Roma Tre, 2002) e loro modellazione prove monotone prove cicliche 17/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

18 Test sperimentali Applicazione dell FRP 18/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

19 Test sperimentali Geometrie considerate 19/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

20 Test sperimentali Strumentazione di prova 20/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

21 Esito delle prove Test sperimentali 21/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

24 Test sperimentali Esito delle prove (Play!) 24/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

28 Test sperimentali Risultati prova monotona su provino cilindrico confinato con GFRP -50 σ (MPa) cls confinato cls ε (%o ) / Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

29 Test sperimentali Risultati prova ciclica su provino cilindrico confinato con GFRP Prova ciclica con cls confinato σ (MPa) ε (%o ) / Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

30 Confronto test-modello Prova monotona su provino cilindrico confinato con GFRP cls confinato σ (MPa) cls modello Monti- Spoelst ra ε (%o ) / Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

31 Confronto test-modello Prova ciclica su provino cilindrico confinato con GFRP s(mpa) ciclica sper modello ciclico ε % o 31/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

32 Studi rivolti alla progettazione Equazioni di progetto (resistenza e deformazione ultima del cls) Effetti di forma e confinamento discontinuo Rinforzo di elementi strutturali 32/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

33 Equazione di progetto per la resistenza f f ccd cd f l,eff = + f cd 2/3 3.5 Picher 3 f f cu co Harmon Kawashima Mirmiran Karbhari proposed 1 flu fco / Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

34 Pressione efficace di confinamento La resistenza di un elemento confinato con FRP dipende soltanto da un aliquota della pressione di confinamento, f l, esercitata dal sistema, detta pressione efficace di confinamento, f l,eff fl,eff = keff fl 34/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

35 Pressione efficace di confinamento La pressione di confinamento può essere valutata mediante la relazione f 1 = ρ E ε 2 l f f fd,rid ε fd,rid è un opportuna deformazione ridotta di calcolo dell FRP 35/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

36 Pressione efficace di confinamento Per sezioni rettangolari la percentuale geometrica di rinforzo in FRP è: ρ f = 2( b+ d) t b d f Per sezioni circolari la percentuale geometrica di rinforzo in FRP è: ρ = f 4tf D 36/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

37 Sezioni di forma ellittica ρ = f 2( a+ b ab) t f ab a b 37/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

38 Pressione efficace di confinamento La pressione efficace è calcolata utilizzando una deformazione ridotta di calcolo dell FRP: ε = min{ ηε / γ ; 0.004} fd,rid a fu f Il collasso dell elemento confinato è convenzionalmente assunto in corrispondenza ad una deformazione limite delle fibre pari a Oltre questo valore, l elemento confinato con FRP è come un recipiente dalle pareti sottili pieno di materiale incoerente 38/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

39 Pressione efficace di confinamento Il coefficiente di efficienza può essere espresso dal prodotto di: coefficiente di efficienza orizzontale, k H coefficiente di efficienza verticale, k V coefficiente di inclinazione delle fibre, k α k = k k k eff H V α 39/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

40 Pressione efficace di confinamento Il coefficiente di efficienza orizzontale k H si usa se la sezione è rettangolare (se è circolare k H = 1) k H 2 2 b' + d' = 1 3 A (1 ρ ) g sg r c 20 mm 40/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

41 Pressione efficace di confinamento Il coefficiente di efficienza verticale k V dipende dalla modalità di applicazione del confinamento lungo l elemento k V p f = 1 2 d min 2 41/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

42 Pressione efficace di confinamento Il coefficiente di inclinazione delle fibre k α si impiega quando le fibre vengono disposte ad elica, con inclinazione α f k α 1 = 1 + (tan α ) f 2 42/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

43 Duttilità di elementi presso-inflessi E possibile incrementarne la duttilità e, solo in misura ridotta, la resistenza In mancanza di determinazioni più accurate, la valutazione della curvatura ultima di una sezione presso-inflessa può essere perseguita adottando un classico legame parabola-rettangolo con resistenza massima pari a f cd e con un tratto costante che si estende fino a ε ccu 43/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

44 Equazione di progetto per la deformazione ultima ε ccu = f f cd l,eff Picher 0.03 ε cu Harmon Kawashima Mirmiran Karbhari proposed Ecε ju flu / Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

45 Pressione efficace di confinamento La pressione efficace è calcolata utilizzando una deformazione ridotta di calcolo dell FRP: ε = η ε / fd, rid a fu γ f Il collasso dell elemento confinato è assunto in corrispondenza alla deformazione ultima delle fibre. 45/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

46 Alcune osservazioni sul comportamento delle sezioni rettangolari Steel angular Confining jacket Confining jacket RC RC 46/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

47 Sezioni rettangolari 47/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

48 Ruolo degli eventuali angolari RC Confining jacket Fj Fj GAP BEAM Fcontact Steel angular lc tang Fj Lang Lang 48/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

49 Campi di tensione Campi di tensione in ¼ di una sezione quadrata 49/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

50 Meccanismi resistenti Meccanismi a biella e del nucleo 50/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

51 Tensioni nelle bielle e nel nucleo Situazioni di confinamento differenti 51/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

52 Sezioni rettangolari 2.0 normalized axial load : Experimantal 1-unconfined 2-FRP 3-CAM 4-6: Numerical 4-unconfined 5-FRP 6-CAM axial strain Confronto con prove sperimentali 52/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

53 Rinforzo di elementi strutturali Equazioni di progetto per l adeguamento di sezioni in c.a. sottodimensionate Seible et al. (1995) Mutsuyoshi et al. (1999) Monti et al. (2001) 53/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

54 Rinforzo di elementi strutturali Discretizzazione a fibre NB NR NA DI NA DI DE C NR Sezione FRP jacket 54/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

55 Validazione del modello lateral force (kn) as built (exp.) upgraded (exp.) displacement (m) Test di Saadatmanesh et al. (1997) Test di Seible et al. (1995) lateral force (kn) as built (exp.) upgraded (exp.) displacement (m) 55/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

56 Progetto del rinforzo in FRP: Indice di adeguamento Rapporto tra : (obiettivo) momento ultimo e duttilità in curvatura della sezione rinforzata (esistente) momento ultimo e duttilità in curvatura della sezione esistente I sec = M M ob es δ δ ob χ es χ Dal progetto Dall assessment 56/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

57 Espressione dell indice L indice è espresso in termini di quantità base: deformazione ultima e tensione ultima ( ) E ε f ε = ε 25 cu co Le quantità ob dipendono dal rinforzo : c ju l cc co ( ) f f = f f = ρ f = ρ E ε 2 2 l j ju j j ju l I sec = ε ε ob cu es cu f f ob cc es cc 57/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

58 Progetto di camicie in FRP Le quantità obiettivo (OB) sono espresse in funzione delle quantità esistenti (ES) ed in funzione dell indice di adeguamento (I) : ε ob cu f ob cc = I sec es εcu f es cc OB = I sec ES Da cui: es 2 fcc ε ρ f = 0.8 Isec f fu ε es 2 cu 3 fu ρ = f 4t f d f 58/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

59 Adeguamento sismico Dallo spettro di risposta locale R(T) I pier = δ δ ob d es d = m R F ( T ) es y δ a g es d δ χ = 1+ l p 3 L δd l p L ob ob d dall'equazione sopra δχ = es es d δχ δ I pier = I δ sec 59/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

60 Adeguamento di un ponte DM Ordinanza m 50 m 14 m 14 m 21 m Φ 2.5 m 60/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

61 Adeguamento di un ponte Esistente: DM 86 Obiettivo: OPCM / Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

62 Adeguamento di un ponte Confronto tra prestazioni DM 86 ed OPCM Comportamento della pila per sforzo assiale variabile: Curve DM 86: Esistente Curve OPCM: Obiettivo n MOMENTI (KNm) DM '86 n = 0.16 DM '86 n = 0.12 DM '86 n = 0.08 DM '86 n = 0.04 EC8 n = 0.16 EC8 n = 0.12 EC8 n = 0.08 EC8 n = CURVATURE (1/m) 62/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

63 Adeguamento sismico di un ponte: camicie in acciaio 4 spessori: 4 mm, 6 mm, 8 mm, 10 mm MOMENTI (KNm) DM '86 μφ = 4.79 EC8 μφ = s = 4 mm μφ = s = 6 mm μφ = s = 8 mm μφ = s = 10 mm μφ = n = CURVATURE (1/m) INCREMENTO DUTTILITA' rj = rj = rj = rj = rj = rj = rj = rj = CARICO NORMALIZZATO L incremento di duttilità è indipendente dal carico normalizzato La scelta dello spessore è dettata da considerazioni pratiche (svergolamento della camicia nella posa in opera) 63/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

64 Adeguamento sismico di un ponte: fasciature in GFRP N. strati da mm: 2, 4, 8, rj = rj = rj = rj = MOMENTI (KNm) DM '86 μφ = 4.79 EC8 μφ = s = 2 strati μφ = s = 4 strati μφ = s = 8 strati μφ = n = 16 strati μφ = n = CURVATURE (1/m) INCREMENTO DUTTILITA' CARICO NORMALIZZATO L incremento di duttilità è indipendente dal carico normalizzato La scelta dello spessore è dettata da considerazioni meccaniche e di rapidità di posa in opera 64/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

65 Adeguamento sismico di un ponte: fasciature in CFRP N. strati da mm: 2, 4, 8, rj = rj = rj = rj = MOMENTI (KNm) DM '86 μφ = 4.79 EC8 μφ = s = 2 strati μφ = 9.58 s = 4 strati μφ = s = 8 strati μφ = n = 16 strati μφ = n = CURVATURE (1/m) INCREMENTO DUTTILITA' CARICO NORMALIZZATO L incremento di duttilità è indipendente dal carico normalizzato La scelta dello spessore è dettata da considerazioni meccaniche e di rapidità di posa in opera 65/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

66 Adeguamento sismico di un ponte Valutazione costi-benefici Indice di efficacia dell intervento I EFF = Δδ Δδ effettivo obiettivo Costo normalizzato a mq GFRP CFRP Fe360 Fe Indice di efficacia 66/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

67 Svergolamento delle barre L/d = 5 L/d = 11 L/d = 8 Diagrammi sperimentali 67/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

68 Svergolamento delle barre n=0.08 Bending moment (knm) L/d=15 L/d=11 L/d=5 M y N x Curvature (1/m) Risposta monotona di una sezione circolare con diversi valori di L/d 68/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

69 Svergolamento delle barre Bending moment (knm) n= M x N L/d= Curvature (1/m) y Bending moment (knm) n= M x N L/d= Curvature (1/m) y Risposta ciclica di una sezione circolare con diversi valori di L/d 69/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

70 Svergolamento delle barre Bending moment (knm) 800 n= M x N L/d= Curvature (1/m) y Bending moment (knm) 800 n= M x N L/d= Curvature (1/m) y Risposta ciclica di una sezione rettangolare con diversi valori di L/d 70/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

71 Svergolamento delle barre Approccio semplificato t f = 0.45nf 4E ds 2 s E k f d e 10nd E k f e n = numero totale di barre d = dimensione della sezione parallela al piano di inflessione E ds = 4E ( ) E + E 2 s s E i i Doppio modulo di elasticità 71/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

72 Zone di sovrapposizione In molti edifici esistenti le riprese dei ferri hanno lunghezza insufficiente Non si sviluppa tutta la resistenza delle barre e quindi tutta la resistenza teorica flessionale dei pilastri column bar L1 starter bar 72/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

73 Zone di sovrapposizione Comportamento sperimentale l s 73/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

74 Zone di sovrapposizione Confinamento Sezioni circolari t f = D( fl Es 0.001) 2E f 500 D f E f l f l = pressione di confinamento sulla lunghezza di sovrapposizione (anche per svergolamento) f l = p 2n A s f + 2( d b yd L s + c) L s p = perimetro della sezione all interno delle barre longitudinali n = numero di barre sovrapposte su p c = copriferro 74/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

75 Esempio: adeguamento della resistenza a compressione di una colonna in c.a. Proprietà della colonna h altezza colonna 4.50 m b larghezza della sezione 0.30 m d altezza della sezione 0.20 m 75/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità f cd f ccd r c resistenza calcestruzzo non confinato resistenza richiesta del calcestruzzo confinato con FRP (incremento del 30 %) raggio di arrotondamento degli spigoli 25 MPa 32 MPa 30 mm

76 Esempio: adeguamento della resistenza a compressione di una colonna in c.a. Proprietà dei materiali Efk ε fu γ f modulo di elasticità del CFRP deformazione ultima del CFRP coefficiente parziale di sicurezza del CFRP MPa 1.5 % / Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

77 Esempio: adeguamento della resistenza a compressione di una colonna in c.a. Pressione di confinamento necessaria ad ottenere l incremento del 30%: f, 3 2 ccd leff 1 fccd fl fcd 32 cd cd 2.6 cd f = = 1 = 25 1 = 0.90 MPa f f f Riduzione della pressione di confinamento (sezione rettangolare): b' + d' (300 60) + (200 60) k = k k k = 1 1 1= 1 = 0.57 eff H V α 3 A (1 ) ρ g sg Pressione di confinamento da applicare (arrotondamento degli spigoli): f l fleff, 0.90 = = = 1.60 MPa k 0.57 eff 77/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

78 Esempio: adeguamento della resistenza a compressione di una colonna in c.a. Proprietà del CFRP prescelto - modulo di elasticità: E j 0.9E = MPa - deformazione ridotta: -lo spessore necessario è: = fk ε = min{ ηε / γ ; 0.004} = min{ /1.30; 0.004} = fd,rid a fu f min{0.01; 0.004} = ( b+ d) t f E E 2 2 b d b d 1 tf = fl = ( b+ d) E ε f l = ρf f ε fd,rid = f εfd,rid 78/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità f fd,rid = 1.60 = 0.23 mm Con fogli di spessore di mm, si disporranno 2 strati di CFRP per ottenere un incremento del 30% nel carico verticale

79 Esempio: adeguamento della duttilità di una colonna circolare in c.a. Proprietà della colonna h Altezza 3.0 m D= d j Diametro esterno m d s Diametro interno m f c Resistenza del cls 25 MPa Si richiede di aumentare la duttilità di 4 volte f y Resistenza dell acciaio 430 MPa N Carico assiale 100 kn 79/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

80 Esempio: adeguamento della duttilità di una colonna circolare in c.a. Proprietà del GFRP E fk Modulo elastico MPa ε fu Deformazione ultima 2.8 % γ f Coefficiente di sicurezza / Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

81 Esempio: adeguamento della duttilità di una colonna circolare in c.a. Staffe esistenti: ρ st = 4A s d st s = = Duttilità disponibile: δ χ iniz = 6.90 Indice di adeguamento: I sez = δ δ tar χ ava χ = 4 Proprietà di progetto del GFRP: - Modulo elastico: E j 0.9E = MPa = fk - Deformazione ultima: ε fd =ηa εfu / γ f = 0.95 = / Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

82 Esempio: adeguamento della duttilità di una colonna circolare in c.a. Pressione di confinamento richiesta 1) Proveniente dalle staffe esistenti f l 1 = keρst f y 2 = = 0.7 MPa 2 2) Conseguente resistenza del cls in opera fcc, st fl fl = fc fc fc cioè: fcc, st = = 1.18 fc da cui: f = 1.18 f = = 29.5 MPa cc, st c 82/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità

83 Esempio: adeguamento della duttilità di una colonna circolare in c.a. Pressione di confinamento richiesta 3) Deformazione ultima del cls in opera 1.4ρst f yεsu ε cu, st = = = f 29.5 cc, st 4) Pressione necessaria dal GFRP f l fcc, st εcu, st sez ε ju 0.02 = 0.4 I = = 2.1 MPa 5) Spessore dell avvolgimento con GFRP t j = fl D mm 2 strati da mm 2 E ε = = f fd 83/ Giorgio Monti Il rinforzo per sforzo normale e duttilità