1. DESCRIZIONE DELLE OPERE

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1 1. DESCRIZIONE DELLE OPERE L'edificio esistente è ubicato in via Solferino nel comune di Monza. La struttura viene destinata a scuola ed è di tipo misto in muratura di laterizio e cemento armato. In particolare, al piano terra, il locale esistente di dimensioni 30,00x9,10 m presenta nella spina centrale n. 7 pilastri in c.a. che sorreggono le travi del solaio soprastante. L intervento preliminare che si va a realizzare è il taglio e la demolizione dei suddetti pilastri per andare a creare un ampio spazio libero da adibire ad aula scolastica. Ovviamente, occorre prevedere all intradosso delle travi di solaio un rinforzo strutturale al fine di ovviare all evidente problema della non più presenza dei pilastri. Tale rinforzo viene eseguito mediante tecnica dei materiali compositi in CFRP, ovvero verranno utilizzate lamine pultruse e tessuti in fibra di carbonio per integrare l armatura necessaria al sostentamento dei nuovi carichi soprastanti. Viene, inoltre, eseguito un getto di calcestruzzo di classe C25/30 all estradosso del solaio per realizzare una soletta collaborante di 6 cm, connessa alle travi esistenti mediante connettori metallici B450C. Le travi oggetto dell intervento sono le seguenti: Trave di spina centrale a sezione rettangolare 30x40 cm; Travi secondarie con sezione a T (200x16+20x28)cm. Con il taglio dei pilastri, pertanto, la trave di spina diventa un elemento strutturale secondario di ripartizione dei carichi per le altre travi a T, le quali, invece, saranno gli elementi principali che ricevono i carichi permanenti e variabili soprastanti. 2. MATERIALI IMPIEGATI Ponte adesivo per incollaggio tessuti in fibra di carbonio Resina epossidica per impregnazione tessuti di rinforzo strutturale in fibra di carbonio del tipo Sikadur 330. Densità (+23 C) 1,30 kg/l Temperatura di applicazione +10 C/+35 C Resistenza a trazione 30 MPa Resistenza termica continua fino a +45 C Modulo elastico a flessione MPa Modulo elastico a trazione MPa Tessuto in fibra di carbonio per rinforzi strutturali Tessuto in materiale composito, del tipo SikaWRAP 300C, costituito da fibre in carbonio fissato al supporto con adesivo epossidico. Peso di fibra del nastro 300±15 g/m 2 Disposizione delle fibre Unidirezionale Tensione di rottura a trazione fibre > MPa Modulo elastico a trazione 230 GPa Allungamento a rottura > 1,5% (nominale)

2 Sistema di rinforzo ad alta resistenza in CFRP Lamine pultruse in fibra di carbonio, del tipo Sika Carbodur S1014, fissate al supporto mediante adeguato adesivo Larghezza 100 mm Spessore 1,40 mm Resistenza a trazione > MPa Modulo elastico a trazione 165 GPa Ponte adesivo per incollaggio lamine in fibra di carbonio Pasta epossidica adesiva per placcaggi metallici e CFRP, tipo Sikadur 30. Peso specifico 1,65 kg/l Resistenza a compressione > 90 MPa (a 7 giorni, +35 ) Resistenza a taglio > 15 MPa (a 7 giorni, +35 ) Resistenza a trazione > 26 MPa (a 7 giorni, +35 ) Modulo elastico a trazione MPa 3. ANALISI DEI CARICHI Nel paragrafo seguente, vengono indicati i carichi agenti considerati sulla struttura in esame e l azione sismica di progetto Carichi statici a) Peso proprio degli elementi strutturali in c.a. (γ cls = kg/m 3 ) b) Carico permanente portato (1) 300 kg/m 2 c) Carico permanente portato (2) Incidenza elementi divisori interni 80 kg/m 2 d) Carico variabile Cat. C1 Ospedali, ristoranti, caffè, banche, scuole 300 kg/m 2 I coefficienti parziali di sicurezza sono quelli stabiliti dal DM sia per carichi permanenti (γ q = 1,30), sia per carichi variabili (γ q = 1,50). Le combinazioni di carico prese in considerazione sono le seguenti: Combinazione fondamentale (SLU) γ G1 G 1 + γ G2 G 2 + γ P P + γ Q1 Q k1 + γ Q2 ψ 02 Q k2 + Combinazione sismica (SLV) E + G 1 + G 2 + P + ψ 21 Q k1 + ψ 22 Q k Azione sismica di progetto Viene valutato lo Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV). 2

3 Tipo di costruzione 2 Vita nominale V n 50 anni Classe d uso III Coefficiente d uso C u 1,50 Periodo di riferimento V R 75 anni Probabilità di superamento V R 10% Tempo di ritorno del sisma 712 anni Comune in cui sorge l opera Monza Categoria di sottosuolo C Categoria topografica T1 Coefficiente di amplificazione topografica 1,00 Accelerazione al suolo ag/g 0,06 Fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale F 0 2,65 Periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale 0,29 T * C Fattore di struttura q (meccanismi duttili) 2,50 Fattore di struttura q (meccanismi fragili) 1,50 Classe di duttilità Bassa Spettro SLU orizzontale 4. LIVELLO DI CONOSCENZA DELLA STRUTTURA È stato stabilito un livello di conoscenza della struttura LC2, a cui corrisponde un fattore di confidenza pari a 1,20. A favore di sicurezza, quindi, le resistenze dei materiali sono state declassate mediante tale coefficiente, in quanto le verifiche e le indagini in sito sono state molto limitate. Per le travi in oggetto, mediante prova sclerometrica, è stata dedotta una resistenza a compressione che varia tra 38 e 45 MPa: pertanto, si attribuisce una classe di resistenza al calcestruzzo tipo C35/45. 3

4 Le geometrie sono qui riportate: Building Improving S.r.L. Le armature non sono state oggetto di rilievo, per cui si sono ipotizzate in base alla normativa dell epoca di costruzione della struttura e in quantità minime. Si è previsto un acciaio del tipo FeB44k e nelle quantità seguenti: 1. Trave 30x40 cm Armatura longitudinale: 2Ø12 (lato compresso); 3Ø12 (lato teso) Staffatura: Ø6/200 mm 2. Trave T Armatura longitudinale: 3Ø12 (lato teso); rete Ø10 20x20 cm Staffatura: Ø6/200 mm 5. MODELLAZIONE E ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI È stata eseguita un analisi agli elementi finiti sul solaio in esame, mediante la costruzione di un modello tridimensionale della struttura con elementi beam, grazie al software di calcolo strutturale MasterSAP. Data la realizzazione di una soletta collaborante in c.a. all estradosso del solaio, è stato possibile considerare un piano rigido orizzontale. Modello tridimensionale travi di solaio I pesi propri degli elementi sono presi in carico dal software automaticamente. I modelli realizzati sono stati 2: uno con fattore di struttura 1,50 per verificare i meccanismi fragili, l altro con fattore di struttura 2,50 per verificare i meccanismi duttili. In questo modo si sono ricavate le sollecitazioni, rispettivamente, di taglio e di flessione. Vengono riportati i diagrammi di sollecitazione ricavati dal software. 4

5 Sforzo normale [kg] Sforzo di taglio dir. y [kg] Sforzo di taglio dir. z [kg] 5

6 Momento flettente dir. y [kgm] Momento flettente dir. z [kgm] In riepilogo, le sollecitazioni massime per ciascuna tipologia di trave sono riportate nella tabella seguente. Trave a sez. rettangolare 30x40 cm N 83,24 kn Vy 57,57 kn Vz 23,63 kn My 33,80 knm Mz 59,37 knm Travi con sez. a T (200x16+20x28) cm N 47,21 kn Vy 146,31 kn Vz 42,18 kn My 195,04 knm Mz 255,45 knm 6. VERIFICA (PRIMA DELL INTERVENTO) La verifica degli elementi strutturali è stata eseguita agli SLU, ai sensi del DM : in particolare, è stata effettuata la verifica a flessione deviata e a taglio delle due sezioni delle travi TRAVE A SEZ. RETTANGOLARE 30x40 cm Per la verifica a flessione della sezione è stato impiegato il software VCA_SLU. Le caratteristiche di resistenza dei materiali sono state suddivise per il fattore di confidenza di 1,20. 6

7 Dominio di rottura NMM La verifica a pressoflessione non risulta soddisfatta. Si procede con la verifica a taglio. 7

8 Base sezione: b= 300 mm CALCESTRUZZO Altezza sezione: h = 400 mm Classe cls C28/35 Copriferro: c = 30 mm fck 28 Mpa DATI ARMATURA fcd 16 Mpa Yc 1,5 Armatura Longitudinale DATI SEZIONE RETTANGOLARE GEOMETRIA DELLA SEZIONE MATERIALI: Diametro armatura tesa= 12 mm ACCIAIO N barre tese = 3 fyk 430 Mpa Diametro armatura compressa = 12 mm fyd 312 Mpa N barre compresse = 2 Ys 1,38 Armatura Trasversale AZIONI Diametro armatura a Taglio (// alla sezione)= 6 mm Passo armatura a Taglio= 200 mm N Ed = 83,24 kn N bracci delle staffe= 2 V= 57,57 kn Inclinazione staffe : a= 90 g Rd = 1,00 Inclinazione puntone : θ= 45 V Ed = V *g Rd = 57,57 kn VERIFICA A TAGLIO ( /2 DM_14/01/2008) Resistenza sezioni non armate a taglio V Rd 47,28 kn V Rd = {0.18 k (100 ρ 1 fck)1/3/γc+0.15 σ cp } b w d (vmin σ cp ) b w d Resistenza sezioni armate a taglio Resistenza per rottura armatura a taglio V Rsd OCCORRE ARMATURA A TAGLIO 29,32 kn V Rsd = 0.9 d A sw /s fyd (ctgα+ctgθ) sinα Resistenza per sezioni armate a taglio V Rcd = 0.9 d b w α c f 'cd (ctgα+ctgθ)/(1+ctg 2 θ) V RD = min (VRsd,VRcd) > V Ed V Rcd 29,32 kn 396,29 kn SEZIONE NON VERIFICATA La verifica a taglio della sezione non risulta, anch essa, soddisfatta. Si prevede, pertanto, un intervento di rinforzo in fibra di carbonio nelle zone critiche della trave TRAVE CON SEZ. A T 200x16+20x28 cm Allo stesso modo, per la verifica a flessione della sezione è stato impiegato il software VCA_SLU. Le caratteristiche di resistenza dei materiali sono state suddivise per il fattore di confidenza di 1,20. 8

9 Dominio di rottura NMM La verifica a pressoflessione non risulta soddisfatta. Si procede con la verifica a taglio. 9

10 Base sezione: b= 200 mm CALCESTRUZZO Altezza sezione: h = 440 mm Classe cls C28/35 Copriferro: c = 30 mm fck 28 Mpa DATI ARMATURA fcd 16 Mpa Yc 1,5 Armatura Longitudinale DATI SEZIONE RETTANGOLARE GEOMETRIA DELLA SEZIONE MATERIALI: Diametro armatura tesa= 12 mm ACCIAIO N barre tese = 4 fyk 430 Mpa Diametro armatura compressa = 12 mm fyd 312 Mpa N barre compresse = 4 Ys 1,38 Armatura Trasversale AZIONI Diametro armatura a Taglio (// alla sezione)= 6 mm Passo armatura a Taglio= 200 mm N Ed = 0,00 kn N bracci delle staffe= 2 V= 146,31 kn Inclinazione staffe : a= 90 g Rd = 1,00 Inclinazione puntone : θ= 45 V Ed = V *g Rd = 146,31 kn VERIFICA A TAGLIO ( /2 DM_14/01/2008) Resistenza sezioni non armate a taglio V Rd 41,62 kn V Rd = {0.18 k (100 ρ 1 fck)1/3/γc+0.15 σ cp } b w d (vmin σ cp ) b w d Resistenza sezioni armate a taglio Resistenza per rottura armatura a taglio V Rsd OCCORRE ARMATURA A TAGLIO 32,49 kn V Rsd = 0.9 d A sw /s fyd (ctgα+ctgθ) sinα Resistenza per sezioni armate a taglio V Rcd = 0.9 d b w α c f 'cd (ctgα+ctgθ)/(1+ctg 2 θ) V RD = min (VRsd,VRcd) > V Ed V Rcd 32,49 kn 292,74 kn SEZIONE NON VERIFICATA La verifica a taglio della sezione non risulta, anch essa, soddisfatta. Si prevede, pertanto, un intervento di rinforzo in fibra di carbonio nelle zone critiche della trave. 10

11 7. PROGETTO E VERIFICA (DT 200/2004) L intervento di rinforzo strutturale prevede l impiego di lamine pultruse in fibra di carbonio per incrementare la resistenza a flessione delle sezioni in oggetto, e di tessuti unidirezionali (300 g/m 2 ) in fibra di carbonio per incrementare la resistenza a taglio e l ancoraggio strutturale delle prime. La progettazione di tale intervento si basa sulle raccomandazioni tecniche del DT 200/2004 R1 2013, per cui tutte le formule utilizzate di seguito fanno riferimento a tale normativa e per brevità vengono omesse TRAVE A SEZ. RETTANGOLARE 30x40 cm Il rinforzo a flessione si rende necessario per elementi strutturali soggeti ad un momento flettente di progetto maggiore della corrispondente resistenza. Tale rinforzo con materiali compositi può essere realizzato applicando al lembo teso dell'elemento da rinforzare una o più lamine preformate, ovvero uno o più strati di tessuto impregnati in situ. (cfr. CNR-DT 200 R1/2013: cap. 4.2.) Il progetto allo SLU richiede il dimensionamento del rinforzo di FRP in modo che il momento resistente di progetto della sezione rinforzata, MRd, maggiori quello sollecitante di progetto, MSd: M sd < M rd CARATTERISTICHE DEI MATERIALI Calcestruzzo Tipo di calcestruzzo C35/45 Resistenza cilindrica caratteristica f ck 35 MPa Resistenza cubica caratteristica R ck 45 MPa Tensione di calcolo a compressione di base f cd 19,83 MPa Resistenza media a compressione f cm 43 MPa Resistenza media a trazione semplice (assiale) f ctm 3,21 MPa Peso specifico γ c 2500 kg/m 3 Modulo di elasticità E MPa Coefficiente di sicurezza per la resistenza γ M0 1,50 - Acciaio Tipo di acciaio Tensione caratteristica di snervamento f yk 430 MPa Tensione caratteristica di rottura f tk 540 MPa Tensione caratteristica di rottura f yd 373,91 MPa Coefficiente di sicurezza per la resistenza γ M0 1,15 - Modulo di elasticità E MPa Fibra di carbonio Tipologia di materiale Modulo elastico E MPa Grammatura g 300 g/m 2 Spessore equivalente di tessuto secco t f 0,167 mm Resistenza a trazione caratteristica f fk 3900 MPa Deformazione massima caratteristica ε fk 1,50% % Deformazione di calcolo ε fd 0,1% % Tensione massima di lavoro σ adm 2000 MPa 11 FeB44k Tessuto unidirezionale

12 VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI CONOSCENZA DELLA STRUTTURA Livello di conoscenza Fattore di confidenza FC 1,20 - LC2 Valori delle resistenze di progetto Tensione di calcolo a compressione di progetto (calcestruzzo) f* cd 16,53 MPa Tensione di rottura di progetto (acciaio) f* yd 311,59 MPa CARATTERISTICHE SEZIONE Base sezione b 300 mm Altezza sezione h 400 mm Copriferro c 30 mm Altezza utile della sezione d 370 mm Diametro armatura tesa Ø 1 12 mm n. barre longitudinali al lembo teso n Diametro armatura compressa Ø 2 12 mm n. barre longitudinali al lembo compresso n Armatura longitudinale lembo compresso, esistente A s1 226,19 mm 2 Armatura longitudinale lembo teso, esistente A s2 339,29 mm 2 SOLLECITAZIONI MASSIME AGENTI Momento flettente massimo agente in direzione x M Ed,x 59,37 knm Momento flettente massimo agente in direzione y M Ed,y 33,80 knm Sforzo normale massimo N Ed 83,24 knm RESISTENZE DELLA SEZIONE NON RINFORZATA Momento resistente massimo in direzione x M rd,x 40,14 kn Momento resistente massimo in direzione y M rd,y 23,44 kn Dominio di resistenza della sezione (ricavato da VCA_SLU) Verifica a presso-flessione semplice e/o deviata 12 NON VERIFICATO

13 CALCOLO DEL SISTEMA DI RINFORZO Condizione di esposizione del sistema di rinforzo INTERNA Fattore di conversione ambientale η a 0,95 - Coefficiente parziale allo SLU γ f 1,10 - Coefficiente parziale allo SLU di distacco dal supporto γ f,d 1,20 - Coefficiente correttivo risultati di prove sperimentali 1 k G 0,037 mm Coefficiente correttivo risultati di prove sperimentali 2 k G,2 0,10 mm Coefficiente funzione della condizione di carico k q 1,25 - Larghezza del sistema di rinforzo b F 300 mm Numero degli strati del sistema di rinforzo n F 1 - Coefficiente correttivo di tipo geometrico k b 1,00 - Valore di progetto dell'energia specifica di rottura Γ Fd 0,362 N/mm Resistenza del composito nei confronti del distacco dal supporto (mod. 2) f fdd,2 1710,61 MPa Deformazione massima di progetto del composito senza distacco intermedio ε fdd 0,74% - Deformazione massima di progetto nel rinforzo di FRP ε fd 0,74% - Percentuale meccanica del rinforzo di FRP μ F 0,047 - Percentuale meccanica di armatura tesa μ S 0,058 - Rapporto area di armatura compressa e armatura tesa u 0,67 - Momento prodotto dai carichi permanenti allo SLE M gk 42,41 knm Deformazione iniziale del cls al lembo teso ε 0 0,19% - Deformazione massima di progetto del cls al lembo compresso ε cu 0,35% - Percentuale meccanica limite al raggiungimento di εfd e εcu μ F1-2 0,217 - Campo di rottura CAMPO 1 Momento resistente aggiuntivo lato rinforzo in CFRP M rd,f 37,07 knm Momento resistente totale della sezione rinforzata, dir. x M rdx 77,21 knm Momento resistente totale della sezione rinforzata, dir. y M rdy 41,98 knm Valore ultimo dello scorrimento tra FRP e supporto f bd 2,90 MPa Coefficiente correttivo γ Rd 1,25 - Lunghezza ottimale di ancoraggio l ed 72 mm Tensione max prima del distacco di estremità f fdd 832,42 MPa Verifica a flessione della sezione rinforzata VERIFICATO VERIFICA TENSIONI DI INTERFACCIA ALLO SLE In una trave rinforzata con FRP, all'interfaccia tra calcestruzzo e rinforzo, si verificano concentrazioni tensionali (tangenziali e normali) localizzate in corrispondenza di fessure trasversali presenti nel calcestruzzo, soprattutto alle estremità del rinforzo. Tali concentrazioni possono provocare la fessurazione dell'interfaccia favorendo il distacco tra i due materiali. Si deve controllare, sia per la combinazione di carico caratteristica (o rara) che per quella frequente, la tensione tangenziale equivalente sia inferiore alla resistenza di adesione tra rinforzo e substrato di calcestruzzo. Combinazione di carico allo SLE di cui si tiene conto τ be f bd Coefficiente parziale per la combinazione di carico allo SLE γ b 1,20 - Resistenza di adesione tra rinforzo e calcestruzzo f bd 0,47 MPa Taglio agente nella sezione di interruzione del rinforzo V (z=a) 57,57 kn Distanza dell'asse neutro dall'estremo lembo compresso x 12,63 mm Coefficiente di omogeneizzazione cls-acciaio n cls-acc FREQUENTE

14 Coefficiente di omogeneizzazione cls-frp n cls-frp 17 - Momento d'inerzia della sezione omogeneizzata J i 7,18E+09 mm 4 Tensione tangenziale media (teoria di Jourawsky) τ m 0,009 MPa Spessore nominale dell'adesivo t a 0,50 mm Spessore dello strato di cls partecipante alla deformabilità dell'interfaccia t c 25 mm Modulo di elasticità tangenziale dell'adesivo G a 1520 MPa Modulo di elasticità tangenziale del calcestruzzo G c MPa Coefficiente angolare K1 K 1 462,31 - Momento d'inerzia del rinforzo FRP rispetto il suo asse baricentrico I f 0,12 mm 4 Coefficiente β β 1,31 - Coefficiente α α 0,11 - Momento flettente agente nella sezione di interruzione del rinforzo M (z=a) 60,37 knm Definizione dei parametri geometrici (CNR-DT 200/204 - par ) Distanza dall'appoggio del rinforzo in FRP a 2000,00 mm Coefficiente k τ k τ 1,00 - Coefficiente k σ k σ 0,00 - Coefficiente k id che tiene conto delle tensioni nelle zone terminali k id 1,10 - Tensione tangenziale equivalente τ b,e 0,010 MPa Verifica tensioni di interfaccia allo SLE VERIFICATO In seguito ai calcoli svolti, si prevede, quindi, l applicazione all intradosso della travata di tessuto unidirezionale in CFRP nelle zone critiche della flessione positiva. Sono state, inoltre, valutate le tensioni agenti alle estremità di tale rinforzo per ovviare a possibili delaminazioni del tessuto. In entrambi i casi le verifiche di flessione, a rinforzo effettuato, risultano soddisfatte. Il rinforzo a taglio si rende necessario nel caso di elementi strutturali per i quali il taglio di calcolo, eventualmente valutato con i criteri di gerarchia delle resistenze, sia superiore alla corrispondente resistenza di calcolo. Quest'ultima deve essere determinata considerando i contributi del calcestruzzo e dell'eventuale armatura trasversale metallica presente. Il rinforzo a taglio va verificato per i soli SLU. V sd < V rd CARATTERISTICHE DEI MATERIALI Calcestruzzo Tipo di calcestruzzo C35/45 Resistenza cilindrica caratteristica f ck 35 MPa Resistenza cubica caratteristica R ck 45 MPa Tensione di calcolo a compressione di base f cd 19,83 MPa 14

15 Resistenza media a compressione f cm 43 MPa Resistenza media a trazione semplice (assiale) f ctm 3,21 MPa Peso specifico γ c 2500 kg/m 3 Modulo di elasticità E MPa Coefficiente di sicurezza per la resistenza γ M0 1,50 - Acciaio Tipo di acciaio Tensione caratteristica di snervamento f yk 430 MPa Tensione caratteristica di rottura f tk 540 MPa Tensione caratteristica di rottura f yd 373,91 MPa Coefficiente di sicurezza per la resistenza γ M0 1,15 - Modulo di elasticità E MPa Fibra di carbonio Tipologia di materiale FeB44k Tessuto unidirezionale Modulo elastico E MPa Grammatura g 300 g/m 2 Spessore equivalente di tessuto secco t f 0,167 mm Resistenza a trazione caratteristica f fk 4500 MPa Deformazione massima caratteristica ε fk 1,50% % Deformazione di calcolo ε fd 1% % Tensione massima di lavoro σ adm 2000 MPa VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI CONOSCENZA DELLA STRUTTURA Livello di conoscenza Fattore di confidenza FC 1,20 - LC2 Valori delle resistenze di progetto Tensione di calcolo a compressione di progetto (calcestruzzo) f* cd 16,53 MPa Tensione di rottura di progetto (acciaio) f* yd 311,59 MPa CARATTERISTICHE SEZIONE Base sezione b 300 mm Altezza sezione h 400 mm Copriferro c 30 mm Altezza utile della sezione d 370 mm Diametro armatura tesa Ø 1 12 mm n. barre longitudinali al lembo teso n Diametro armatura compressa Ø 2 12 mm n. barre longitudinali al lembo compresso n Armatura longitudinale lembo compresso, esistente A s1 226,19 mm 2 Armatura longitudinale lembo teso, esistente A s2 339,29 mm 2 Diametro staffatura Ø 6 mm 15

16 Passo delle staffe s 200 mm n. bracci delle staffe n 2 - Inclinazione staffe α 90 Inclinazione puntone θ 45 SOLLECITAZIONI MASSIME AGENTI Sforzo di taglio massimo agente in direzione x V Ed,x 57,57 kn Sforzo di taglio massimo agente in direzione y V Ed,y 23,63 kn Sforzo di taglio massimo V ed 57,57 kn Sforzo normale massimo N Ed 83,24 kn CALCOLO RESISTENZE A TAGLIO PRIMA DEL RINFORZO IN CFRP Resistenza a taglio di elementi senza armature trasversali al taglio V Rd 50,94 kn Verifica NECESSITA ARMATURA A TAGLIO Resistenza di calcolo a "taglio trazione" lato staffe V Rsd 29,34 kn Resistenza di calcolo a "taglio compressione" lato calcestruzzo V Rcd 412,71 kn Resistenza effettiva a taglio V Rd 29,34 kn Verifica SEZIONE NON VERIFICATA CALCOLO RESISTENZA A TAGLIO IN SEGUITO AL RINFORZO IN CFRP Coefficiente parziale γ Rd 1,20 - Numero degli strati da applicare a taglio n 1 - Larghezza delle strisce di tessuto b F 250 mm Passo delle strisce di tessuto p F 600 mm Angolo di posa delle strisce di tessuto β 90 Inclinazione puntone θ 45 Coefficiente correttivo geometrico k b 1,00 - Coefficiente correttivo per i compositi impregnati in situ k G 0,037 - Valore di progetto dell'energia specifica di frattura Γ Fd 0,36 MPa Valore ultimo dello scorrimento tra FRP e supporto f bd 2,90 MPa Lunghezza ottimale di ancoraggio l ed 75 mm Tensione max per cui il composito lavora senza distacco di estremità f dd 908,09 MPa Tensione efficace di calcolo del sistema di rinforzo f fed 839,60 MPa Resistenza di progetto a taglio dell'elemento rinforzato V Rd,f 32,42 kn Resistenza a taglio finale della sezione V Rd 61,76 kn Verifica VERIFICATO Nelle zone, ove la sollecitazione tagliante è massima, si prevede, a calcoli svolti, l applicazione di fasciature discontinue di tessuto unidirezionale in fibra di carbonio, con avvolgimento ad U. A rinforzo eseguito, la verifica a taglio della sezione risulta soddisfatta. 16

17 7.2. TRAVE CON SEZ. A T 200x16+20x28 cm Building Improving S.r.L. Il rinforzo a flessione si rende necessario per elementi strutturali soggeti ad un momento flettente di progetto maggiore della corrispondente resistenza. Tale rinforzo con materiali compositi può essere realizzato applicando al lembo teso dell'elemento da rinforzare una o più lamine preformate, ovvero uno o più strati di tessuto impregnati in situ. (cfr. CNR-DT 200 R1/2013: cap. 4.2.) Il progetto allo SLU richiede il dimensionamento del rinforzo di FRP in modo che il momento resistente di progetto della sezione rinforzata, MRd, maggiori quello sollecitante di progetto, MSd: M sd < M rd CARATTERISTICHE DEI MATERIALI Calcestruzzo Tipo di calcestruzzo C35/45 Resistenza cilindrica caratteristica f ck 35 MPa Resistenza cubica caratteristica R ck 45 MPa Tensione di calcolo a compressione di base f cd 19,83 MPa Resistenza media a compressione f cm 43 MPa Resistenza media a trazione semplice (assiale) f ctm 3, MPa Peso specifico γ c 2500 kg/m 3 Modulo di elasticità E MPa Coefficiente di sicurezza per la resistenza γ M0 1,50 - Acciaio Tipo di acciaio Tensione caratteristica di snervamento f yk 430 MPa Tensione caratteristica di rottura f tk 540 MPa Tensione caratteristica di rottura f yd 373,91 MPa Coefficiente di sicurezza per la resistenza γ M0 1,15 - Modulo di elasticità E MPa Fibra di carbonio Tipologia di materiale FeB44k Tessuto unidirezionale Modulo elastico E MPa Spessore equivalente di tessuto secco t f 1,40 mm Resistenza a trazione caratteristica f fk 2500 MPa Deformazione massima caratteristica ε fk 1,50% % Tensione massima di lavoro σ adm 2000 MPa VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI CONOSCENZA DELLA STRUTTURA Livello di conoscenza Fattore di confidenza FC 1,20 - LC2 Valori delle resistenze di progetto Tensione di calcolo a compressione di progetto (calcestruzzo) f* cd 16,53 MPa Tensione di rottura di progetto (acciaio) f* yd 311,59 MPa 17

18 CARATTERISTICHE SEZIONE Base sezione b 200 mm Altezza sezione h 440 mm Copriferro c 30 mm Altezza utile della sezione d 410 mm Diametro armatura tesa Ø 1 12 mm n. barre longitudinali al lembo teso n Diametro armatura compressa Ø 2 10 mm n. barre longitudinali al lembo compresso n Armatura longitudinale lembo compresso, esistente A s1 471,24 mm 2 Armatura longitudinale lembo teso, esistente A s2 452,39 mm 2 SOLLECITAZIONI MASSIME AGENTI Momento flettente massimo agente in direzione x M Ed,x 255,45 knm Momento flettente massimo agente in direzione y M Ed,y 195,04 knm Sforzo normale massimo N Ed 47,21 knm RESISTENZE DELLA SEZIONE NON RINFORZATA Momento resistente massimo in direzione x M rd,x 64,72 kn Momento resistente massimo in direzione y M rd,y 151,80 kn Dominio di resistenza della sezione (ricavato da VCA_SLU) Verifica a presso-flessione semplice e/o deviata NON VERIFICATO CALCOLO DEL SISTEMA DI RINFORZO Condizione di esposizione del sistema di rinforzo INTERNA Fattore di conversione ambientale η a 0,95 - Coefficiente parziale allo SLU γ f 1,10 - Coefficiente parziale allo SLU di distacco dal supporto γ f,d 1,20 - Coefficiente correttivo risultati di prove sperimentali 1 k G 0,037 mm 18

19 Coefficiente correttivo risultati di prove sperimentali 2 k G,2 0,10 mm Coefficiente funzione della condizione di carico k q 1,25 - Larghezza del sistema di rinforzo b F 100 mm Numero degli strati del sistema di rinforzo n F 2 - Coefficiente correttivo di tipo geometrico k b 1,00 - Valore di progetto dell'energia specifica di rottura Γ Fd 0,362 N/mm Resistenza del composito nei confronti del distacco dal supporto (mod. 2) f fdd,2 353,84 MPa Deformazione massima di progetto del composito senza distacco intermedio ε fdd 0,21% - Deformazione massima di progetto nel rinforzo di FRP ε fd 0,21% - Percentuale meccanica del rinforzo di FRP μ F 0,073 - Percentuale meccanica di armatura tesa μ S 0,104 - Rapporto area di armatura compressa e armatura tesa u 1,04 - Momento prodotto dai carichi permanenti allo SLE M gk 175,23 knm Deformazione iniziale del cls al lembo teso ε 0 0,52% - Deformazione massima di progetto del cls al lembo compresso ε cu 0,35% - Percentuale meccanica limite al raggiungimento di εfd e εcu μ F1-2 0,280 - Campo di rottura CAMPO 1 Momento resistente aggiuntivo lato rinforzo in CFRP M rd,f 229,60 knm Momento resistente totale della sezione rinforzata, dir. x M rdx 294,32 knm Momento resistente totale della sezione rinforzata, dir. y M rdy 266,60 knm Valore ultimo dello scorrimento tra FRP e supporto f bd 2,90 MPa Coefficiente correttivo γ Rd 1,25 - Lunghezza ottimale di ancoraggio l ed 200 mm Tensione max prima del distacco di estremità f fdd 172,19 MPa Verifica a flessione della sezione rinforzata VERIFICATO VERIFICA TENSIONI DI INTERFACCIA ALLO SLE In una trave rinforzata con FRP, all'interfaccia tra calcestruzzo e rinforzo, si verificano concentrazioni tensionali (tangenziali e normali) localizzate in corrispondenza di fessure trasversali presenti nel calcestruzzo, soprattutto alle estremità del rinforzo. Tali concentrazioni possono provocare la fessurazione dell'interfaccia favorendo il distacco tra i due materiali. Si deve controllare, sia per la combinazione di carico caratteristica (o rara) che per quella frequente, la tensione tangenziale equivalente sia inferiore alla resistenza di adesione tra rinforzo e substrato di calcestruzzo. τ be f bd Combinazione di carico allo SLE di cui si tiene conto FREQUENTE Coefficiente parziale per la combinazione di carico allo SLE γ b 1,20 - Resistenza di adesione tra rinforzo e calcestruzzo f bd 0,47 MPa Taglio agente nella sezione di interruzione del rinforzo V (z=a) 143,67 kn Distanza dell'asse neutro dall'estremo lembo compresso x 3,07 mm Coefficiente di omogeneizzazione cls-acciaio n cls-acc 15 - Coefficiente di omogeneizzazione cls-frp n cls-frp 17 - Momento d'inerzia della sezione omogeneizzata J i 7,72E+09 mm 4 Tensione tangenziale media (teoria di Jourawsky) τ m 0,387 MPa Spessore nominale dell'adesivo t a 1,00 mm Spessore dello strato di cls partecipante alla deformabilità dell'interfaccia t c 25 mm Modulo di elasticità tangenziale dell'adesivo G a 1520 MPa Modulo di elasticità tangenziale del calcestruzzo G c MPa 19

20 Coefficiente angolare K1 K 1 401,29 - Momento d'inerzia del rinforzo FRP rispetto il suo asse baricentrico I f 182,93 mm 4 Coefficiente β β 0,17 - Coefficiente α α 0,04 - Momento flettente agente nella sezione di interruzione del rinforzo M (z=a) 38,04 knm Definizione dei parametri geometrici (CNR-DT 200/204 - par ) Distanza dall'appoggio del rinforzo in FRP a 500,00 mm Coefficiente k τ k τ 1,00 - Coefficiente k σ k σ 0,00 - Coefficiente k id che tiene conto delle tensioni nelle zone terminali k id 1,10 - Tensione tangenziale equivalente τ b,e 0,425 MPa Verifica tensioni di interfaccia allo SLE VERIFICATO In seguito ai calcoli svolti, si prevede, quindi, l applicazione all intradosso della travata di lamine pultruse in CFRP nelle zone critiche della flessione positiva. Sono state, inoltre, valutate le tensioni agenti alle estremità di tale rinforzo per ovviare a possibili delaminazioni del tessuto. In entrambi i casi le verifiche di flessione, a rinforzo effettuato, risultano soddisfatte. Il rinforzo a taglio si rende necessario nel caso di elementi strutturali per i quali il taglio di calcolo, eventualmente valutato con i criteri di gerarchia delle resistenze, sia superiore alla corrispondente resistenza di calcolo. Quest'ultima deve essere determinata considerando i contributi del calcestruzzo e dell'eventuale armatura trasversale metallica presente. Il rinforzo a taglio va verificato per i soli SLU. V sd < V rd CARATTERISTICHE DEI MATERIALI Calcestruzzo Tipo di calcestruzzo C35/45 Resistenza cilindrica caratteristica f ck 35 MPa Resistenza cubica caratteristica R ck 45 MPa Tensione di calcolo a compressione di base f cd 19,83 MPa Resistenza media a compressione f cm 43 MPa Resistenza media a trazione semplice (assiale) f ctm 3,21 MPa Peso specifico γ c 2500 kg/m 3 Modulo di elasticità E MPa Coefficiente di sicurezza per la resistenza γ M0 1,50 - Acciaio Tipo di acciaio 20 FeB44k

21 Tensione caratteristica di snervamento f yk 430 MPa Tensione caratteristica di rottura f tk 540 MPa Tensione caratteristica di rottura f yd 373,91 MPa Coefficiente di sicurezza per la resistenza γ M0 1,15 - Modulo di elasticità E MPa Fibra di carbonio Tipologia di materiale Tessuto unidirezionale Modulo elastico E MPa Grammatura g 300 g/m 2 Spessore equivalente di tessuto secco t f 0,167 mm Resistenza a trazione caratteristica f fk 4500 MPa Deformazione massima caratteristica ε fk 1,50% % Deformazione di calcolo ε fd 1% % Tensione massima di lavoro σ adm 2000 MPa VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI CONOSCENZA DELLA STRUTTURA Livello di conoscenza Fattore di confidenza FC 1,20 - Valori delle resistenze di progetto Tensione di calcolo a compressione di progetto (calcestruzzo) f* cd 16,53 MPa Tensione di rottura di progetto (acciaio) f* yd 311,59 MPa CARATTERISTICHE SEZIONE LC2 Base sezione b 200 mm Altezza sezione h 440 mm Copriferro c 30 mm Altezza utile della sezione d 410 mm Diametro armatura tesa Ø 1 12 mm n. barre longitudinali al lembo teso n Diametro armatura compressa Ø 2 10 mm n. barre longitudinali al lembo compresso n Armatura longitudinale lembo compresso, esistente A s1 471,24 mm 2 Armatura longitudinale lembo teso, esistente A s2 339,29 mm 2 Diametro staffatura Ø 6 mm Passo delle staffe s 200 mm n. bracci delle staffe n 2 - Inclinazione staffe α 90 Inclinazione puntone θ 45 SOLLECITAZIONI MASSIME AGENTI Sforzo di taglio massimo agente in direzione x V Ed,x 146,31 kn Sforzo di taglio massimo agente in direzione y V Ed,y 42,18 kn Sforzo di taglio massimo 21 V Ed 146,31 kn Sforzo normale massimo N Ed 47,21 kn

22 CALCOLO RESISTENZE A TAGLIO PRIMA DEL RINFORZO IN CFRP Resistenza a taglio di elementi senza armature trasversali al taglio V Rd 40,74 kn Verifica NECESSITA ARMATURA A TAGLIO Resistenza di calcolo a "taglio trazione" lato staffe V Rsd 32,51 kn Resistenza di calcolo a "taglio compressione" lato calcestruzzo V Rcd 304,89 kn Resistenza effettiva a taglio V Rd 32,51 kn Verifica SEZIONE NON VERIFICATA CALCOLO RESISTENZA A TAGLIO IN SEGUITO AL RINFORZO IN CFRP Coefficiente parziale γ Rd 1,20 - Numero degli strati da applicare a taglio n 2 - Larghezza delle strisce di tessuto b F 200 mm Passo delle strisce di tessuto p F 200 mm Angolo di posa delle strisce di tessuto β 90 Inclinazione puntone θ 45 Coefficiente correttivo geometrico k b 1,00 - Coefficiente correttivo per i compositi impregnati in situ k G 0,037 - Valore di progetto dell'energia specifica di frattura Γ Fd 0,36 MPa Valore ultimo dello scorrimento tra FRP e supporto f bd 2,90 MPa Lunghezza ottimale di ancoraggio l ed 107 mm Tensione max per cui il composito lavora senza distacco di estremità f dd 642,12 MPa Tensione efficace di calcolo del sistema di rinforzo f fed 580,31 MPa Resistenza di progetto a taglio dell'elemento rinforzato V Rd,f 119,20 kn Resistenza a taglio finale della sezione V Rd 151,71 kn Verifica VERIFICATO Nelle zone, ove la sollecitazione tagliante è massima, si prevede, a calcoli svolti, l applicazione di fasciature continue di tessuto unidirezionale in fibra di carbonio, con avvolgimento ad U. A rinforzo eseguito, la verifica a taglio della sezione risulta soddisfatta. 22

23 8. CONCLUSIONI Building Improving S.r.L. L intervento di rinforzo strutturale mediante materiali compositi risulta, pertanto, essere così distinto: 1. Applicazione all intradosso delle travi con sezione a T di n. 2 lamine pultruse in fibra di carbonio, affiancate, di larghezza 100 mm e spessore 1,40 mm. La lunghezza e la disposizione possono essere desunte dall elaborato grafico allegato. 2. Fasciature continue con avvolgimento a U, all intradosso delle travi con sez. a T, mediante n. 2 strati di tessuto unidirezionale in fibra di carbonio. La lunghezza e la disposizione possono essere desunte dall elaborato grafico allegato. 3. Applicazione all intradosso della trave a sez. rettangolare di n. 1 strato di tessuto unidirezionale in fibra di carbonio, di larghezza 300 mm e spessore 0,167 mm. La lunghezza e la disposizione possono essere desunte dall elaborato grafico allegato. 4. Fasciature discontinue con avvolgimento a U, all intradosso della trave a sez. rettangolare, mediante n. 1 strato di tessuto unidirezionale in fibra di carbonio, con larghezza strisce di 250 mm e passo di 600 mm. La lunghezza e la disposizione possono essere desunte dall elaborato grafico allegato. A rinforzo eseguito, seguirà il getto collaborante in cls C25/30 di spessore 6 cm e relativi connettori in acciaio B450C. 23