Analisi dinamica lineare

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1 Analisi dinamica lineare 5.1 Introduzione. Nel presente capitolo è illustrata l analisi dinamica lineare del Nuovo Mercato delle Vettovaglie di Livorno secondo la normativa tecnica italiana attualmente in vigore, il D.M. 14 Gennaio 2008, Nuove Norme Tecniche per le costruzioni. Nel seguito, dopo aver ricordato il procedimento previsto dalle norme per la valutazione dell azione sismica relativa alla zona di costruzione dell edificio, e quello per la definizione dello spettro di risposta per lo stato limite ultimo di salvaguardia della vita umana (SLV), si illustrano le verifiche di resistenza condotte sui pannelli delle pareti principali del salone centrale dell edificio. 132

2 5.2 Valutazione dell azione sismica. Di seguito vengono riportate tutte le grandezze necessarie per definire lo spettro di progetto relativo alla struttura in esame. V N = 50 anni C U = 1.5 Vita nominale della struttura Coefficiente d uso per strutture in classe III. V R = V N C U = 75 anni Periodo di riferimento per l azione sismica. Categoria sottosuolo B Superficie topografica T1 Tab. 5.1 Variabilità dei parametri dell azione sismica col tempo di ritorno. Tab. 5.2 Variabilità dei parametri dell azione sismica per ciascun stato limite. 133

3 5.2.1 Spettro di risposta elastico della componente orizzontale dell azione sismica Lo spettro di risposta elastico delle componenti orizzontali dell azione sismica è descritto dalle seguenti espressioni (NTC08 espressione 3.2.4, Cap. 3, pag 35): 0 T T B T B T T C T C T T D (41) T D T Fig. 5.1 Spettri di risposta elastici per i diversi stati limite 1. 1 Immagine presa dal programma di generazione automatica Spettri-NTC, ver fornito dal sito on-line del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici

4 5.2.2 Spettro di progetto per stato limite di salvaguardia della vita (SLV). a g = g Accelerazione orizzontale massima al sito di riferimento 2. F 0 = T C * = sec. Valore Massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale 3. Periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale 4. S S = 1.2 Coefficiente stratigrafico valido per categoria di sottosuolo B 5. S T = 1.0 Coefficiente topografico per categoria topografica T1. C C = = Coefficiente funzione della categoria di sottosuolo 6. q = 2.88 S = S S S T = 1.2 Fattore di struttura. Coefficiente che tiene conto delle condizioni topografiche e della categoria di sottosuolo. T B = sec. T C = sec. Periodo corrispondente all inizio del tratto ad accelerazione costante dello spettro. Periodo corrispondente all inizio del tratto a velocità costante dello spettro. 2, 3, 4 Allegato B alle NTC2008: tabelle dei parametri che definiscono l azione sismica. 5, 6 (NTC08 Tabella 3.2.V, Cap. 3, pag. 36) 135

5 T D = sec. Periodo corrispondente all inizio del tratto a spostamento costante dello spettro. Fig. 5.2 Spettri di risposta di progetto per SLV: componente orizzontale e verticale 7. La componente verticale dello spettro, pur essendo riportata nel grafico di figura 5.2, non è stata utilizzata nell analisi della struttura in quanto quest ultima non possiede quelle peculiarità descritte in normativa, tali da rendere necessario anche l impiego di tale componente di accelerazione. 7 Immagine presa dal programma di generazione automatica Spettri-NTC, ver fornito dal sito on-line del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici

6 5.3 Risultati delle analisi. Nei paragrafi che seguono, vengono riportati i risultati ottenuti dall analisi dinamica lineare, avendo considerato come carichi agenti sulla struttura sia il peso proprio, che l azione sismica come definita nel D.M. 14 Gennaio 2008 per stato limite di salvaguardia della vita (SLV). I pannelli murari che sono stati oggetto di verifica appartengono alle pareti del salone centrale del mercato coperto, le quali sono rispettivamente evidenziate nella figura seguente con i numeri 1 e 2. L analisi è stata limitata a queste sole pareti in quanto sono risultate essere quelle maggiormente sollecitate a causa dell azione sismica, sia nel caso di azione sismica agente secondo l asse x, sia secondo l asse y. Fig. 5.3 Indicazione delle pareti analizzate. La combinazione delle azioni utilizzata è quella indicata in normativa (NTC08 espressione , Cap. 3, pag. 39) Dove le grandezze che vi compaiono assumono il seguente significato: - E = Azione sismica. - G 1 = Pesi propri strutturali. - G 2 = Pesi propri non strutturali. - = Azioni di precompressione o pretensione. - Q Ki = Carico variabile i-esimo. (40) 137

7 - = Coefficiente di combinazione (NTC08 Tabella2.5.1). La scelta del coefficiente di sicurezza da applicare sia alla resistenza caratteristica a compressione della muratura, sia alla resistenza caratteristica a taglio, è stata fatta considerando quanto affermato dall attuale D.M. 14 gennaio Il coefficiente parziale di sicurezza adottato è pari a Allo stesso tempo è stato utilizzato un fattore di confidenza uguale a 1.2, corrispondente al livello di conoscenza 2. Verifica a pressoflessione nel piano medio di un pannello. Il valore del momento resistente ultimo di un pannello di muratura soggetto a pressoflessione nel proprio piano è fornito dall espressione riportata di seguito (NTC08 formula 7.8.2, Cap. 7, pag. 291): nella quale le grandezze presenti hanno il significato indicato di seguito: M Rd l t s 0 momento corrispondente al collasso per pressoflessione; lunghezza complessiva della parete; spessore della zona compressa della parete; tensione normale media, riferita all area totale della sezione (data dal rapporto tra il carico assiale P e l area della sezione di muratura); resistenza a compressione di calcolo della muratura. Verifica a taglio di un pannello. Il valore della resistenza a taglio per pannelli in muratura è valutata con la seguente espressione (NTC08 formula 7.8.3, Cap.7, pag. 306) 8 NTC08 Tabella 4.5.II Lunghezza della parte compressa della parete. Spessore della parete. Resistenza a taglio di progetto (la tensione normale media deve essere calcolata sulla parte compressa della parete). f vk è la resistenza caratteristica a taglio della muratura in presenza 138

8 delle effettive tensioni di compressione e valutata con, dove è la tensione normale media dovuta ai carichi verticali agenti sulla sezione di verifica Verifica dei pannelli murari. In questo paragrafo si sono verificati i pannelli murari evidenziati in rosso nelle figure seguenti, seguendo quanto prescritto della normativa attuale. I pedici posti accanto alle caratteristiche di sollecitazione momento flettente (M) e taglio (T) indicano rispettivamente la sollecitazione di calcolo ( Sd ) e la resistenza di calcolo ( Rd ). Le sollecitazioni di calcolo sono le massime riscontrate nell analisi della struttura sia per sisma agente secondo l asse X (direzione parallela alla parete n 2) che secondo l asse Y (direzione parallela alla parete n 1). La risposta alle diverse componenti dell azione sismica è stata valutata secondo la seguente formula di combinazione (NTC08, Cap. 7, espressione , pag. 257): Per sisma secondo l asse X Per sisma secondo l asse Y Fig. 5.4 Grandezze utilizzate nella verifica dei pannelli. 139

9 Verifica dei pannelli della parete numero 1. Fig. 5.5 Parete n 1, Indicazione dei pannelli di muratura analizzati. Pannello n 17 l = 1.5 m Lunghezza del pannello. h = 4 m Altezza del pannello. t = 0.55 m Spessore del pannello. W 1 = 71.8 KN Peso del pannello oggetto di verifica. W 2 = KN Peso della porzione di muratura sovrastante al pannello. A = m 2 Area della sezione di verifica. M Sd,X = KNm M Rd,X = 39 KNm Verificato M Sd,Y = KNm M Rd,Y = KNm Verificato T Sd,Y = 76.8 KN T Rd,X = 78 KN Verificato Pannello n 18 l = 2.28 m Lunghezza del pannello. h = 4 m Altezza del pannello. t = 0.55 m Spessore del pannello. W 1 = KN Peso del pannello oggetto di verifica. W 2 = KN Peso della porzione di muratura sovrastante al pannello. 140

10 A = m 2 Area della sezione di verifica. M Sd,X = 65.5 KNm M Rd,X = 64.5 KNm Non Verificato M Sd,Y = 8.83 KNm M Rd,Y = KNm Verificato T Sd,Y = KN T Rd,X = 124 KN Verificato Pannello n 19 l = 2.28 m Lunghezza del pannello. t = 0.55 m Spessore del pannello. W 1 = KN Peso del pannello oggetto di verifica. W 2 = KN Peso della porzione di muratura sovrastante al pannello. A = m 2 Area della sezione di verifica. M Sd,X = KNm M Rd,X = 64.5 KNm Non Verificato M Sd,Y = 15 KNm M Rd,Y = KNm Verificato T Sd,Y = 92.9 KN T Rd,X = 124 KN Verificato Pannello n 20 l = 2.28 m Lunghezza del pannello. t = 0.55 m Spessore del pannello. W 1 = KN Peso del pannello oggetto di verifica. W 2 = KN Peso della porzione di muratura sovrastante al pannello. A = m 2 Area della sezione di verifica. M Sd,X = 83.5 KNm M Rd,X = 64.5 KNm Non Verificato M Sd,Y = 8.84 KNm M Rd,Y = KNm Verificato T Sd,Y = 65.6 KN T Rd,X = 124 KN Verificato 141

11 Pannello n 21 l = 2.28 m Lunghezza del pannello. t = 0.55 m Spessore del pannello. W 1 = KN Peso del pannello oggetto di verifica. W 2 = KN Peso della porzione di muratura sovrastante al pannello. A = m 2 Area della sezione di verifica. M Sd,X = 83.5 KNm M Rd,X = 64.5 KNm Non Verificato M Sd,Y = 28.8 KNm M Rd,Y = KNm Verificato T Sd,Y = 81.4 KN T Rd,X = 124 KN Verificato Pannello n 22 l = 1.5 m Lunghezza del pannello. t = 0.55 m Spessore del pannello. W 1 = 71.8 KN Peso del pannello oggetto di verifica. W 2 = KN Peso della porzione di muratura sovrastante al pannello. A = m 2 Area della sezione di verifica. M Sd,X = KNm M Rd,X = 39 KNm Verificato M Sd,Y = 30.4 KNm M Rd,Y = KNm Verificato T Sd,Y = 75.4 KN T Rd,X = 78 KN Verificato 142

12 Verifica dei pannelli della parete numero 2. Fig Parete n 2; Indicazione dei pannelli di muratura analizzati. Pannello n 1 l = 2.44 m Lunghezza del pannello. W 1 = 87 kn Peso del pannello oggetto della verifica. W 2 = kn Peso della porzione di muratura sovrastante il pannello. P m = kn Quota parte del peso della copertura trasmessa al pannello. M Sd,X = KNm M Rd,X = KNm Verificato M Sd,Y = 58.4 KNm M Rd,Y = 98.2 KNm Verificato T Sd,X = 82.3 KN T Rd,X = KN Verificato Pannello n 2 143

13 M Sd,X = KNm M Rd,X = KNm Verificato M Sd,Y = 74.4 KNm M Rd,Y = KNm Verificato T Sd,X = 63.9 KN T Rd,X = KN Verificato Pannello n 3 M Sd,X = 82.6 KNm M Rd,X = KNm Verificato M Sd,Y = KNm M Rd,Y = KNm Non Verificato T Sd,X = 53.9 KN T Rd,X = KN Verificato Pannello n 4 M Sd,X = 52.6 KNm M Rd,X = KNm Verificato M Sd,Y = KNm M Rd,Y = KNm Non Verificato T Sd,X = 31.4 KN T Rd,X = KN Verificato Pannello n 5 144

14 M Sd,X = 40.6 KNm M Rd,X = KNm Verificato M Sd,Y = KNm M Rd,Y = KNm Non Verificato T Sd,X = KN T Rd,X = KN Verificato Pannello n 6 A = m 2 Area della sezione di verifica. M Sd,X = 32.8 KNm M Rd,X = KNm Verificato M Sd,Y = KNm M Rd,Y = KNm Non Verificato T Sd,X = 19.6 KN T Rd,X = KN Verificato Pannello n 7 A = m 2 Area della sezione di verifica. 145

15 M Sd,X = 27.3 KNm M Rd,X = KNm Verificato M Sd,Y = KNm M Rd,Y = KNm Non Verificato T Sd,X = 17.4 KN T Rd,X = KN Verificato Pannello n 8 l = 2.90 m Lunghezza del pannello. W 1 = 124 KN Peso del pannello oggetto di verifica. W 2 = KN Peso della porzione di muratura sovrastante al pannello. P m = KN Quota parte del peso della copertura trasmessa al pannello. A = m 2 Area della sezione di verifica. M Sd,X = 75.7 KNm M Rd,X = 570.5KNm Verificato M Sd,Y = 684.8KNm M Rd,Y = KNm Non Verificato T Sd,X = 31.5 KN T Rd,X = KN Verificato Pannello n 9 l = 2.90 m Lunghezza del pannello. W 1 = 124 KN Peso del pannello oggetto di verifica. W 2 = KN Peso della porzione di muratura sovrastante al pannello. P m = KN Quota parte del peso della copertura trasmessa al pannello. A = m 2 Area della sezione di verifica. M Sd,X = 49.5 KNm M Rd,X = 570.5KNm Verificato M Sd,Y = KNm M Rd,Y = KNm Non Verificato T Sd,X = 18.9 KN T Rd,X = KN Verificato Pannello n

16 M Sd,X = 24.5 KNm M Rd,X = KNm Verificato M Sd,Y = KNm M Rd,Y = KNm Non Verificato T Sd,X = KN T Rd,X = KN Verificato Pannello n 11 M Sd,X = 26.9 KNm M Rd,X = KNm Verificato M Sd,Y = 116.1KNm M Rd,Y = KNm Non Verificato T Sd,X = KN T Rd,X = KN Verificato Pannello n

17 M Sd,X = KNm M Rd,X = KNm Verificato M Sd,Y = KNm M Rd,Y = KNm Non Verificato T Sd,X = 16.8 KN T Rd,X = KN Verificato Pannello n 13 M Sd,X = KNm M Rd,X = KNm Verificato M Sd,Y = 99.8 KNm M Rd,Y = KNm Non Verificato T Sd,X = 22.8 KN T Rd,X = KN Verificato Pannello n 14 M Sd,X = KNm M Rd,X = KNm Verificato M Sd,Y = 97.4 KNm M Rd,Y = KNm Non Verificato T Sd,X = 27.9 KN T Rd,X = KN Verificato Pannello n

18 M Sd,X = 39.5 KNm M Rd,X = KNm Verificato M Sd,Y = 74.3 KNm M Rd,Y = KNm Verificato T Sd,X = 39 KN T Rd,X = KN Verificato Pannello n 16 l = 2.44 m Lunghezza del pannello. M Sd,X = 100 KNm M Rd,X = KNm Verificato M Sd,Y = 38.6 KNm M Rd,Y = 98.2 KNm Verificato T Sd,X = 84.9 KN T Rd,X = KN Verificato 149

19 Osservazioni conclusive: i risultati delle verifiche. Al fine di avere uno schema dal quale potesse essere subito chiaro quale fosse l esito delle verifiche effettuate sui pannelli, gli stessi sono colorati con tonalità differenti, in maniera da avere una visione immediata sul risultato delle verifiche. Nelle figure seguenti sono indicati col colore verde i pannelli che soddisfano tutte le verifiche, mentre con il colore arancione sono evidenziati i pannelli che soddisfano solo in maniera parziale le verifiche; nel caso specifico essi soddisfano solo le verifiche per azioni nel piano medio del pannello (pressoflessione e taglio), ma non la verifica a pressoflessione per azioni fuori piano. Fig. 5.6 Indicazione dello stato di sicurezza dei pannelli analizzati. 150

20 5.3.2 Valutazione dell accelerazione orizzontale corrispondente alla prima plasticizzazione della struttura. Al fine di poter capire quale fosse il valore dell accelerazione orizzontale a g che provoca la prima plasticizzazione in un solo punto della struttura (accelerazione di prima plasticizzazione), sono state fatte due diverse analisi della stessa: - Analisi dinamica lineare; impostando come azione sollecitante lo spettro di risposta di progetto (SLV) ma avendo considerato quale accelerazione orizzontale su suolo di riferimento rigido il valore a g = 1. - Analisi statica lineare; facendo agire sulla struttura il solo peso proprio strutturale. Per ciascuna delle due analisi è stata valutata la tensione ideale massima che si verifica nella struttura, la quale si troverà in due punti diversi a seconda del tipo di analisi considerata. La tensione ideale è stata calcolata secondo l espressione fornita dal criterio di resistenza di Drucker Prager, di seguito riportata per comodità di esposizione (Mechanical APDL Theory Reference, Classic Drucker-Prager Model eq. 4-95): (42) (43) 9 Tensione media 9 (Mechanical APDL Theory Reference, Classic Drucker-Prager Model eq. 4-96) 151

21 Indicando con: - S E Tensione ideale massima ottenuta per l analisi dinamica lineare - S g Tensione ideale massima ottenuta per l analisi statica lineare Tramite l equazione: dove: (44) (45) 10 è possibile ottenere il valore cercato dell accelerazione a g (46) Applicando questa procedura all analisi della struttura sono stati calcolati due valori di accelerazione, relativi al sisma agente secondo la direzione x e secondo la direzione y, secondo cui si verifica la plasticizzazione nel primo punto della struttura. - Sisma avente secondo X a g = m/sec 2 - Sisma avente secondo Y a g = m/sec 2 Osservando questi valori ci accorgiamo come essi assumano un valore estremamente ridotto. Tali valori non devono però destare sorpresa in quanto essi rappresentano il valore per il quale nella struttura viene raggiunta la plasticizzazione soltanto in un punto. Si vedrà a tale proposito, dall analisi non lineare della struttura che questa manifesta piccole deformazioni plastiche già al momento dell applicazione dell accelerazione orizzontale e che allo stesso tempo può sopportare valori di accelerazione orizzontali di gran lunga maggiori, potendo fare affidamento sulla diffusione della plasticizzazione nei diversi elementi resistenti strutturali. 10 (Mechanical APDL Theory Reference, Classic Drucker-Prager Model eq. 4-97) 152