IL METODO DEGLI STATI LIMITE Esempi di verifica

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1 Corso sulle Norme Tecniche per le costruzioni in zona sismica (Ordinanza PCM 374/003) POTENZA, 004 IL METODO DEGLI STATI LIMITE Esempi di verifica Dott. Ing.. Marco VONA DiSGG, Università di Basilicata

2 Caso studio Edificio per civile abitazione in zona non sismica Tre livelli Telai in una sola direzione, travi emergenti Copertura piana praticabile Elementi da progettare: trave di copertura, pilastro centrale del piano terra 5 m 5 m 5 m 1,4 m 3 m 5 m 5 m

3 Azioni agenti Valori caratteristici G k valore caratteristico delle azioni permanenti Q ik valore caratteristico delle azioni variabili (i = 1,, n) Valori di calcolo G d = γ g G k azioni permanenti Q id = γ q Q ik i = 1, azioni variabili (solaio di calpestio, carico neve) γ g = 1.4 (1.0 se il suo contributo aumenta la sicurezza) γ q = 1.5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza) 3

4 Azioni agenti Combinazioni per le verifiche allo Stato Limite Ultimo F d = γ g G k + γ q Q 1k + Σ (i>1) γ q Ψ 0i Q ik G k Q 1k Q ik valore caratteristico delle azioni permanenti valore caratteristico dell azione variabile di base di ogni combinazione valore caratteristico delle altre azioni variabili Ψ 0i coefficienti di combinazione allo stato limite ultimo (sempre uguale a 0.7) Combinazioni per le verifiche allo Stato Limite di Esercizio Combinazioni rare: Combinazioni frequenti: Combinazioni quasi permanenti: F d = G k + Q 1k + Σ(i>1) Ψ 0i Q ik F d = G k + Ψ 1i Q 1k + Σ(i>1) Ψ i Q ik F d = G k + ΣΨ i Q ik 4

5 Combinazioni di carico Coefficienti di combinazione (D.M. 9/1/96 Parte Gen., pt. 7, prospetto 1) Ψ 1i Ψ i Carichi variabili per abitazioni per uffici, negozi e scuole per autorimesse Carichi da vento e neve Combinazioni di carico per il caso studio trattato Tensioni ammissibili Stato limite ultimo Solo carichi verticali G k + Q k 1.4 G k Q k Carichi verticali + neve G k + Q k + F vento,k 1.4 G k Q k (1.5 Q neve,k ) 1.4 G k (1.5 Q k ) Q neve,k 5

6 Analisi dei carichi agenti sulla trave di copertura Carichi unitari Peso proprio solaio: G k = 5.3 kn/m G d = γ G G k L s G d = = 34.9 kn/m Trave emergente 30 60: G k = 4.5 kn/m G d = 6.3 kn/m Carico accidentale per solaio di calpestio: Q k,s =.0 kn/m Q d,s = γ Q Q k,s L s Q d,s = = 14.1 kn/m Carico neve: Q k,n = 0.75 kn/m Q d,n = γ Q Q k L s Q d,n = = 5.3 kn/m Combinazioni per lo Stato Limite Ultimo q d0 = 1.4 G k Q k = 55.3 kn/m q d1 = 1.4 G k Q k (1.5 Q neve, k ) = 57.6 kn/m q d = 1.4 G k (1.5 Q k )+ 1.5 Q neve, k = 56.3 kn/m 6

7 RESISTENZE DI CALCOLO Le resistenze di calcolo si valutano mediante l espressione: f d = f γ k m Stato Limite Acciaio γ s Calcestruzzo γ c Ultimo di esercizio In particolare la resistenza di calcolo del calcestruzzo f cd risulta pari a: f cd = f ck / γ c = (R ck * 0.83) / γ c 7

8 Caratterizzazione dei materiali Resistenze di calcolo: f f cd ctk 0.85 f ck = γ c = Modulo elastico 0.7 fck = R ck R 3 ck E Calcestruzzo γ c = 1,6 3 c = 5700 (R ck ) f cd f ctk o o oo 3,5 oo Deformazioni limite o oo 3.5 o oo Per un calcestruzzo C0/5 (R ck = 5 N/mm ) f cd = 1.6 = 11 N/mm f ctk = 1.6 N/mm E c = 8500 N/mm 8

9 Caratterizzazione dei materiali Acciaio Resistenza di calcolo: f f γ s = yd = yk γ s f yd Modulo elastico E s = N/mm Deformazione al limite elastico ε yd = f yd E s ε sy 10 o oo Per un acciaio FeB 44 k f yk = 430 N/mm yd fyk 430 f yd o = = = N/mm εyd = = = 1. 8 / oo γs Es f. 9

10 Dimensionamento trave Si considerano le combinazioni di carico relative all azione di progetto agli S.L.U. q d1 I comb. G k = 5 kn/m q 1 = 57 kn/m II comb. q 1 = 57 kn/m G k = 5 kn/m III comb. q 1 = 57 kn/m q 1 = 57 kn/m A B C 5 m 5 m I massimi momenti per la III combinazione assumono i valori: M M Sd Sd = M B q1 l = 8 q B l 14 A A B = M A B = 180 knm = 100 knm 10

11 S.L.U. FLESSIONE E FORZA ASSIALE CONFIGURAZIONI DEFORMATE REGIONI DI ROTTURA d A s 1 0 ε cu =3,5%o B ε s d C d A s A 10%o ε s ε cu =%o E possibile descrivere le modalità di rottura della sezione in funzione della posizione dell asse neutro (distanza ). 11

12 S.L.U. FLESSIONE E FORZA ASSIALE ζ=/d Punti Campo ε c [%o] ε s [%o] da A A 1 Trazione con debole eccentricità ε s S A B 3 Pressoflessione e flessione con sfruttamento integrale dell'acciaio teso Pressoflessione e flessione con sfruttamento integrale dell'acciaio teso e del cls 0 3, ,59 5-3,5 10 ε syd 0,59 5 ε ysd 10%o σ 0f S B 4 Pressoflessione e flessione con sfruttamento incompleto dell'acciaio (acciaio inferiore teso) -3,5 0 5 ε syd 5 ε ysd 1 B 4a Pressoflessione e flessione con sfruttamento incompleto dell'acciaio (acciaio inferiore compresso) -3,5 5 δ δ 1 1+δ C 5 Compressione con debole eccentricità 5 5 δ 1+ δ 1+δ + 1

13 S.L.U. FLESSIONE E FORZA ASSIALE ζ=/d Punti Campo ε c [%o] ε s [%o] da A A 1 Trazione con debole eccentricità A Pressoflessione e flessione con sfruttamento integrale dell'acciaio teso 0 3, ,59 ε s ε cu f cd S C B 3 Pressoflessione e flessione con sfruttamento integrale dell'acciaio teso e del cls 5-3,5 10 ε syd 0,59 5 ε ysd 10%o f yd S B 4 Pressoflessione e flessione con sfruttamento incompleto dell'acciaio (acciaio inferiore teso) -3,5 0 5 ε syd 5 ε ysd 1 B 4a Pressoflessione e flessione con sfruttamento incompleto dell'acciaio (acciaio inferiore compresso) -3,5 5 δ δ 1 1+δ C 5 Compressione con debole eccentricità 5 5 δ 1+ δ 1+δ + 13

14 S.L.U. FLESSIONE E FORZA ASSIALE ζ=/d Punti Campo ε c [%o] ε s [%o] da A A 1 Trazione con debole eccentricità A B 3 Pressoflessione e flessione con sfruttamento integrale dell'acciaio teso Pressoflessione e flessione con sfruttamento integrale dell'acciaio teso e del cls 0 3, ,59 5-3,5 10 ε syd 0,59 5 ε ysd ε cu S C f cd B 4 Pressoflessione e flessione con sfruttamento incompleto dell'acciaio (acciaio inferiore teso) -3,5 0 5 ε syd 5 ε ysd 1 ε syd f yd S B 4a Pressoflessione e flessione con sfruttamento incompleto dell'acciaio (acciaio inferiore compresso) -3,5 5 δ δ 1 1+δ C 5 Compressione con debole eccentricità 5 5 δ 1+ δ 1+δ + 14

15 S.L.U. FLESSIONE E FORZA ASSIALE ζ=/d Punti Campo ε c [%o] ε s [%o] da A A 1 Trazione con debole eccentricità A Pressoflessione e flessione con sfruttamento integrale dell'acciaio teso 0 3, ,59 B 3 Pressoflessione e flessione con sfruttamento integrale dell'acciaio teso e del cls 5-3,5 10 ε syd 0,59 5 ε ysd ε cu f cd B 4 Pressoflessione e flessione con sfruttamento incompleto dell'acciaio (acciaio inferiore teso) -3,5 0 5 ε syd 5 ε ysd 1 S C B 4a Pressoflessione e flessione con sfruttamento incompleto dell'acciaio (acciaio inferiore compresso) -3,5 5 δ δ 1 1+δ ε syd C 5 Compressione con debole eccentricità 5 5 δ 1+ δ 1+δ + 15

16 S.L.U. FLESSIONE E FORZA ASSIALE ζ=/d Punti Campo ε c [%o] ε s [%o] da A A 1 Trazione con debole eccentricità A Pressoflessione e flessione con sfruttamento integrale dell'acciaio teso 0 3, ,59 B 3 Pressoflessione e flessione con sfruttamento integrale dell'acciaio teso e del cls 5-3,5 10 ε syd 0,59 5 ε ysd B 4 B 4a Pressoflessione e flessione con sfruttamento incompleto dell'acciaio (acciaio inferiore teso) Pressoflessione e flessione con sfruttamento incompleto dell'acciaio (acciaio inferiore compresso) -3,5 0-3,5 5 ε syd 5 ε ysd 5 δ δ δ ε cu S C S f cd C 5 Compressione con debole eccentricità 5 5 δ 1+ δ 1+δ + 16

17 S.L.U. FLESSIONE E FORZA ASSIALE ζ=/d Punti Campo ε c [%o] ε s [%o] da A A 1 Trazione con debole eccentricità A B 3 Pressoflessione e flessione con sfruttamento integrale dell'acciaio teso Pressoflessione e flessione con sfruttamento integrale dell'acciaio teso e del cls 0 3, ,59 5-3,5 10 ε syd 0,59 5 ε ysd B 4 Pressoflessione e flessione con sfruttamento incompleto dell'acciaio (acciaio inferiore teso) -3,5 0 5 ε syd 5 ε ysd 1 B 4a Pressoflessione e flessione con sfruttamento incompleto dell'acciaio (acciaio inferiore compresso) -3,5 5 δ δ 1 1+δ ε cu S C f cd C 5 Compressione con debole eccentricità 5 5 δ 1+ δ 1+δ + S 17

18 Progetto di una sezione inflessa a semplice armatura Stato limite ultimo Si utilizzano le equazioni disponibili per la soluzione del problema B Equazione di equilibrio alla traslazione lungo l asse della trave: Equazione di equilibrio alla rotazione intorno al baricentro geometrico della sezione In modo analogo al metodo delle T.A. si determina un parametro di dimensionamento r slu B ψ f A f = = ψ ξ 1 cd s ( 1 λ ξ ) yd N rd N rd = 0 H H b f cd ψ λ + A s f yd c = I valori di ψ, ξ e λ sono tabellati in funzione di (profondità dell asse neutro) d M = rd r slu d c M b f slu cd 18

19 Progetto di una sezione inflessa a semplice armatura Stato limite ultimo Progettiamo la sezione ponendoci al confine tre le regioni e 3 ROTTURA BILANCIATA 0, 0035, = d = d ξ = 0.59 B ε cu C f cd ψ = λ = d r slu =, d =, 31 = 556mm A M 0. 9 d slu s,slu = = f yd 9. 95cm 10%o f yd ε syd H = d + c H= 600 mm A s,slu = 5 φ 16 = cm S 19

20 Verifica della sezione inflessa con semplice armatura Stato limite ultimo Congruenza ε c = ε ' s c = d ε s Equazione di equilibrio alla traslazione lungo l asse della trave: B ψ f cd A σ s yd = N rd = 0 As σ yd = ψ b f cd Si procede per tentativi seguendo quattro passi: 1. I ipotesi sul campo di rottura della sezione. Definizione dei parametri necessari a calcolare 3. Verifica in modo iterativo se l ipotesi fatta su è soddisfacente 4. Se la 3 non è soddisfatta si riparte dal punto considerando il valore di ricavato al passo precedente 0

21 Verifica della sezione inflessa con semplice armatura Stato limite ultimo I TENTATIVO: si ipotizza che ricada nella regione 3 B =0,59d ε cu f cd C Valori relativi alla regione 3 ψ = λ = d Limiti della regione 3 per la sezione d = lim = f yd S c 10%o ε syd I = f yd f cd = cm NON RISPETTA LE LIMITAZIONI DELLA ZONA 3 1

22 Verifica della sezione inflessa con semplice armatura Stato limite ultimo II TENTATIVO: ricade nella regione B ε cu f cd C ψ e λ variabili in funzione della posizione di Dal I tentativo I =14. 04cm d c 10%o f yd S ξ = I = d ψ = λ = ε ψ λ 0,17 0,6745 0,3765 0,18 0,6963 0,3813 0,19 0,7158 0,3861 0, 0,7333 0,3909 0,1 0,749 0,3956 0, 0,7636 0,4001 0,3 0,7768 0, ,4 0,7889 0,4086 0,5 0,8000 0,415 II =14. 30cm I II Errore del 1,9%

23 Verifica della sezione inflessa con semplice armatura Stato limite ultimo III TENTATIVO: ricade nella regione B ε cu C f cd ψ e λ variabili in funzione della posizione di Dal II tentativo =14. 30cm d c 10%o f yd S = d ξ = 0.46 ψ = λ = 0.41 III =14. cm II III Errore < 1% 3

24 Verifica della sezione inflessa con semplice armatura Stato limite ultimo Determinazione del momento ultimo della sezione considerando i valori ottenuti dal III tentativo B ε cu f cd B = 30cm H = 60 cm C A s,slu = 5 φ 16 = cm d c 10%o f yd S =14, cm ψ = λ = 0.41 H H M rd = B fcd ψ λ + As f yd c = kncm kncm= M sd 4

25 S.L.U. per Taglio (elementi armati a taglio) L'esame dello Stato Limite Ultimo per taglio va effettuato tenendo conto che la rottura per taglio è in realtà una rottura combinata per flessione e taglio e spesso anche per sforzo normale e torsione, la cui esatta valutazione è particolarmente complessa. La trave è schematizzata con un traliccio costituito da: -bielle compresse inclinate di un angolo ϑ -bielle tese inclinate di un angolo α (armature trasversali) -corrente superiore compresso (calcestruzzo compresso delimitato dall asse neutro) -corrente inferiore teso (barre di acciaio longitudinali) corrente superiore compresso corrente inferiore teso biella compressa α θ A T V B z cot θ R C S α z/ z/ armatura trasversale z cot α z 5

26 S.L.U. per Taglio (elementi armati a taglio) 1) Verifica nel conglomerato V Sd V Rd = 0,30 fcd bw d (1 + cotα) ) Verifica nell armatura trasversale d anima V cd = 0.60 f b d δ ctd w V Sd V Rd 3 = Vcd + V wd V Asw = 0. 9 d f ywd ( + cot α ) senα s wd 1 3) Verifica dell armatura longitudinale L armatura longitudinale deve essere dimensionata per resistere ad un momento di calcolo M* Sd pari a: M* Sd = M Sd + V Sd a 1 a1 = 0.9 d (1 cotα) / ( 0. d) 6

27 Sollecitazioni di Taglio Combinazioni di carico relative all azione di progetto agli S.L.U. q d1 I comb. G k = 5 kn/m q 1 = 57 kn/m II comb. q 1 = 57 kn/m G k = 5 kn/m III comb. q 1 = 57 kn/m q 1 = 57 kn/m Il taglio massimo per la III combinazione assume il valore: A B C 5 m 5 m V Sd = 178kN

28 S.L.U. per Taglio: verifica del conglomerato Sezione a semplice armatura con staffe φ8 passo f cd = = 11 N/mm 1.6 fyk 430 f yd = = = N/mm γ s f ctk = 1.6 N/mm f ctd = 1. N/mm In presenza di sole staffe (α = 90 ): V Rd = fcd bw d = 565 kn 178 kn = VSd VRd = 565kN 8

29 S.L.U. per Taglio: verifica dell armatura trasversale Sezione a semplice armatura con staffe φ8 passo f cd = = 11 N/mm 1.6 fyk 430 f yd = = = N/mm γ s f ctk = 1.6 N/mm f ctd = 1. N/mm A sw = 1.00cm In assenza di sforzo normale e con l asse neutro che taglia la sezione δ =1 V cd A = fctd bw d δ = 14 kn sw Vwd = 0. 9 d f yd = 96 kn s 178 kn = V V 3 = V + V =1087 kn Sd Rd cd wd 9

30 S.L.E. (Controllo della fessurazione) 1.Stato limite di decompressione E lo stato per il quale la minima tensione di compressione raggiunge il valore nullo.stato limite di formazione delle fessure E lo stato per il quale la massima tensione di trazione raggiunge il valore caratteristico della resistenza a trazione del conglomerato 3.Stato limite di apertura delle lesioni E lo stato per il quale l apertura delle fessure è pari ad un valore nominale prefissato dalle norme. I valori nominali per la norma italiana sono: w = 0.1, 0., 0.4 La verifica di tale stato limite si effettua confrontando il momento di esercizio con il momento di prima fessurazione M F, (rottura per trazione del calcestruzzo al lembo teso della sezione). M F va calcolato in ipotesi di sezione interamente reagente, ossia portando in conto anche la resistenza a trazione del cls. 30

31 S.L.E. (Controllo della fessurazione) 5 m 5 m 5 m 5 m 5 m Ci si riferisce allo stato limite di esercizio, le combinazioni previste sono: Combinazioni rare: F d = G k + Q 1k + Σ(i>1) Ψ 0i Q ik = 41.3 kn/m Combinazioni frequenti: F d = G k Q k,s + 0 Q k,n = 34.1 kn/m F d = G k + 0. Q k,s + 0. Q in = 3.0 kn/m Combinazioni quasi permanenti: F d = G k + 0. Q k,s = 31.3 kn/m 31

32 S.L.E. (Stato limite di formazione delle fessure) La verifica dello stato limite di formazione delle fessure consiste nel controllare che il momento flettente agente risulti ovunque non maggiore del momento di fessurazione M F, ovvero, con riferimento alla sezione, che la tensione agente al lembo teso risulti ovunque non maggiore della resistenza caratteristica a trazione σ 0ct del calcestruzzo. Il valore medio della resistenza a trazione può essere assunto pari a: - trazione semplice: f ctm = 0.7 ((R ck ) ) 1/3 (N/mmq) - trazione per flessione: f cfm = 1. f ctm In entrambi i casi il valore caratteristico σ 0ct, corrispondente al frattile 5%, può assumersi pari a 0.7 volte il valore medio. 3

33 S.L.E. (Stato limite di formazione delle fessure) La sezione è costituita da tre materiali diversi: cls compresso, cls teso, acciaio Si omogeneizza rispetto al cls compresso introducendo: n = E f / E c =15 n = E ct / E c =0.5 B cls compresso Per il valore medio della resistenza a trazione si assume: - trazione semplice: f ctm = 0.7 ((R ck ) ) 1/3 (N/mm ) - trazione per flessione: f cfm = 1. f ctm d cls teso acciaio La posizione dell asse neutro si determina dall equazione di equilibrio alla traslazione (si ricava, in assenza di sforzo assiale, l annullamento all asse neutro il momento statico totale della sezione reagente S n ). S n = B n A s ( d ) n' B ( H ) = 0 33

34 S.L.E. (Stato limite di formazione delle fessure) Risolvendo l equazione di II grado rispetto ad e considerando la radice positiva: = ( 1 n' ) ( n A d + n' B H / ) n As + n' BH B s mm = B ( 1 n' ) ( n As + n' B H ) Il momento d inerzia della sezione omogeneizzata risulta: I ci b = 3 [ ( ) ] n' H + na ( h ) = mm c La tensione σ t al lembo teso della sezione vale : c Il momento di prima fessurazione si ottiene ponendo σ t = f ctm : s c σ t = n' M I ci ( H ) c M F fctm Ici = = knm M sle = 19 knm VERIFICA NON n' SODDISFATTA ( H ) c 34

35 S.L.E. (limitazione delle tensioni) Il calcolo delle tensioni nella sezione, per il calcestruzzo e l acciaio, viene condotto assumendo un comportamento elastico lineare con sezione parzializzata Il coefficiente di omogeneizzazione acciaio cls è assunto convenzionalmente pari a n = 15. Si impongono alle tensioni le seguenti limitazioni: Tensioni Massime Materiale Combinazione rara Combinazione quasi permanente Calcestruzzo compresso in ambiente aggressivo Calcestruzzo compresso in ambiente ordinario Acciaio teso 0.50 f ck 0.60 f ck 0.70 f yk 0.40 f ck 0.45 f ck f = 430 yk N/mm f = ck 0.75 N/mm 35

36 S.L.E. (limitazione delle tensioni) Combinazioni rare: F d = G k + Q 1k + Σ(i>1) Ψ 0i Q ik = 41.3 kn/m Combinazioni quasi permanenti: F d = G k + 0. Q k,s = 31.3 kn/m Sollecitazioni dovute alle combinazioni di carico: Appoggio [knm] Campata [knm] Combinazioni rare 19 7 Combinazioni quasi permanenti d c B f ck C fs = n ( H ) Ici f yk / n f c S M = B M ( H 3) 36

37 S.L.E. (limitazione delle tensioni) Impiegando i metodi e le espressioni della teoria elastica del c.a. si risolve il problema determinando la profondità dell asse neutro e il momento d inerzia I n A s BH = = 00mm B n As b 3 3 ci = c + nas c = 9 4 ( h ) mm Tensioni di esercizio sull appoggio (in ambiente aggressivo): Calcestruzzo Acciaio f c [N/mm ] αf ck [N/mm ] f s [N/mm ] αf yk [N/mm ] Combinazioni rare Combinazioni quasi permanenti

38 Progetto di sezioni presso - inflesse Valutazione dello sforzo normale Lo sforzo normale dei pilastri può essere individuato in maniera approssimata individuando l area d influenza che compete a ciascuno di essi 5 m 5 m 5 m 5 m 5 m Edificio a 3 piani Copertura piana Area solaio =.09 m Azione variabile principale: Azione variabile secondaria: solaio di calpestio carico neve 38

39 Progetto di sezioni presso - inflesse Valutazione dello sforzo normale Peso proprio pilastro: G k =6.75 kn G d = = 9.45 kn Peso proprio solaio: G k =5.3 kn/m G d = = kn Trave emergente 30 60: G k =4.5 kn/m G d = = 9.61 kn Carico solaio di calpestio: Q k =.0 kn/m Q d = = 66.7 kn Carico neve: Q k =0.75 kn/m Q d = = kn III livello I e II livello Totale N d = 80.8 kn N d = 69. kn N d = kn Area di calcestruzzo strettamente necessaria (Stato Limite Ultimo) A = Nd f / 1, = / 1. 5 = 791cm c,nec Sezione cd 39

40 Progetto di sezioni presso - inflesse Armatura nel pilastro Barre d armatura con diametro non minore di 1 mm. La quantità minima di armatura longitudinale totale A s,min è determinata con la seguente equazione: N d A s,min = f yd. f yd è la tensione di snervamento di calcolo dell armatura; N Sd è la forza di compressione assiale di calcolo; A c è l area della sezione trasversale del calcestruzzo. A c A s, min = = 3. 3 cm =. 7 cm A s,slu = 4 φ 14 = 6.15 cm 40

41 Domini M N allo Stato Limite Ultimo La frontiera del dominio di resistenza M-N è costituita dal luogo dei punti del piano N-M corrispondenti alle coppie di coordinate M (momento flettente) ed N (sforzo normale) che determinano la crisi della sezione Si costruisce il dominio di resistenza M-N della sezione utilizzando le equazioni di congruenza, di equilibrio alla traslazione e di equilibrio alla rotazione. Si considera la coppia M Sd ed N Sd (momento flettente e sforzo normale) che sollecita la sezione. Si riporta sul diagramma il punto di coordinate (N Sd, M Sd ) Si presentano due possibilità: (N Sd, M Sd ) punto INTERNO al dominio SEZIONE VERIFICATA (N Sd, M Sd ) punto ESTERNO al dominio SEZIONE NON VERIFICATA 41

42 Costruzione del dominio M N allo Stato Limite Ultimo M N B ε s S H d 10%o f yd S 4

43 Costruzione del dominio M N allo Stato Limite Ultimo M N B ε s ε cu f cd S C H d 10%o f yd S 43

44 Costruzione del dominio M N allo Stato Limite Ultimo M N B ε cu S C f cd H d ε syd f yd S 44

45 Costruzione del dominio M N allo Stato Limite Ultimo M N B ε cu f cd S C H d ε syd 45

46 Costruzione del dominio M N allo Stato Limite Ultimo M N B %o f cd S C H d =+ S 46

47 Utilizzo dei domini M N per progetto-verifica Le dimensioni della sezione sono note. Si stabilisce a priori il rapporto tra A s ed A s ; Si costruiscono i domini M-N per diverse quantità di armatura. Si riporta sul diagramma il punto di coordinate (N Sd, M Sd ) Si determina la quantità di armatura necessaria M A s =A s = φ 18 cm A s =A s = φ 16 cm A s =A s = φ 14 cm A s =A s = φ 1 cm A s =A s = φ 10 cm N 47

48 Confronto con il criterio delle Tensioni Ammissibili Limitazioni e difetti del Metodo delle Tensioni Ammissibili 1 Non si considerano stati di pericolo diversi con differenti livelli di sicurezza ma si considera sempre la peggiore condizione in assoluto con un conseguente maggiore onere economico Il metodo T.A. si basa sull ipotesi di materiali a comportamento elastico lineare ed isotropo non considerando invece il reale comportamento anelastico 3 Le incertezze vengono conglobate tutte in un solo coefficiente di sicurezza γ utilizzato per definire le tensioni ammissibili senza distinguere le incertezze legate a fattori diversi (carichi e azioni) quindi non possono essere introdotte informazioni di tipo probabilistico 48

49 Confronto con il criterio delle Tensioni Ammissibili 4 Si ipotizza una proporzionalità tensioni sollecitazioni forze fino alle condizioni ultime. Tale ipotesi non è valida nel campo anelastico 5 Poiché la verifica è condotta sulla base delle sole tensioni locali non è garantito il proporzionamento ottimale nei confronti della sicurezza a rottura Le strutture si scartano se superano localmente il limite elastico Maggiori costi e comportamento non ottimale Non esiste un criterio per superare il limite elastico Si opera a sfavore di sicurezza 49