GLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO

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1 Corso sulle Norme Tecniche per le costruzioni in zona sismica (Ordinanza PCM 3274/2003, DGR Basilicata 2000/2003) POTENZA, 2004 GLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO Prof. Ing. Angelo MASI DiSGG, Università di Basilicata Centro di Competenza Regionale sul Rischio Sismico (CRiS( CRiS)

2 Stati Limite di Esercizio Gli Stati Limite di Esercizio più comuni sono: - Controllo della fessurazione - Limitazione delle tensioni di esercizio - Limitazione delle deformazioni ESEMPI La presenza di elevate fessurazioni comporta in generale un accelerazione del degrado della struttura connesso alla corrosione dell armatura e conseguente distacco del copriferro. In un serbatoio un marcato quadro fessurativo ne pregiudica la funzionalità. L eccessiva deformabilità delle vie di corsa di un carro-ponte può provocare situazioni anomale di esercizio e di usura delle parti meccaniche. 2

3 S.L.E. (Controllo della fessurazione) La presenza di lesioni più o meno capillari va considerata come una ovvia conseguenza delle condizioni di lavoro di acciaio e calcestruzzo che coesistono nella struttura, e non deve automaticamente dar luogo a valutazioni negative circa la qualità dei getti e l esecuzione delle opere. Un quadro fessurativo che non sia indice di una situazione patologica di dissesto è dunque da ritenersi indicatore del livello di collaborazione strutturale tra cls a acciaio. Nasce così il problema, di limitare le ampiezze delle lesioni in funzione delle condizioni di esercizio della struttura, delle condizioni di carico, nonché della sensibilità degli acciai alla corrosione. Nell ambito del metodo di calcolo agli stati limite il problema della fessurazione si risolve nella definizione di tre stati limite diversi: 1. Stato limite di decompressione (verifica l insorgere di tensioni di trazione); 2. Stato limite di formazione delle fessure (verifica l inizio della fessurazione); 3. Stato limite di apertura delle lesioni (controlla l ampiezza). 3

4 S.L.E. (Controllo della fessurazione) 1. Stato limite di decompressione E lo stato per il quale la minima tensione di compressione raggiunge il valore nullo. 2. Stato limite di formazione delle fessure E lo stato per il quale la massima tensione di trazione raggiunge il valore caratteristico della resistenza a trazione del conglomerato 3. Stato limite di apertura delle lesioni E lo stato per il quale l apertura delle fessure è pari ad un valore nominale prefissato dalle norme. I valori nominali per la norma italiana sono: -w 1 = 0.1 mm -w 2 = 0.2 mm -w 3 = 0.4 mm 4

5 S.L.E. (Controllo della fessurazione) La scelta dello stato limite di verifica è funzione del: 1) Tipo di azione relativamente alla durata e frequenza di applicazione Per tale motivo la norma italiana considera tre combinazioni di azioni: - azioni quasi permanenti - azioni frequenti -azioni rare 2) Condizioni ambientali Dipendono dalla aggressività dell ambiente nei riguardi delle armature. La norma italiana classifica i seguenti ambienti: a) poco aggressivo: caratterizzato da umidità relativa non elevata o da umidità relativa elevata per brevi periodi b) moderatamente aggressivo: caratterizzato da elevata umidità relativa in assenza di vapori corrosivi c) molto aggressivo: caratterizzato da presenza di liquidi o aeriformi particolarmente corrosivi 3) Sensibilità delle armature alla corrosione Dipende dal tipo di carico, dai procedimenti di lavorazione, dal diametro, dal tasso di lavoro e dal tipo di carico, se questo dà origine a fenomeni di fatica. La norma italiana distingue armature sensibili e poco sensibili. 5

6 S.L.E. (Controllo della fessurazione) CONDIZIONI AMBIENTALI ESEMPI a) Ambiente poco aggressivo: Interno di fabbricati di abitazione ed uffici b) Ambiente moderatamente aggressivo: Interno di fabbricati con alta umidità relativa o dove vi sia rischio di temporanea presenza di vapori corrosivi; acqua corrente; atmosfera urbana o rurale senza grandi condensazioni di vapori aggressivi; suoli ordinari c) Ambiente molto aggressivo: Acque pure, liquidi anche debolmente acidi, acque salmastre o acqua con alto contenuto di ossigeno; gas corrosivo; suoli contenenti sostanze acide, atmosfera marina SENSIBILITÀ DELLE ARMATURE ALLA CORROSIONE Armature sensibili: acciai temprati, non rinvenuti, di qualunque diametro e gli acciai incruditi a freddo soggetti a tensioni permanenti superiori a 390 N/mm 2 Armature poco sensibili: tutti gli altri tipi di armatura e le armature adeguatamente protette 6

7 S.L.E. (Controllo della fessurazione) La scelta dello stato limite di verifica è funzione dei parametri indicati e tabellati nel Prospetto 7 I del DM

8 S.L.E. (Stato limite di formazione delle fessure) La verifica di tale stato limite si effettua confrontando il valore del momento di esercizio con quello del momento di prima fessurazione M F, per effetto del quale al lembo teso della sezione si avrebbe la rottura per trazione del calcestruzzo. M F va calcolato in ipotesi di sezione interamente reagente, ossia portando in conto anche la resistenza a trazione del cls. La posizione dell asse neutro si determina imponendo l annullamento rispetto ad esso del momento statico totale della sezione reagente S n. Posto: si ha: n = E f / E c n = E ct / E c S n ( H x ) bx c + na' ( ) ( ) ' 2 2 = s xc δ nas h xc n b = c 2 0 8

9 S.L.E. (Stato limite di formazione delle fessure) Il momento d inerzia della sezione omogeneizzata risulta: I ci b = c c s c δ 3 [ x 3 + n' ( H x ) 3 ] + na' ( x ) 2 + na ( h x ) 2 s c La tensione σ t al lembo teso della sezione varrà: σ t = n' M I ci ( H x ) c Il momento di prima fessurazione si ottiene ponendo σ t = σ 0ct : M F = σ 0 ct n' I ci ( H x ) c 9

10 S.L.E. (Stato limite di formazione delle fessure) La verifica dello stato limite di formazione delle fessure consiste nel controllare che il momento flettente agente risulti ovunque non maggiore del momento di fessurazione M F, ovvero, con riferimento alla sezione, che la tensione agente al lembo teso risulti ovunque non maggiore della resistenza caratteristica a trazione σ 0ct del calcestruzzo. Il valore medio della resistenza a trazione può essere assunto pari a: - trazione semplice: f ctm = 0.27 ((R ck ) 2 ) 1/3 (N/mmq) - trazione per flessione: f cfm = 1.2 f ctm In entrambi i casi il valore caratteristico σ 0ct, corrispondente al frattile 5%, può assumersi pari a 0.7 volte il valore medio. 10

11 S.L.E. (Stato limite di apertura delle fessure) Calcolo dell ampiezza delle fessure w = β k s rm ε sm w k s rm ε sm β ampiezza di calcolo delle fessure; distanza media finale tra le fessure; deformazione media che tiene conto, nella combinazione di carico considerata, del ritiro, degli effetti di tension stiffening, ecc.; è il coefficiente che correla l ampiezza media delle fessure al valore caratteristico di calcolo, assunto pari a 1.7 Il valore caratteristico di apertura delle fessure non deve superare i valori indicati nel Prospetto 7-I. 11

12 S.L.E. (Stato limite di apertura delle fessure) Calcolo dell ampiezza delle fessure ε sm = σ s E s 1 β1 β2 σ sr σ s 2 ( 0.4 σ s / E s ) A2 A1 σs σsr è la tensione nell armatura tesa calcolata nella sezione fessurata; è la tensione nell armatura tesa calcolata nella sezione fessurata nella condizione di carico che induce la prima fessura; β1 è il coefficiente che tiene conto delle proprietà di aderenza delle barre, pari a: 1.0 per barre ad aderenza migliorata, 0.5 per barre lisce; β2 è il coefficiente che tiene conto della durata del carico o di carichi ripetuti, pari a: 1.0 per un singolo carico di breve durata, 0.5 per un carico di lunga durata o nel caso di azioni ripetute. 12

13 Diapositiva 12 A1 A2 si calcola considerando il momento di prima fessurazi one / Armatura tesa*h*0.9 a; 01/10/2003 momento agente/area acciaio teso*h*0.9 a; 01/10/2003

14 S.L.E. (Stato limite di apertura delle fessure) Calcolo dell ampiezza delle fessure s rm s = 2( c + ) + k2 k3 10 ρ r φ è il diametro delle barre in mm (se nella stessa sezione sono impiegati più diametri, può essere adottato un diametro medio) c è il ricoprimento delle armature s è la distanza tra le barre (se s > 14 φ, si adotterà s = 14 φ) k 2 è il coefficiente che tiene conto delle proprietà di aderenza delle barre, pari a 0.4 per barre ad aderenza migliorata, 0.8 per barre lisce. k 3 è il coefficiente che tiene conto della forma del diagramma delle tensioni prima della fessurazione, pari a per flessione o pressoflessione, 0.25 per trazione pura. ρ r è il rapporto di armatura efficace A s /A c,eff (A c,eff è l area di calcestruzzo entro la quale la barra di acciaio può effettivamente influenzare l apertura della fessura. Si può ritenere che, per una singola barra, l area efficace abbia forma circolare pari a 14 volte il diametro della barra). 13

15 S.L.E. (Limitazione delle tensioni) Tensioni di compressione eccessive nel calcestruzzo in presenza dei carichi di esercizio possono favorire la formazione di fessure longitudinali e determinare microfessurazione nel calcestruzzo oppure livelli di viscosità maggiori di quelli previsti. Se è ipotizzabile che il corretto funzionamento di un elemento possa essere influenzato negativamente da tali fenomeni, devono essere presi provvedimenti per limitare le tensioni ad un livello appropriato. Possono insorgere fessure longitudinali se il livello di tensione sotto la combinazione di carico rara supera un valore critico. Tale fessurazione può condurre a una riduzione di durabilità. In assenza di altri provvedimenti, come incremento del copriferro nella zona di compressione o confinamento mediante armatura trasversale, può essere opportuno limitare le tensioni di compressione. Nelle condizioni di esercizio devono essere evitate tensioni nell acciaio che possano portare a deformazioni anelastiche, in quanto ciò condurrebbe a fessure ampie e permanentemente aperte. 14

16 S.L.E. (Limitazione delle tensioni) Il calcolo delle tensioni nella sezione, per il calcestruzzo e l acciaio, sarà di regola eseguito assumendo un comportamento elastico lineare con sezione parzializzata e con coefficiente di omogeneizzazione posto convenzionalmente pari a n = 15. I limiti imposti alle tensioni sono le seguenti: Materiale Tensioni Massime Combinazione rara Combinazione quasi permanente Calcestruzzo compresso in ambiente aggressivo Calcestruzzo compresso in ambiente ordinario Acciaio teso 0.50 f ck 0.60 f ck 0.70 f yk 0.40 f ck 0.45 f ck 15

17 S.L.E. (Limitazione delle tensioni) I valori di carico relativi alla combinazione rara sono forniti dalla relazione: F = G + Q F d d = G k I valori di carico relativi alla combinazione quasi permanente sono forniti dalla relazione: k k + ψ con ψ 2 = 0.2 per edifici destinati a civile abitazione. Nel caso di solai di edifici per civile abitazione ii carico totale nella combinazione rara risulta pari a circa il 70% di quello utilizzato nelle verifiche allo S.L.U., mentre quello relativo alla combinazione quasi permanente è pari a circa il 55%. G k = 5 kn/mq SLU F d = 1.4 x x 2 = 10 kn/mq Q k = 2 kn/mq SLE, rara F d = 1 x x 2 = 7 kn/mq SLE, quasi perm. F d = 1 x x 2 = 5.4 kn/mq 2 Q k 16

18 S.L.E. (Limitazione delle deformazioni) La deformazione di un elemento o di una struttura deve, di regola, essere tale da non comprometterne la funzionalità o l aspetto estetico. Strutture troppo deformabili possono provocare: - Fessure nocive in elementi rigidi portati da strutture troppo deformabili; - Frecce eccessive; - Oscillazioni d ampiezza inammissibili sotto il transito di sovraccarichi. La verifica dello stato limite di deformazione consiste nel controllare che per le combinazioni di carico relative agli stati limite di esercizio il conseguente livello deformativo sia minore del massimo livello deformativo accettabile, quale consigliato dall esperienza o fissato dalle norme. 17

19 S.L.E. (Limitazione delle deformazioni) Per poter eseguire il calcolo delle deformazioni è necessaria la conoscenza del legame Momento - curvatura, ossia della rigidezza flessionale. Per il calcolo delle deformazioni si devono distinguere tre fasi: Struttura non fessurata (stato I) Struttura fessurata ma i materiali sono ancora in regime elastico (stato II) Struttura fessurata ma i materiali sono usciti dal domino elastico (stato III). 18

20 S.L.E. (Limitazione delle deformazioni) Il calcolo delle deformazioni flessionali si effettua di norma mediante integrazione delle curvature. La curvatura può essere definita in funzione del momento attraverso la relazione: 1 R = M EI Per il calcolo delle deformazioni flessionali si considera lo stato I non fessurato (sezione interamente reagente) per tutte le sezioni nelle quali le tensioni di trazione non superano la resistenza a trazione; per tutte le altre parti di struttura si fa riferimento allo stato II, fessurato, considerando l effetto irrigidente del calcestruzzo teso tra le fessure. Applicando il Principio dei lavori virtuali, l abbassamento f può valutarsi nel seguente modo: 1 f = s 1 R Mds 19

21 S.L.E. (Limitazione delle deformazioni) Per travi a sezione rettangolare o assimilabili e per luci fino a 10 m, si può omettere la verifica allo stato limite di deformazione purchè i rapporti l / h (l = luce, h = altezza totale) risultino inferiori o uguali ai seguenti valori: Condizioni di vincolo l /h Travi a sbalzo 7 Travi e piastre semplicemente appoggiate 20 Travi continue, piastre incastrate 26 A3 Nel caso in cui gli elementi siano destinati a portare pareti divisorie dovrà altresì essere verificato: - per travi appoggiate l / h <= 120 / l - per travi continue l / h <= 150 / l in cui l e h sono espresse in metri. 20

22 Diapositiva 20 A3 gli elementi in cui il calcestruzzo è poco sollecitato sono quelli in cui r<0,5 r=as/bd; Normalmente le piastre si possono considerare poco sollecitate a; 01/10/2003